高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第3講 不等式及線性規(guī)劃練習(xí)-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、第一部分 專題一 第三講 不等式及線性規(guī)劃 A組 1．若a>b>0，c　　　　　 B．< C．> D．< [解析]　令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2， 則＝－1，＝－1， 所以A，B錯(cuò)誤； ＝－，＝－， 所以<， 所以C錯(cuò)誤．故選D． 2．下列不等式一定成立的是( C ) A．lg(x2＋)>lgx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D．>1(x∈R) [解析]　應(yīng)用基本不等式：x，y>0，≥(當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào))逐個(gè)分析，注意基本不等式的應(yīng)用條件及

2、取等號(hào)的條件． 當(dāng)x>0時(shí)，x2＋≥2·x·＝x， 所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，故選項(xiàng)A不正確； 運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證一正二定三相等， 而當(dāng)x≠kπ，k∈Z時(shí)，sinx的正負(fù)不定，故選項(xiàng)B不正確； 由基本不等式可知，選項(xiàng)C正確； 當(dāng)x＝0時(shí)，有＝1，故選項(xiàng)D不正確． 3．關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1， x2)，且x2－x1＝15，則a等于( A ) A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D． [解析]　由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因a>0，所以不等式的解集為(－2a,4a)，即x2＝4a，x

3、1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝. 4．(2017·長春一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(ex)>0的解集為( D ) A．{x|x<－1或x>－ln3} B．{x|－1－ln3} C．{x|x>－ln3} D．{x|x<－ln3} [解析]　f(x)>0的解集為{x|－10得－10的解集為{x|x<－ln3}． 5．若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是( C ) A．4 B．9 C．10 D．12

4、 [解析]　作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)P(x，y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則x2＋y2表示|OP|2.顯然，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，|OP|2取得最大值．由，解得，故A(3，－1)．所以x2＋y2的最大值為32＋(－1)2＝10.故選C． 6．(文)若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則w＝的取值范圍是( D ) A．[－1，] B．[－，] C．[－，＋∞) D．[－，1) [解析]　作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．據(jù)題意，即求點(diǎn)M(x，y)與點(diǎn)P(－1,1)連線斜率的取值范圍． 由圖可知wmin＝＝－，wmax<1， ∴w∈[－，1)． (理)已知O

5、是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1,2)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是( D ) A．[－1,0] B．[0,1] C．[1,3] D．[1,4] [解析]　作出點(diǎn)M(x，y)滿足的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)C(0,2)時(shí)，·取得最大值，即為(－1)×0＋2×2＝4，當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)B(1,1)時(shí)，·取得最小值，即為(－1)×1＋2×1＝1，所以·的取值范圍為[1,4]，故選D． 7．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種新產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該

6、企業(yè)每天可獲得最大利潤為( D ) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A．12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元 [解析]　設(shè)企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，每天獲得的利潤為z萬元，則有z＝3x＋4y，由題意得x，y滿足：不等式組表示的可行域是以O(shè)(0,0)， A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部．根據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，知當(dāng)直線3x＋4y－z＝0過點(diǎn)B(2,3)時(shí)，z取最大值18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元． 8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0

7、，＋∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，則a的取值范圍是( C ) A．[1,2] B．(0，] C．[，2] D．(0,2] [解析]　因?yàn)閘oga＝－log2a，所以f(log2a)＋f(loga)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式變?yōu)?f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上遞增，所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故選C． 9．已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝( B

8、 ) A． B． C．1 D．2 [解析]　畫出可行域，如圖所示， 由 得A(1，－2a)，則直線y＝z－2x過點(diǎn)A(1，－2a)時(shí)，z＝2x＋y取最小值1，故2×1－2a＝1，解得a＝. 10．已知x∈(0，＋∞)時(shí)，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，則m的取值范圍是( C ) A．2－21)，則由已知得函數(shù)f(t)＝t2－mt＋m＋1的圖象在t∈(1，＋∞)上恒在x軸的上方， 則對(duì)于方程f(t)＝0，有Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或 解得m<2＋2. 1

9、1．已知AC，BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(1，)，則四邊形ABCD面積的最大值為( A ) A．5 B．10 C．15 D．20 [解析]　如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則OP2＋OQ2＝OM2＝3，∴AC2＋BD2＝4(4－OP2)＋4(4－OQ2)＝20.又AC2＋BD2≥2AC·BD，則AC·BD≤10， ∴S四邊形ABCD＝AC·BD≤×10＝5， 當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BD＝時(shí)等號(hào)成立． 12．函數(shù)f(x)＝若f(x0)≤，則x0的取值范圍是( C ) A．(log2，) B．(0，log2]∪[，＋∞) C．[0

10、，log2]∪[，2] D．(log2，1)∪[，2] [解析]?、佼?dāng)0≤x0<1時(shí)，2x0≤，x0≤log2， ∴0≤x0≤log2. ②當(dāng)1≤x0≤2時(shí)，4－2x0≤，x0≥， ∴≤x0≤2，故選C． 13．(2018·衡水中學(xué)高三調(diào)研)已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，－1)，B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn)，則不等式|f(1＋lnx)|<1的解集是(，e2). [解析]　∵|f(1＋lnx)|<1，∴－1

11、若x，y滿足條件且z＝2x＋3y的最大值是5，則實(shí)數(shù)a的值為1. [解析]　畫出滿足條件的可行域如圖陰影部分所示，則當(dāng)直線z＝2x＋3y過點(diǎn)A(a，a)時(shí)，z＝2x＋3y取得最大值5，所以5＝2a＋3a，解得a＝1. 15．(2018·贛州六校高三期末聯(lián)考)若點(diǎn)A(1,1)在直線2mx＋ny－2＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為＋. [解析]　∵點(diǎn)A(1,1)在直線2mx＋ny－2＝0上， ∴2m＋n＝2， ∵＋＝(＋)＝(2＋＋＋1)≥(3＋2＝＋， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝m時(shí)取等號(hào)， ∴＋的最小值為＋. 16．已知函數(shù)f(x)＝若對(duì)任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒

