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1、第5章 代數式與函數的初步認識函數的初步認識第5章 代數式與函數的初步認識2024/2/32用用字字母母表表示示數數實際的實際的問題情境問題情境代數式代數式代數代數式的值式的值 常量常量 變量變量函數值函數值 函函 數數2022/9/242知識結構：用實際的代數式代數 常量 變量2024/2/33用字母表示數，能簡明地把用字母表示數，能簡明地把_和和_表表達出來，從而為敘述和研究問題帶來方便達出來，從而為敘述和研究問題帶來方便數量關系數量關系數數知識點一：用字母表示數知識點一：用字母表示數(1)(1)字母與字母字母與字母相乘時應寫成相乘時應寫成 的形式的形式;(2)(2)數字與字母數字與字母相
2、乘時相乘時 因數因數寫寫在在前面前面，并寫成并寫成 的形式的形式;(3)(3)表示兩者相除時應把表示兩者相除時應把除號寫成除號寫成(4)(4)帶單位的題目，列出的式子如果是加減關系，要帶單位的題目，列出的式子如果是加減關系，要用括號括起來，比如用括號括起來，比如（2a+3b2a+3b)元。元。注意：注意：省略乘號省略乘號數字數字省略乘號省略乘號分數線分數線;2022/9/243用字母表示數，能簡明地把_和_PPT模板： PPT課件： 站上站上_位乘客；如果位乘客；如果中途沒人下車，中途沒人下車，_站以后，車內坐滿乘客站以后，車內坐滿乘客PPT模板： ssssssssssssssssssssss
3、運算，計算運算，計算出的結果，叫做代數式的值出的結果，叫做代數式的值.代數式規(guī)定的運算順序代數式規(guī)定的運算順序數數(1)(1)當數字因數是當數字因數是帶分數帶分數時應時應化化成成 ;(2)(2)當當系數系數是是1 1或或-1-1時的時的1 1應應 ;知識點二：代數式知識點二：代數式注意：注意：假分數假分數省略不省略不 寫寫2022/9/2451.舉例說明什么是代數式，_2024/2/36小試牛刀小試牛刀:1.三個連續(xù)偶數中，是最小的一個，則這三個三個連續(xù)偶數中，是最小的一個，則這三個連續(xù)偶數的和為連續(xù)偶數的和為_的和的和”用代數式可以表示為用代數式可以表示為:（）2.的的與與A.B.C.D.(
4、x+y)+yx+yx+yX+3若代數式若代數式2x2+3x+7的值是的值是8，那么代數式，那么代數式 4x2+6x+9的值是（的值是（）A.2 B.17 C.11 D.74.某產品的價格是某產品的價格是 p 元，其中成本比其價元，其中成本比其價格少格少10%，則此產品的成本是，則此產品的成本是 。3 +6DA0.9p2022/9/246小試牛刀:三個連續(xù)偶數中，是最小的一個，2024/2/371.在某一變化過程中，在某一變化過程中，_的量做常量，的量做常量，_的量叫做變量的量叫做變量.2.在同一個變化的中，有在同一個變化的中，有兩個變量兩個變量x與與y，變量變量y的取值是由變量的取值是由變量x
5、的取值的取值_確定的，確定的，我們把我們把y叫做叫做x的函數，其中的函數，其中x叫做叫做_.3.舉例說明什么叫函數值舉例說明什么叫函數值.變化變化保持不變保持不變唯一唯一自變量自變量知識點三：知識點三：常量、變量與函數常量、變量與函數2022/9/247變化保持不變唯一自變量知識點三：常量、2024/2/38【知識回顧知識回顧】1.正方形的周長c與邊長a的關系式為_，其中常量是_，變量是_.2.如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關系：S=_.利用這個關系式，試求出半徑1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結果填入下表：半徑（cm）11.522
6、.63.2圓面積（cm2）由此可以看出，圓的半徑越大，面積就_.2022/9/248【知識回顧】11.522.63.2圓面積2024/2/39 新華社神六消息新華社神六消息：神舟六號飛船在軌道上飛行速度每秒7.8公里左右，若設飛船飛行的時間為t秒，飛行路程為m公里。請?zhí)顚懴卤恚猴w行時間t（秒）1 5101520路程m(公里)7.87.8393978781171171561562022/9/249 新華社神六消息：飛行時間t（秒）1 2024/2/310（1 1）在此次飛行過程中，）在此次飛行過程中，當時間確定時，路程能確當時間確定時，路程能確定嗎？定嗎？(2)(2)你能用含你能用含t t的代數
