（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第2練 命題與充要條件試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、第2練　命題與充要條件 [明晰考情]　1.命題角度：命題和充要條件的判斷在高考中經(jīng)常考查，一般以選擇題的形式出現(xiàn)，常以不等式、向量、三角函數(shù)、立體幾何中的線面關(guān)系及數(shù)列等為載體進(jìn)行考查.2.題目難度：低檔難度． 考點(diǎn)一　命題及其關(guān)系 要點(diǎn)重組　(1)寫一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題時(shí)要搞清命題的條件和結(jié)論． (2)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性． 1．下列命題是真命題的是(　　) A．若lgx2＝2，則x＝10 B．若x＝10，則lgx2＝2 C．若loga3＞loga2，則0＜a＜1 D．若0＜a＜1，則loga3＞loga2 答案　B 解析　在選項(xiàng)A

2、中，x＝±10，C中，a＞1，D中，loga3＜loga2. 2．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行 B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行 C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 答案　D 解析　“若m，n垂直于同一平面，則m∥n”和D中命題互為逆否命題，正確． 3．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過(guò)第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．3B．2C．1D．0

3、 答案　C 解析　原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為“若函數(shù)y＝f(x)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)”，顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題．因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中，真命題只有1個(gè)． 4．設(shè)l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是(　　) A．若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或l∥α B．若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α C．若l∥α，m∥α，則l∥m或l⊥m D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β 答案　B 解析　取正方體ABCD－A1B1C1D1，如圖，對(duì)選項(xiàng)A，AB⊥AA1，AA1⊥

4、平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立； 選項(xiàng)B顯然正確； 對(duì)選項(xiàng)C，A1B1∥平面ABCD，A1C1∥平面ABCD， 但A1B1與A1C1既不平行，也不垂直； 對(duì)選項(xiàng)D，AB∥平面CDD1C1，平面CDD1C1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立． 考點(diǎn)二　充要條件的判定 方法技巧　充要條件判定的三種方法 (1)定義法：定條件，找推式(條件間的推出關(guān)系)，下結(jié)論． (2)集合法：根據(jù)集合間的包含關(guān)系判定． (3)等價(jià)轉(zhuǎn)換法：根據(jù)逆否命題的等價(jià)性判定． 5．在△ABC中，“A>”是“sinA>”的(　　) A．充分不

5、必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　因?yàn)锳為△ABC的內(nèi)角，則A∈(0，π)， 又由sinA>，則”是“sinA>”的必要不充分條件，故選B. 6．設(shè)a>0且a≠1，則“l(fā)ogab>1”是“b>a”的(　　) A．必要不充分條件 B．充要條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件 答案　C 解析　logab>1＝logaa?b>a>1或0a時(shí)，b有可能為1.所以兩者沒(méi)有包含關(guān)系，故選C. 7．已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1

6、，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　當(dāng)x＋y≠－2時(shí)，x，y不都是－1， 故p?q. 當(dāng)x，y不都是－1時(shí)，如x＝－3，y＝1，此時(shí)x＋y＝－2. 故q?p. 所以p是q的充分不必要條件． 8．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　如圖，①(x－1)2＋(y－1)2≤2表示圓心為(1,1)，半徑為的圓內(nèi)區(qū)域所有點(diǎn)(包括邊界)；②表示△ABC內(nèi)

7、部區(qū)域所有點(diǎn)(包括邊界)．實(shí)數(shù)x，y滿足②則必然滿足①，反之不成立．則p是q的必要不充分條件．故選A. 9．設(shè)θ∈R，則“<”是“sinθ<”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　∵<. ∴－<θ－<，即0＜θ＜. 顯然當(dāng)0＜θ＜時(shí)，sinθ＜成立． 但當(dāng)sinθ＜時(shí)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知， 0＜θ＜不一定成立． 故“＜”是“sinθ＜”的充分不必要條件． 故選A. 考點(diǎn)三　充要條件的應(yīng)用 方法技巧　充要條件的應(yīng)用主要是參數(shù)的求解，要注意： (1)將條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系． (2)區(qū)

