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1、
《位似圖形》測試題
一、選擇題
1. 下列說法不正確的是 ( )
A.位似圖形一定是相似圖形
B. 相似圖形不一定是位似圖形
C. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比
D. 位似圖形中每組對應點所在的直線必相互平行
2. 下列說法正確的是 ( )
A. 分別在△ ABC的邊 AB, AC的反向延長線上取點 D,E,使 DE∥BC, 則△ ADE是△
ABC放大后的圖形
B. 兩位似圖形的面積之比等于位似比
C. 位似多邊形中對應對角線之比等于位似比
D. 位似圖形
2、的周長之比等于位似比的平方
3. 如圖,點 D,E, F 分別是 △ ABC ( AB
AC ) 各邊的中點,下列說法中,錯誤..的
是(
)
A.
AD 平分 BAC
B.
EF
1
BC
2
C.
EF 與 AD 互相平分
D.
△DEF是△ ABC的位似圖形
A
A
A
E
B C
B
F
D
C
D
E
第 3 題
第 6 題
4 . 下
3、列說法中正確的是 (
)
D E
B C
第 8 題
A. 位似圖形可以通過平移而相互得到 B. 位似圖形的對應邊平行且相等
C. 位似圖形的位似中心不只有一個 D. 位似中心到對應點的距離之比都相等
5. 將一個菱形放在 2 倍的放大鏡下,則下列說法中不正確的是 ( )
A.菱形的邊長擴大到原來的 2 倍 B .菱形的角的度數(shù)不變
C.菱形的面積擴大到原來的 2 倍 D .菱形的面積擴大到原來的 4 倍
6. 如圖,已知 BC∥ DE,則下列說法中不正確的是 ( )
A.兩個三角形是位似
4、圖形 B .點 A 是兩個三角形的位似中心
C. AE︰
AD是位似比
D
.點 B 與點 E、點 C與點
D是對應位似點
7. 已知△
,以點
A
為位似中心,作出△
,使△
是△
放大 2 倍的圖形,
ABC
ADE
ADE
ABC
這樣的圖形可以作出
個
(
)
A. 1 個
B
.2 個
C
. 4 個
D
.無數(shù)個
8. 如圖,以
A
為位似中心, 將△
放大
5、 2 倍后,得位似圖形△
C,若
S1 表示△ ADE
ADE
AB
的面積, S2
表示四邊形 DBCE的面積,則 S1 : S2 =
(
)
A. 1 ︰ 2
B
.1︰ 3
C
. 1︰ 4
D
. 2︰ 3
二、填空題
9. 兩個相似多邊形,如果它們對應頂點所在的直線
____
____
,那么這樣的兩個
圖形叫做位似圖形.
6、
10.把一個正多邊形放大到原來的
2.5 倍,則原圖與新圖的相似比為
________.
11. 如果兩個位似圖形的對應線段長分別為3cm和 5cm,且較小圖形周長為 30cm,則較
大圖形周長為 .
12 .如圖,點
O 是四邊形
ABCD 與 A B C D 的位似中心,則
A B
________ =
AB
________= ________;
ABC
________ ,
OC B ________ .
13.如圖, DC∥ AB, OA=2OC,
7、,則 △OCD 與 △ OAB
的位似比是 ________.
D
C
A
D
F
O
E
A
B
B
C
第 13 題
第 15
題
14.把一個三角形變成和它位似的另一個三角形,若邊長縮小了
2 倍,則面積縮小到原
第 12 題
來的
倍.
15.如圖,在平行四邊形 ABCD 中, F 是 AD延長線上一點,連接 BF交 DC于點 E,則
8、
圖中的位似三角形共有 對.
16.雨后操場,小明從他前面 2 米遠的一小塊積水中看到了旗桿頂端的倒影,如果旗桿
底端到積水的距離為
20 米,小明眼睛離地面
1.5 米,則旗桿的高度為
.
三、解答題
17.在如圖的方格紙中(每個小方格的邊長都是
1 個單位)有一點
O 和 △ ABC .
( 1)請以點
O 為位似中心,把
△ ABC 縮小為原來的一半(不改變方向)
,得到
△ A B C
.
(
9、2)請用適當?shù)姆绞矫枋?
△ A B C
的頂點
A , B
, C
的位置.
O
18.如圖,四邊形
ABCD和四邊形 A′B′C′D′ 位似,位似比
C
B
2 ,四邊形
k1
A′B′C′D′ 和四邊形 A″B″C″D″ 位似,位似比 k2
1 .四邊形
″ B″ C″ D″
和四邊形
是位似圖形嗎?位似比是多少?
A
ABCD
10、
19.如圖,已知△ ABC中, AB=12, BC=8, AC=6,點 D、E 分別在 AB、 AC上,如果以 A、
、
E
為頂點的三角形和以
、 、
C
為頂點的三角形相似,且相似比為
1 .
D
A B
3
( 1)根據(jù)題意確定 D、 E 的位置,畫出簡圖;
( 2)求 AD、 AE和 DE的長.
20.如圖, 方格紙中的每個小方格都是邊長為
11、
1 的正方形, 我們把以格點間連線為邊的
三角形稱為“格點三角形”
,圖中的
△ ABC 是格點三角形.在建立平面直角坐標
系后,點
B 的坐標為(
1, 1).
(1)把 △ ABC 向左平移
8 格后得到
△ A1 B1C1 ,畫出 △ A1 B1C1 的圖形并寫出點
B1 的
坐標;
( 2)把 △ ABC 繞點
C 按順時針方向旋轉
90
12、
后得到
△ A2 B2 C ,畫出
△ A2 B2C
的
圖形并寫出點 B2 的坐標;
( 3)把 △ ABC 以點 A 為位似中心放大,使放大前后對應邊長的比為 1: 2 ,畫出
△ AB3C3 的圖形.
y
A
O
B C
參考答案
x
一、填空題
13、
1. D 2 . C 3 . A 4 . D 5 . C 6 .C 7 . B 8 . B
二、選擇題
9.相交于一點 10 .2︰ 5 11 .50cm 12 .1︰2 13 .
∠ OCB14 . 1
15 . 3 16 . 15 米
B C C D A D
,∠ A B C ,
BC CD AD
4
三、解答題
17.略
18.是位似圖形,位似比為 1 .
2
8
19.( 1)兩種情況,圖略; ( 2)第一種情況: AD=4, AE=2, DE= ;第二種情況: AD=2,
AE=4,DE=8 .
3
20.( 1)畫圖略,點 B1 的坐標為( 9, 1);( 2)畫圖略,點 B2 的坐標為( 5,5 );( 3)