7、式來的代數式來表示表示mm的值嗎的值嗎?思考：思考：m=7.8m=7.8t2022/9/2410（1）在此次飛行過程中，當時間確定時，2024/2/311 一、創(chuàng)設情境，導入問題一、創(chuàng)設情境，導入問題 1、在剛剛結束的16屆亞洲運動會上，劉翔跑出了12秒30的好成績，在這次比賽中他的平均速度達到8.5米/秒.下面我們來了解在本場比賽中他在每一時刻所跑過的路程。所跑時間（秒）12345678x所跑過的路程（米）8.51725.542.55159.5Y1、在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？2、給定一個x的值，你能求出相應的y的值嗎?計算當x分別為4、8時，相應的路程y是多少?3、變量之間的變化
8、關系有什么共同點嗎？2022/9/2411 一、創(chuàng)設情境，導入問題所跑2024/2/312 2、在跳遠比賽中，根據經驗，、在跳遠比賽中，根據經驗，跳遠的距離跳遠的距離 （是助跑是助跑的速度，的速度，0 10.5米米/秒），其秒），其中變量中變量 隨著哪一個量的變化而隨著哪一個量的變化而變化？變化？一、創(chuàng)設情境，導入問題一、創(chuàng)設情境，導入問題2022/9/2412 2、在跳遠比賽中，根據經驗，跳遠的2024/2/313 1.小明的哥哥是一名大學生小明的哥哥是一名大學生,他利用暑假去一家公司他利用暑假去一家公司打工打工,報酬報酬16元元/時計算時計算,設小明的哥哥這個月工作的時設小明的哥哥這個月工
9、作的時間為間為 t 時時,應得報酬為應得報酬為 m 元元.怎樣用關于怎樣用關于 t 的代數式來表示的代數式來表示m?填寫下表填寫下表:表表7-1 在以下問題中在以下問題中,哪些是變量哪些是變量?哪些是常量哪些是常量?工作時間工作時間t(時時)15101520t報酬報酬m(元元)16t8032024016016 m=16 t二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流 2022/9/2413 1.小明的哥哥是一名大學生,他2024/2/314 2.跳遠運動員按一定的起跳姿勢跳遠運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠的距離其跳遠的距離(米米)與與助跑的速度助跑的速度(米米/秒秒)有關有關.根據經驗根據經驗
10、,跳遠的距離跳遠的距離 s=0.085v2(0v10.5).填寫下表填寫下表:助跑速度助跑速度v(米米/秒秒)7.588.5跳遠的距離跳遠的距離給定一個給定一個v的值，你能求出相應的的值，你能求出相應的s的值嗎的值嗎?4.786.145.44二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流 在以下問題中在以下問題中,哪些是變量哪些是變量?哪些是常量哪些是常量?2022/9/2414 2.跳遠運動員按一定的起2024/2/315 上面各問題中兩個變量上面各問題中兩個變量(t 與與 m,s 與與 v)之間關之間關系的有什么共同點嗎系的有什么共同點嗎?m=16 ts=0.085v2三、嘗試探索，揭示本質
11、三、嘗試探索，揭示本質 一般地一般地,在某個變化過程中在某個變化過程中,設有兩個變量設有兩個變量 x,y,如如果對于果對于 x 的每一個確定的值的每一個確定的值,y 都有唯一確定的值都有唯一確定的值,那么就說那么就說 y 是是 x 的的函數函數函數函數,x 叫做叫做自變量自變量自變量自變量.m是是t的函數，的函數，t是自變量。是自變量。s是是v的函數，的函數，v是自變量。是自變量。函數解析式函數解析式2022/9/2415 上面各問題中兩個變量(2024/2/316對于函數對于函數m=7.8t,m=7.8t,當當t=5t=5時，能時，能求得求得mm的值嗎？怎么求？的值嗎？怎么求？函數值：函數值