12、成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－)∪[1，＋∞). [解析]　對(duì)于函數(shù) f(x)＝ 當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝－(x－)2＋≤； 當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝logx<0. 則函數(shù)f(x)的最大值為. 則要使不等式f(x)≤m2－m恒成立， 則m2－m≥恒成立，即m≤－或m≥1. B組 1．(2018·山東菏澤一模)已知直線ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)經(jīng)過圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，則＋的最小值是( A ) A．9 B．8 C．4 D．2 [解析]　圓x2＋y2－2y－5＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2＋(y－1)2＝6， 所以圓心為C(0,1)． 因?yàn)?/p>

13、直線ax＋by＋c－1＝0經(jīng)過圓心C， 所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1. 因此＋＝(b＋c)(＋)＝＋＋5. 因?yàn)閎，c>0， 所以＋≥2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立． 由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝， c＝時(shí)，＋取得最小值9. 2．(2018·天津二模)已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(1－x2)>f(2x)的解集是( D ) A．{x|－1－1＋} C．{x|－1－－1} [解析]　由f(x)＝可得當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則由f(1－x2)>f(2x)可

14、得或解得x<－1－或－1，所以不等式f(1－x2)>f(2x)的解集是{x|x<－1－或x>－1}． 3．已知x，y滿足約束條件 若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝( B ) A． 3 B． 2 C． －2 D． －3 [解析]　由約束條件可畫可行域如圖，解得A(2,0)，B(1,1)．若過點(diǎn)A(2,0)時(shí)取最大值4，則a＝2，驗(yàn)證符合條件；若過點(diǎn)B(1,1)時(shí)取最大值4，則a＝3，而若a＝3，則z＝3x＋y最大值為6(此時(shí)A(2,0)是最大值點(diǎn))，不符合題意. (也可直接代入排除) 4．(2018·德州模擬)若a＝，b＝，c＝，則( C ) A．a(chǎn)

15、1，所以b>a， ＝＝＝log2532>1， 所以a>c， 故b>a>c. 5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得＝4a1，則＋的最小值為( A ) A． B． C． D．不存在 [解析]　由an>0，a7＝a6＋2a5，設(shè){an}的公比為q， 則a6q＝a6＋，所以q2－q－2＝0. 因?yàn)閝>0，所以q＝2， 因?yàn)椋?a1，所以a·qm＋n－2＝16a， 所以m＋n－2＝4， 所以m＋n＝6，

16、所以＋＝(m＋n)(＋)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝，等號(hào)在＝，即n＝2m＝4時(shí)成立． 6．若變量x，y滿足則點(diǎn)P(2x－y，x＋y)表示區(qū)域的面積為( D ) A． B． C． D．1 [解析]　令2x－y＝a，x＋y＝b， 解得 代入x，y的關(guān)系式得 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖． 易得陰影區(qū)域面積S＝×2×1＝1. 7．(2018·臨沂模擬)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是( D ) A．[，＋∞) B．(0,1] C．[1，) D．(0,1]∪[，＋∞) [解析]　不等式組表示區(qū)域如圖． 由圖可知，0

17、a≥. 8．(2018·青島一模)已知x∈(0，)，且函數(shù)f(x)＝的最小值為b，若函數(shù)g(x)＝則不等式g(x)≤1的解集為( B ) A．(，) B．[，) C．[，] D．(，] [解析]　依題意知，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f(x)＝＝(3tanx＋)≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)3tanx＝，即tanx＝，x＝時(shí)取等號(hào)，因此b＝，不等式g(x)≤1等價(jià)于①，或}，則f(10x)>0的解集為{x|x<－lg_2}. [解析]　由題意知，一元二次不等式

18、f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，因?yàn)閒(10x)>0，所以－1<10x<，即x0時(shí)，f(x)＝x＋≥2，若f(0)是f(x)的最小值，則f(0)＝a≤2. 11．已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)且f(1)＝2，當(dāng)x1、x2∈[－1,1]，且x1＋x2≠0時(shí)，有>0，若f(x)≥m2－2am－5對(duì)所有x∈[－1,1]、a∈[－1,1]恒成立

19、，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1,1]. [解析]　∵f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)， ∴當(dāng)x1、x2∈[－1,1]且x1＋x2≠0時(shí)， >0等價(jià)于>0， ∴f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增． ∵f(1)＝2，∴f(x)min＝f(－1)＝－f(1)＝－2. 要使f(x)≥m2－2am－5對(duì)所有x∈[－1,1]，a∈[－1，1]恒成立， 即－2≥m2－2am－5對(duì)所有a∈[－1,1]恒成立， ∴m2－2am－3≤0，設(shè)g(a)＝m2－2am－3， 則即∴－1≤m≤1. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1,1]． 12．(2017·天津卷，16)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次

20、播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示： 連續(xù)劇播放 時(shí)長(分鐘) 廣告播放時(shí) 長(分鐘) 收視人次(萬) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)． (1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (2)問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？ [解析]　(1)由已知x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 即 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D①中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)． (2)設(shè)總收視人次為z萬，則目標(biāo)函數(shù)為z＝60x＋25y. 考慮z＝60x＋25y，將它變形為y＝－x＋，這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距， 當(dāng)取得最大值時(shí)，z的值就最大． 又因?yàn)閤，y滿足約束條件，所以由圖②可知，當(dāng)直線z＝60x＋25y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大． 解方程組 得 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3)． 所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)，才能使總收視人次最多．