第二 電磁場的基本規(guī)律

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1第二第二 電磁場的基本規(guī)律電磁場的基本規(guī)律22.12.1 電荷守恒定律電荷守恒定律電荷守恒定律電荷守恒定律n本節(jié)討論的內(nèi)容本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律 電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電荷電流電流電場電場磁場磁場（運(yùn)動(dòng)）（運(yùn)動(dòng)）源源 量量 為為 電電 荷荷 q(r，t)和和 電電 流流 I(r，t)，分分別別用用來來描描述述產(chǎn)產(chǎn)生生電電磁磁效效應(yīng)應(yīng)的的兩兩類類場場源源。電電荷荷是是產(chǎn)產(chǎn)生生電電場場的的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。源，電流是產(chǎn)生磁場的源。第1頁/共

2、88頁3 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。1897年英國科學(xué)家湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。年英國科學(xué)家湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。19071913年年間間，美美國國科科學(xué)學(xué)家家密密立立根根通通過過油油滴滴實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)，精精確測定電子電荷的量值為確測定電子電荷的量值為 e=1.602 177 3310-19 (單位：單位：C)確確認(rèn)認(rèn)了了電電荷荷量量的的量量子子化化概概念念。換換句句話話說說，e 是是最最小小的的電電荷荷量量，而任何帶電粒子所帶電荷都是而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。宏宏觀觀分分析析時(shí)時(shí)，電電荷荷常常是是數(shù)數(shù)以以億億計(jì)計(jì)的的電電子子電電荷荷e的的組組合合

3、，故故可可不不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值?？扇我膺B續(xù)取值。電荷與電荷密度電荷與電荷密度第2頁/共88頁41.電荷體密度電荷體密度 單位：單位：C/m3 (庫侖庫侖/米米3 3)根據(jù)電荷密度的定義，如果已知根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)中的電荷體密度，則區(qū)域域V中的總電量中的總電量q為為 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：點(diǎn)電荷、體分布點(diǎn)電荷、體分布電

4、荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷第3頁/共88頁5 若電荷分布在薄層上的情況若電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示分布的電荷可用電荷面密度表示。2.電荷面密度電荷面密度單位單位:C/m2(庫侖庫侖/米米2)如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S S上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電量面密度，

5、則該曲面上的總電量q 為為第4頁/共88頁6 在電荷分布在細(xì)線上的情況，在電荷分布在細(xì)線上的情況，當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。3.電荷線密度電荷線密度 如果已知某空間曲線上的電荷如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量線密度，則該曲線上的總電量q 為為 單位單位:C/m(庫侖庫侖/米米)第5頁/共88頁7 對(duì)于總電量為對(duì)于總電量為 q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很

6、小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為中心、電量為 q 的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷的電荷密度表示點(diǎn)電荷的電荷密度表示4.點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷第6頁/共88頁8 電流與電流密度電流與電流密度說明說明：電流通常時(shí)時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為電流通常時(shí)時(shí)間的函數(shù)，不隨

7、時(shí)間變化的電流稱為恒定恒定 電流電流，用，用I I 表示。表示。形成電流的條件形成電流的條件：存在可以自由移動(dòng)的電荷存在可以自由移動(dòng)的電荷 存在電場存在電場單位單位:A（安培）（安培）電流方向電流方向:正電荷的流動(dòng)方向正電荷的流動(dòng)方向電流電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為：單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即的電荷量，即第7頁/共88頁9 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來描述。來描述。單位單位：A/m2。一般情況

8、下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電流面電流和和線電流線電流來描述電流的分別狀態(tài)。來描述電流的分別狀態(tài)。1.體電流體電流 流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向第8頁/共88頁102.面電流面電流 電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布來描述其分布面電流密度矢量面電流密度矢量

9、d 0單位：單位：A/m。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向第9頁/共88頁11 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程積分形式積分形式微分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S的電流的電流等于體積等于體積V內(nèi)單位時(shí)內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定