12、：在這里，我們把在這里，我們把m=39m=39叫做當自變量叫做當自變量t=5 t=5 時的時的函數值函數值。把它代入函數解析式，得把它代入函數解析式，得m=7.8t=7.85=39m=7.8t=7.85=39請你思考請你思考函數值概念函數值概念 2022/9/2416對于函數m=7.8t,當t=5時，能求2024/2/3171、如圖，圖象表示騎車時熱量消耗、如圖，圖象表示騎車時熱量消耗 W(焦焦)與身體質量與身體質量 x(千克千克)之間的關系。之間的關系。身體質量身體質量 x(千克千克)活活動動時時消消耗耗的的熱熱量量W(焦焦）當當當當x=50 x=50 x=50 x=50時，函數值為時，函數
13、值為時，函數值為時，函數值為_。399課堂練習課堂練習2022/9/24171、如圖，圖象表示騎車時熱量消耗 W 2024/2/3186.312.217.123.328.028.624.320.215.49.35.13.8121110987654321月份月份m平均氣溫平均氣溫T(0C)表表7-2 2、如表如表7-2表示的是一年內某城市月份與平均氣表示的是一年內某城市月份與平均氣溫的函數關系溫的函數關系.當當m=2時，函數值時，函數值T=_；當當m=10時，函數值時，函數值T=_。5.117.1課堂練習課堂練習2022/9/24186.312.217.123.328.02024/2/319下列
14、變量之間的關系不是函數關系的是（下列變量之間的關系不是函數關系的是（下列變量之間的關系不是函數關系的是（下列變量之間的關系不是函數關系的是（）A.A.矩形的一條邊長是矩形的一條邊長是矩形的一條邊長是矩形的一條邊長是6 cm6 cm，它的面積，它的面積，它的面積，它的面積S S cmcm與另一邊長與另一邊長與另一邊長與另一邊長x x cmcm的關系的關系的關系的關系B.B.正方形的面積與周長的關系正方形的面積與周長的關系正方形的面積與周長的關系正方形的面積與周長的關系C.C.圓的面積與周長的關系圓的面積與周長的關系圓的面積與周長的關系圓的面積與周長的關系D.D.某圖形的面積與它所在的平面的位置關
15、系某圖形的面積與它所在的平面的位置關系某圖形的面積與它所在的平面的位置關系某圖形的面積與它所在的平面的位置關系一般地，如果在一個一般地，如果在一個一般地，如果在一個一般地，如果在一個_中，有兩個中，有兩個中，有兩個中，有兩個_，例如例如例如例如x x和和和和y y，對于，對于，對于，對于x x的每的每的每的每個值，個值，個值，個值，y y都有都有都有都有_與之對應，我們就說與之對應，我們就說與之對應，我們就說與之對應，我們就說x x是是是是_，y y是是是是_，此時也稱，此時也稱，此時也稱，此時也稱y y是是是是x x的的的的_ 點撥：點撥：點撥：點撥：1.1.必須有兩個變量必須有兩個變量必須
16、有兩個變量必須有兩個變量 2.2.自變量每取一個值，函數都有唯一的值對應。自變量每取一個值，函數都有唯一的值對應。自變量每取一個值，函數都有唯一的值對應。自變量每取一個值，函數都有唯一的值對應。通過以上的練習，你一定知道函數和自變量了？和同桌交流一下通過以上的練習，你一定知道函數和自變量了？和同桌交流一下通過以上的練習，你一定知道函數和自變量了？和同桌交流一下通過以上的練習，你一定知道函數和自變量了？和同桌交流一下吧，找出它們之間的聯系與區(qū)別吧，找出它們之間的聯系與區(qū)別吧，找出它們之間的聯系與區(qū)別吧，找出它們之間的聯系與區(qū)別.效果檢測效果檢測2022/9/2419下列變量之間的關系不是函數關系
17、的是（2024/2/320小試牛刀：小試牛刀：1.某人要在規(guī)定的時間內加工某人要在規(guī)定的時間內加工100個零件，則工作效率個零件，則工作效率與時間與時間 之間的關系中，下列說法正確的是（之間的關系中，下列說法正確的是（）.A.數數100和和，都是變量，都是變量 B.數數100和和都是常量都是常量 C.和和 是變量是變量D.數數100和和 都是常量都是常量 2.汽車離開甲站汽車離開甲站10千米后，以千米后，以60千米千米/時的速度勻速前進時的速度勻速前進了了 小時，則汽車離開甲站所走的路程小時，則汽車離開甲站所走的路程（千米）與時間（千米）與時間（小時）之間的關系式是（小時）之間的關系式是().