8、間端點(diǎn)要進(jìn)行檢驗(yàn)． 10．若“0＜x＜1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．(－1,0) C．[－1,0] D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 答案　C 解析　(x－a)[x－(a＋2)]≤0?a≤x≤a＋2， ∵(0,1)[a，a＋2]， ∴解得－1≤a≤0. 11．已知“命題p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－7]∪[1，＋∞) B．(－∞，－7)∪(1，＋∞) C．[1，＋∞)

9、 D．(－∞，7] 答案　A 解析　設(shè)P＝{x|(x－m)2＞3(x－m)}＝{x|(x－m)(x－m－3)＞0} ＝{x|x＜m或x＞m＋3}， Q＝{x|x2＋3x－4＜0}＝{x|(x＋4)(x－1)＜0}＝{x|－4＜x＜1}． 因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，即等價(jià)于QP， 所以m＋3≤－4或m≥1，即m≤－7或m≥1. 12．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分條件，則a的最大值為_(kāi)_______． 答案?。? 解析　由x2＞1，得x＜－1或x＞1. 又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分條件， 所以由“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立， 所以a

10、≤－1，即a的最大值為－1. 13．已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1}，若“x∈B”是“x∈A”的充要條件，則m＝______. 答案　2 解析　由“x∈B”是“x∈A”的充要條件，得A＝B， ∴{x|－1＜x＜3}＝{x|－1＜x＜m＋1}，∴m＝2. 14．已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2＋12a2＜7am(a＞0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi)_______． 答案　 解析　由a＞0，m2－7am＋12a2＜0， 得3a＜m＜4a，即命題p：3a＜m＜4a，a＞0. 由＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，

11、 可得2－m＞m－1＞0，解得1＜m＜， 即命題q：1＜m＜，因?yàn)閜是q的充分不必要條件， 所以或解得≤a≤， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 1．下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題 B．命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2＞0，則x＞1”的逆否命題 答案　A 解析　對(duì)于A，其逆命題是：若x＞|y|，則x＞y，是真命題，這是因?yàn)閤＞|y|≥y，必有x＞y；對(duì)于B，否命題是：若x≤1，則x2≤1，是假命題．如x＝－5，x2＝25＞1；對(duì)于C，其否命題是：若x≠1，則x2＋

12、x－2≠0.由于當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋x－2＝0，故它是假命題；對(duì)于D，若x2＞0，則x＞0或x＜0，不一定有x＞1，因此原命題的逆否命題是假命題． 2．“a≤2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增?a≤－1. ∵{a|a≤－1}{a|a≤2}， ∴“a≤2”是“函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增”的必要不充分條件． 3．下列命題： ①若ac2＞bc2，則a＞b； ②若sinα＝sinβ，則α＝β

13、； ③“實(shí)數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件； ④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)是________． 答案?、佗邰? 解析　對(duì)于①，ac2＞bc2，c2＞0，∴a＞b正確； 對(duì)于②，sin30°＝sin150°?30°＝150°，∴②錯(cuò)誤； 對(duì)于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1， 即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1， ∴③正確；④顯然正確． 解題秘籍　(1)判斷一個(gè)命題的真假，可以通過(guò)其逆否命題的真假判斷；確定一個(gè)命題是假命題，可以利用反例． (2)解題時(shí)要注意將條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間

14、的關(guān)系． 1．命題“若ac2>bc2，則a>b”的否命題是(　　) A．若ac2>bc2，則a≤b B．若ac2≤bc2，則a≤b C．若a≤b，則ac2>bc2 D．若a≤b，則ac2≤bc2 答案　B 2．下列說(shuō)法中，正確的是(　　) A．命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是假命題 B．命題“若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等”的逆命題是真命題 C．命題“若兩個(gè)數(shù)的和大于零，則這兩個(gè)數(shù)都大于零”的否命題是真命題 D．命題“若α＜β，則sinα＞sinβ”是真命題 答案　C 解析　命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是“若a≥b，則am2≥bm2