10、電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無源場，電恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。第10頁/共88頁122.2 2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律1.庫侖庫侖（Coulomb）定律定律(1785年年)庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度靜電場靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場由靜止電荷產(chǎn)生的電場重要特征重要特征：對(duì)位于電場中的電荷有電場力作用對(duì)位于電場中的電荷有電場力作用真空中靜止點(diǎn)電荷真空中

11、靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì)對(duì) q2 的作用力的作用力:，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；第11頁/共88頁13電場力服從疊加原理電場力服從疊加原理 真空中的真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于（分別位于 ）對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q7第12頁/共88頁142.電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電

12、荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場為：激發(fā)的電場為：描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量試驗(yàn)正電荷試驗(yàn)正電荷 第13頁/共88頁15體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度線密度為線密度為 的線分布電荷的電場強(qiáng)度的線分布電荷的電場強(qiáng)度面密度為面密度為 的面分布電荷的電場強(qiáng)度的面分布電荷的電場強(qiáng)度小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場小體積元中的電荷

13、產(chǎn)生的電場第14頁/共88頁163.幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度 均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：（無限長）（無限長）（有限長）（有限長）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段均勻帶電直線段第15頁/共88頁17 電偶極子的電場強(qiáng)度：電偶極子的電場強(qiáng)度：電偶極矩電偶極矩+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場圖電偶極子的場圖等位線等位線電場線電場線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場

14、強(qiáng)度為第16頁/共88頁18 例例 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a、外半徑為、外半徑為b，電荷面密度為，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場點(diǎn)而薄圓盤軸線上的場點(diǎn) 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa故故由于由于第17頁/共88頁19靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 高斯定理

15、表明高斯定理表明：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）1.靜電場散度與高斯定理靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）（積分形式）環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。無關(guān)。靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）第18頁/共88頁20 當(dāng)電場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可

16、以利用高斯定理計(jì)當(dāng)電場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度。算電場強(qiáng)度。3.利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場可用高斯定理求解：具有以下幾種對(duì)稱性的場可用高斯定理求解：球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。均勻帶電球體均勻帶電球體帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼第19頁/共88頁21 無限大平面電荷無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。：如無限大的均勻帶電平面、平板等。軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。：如無限長均勻帶電的

17、直線，圓柱面，圓柱殼等。(a a)(b b)第20頁/共88頁22 例例 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為a，電，電 荷密度為荷密度為 0。解解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)球外某點(diǎn)的場強(qiáng)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)ar0rrEa(r r a a)（r a時(shí)，因時(shí)，因，故，故由于由于 ，所以，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即第27頁/共88頁29恒定磁場的散度和旋度恒定磁場的散度和旋度 1.1.恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理磁通

18、連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場是無源場，磁場線是無起點(diǎn)和恒定磁場是無源場，磁場線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）2.恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）第28頁/共88頁30 解解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖：分析場的分布，取安培環(huán)

19、路如圖 根據(jù)對(duì)稱性，有根據(jù)對(duì)稱性，有 ，故，故 當(dāng)磁場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路當(dāng)磁場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。3.利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 例例2.3.2 求電流面密度為求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。第29頁/共88頁31 解解 選用圓柱坐標(biāo)系，則選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得 例例 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。取安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流，交鏈的

20、電流為為第30頁/共88頁32應(yīng)用安培環(huán)路定律，得應(yīng)用安培環(huán)路定律，得第31頁/共88頁332.4 2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 1.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無極分子和有電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。在極分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取

21、向極化。分子的極化稱為取向極化。電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量無無 極極 分分子子有有 極極 分分子子無外加電場無外加電場 媒質(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：媒質(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導(dǎo)傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。無無 極極 分分子子有有 極極 分分子子有外加電場有外加電場E第32頁/共88頁342.極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為度的物理量，定義為 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 的物理意義

22、：單位體積內(nèi)分子電偶的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。極矩的矢量和。極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，各向同性的電介質(zhì)中，與電場強(qiáng)度成正比，即與電場強(qiáng)度成正比，即 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 E第33頁/共88頁35 由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3.極化電荷極化電荷(1)極化電荷體密度極化電荷體密度 在