18、3.下列關于下列關于x、y 的關系式中：的關系式中：5x-2y=1；x-y2=4.其中表示其中表示y是是x的函數的是的函數的是()A.B.C.D.y=A.=10+60 B.=60 C.=60 /10 D.=10/60Acc2022/9/2420小試牛刀：1.某人要在規(guī)定的時間內加2024/2/321例：用總長為例：用總長為例：用總長為例：用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積s s(m(m2 2)與一邊長與一邊長與一邊長與一邊長l l(m)(m)之間的關系式。并指出式中的常量與之間的關系式。并
19、指出式中的常量與之間的關系式。并指出式中的常量與之間的關系式。并指出式中的常量與變量，并判斷是否是函數關系式，若是，指出變量，并判斷是否是函數關系式，若是，指出變量，并判斷是否是函數關系式，若是，指出變量，并判斷是否是函數關系式，若是，指出 自變量與自變量與自變量與自變量與函數。函數。函數。函數。說明：解決此類問題，關鍵是了解常量與變量，自變量說明：解決此類問題，關鍵是了解常量與變量，自變量說明：解決此類問題，關鍵是了解常量與變量，自變量說明：解決此類問題，關鍵是了解常量與變量，自變量與函數的意義。與函數的意義。與函數的意義。與函數的意義。典例剖析2022/9/2421例：用總長為60m的籬笆
20、圍成矩形場地，2024/2/3221.1.每種商品的單價是每只每種商品的單價是每只每種商品的單價是每只每種商品的單價是每只5 5元，它的銷售額元，它的銷售額元，它的銷售額元，它的銷售額y y（元）與所授（元）與所授（元）與所授（元）與所授商品數量商品數量商品數量商品數量x x（只）之間的關系式是（只）之間的關系式是（只）之間的關系式是（只）之間的關系式是（），其中（），其中（），其中（），其中（）是（是（是（是（）的函數。）的函數。）的函數。）的函數。2.2.如圖是某物體的拋射曲線圖，其中如圖是某物體的拋射曲線圖，其中如圖是某物體的拋射曲線圖，其中如圖是某物體的拋射曲線圖，其中s s表示物體與
21、拋射點之表示物體與拋射點之表示物體與拋射點之表示物體與拋射點之間的水平距離，間的水平距離，間的水平距離，間的水平距離，h h表示物體的高度該圖中的變量是（）表示物體的高度該圖中的變量是（）表示物體的高度該圖中的變量是（）表示物體的高度該圖中的變量是（）與（），其中（）是自變量（）的函數與（），其中（）是自變量（）的函數與（），其中（）是自變量（）的函數與（），其中（）是自變量（）的函數3.3.課本練習題課本練習題課本練習題課本練習題3 3題。題。題。題。對應訓練：2022/9/2422對應訓練：2024/2/323例1.變式題：觀察下圖，根據表格中的問題回答下列問題：梯形個數n12345圖形周
22、長l581114171.寫出l與n的關系式，在這個關系式中，哪個量是常量，哪個量是變量？2.求n=11時的圖形周長.2022/9/2423例1.變式題：觀察下圖，根據表格中的問2024/2/324三、課內探究：三、課內探究：例例1 1列代數式列代數式:兩數的積與這兩數的和的積兩數的積與這兩數的和的積這表告訴我們哪些信息？這表告訴我們哪些信息？這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，用一個表達式表示出來是用一個表達式表示出來是_例例2 2收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m m）和赫茲（和赫茲（KHzK
23、Hz）為單位標刻的，下表中是一些對應的數）為單位標刻的，下表中是一些對應的數:波長波長l(m)30050060010001500頻率頻率f(KHz)10006005003002002022/9/2424三、課內探究：兩數的積與這兩數的和的積2024/2/325 1.課本練習題1，2題 2.習題5.5B組第2題。對應訓練：2022/9/2425對應訓練：2024/2/326學習小結學習小結 1.你學到了哪些知識？要注意你學到了哪些知識？要注意什么問題？什么問題？2.在學習的過程在學習的過程 中你有什么中你有什么體會？體會？2022/9/2426學習小結 1.你學到了哪些知識？要注意2024/2/3271.舉三個日常生活中遇到的函數關系的例子答：(1)_ _；(2)_；(3)_2.函數y=-3x+7中，當x2時，函數值為 ()A3 B2 C1 D03.寫出下列函數關系式，指出自變量與函數.一輛汽車從南京開出，行駛在去上海的高速公路上，速度為120kmh，南京至上海約270km，則該汽車離上海的路程s與行駛時間t之間的函數關系；4.印刷一張矩形的張貼廣告(如圖175)，它的印刷面積為，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm，設印刷部分從上到下的長是x dm，四周空白面積為S，求S與x的函數關系式，并求出當x8dm時，S的值 課堂檢測站2022/9/2427課堂檢測站
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