15、”，是真命題；命題“若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等”的逆命題是“若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等”，是假命題；命題“若兩個(gè)數(shù)的和大于零，則這個(gè)兩個(gè)數(shù)都大于零”的否命題是“若兩個(gè)數(shù)的和不大于零，則這兩個(gè)數(shù)不都大于零”，是真命題；命題“若α＜β，則sinα＞sinβ”是假命題，故選C. 3．已知平面α，β和直線l1，l2，且α∩β＝l2，則“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　若α∩β＝l2，l1∥l2， 則可能有l(wèi)1?α或l1?β，充分性不成立； 若l1∥

16、α，l1∥β，α∩β＝l2，則l1∥l2成立，必要性成立． 4．設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1， 故q<0是q<－1的必要不充分條件．故選C. 5．設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，則“a＝－1”是“l(fā)1∥l2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

17、C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　由l1∥l2，得a2－1＝0，解得a＝±1，則“a＝－1”是“l(fā)1∥l2”的充分不必要條件，故選A. 6．設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，必有對(duì)角線互相垂直，即AC⊥BD；當(dāng)四邊形ABCD中AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD不一定是菱形，還需要AC與BD互相平分．綜上知，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件． 7．設(shè)命題p

18、：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，命題q：m≥－5，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　f′(x)＝＋4x＋m(x＞0)， 由f′(x)＝＋4x＋m≥0，得m≥－. 因?yàn)椋?x≥2＝4， 所以－≤－4，所以m≥－4，即p：m≥－4. 所以p是q的充分不必要條件，故選A. 8．“a＝”是“直線2ax＋(a－1)y＋2＝0與直線(a＋1)x＋3ay＋3＝0垂直”的______條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案　充分不必要 解析　若

19、兩條直線垂直，則2a(a＋1)＋3a(a－1)＝0，解得a＝0或a＝，所以“a＝”是“直線2ax＋(a－1)y＋2＝0與直線(a＋1)x＋3ay＋3＝0垂直”的充分不必要條件． 9．下列命題： ①已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，并且m⊥α，n?β，則“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件； ②不存在x∈(0,1)，使不等式log2x

20、β，故“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件，所以①正確；②log2x＝，log3x＝，因?yàn)閘g2，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，<，即log2x

21、不充分也不必要”) 答案　充要 解析　由題意知，A，B∈(0，π)，若cosA＞cosB， 根據(jù)函數(shù)y＝cosx在(0，π)上為減函數(shù)，得A＜B， 由大角對(duì)大邊，得a＜b，反之也成立． 所以“cosA＞cosB”是“a＜b”成立的充要條件． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題： ①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A； ②單位圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”仍在單位圓上； ③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱； ④若三點(diǎn)在同一條直線上，則它們的“伴隨點(diǎn)”一

22、定共線． 其中的真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào)) 答案?、冖? 解析?、僭O(shè)A(1,0)，則A的“伴隨點(diǎn)”為A′(0，－1)， A′的“伴隨點(diǎn)”為A″(－1,0)，∴①是假命題； ②在單位圓上任取一點(diǎn)P(cosθ，sinθ)， 則P的“伴隨點(diǎn)”為P′， 即P′(sinθ，－cosθ)仍在單位圓上， ∴②是真命題； ③設(shè)M(x，y)，M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N(x，－y)， 則M的“伴隨點(diǎn)”為M′， N的“伴隨點(diǎn)”為N′， ∴M′與N′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴③是真命題； ④取直線y＝x＋1，在該直線上取三個(gè)不同的點(diǎn)D(0,1)，E(1,2)，F(xiàn)(2,3)， 則D的“伴隨點(diǎn)”為D′(1,0)， E的“伴隨點(diǎn)”為E′， F的“伴隨點(diǎn)”為F′， 通過(guò)計(jì)算可知，D′，E′，F(xiàn)′三點(diǎn)不共線，故④是假命題．