23、電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只只有電偶極矩穿過有電偶極矩穿過S 的分子對(duì)的分子對(duì) S 內(nèi)的極化內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS，因此，因此dS對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為S所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為E S第34頁/共88頁36(2)極化電荷面密度極化電荷面密度 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元 的極化電荷為的極化電荷為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為第3

24、5頁/共88頁374.電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面：介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面：q 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；q 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。從同樣的庫侖定律和高斯定理。自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的

25、疊加，應(yīng)用高斯定理得到：介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：第36頁/共88頁38任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為 引入電位移矢量（單位為引入電位移矢量（單位為C/m2)將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有，有則有則有 其積分形式為其積分形式為（積分形式）（積分形式）（微分形式），（微分形式），第37頁/共88頁39在這種情況下在這種情況下其中其中 稱為

26、介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）。稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）。*介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介各向同性和各向異性介質(zhì)質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5.電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，和和 有簡單的線性關(guān)系有簡單的線性關(guān)系第38頁/共88頁40磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化

27、 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度1.磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場B 在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化磁化。無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。第39頁/共88頁41B2.磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即是描述

28、磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即 單位為單位為A/m。第40頁/共88頁423.磁化電流磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。布，稱為磁化電流?？疾齑┻^任意圍線考察穿過任意圍線C所圍曲面所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍線的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元dl相交鏈的分子，中心位相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流BC穿過曲面穿過曲面S的磁化電流為的磁化電流為（

29、1 1）磁化電流體密度磁化電流體密度第41頁/共88頁43由由 ，即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2 2）磁化電流面密度磁化電流面密度則則即即的切向分量的切向分量第42頁/共88頁444.磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有有,即即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中

30、的磁感應(yīng)強(qiáng)度外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果：應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果：定義磁場強(qiáng)度定義磁場強(qiáng)度 為：為：第43頁/共88頁45則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為小結(jié)小結(jié)：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為（積分形式）（積分形式）（微分形式）（微分形式）第44頁/共88頁46其中，其中，稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下這種情況下其

31、中其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無量綱）。稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無量綱）。順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類5.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，與與 之間存在簡單的線性關(guān)系：之間存在簡單的線性關(guān)系：第45頁/共88頁47磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 例例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流的無限長

32、導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0），試求圓柱內(nèi)外的），試求圓柱內(nèi)外的 、和和 的分布。的分布。解解 磁場為平行平面場磁場為平行平面場,且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得第46頁/共88頁48媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和電場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度 E 成正比，表示為成正比，表示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/

33、m（西門子（西門子/米）。米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。第47頁/共88頁492.5 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 自自從從1820年年奧奧斯斯特特發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)電電流流的的磁磁效效應(yīng)應(yīng)之之后后，人人們們開開始始研研究究相相反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流。1881年年法法拉拉弟弟發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，當(dāng)當(dāng)穿穿過過導(dǎo)導(dǎo)體體回

34、回路路的的磁磁通通量量發(fā)發(fā)生生變變化化時(shí)時(shí)，回回路路中中就就會(huì)會(huì)出出現(xiàn)現(xiàn)感感應(yīng)應(yīng)電電流流和和電電動(dòng)動(dòng)勢勢，且且感感應(yīng)應(yīng)電電動(dòng)動(dòng)勢勢與與磁磁通通量量的的變變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉電磁感應(yīng)定律。化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場 位移電流位移電流 揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場 重要結(jié)論重要結(jié)論：在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場。的電磁場。第48頁/共88頁50負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁

35、場總是阻止磁通量的變化。1.法拉弟電磁感應(yīng)定律的表述法拉弟電磁感應(yīng)定律的表述 設(shè)設(shè)任任意意導(dǎo)導(dǎo)體體回回路路C圍圍成成的的曲曲面面為為S，其其單位法向矢量為單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為，則穿過回路的磁通為 當(dāng)當(dāng)通通過過導(dǎo)導(dǎo)體體回回路路所所圍圍面面積積的的磁磁通通量量 發(fā)發(fā)生生變變化化時(shí)時(shí)，回回路路中中產(chǎn)產(chǎn)生生的的感感應(yīng)應(yīng)電電動(dòng)動(dòng)勢勢inin的的大大小小等等于于磁磁通通量量的的時(shí)時(shí)間間變變化化率率的的負(fù)負(fù)值值，方方向向是是要阻止回路中磁通量的改變，即要阻止回路中磁通量的改變，即 第49頁/共88頁51 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場

36、 ，回路，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢可表示為中的感應(yīng)電動(dòng)勢可表示為 感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場；感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場；感應(yīng)電場是有旋場；感應(yīng)電場是有旋場；感應(yīng)電場感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的 空間；空間；對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C，都有，都有因而有因而有 對(duì)感應(yīng)電場的討論對(duì)感應(yīng)電場的討論：第50頁/共88頁52相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1)回路不變，磁場隨時(shí)間變化回路不變，磁場隨時(shí)間變化這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。若空

37、間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場 ,則總電場則總電場 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 2.引起回路中磁通變化的幾種情況：引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有第51頁/共88頁53稱為動(dòng)生電動(dòng)勢，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。稱為動(dòng)生電動(dòng)勢，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。(2)導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)(3)回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)第52頁/共88頁54 （1），矩形回路靜止；，矩形回路靜止；xbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)均勻磁場中的矩形環(huán)L （3

38、），且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。解解：(1)均勻磁場均勻磁場 隨時(shí)間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故隨時(shí)間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故 例例 2.5.1 長為長為 a、寬為、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。（2），矩形回路的寬邊，矩形回路的寬邊b=常數(shù)，但其長邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體常數(shù)，但其長邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增

39、大；運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；第53頁/共88頁55 (3)矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢是由磁場變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體L在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得 (2)均勻磁場均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢全部是由導(dǎo)體為恒定磁場，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢全部是由導(dǎo)體L在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得或或第54頁/共88頁56 （1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；解解:（1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢是由時(shí)變磁場引起，故）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢是由時(shí)變

40、磁場引起，故 （2）線圈以角速度）線圈以角速度 繞繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。例例 2.5.2 在時(shí)變磁場在時(shí)變磁場 中，放置有一個(gè)中，放置有一個(gè) 的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與與 成成角，如圖所示。試求：角，如圖所示。試求：xyzabB時(shí)變磁場中的矩形線圈時(shí)變磁場中的矩形線圈第55頁/共88頁57 假定假定 時(shí)時(shí) ，則在時(shí)刻，則在時(shí)刻 t 時(shí)，時(shí)，與與y 軸的夾角軸的夾角 ，故，故 方法一：利用式方法一：利用式 計(jì)算計(jì)算 （2）線圈繞）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢可

41、以用兩種方法計(jì)算。的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢可以用兩種方法計(jì)算。第56頁/共88頁58 上式右端第一項(xiàng)與上式右端第一項(xiàng)與(1)相同，第二項(xiàng)相同，第二項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場中的矩形線圈時(shí)變磁場中的矩形線圈12 234 方法二：利用式方法二：利用式計(jì)算。計(jì)算。第57頁/共88頁59 在時(shí)變情況下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變?cè)跁r(shí)變情況下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即化？即問題問題：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的電場是：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的電場是 否會(huì)產(chǎn)生磁場？否會(huì)產(chǎn)生磁場？位移電流位移電流位移電流位移電流 靜態(tài)情況下的電場基

42、本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即 這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即 時(shí)變磁場可以激發(fā)電場時(shí)變磁場可以激發(fā)電場 。（恒定磁場）（恒定磁場）（時(shí)變場）（時(shí)變場）第58頁/共88頁601.全電流定律全電流定律而由而由非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有 發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用在時(shí)變的情況下不適用 解決辦法：解決辦法：對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由由

43、將將 修正為：修正為：矛盾解決矛盾解決時(shí)變電場會(huì)激發(fā)磁場時(shí)變電場會(huì)激發(fā)磁場第59頁/共88頁61全電流定律：全電流定律：微分形式微分形式 積分形式積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對(duì)偶以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。關(guān)系。第60頁/共88頁622.位移電流密度位移電流密度q電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流位移電流”。注注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流；

44、在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流；在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流；在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。第61頁/共88頁63 例例 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)

45、為，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。解解：設(shè)電場隨時(shí)間作正弦變化，表示為設(shè)電場隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為則位移電流密度為其振幅值為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故故第62頁/共88頁64式中的式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。例例 自由空間的磁場強(qiáng)度為自由空間的磁場強(qiáng)度為 解解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式，故由式 ,得得第63頁/共88頁65 例例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率銅的電導(dǎo)率 、相對(duì)介

46、電常數(shù)、相對(duì)介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說的無線電頻率是指通常所說的無線電頻率是指 f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f=30GHz300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。解解：銅中存在時(shí)變電磁場時(shí)，位移電流密

47、度為：銅中存在時(shí)變電磁場時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為位移電流密度的振幅值為第64頁/共88頁662.6 2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場 的基本方程的基本方程麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式第65頁/共88頁67麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第二方程，表明變化

48、的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場第66頁/共88頁68媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 代入麥克斯韋方程組中，有：代入麥克斯韋方程組中，有：限定形式的麥克斯韋方程限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為第67頁/共88頁69q時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場

49、場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q時(shí)變電磁場的電場和磁場不時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場。電磁場。電場和磁場分別是電磁場的電場和磁場分別是電磁場的兩個(gè)分量。兩個(gè)分量。q在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第68頁/共88頁

50、70q在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為 可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小?？梢钥吹絻蓚€(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。第69頁/共88頁71麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組時(shí)變場時(shí)變場靜態(tài)場靜態(tài)場緩變場緩變場迅變場迅變場電磁場電磁場(EM)準(zhǔn)靜電場準(zhǔn)靜電

51、場(EQS)準(zhǔn)靜磁場準(zhǔn)靜磁場(MQS)靜磁場靜磁場(MS)小結(jié)小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象：一切宏觀電磁現(xiàn)象靜電場靜電場(ES)恒定電場恒定電場(SS)第70頁/共88頁72 解解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d的兩平行板之間的電場為的兩平行板之間的電場為E=u/d，則，則 例例 2.6.1 正弦交流電壓源正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1)(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；證明電容器兩極板間的位移電流與

52、連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場強(qiáng)度。處的磁場強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交平行板電容器與交流電壓源相接流電壓源相接第71頁/共88頁73與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得，故得 (2)以以 r 為半徑作閉合曲線為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故式中的式中的S0為極板的面積，而為極板的面積，而為平行板電容器的電容。為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為則極板間的位移電流為第72頁/共8

53、8頁74 例例 2.6.2 在無源在無源 的電介質(zhì)的電介質(zhì) 中，若已知電場強(qiáng)度矢量中，若已知電場強(qiáng)度矢量 ，式中的，式中的E0為振幅、為振幅、為角頻率、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定為相位常數(shù)。試確定k與與 之間所滿足的關(guān)系，之間所滿足的關(guān)系，并求出與并求出與 相應(yīng)的其它場矢量。相應(yīng)的其它場矢量。解解：是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與與 之間所滿足的之間所滿足的關(guān)系，以及與關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其它場矢量。相應(yīng)的其它場矢量。對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間 t 積分，得積分，得第73頁/共88頁7

54、5由由以上各個(gè)場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的以上各個(gè)場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和和 D代入式代入式第74頁/共88頁76 2.7 2.7 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 什么是電磁場的邊界條件什么是電磁場的邊界條件?為什么要研究邊界條件為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 如何討論邊界條件如何討論邊界條件?實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的

55、，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。須采用邊界條件。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。作用。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然

56、適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。第75頁/共88頁77 邊界條件一般表達(dá)式邊界條件一般表達(dá)式媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 分界面上的電荷面密度分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度分界面上的電流面密度第76頁/共88頁78 邊界條件的推證邊界條件的推證 （1 1）電磁場量的法向邊界條件電磁場量的法向邊界條件令令h0，則由，則由媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2P PS S即即同理同理，由，由 在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)，作一

57、個(gè)包圍點(diǎn)P的扁平圓柱曲面的扁平圓柱曲面S，如圖表示。，如圖表示?；蚧蚧蚧虻?7頁/共88頁79（2）電磁場量的切向邊界條件電磁場量的切向邊界條件 在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令h h 0，則由則由媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2故得故得或或同理得同理得或或第78頁/共88頁801.1.兩種理想介質(zhì)分界兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件面上的邊界條件 兩種常見的情況兩種常見的情況 在兩種理想介質(zhì)分在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷界面上，通常沒有電荷和電流分布，即和電流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù) 的法向分量連續(xù)的法向

58、分量連續(xù) 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù) 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)第79頁/共88頁812.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故均為零，故 理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì) 特征特征：電磁場不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)：電磁場不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于理想導(dǎo)體表面上的電荷密

59、度等于 的法向分量的法向分量理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的法向分量為的法向分量為0 0理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的切向分量為的切向分量為0 0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分量的切向分量第80頁/共88頁82 例例2.7.1 z 0 區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為 。若媒質(zhì)。若媒質(zhì)1中的電場強(qiáng)度為中的電場強(qiáng)度為媒質(zhì)媒質(zhì)2 2中的電場強(qiáng)度為中的電場強(qiáng)度為（1）試確定常數(shù)）試確定常數(shù)A的值的值;（2）求磁場強(qiáng)度）求磁場強(qiáng)度 和和 ；（3 3）驗(yàn)證）驗(yàn)證 和和 滿足邊界條件。滿足邊界條件。解解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面這是兩種電介質(zhì)的分界面，在

60、分界面z=0處，有處，有第81頁/共88頁83利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的邊界條件利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的邊界條件得到得到將上式對(duì)時(shí)間將上式對(duì)時(shí)間 t 積分，得積分，得 （2）由）由 ，有，有第82頁/共88頁84可見，在可見，在z=0處，磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因?yàn)樵诜纸缑嫔希ㄌ帲艌鰪?qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因?yàn)樵诜纸缑嫔希▃=0）不存在面電流。）不存在面電流。（3）z=0時(shí)時(shí)同樣，由同樣，由 ，得，得第83頁/共88頁85 例例 2.7.2 如圖所示，如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 ,2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 。若已知自由空間的電

61、場強(qiáng)度為。若已知自由空間的電場強(qiáng)度為試問關(guān)于試問關(guān)于1區(qū)中的區(qū)中的 和和 能求得出嗎？能求得出嗎？解解 根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z0 處的處的 和和 。由由 ，有，有則得則得1區(qū)區(qū)2區(qū)區(qū)xyz電介質(zhì)與自由空間的電介質(zhì)與自由空間的分界面分界面o第84頁/共88頁86又由又由 ，有，有則得則得最后得到最后得到第85頁/共88頁87 解解（1）由）由 ,有有試求試求:（1）磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 ；（2）導(dǎo)體表面的電流密度）導(dǎo)體表面的電流密度 。例例 在兩導(dǎo)體平板（在兩導(dǎo)體平板（z=0 和和 z=d）之間的空氣中，已知電場強(qiáng)度）之間的空氣中，已知電場強(qiáng)度第86頁/共88頁88將上式對(duì)時(shí)間將上式對(duì)時(shí)間 t 積分，得積分，得 （2）z=0 處導(dǎo)體表面的電流密度為處導(dǎo)體表面的電流密度為z=d 處導(dǎo)體表面的電流密度為處導(dǎo)體表面的電流密度為第87頁/共88頁