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1、
《分解因式》單元測試
一、填空題(每小題
2 分,共 20
分)
1 . 用 提 公 因 式 法 分 解 3a 2 b
6ab 2 時(shí) , 所 提 的 公 因 式 是
_______________.
2. y 2
x 2 分解因式的結(jié)果是 _______________.
3. 4 m 2
4 mn
n 2 分解因式的結(jié)果是 ___________.
9
3
1 )2 .
4. x 2
x
______
( x
5.
2、 x 2
2
______
9
( x
3) 2 .
6. a4
(3b
c)2
(a2
3b c)(________ _) .
7. x 5 y 2
xy 2 分解因式的結(jié)果是 _______________.
8.若 9x 2
kx
25
是完全平方式,則 k=______.
9.若 a
5
, b
24 ,那么 (a b) 2
(a b) 2
________.
10.16
64
15
a4
( 4
a2 )(_____)(
3、_ ______) .
二、選擇題(每小題 3 分,共 30 分)
1.把 2(x 3) x(3 x) 提取公因式 ( x 3) 后,另一個(gè)因式是(
)
A. x - 2
B. x 2
C. 2 - x
D. - 2 - x
2.下列各式分解因式結(jié)果正確的是(
)
A. x5 y3
2x3 y 2
x 2 y x 2 y( x 3 y 2
2xy )
B. 6abc - 8a2 b2
2abc(3
4abc)
C. 4xy - 8x 2 y2
4xy(1
2 xy)
4、
D.
x
2
y
7
xy y
(
x
2
7 )
y
x
3.下列從左到右的變形哪個(gè)是分解因式(
)
A. x 2
8x 16 ( x 4) 2
B.
C.
3x 3y 6xy
- a b -(b - a)
D. 10x 2
5
x 1
5x( 2x 1) 1
4.將 4x 2
9 分解因式的結(jié)果是(
)
A. (4x
3)(4x - 3)
B. (2x 3) 2
5、
C. (2x 3) 2
D. (2x 3)(2x - 3)
5.下列各式中能用平方差公式分解的是( )
A.- x 2
y 2
B.m 2
( n) 2
C.16a 2
81b2
D.- (-x) 2
( x y )2
6.下列各式中能用完全平方公式分解的是(
)
A. a2
9
B. x 2
x
1
C. x 2
4y
D. x 2
2x 4
7. x 4
16 , x 2
4
4 - 4x 的
6、相同因式是(
)
A. x 2
4
B. x 2
4
C. x 2
D. x 2
8.下列因式分解正確的是(
)
A. 2x 2
3xy
x
x (2x
3y)
B. (x 2
1) 2
4x 2
(x 2
2x
1)(x 2
2x 1)
C. x 2
9y 2
(3y
x)(3y x )
D. 3(x -1)y - (1 - x
7、)z
(x - 1)(3y - z)
9. 9(a
1)2
16b2 分解因式的結(jié)果為(
)
A. (3a
4b
3)(3a
4b - 3)
B. (3a
4b
3)(3a
4b
3)
C. (3a
4b
3)(3a
4b - 3)
D. (3a
4b
3)(3a
4b
3)
10.若 a 2
ma
1
(a
1 )2 ,則 m 的值為(
)
9
3
2
D. 2
8、
A. 2
B.3
C.
3
3
三、解答題(本大題共 50 分)
1.(本題 8 分)判斷并改錯(cuò):
(1)
(2)
16
x
2
4
y
2
( 4
x
)
2
( 2 ) 2
2(2
x
)( 2
x y
)
;
y
y
x 2
2x
4
( x
2) 2 .
2.(本題 16
9、 分)分解因式:
(1) 9a 2 b 2
b4 ;
(2) 4(a 2b) 2
25(a b) 2 ;
(3) 1 x 2
2xy
2 y2 ;
2
(4) ab 2
2ab a .
3
.(本題 10 分)計(jì)算:
(1) 3202
400
340 298;
(2) 982
4 98
4 .
4
.(本題 6 分)已知 a 2b
3 ,求 1 a2
4 b2
4 ab 的值.
9
9
9
10、
5
.(本題 10 分)正方形甲的周長比正方形乙的周長長
96cm ,
它們的面積相差 960 cm 2 ,求這兩個(gè)正方形的邊長.
四、探索題(每小題 10,共 20 分)
1.已知多項(xiàng)式 ax 2 bx 1 可分解成一個(gè)一次多項(xiàng)式平方的形式.
( 1)請寫出一組滿足條件的 a、b 的整數(shù)值;
( 2)猜想出 a、b 之間的關(guān)系,并表示出來.
2.計(jì)算: 32
12
_______ , 52
32
_______ , 72
52
_______ ,
92
7 2
_______ .
11、
( 1)根據(jù)以上的計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用含有
n 的式子
表示;
( 2)用分解因式的知識(shí)說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
參考答案
一、填空題
1. 3ab
2. ( x y)( x y)
3. ( 2 m n)2
3
4. 1
4
5. 6x
6. a2
3b
c
7. xy 2 (x 2
1)( x 1)( x 1)
提示: x 5 y2
xy 2 = xy 2 ( x 4
1)
xy 2 ( x2
1)( x 2
1)
12、xy 2 ( x 2
1)( x 1)( x 1) .
8. 30
提示: 9x 2
kx
25 = (3x
5)2
9x 2
30x 25 , k
30 .
9. 1
2
b) 2
b) 2
提示: (a
(a
[( a
b)
( a
b)][( a
b)
(a b)]
4ab
= 4
5
24
1 .
64
15
2
13、
10. 2 a , 2 a
二、選擇題
1.C
提示: 2( x 3) x(3 x) = 2( x 3) x( x 3) ( x 3)( 2 x)
2.C
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
提示: x 4
16
(x 2
4)(x 2 - 4) (x 2
4)(x 2)(x - 2) ,
x 2
4 - 4x = x 2
- 4x
4 (x - 2) 2 .故它們的相同因式是 x 2
8.C
9.D
10.C
提示:由 a2
ma
14、
1
(a
1) 2 ,得 a2
ma
1
a 22 a
1 ,所以 m
2 .
三、解答題
9
3
9
3
9
3
1.解:(1)錯(cuò),應(yīng)為:
16
x 2
4
y 2
4(4x 2
y 2 )
4(2x y)( 2x y) ;
(2)錯(cuò),此題無法分解.
2.解:(1) 9a2 b2
b4 = b 2 (9a 2
b2 )
b2 (3a
b)(3a
b) ;
(2) 4(a
15、
2b) 2
25(a
b) 2
=[2 (a
2b)] 2
[5 (a b)] 2
=[2 (a
2b )
5(a
b)] [2( a
2b)
5(a
b)]
=[2a
4b
5a
5b] [2a
4b
5a
5b]
= 3(7a b)(a 3b) ;
(3) 1 x 2
2xy
2 y2 = 1 ( x2
4xy
4 y 2 ) = 1 ( x 2y) 2 ;
2
2
16、
2
(4) ab 2
2ab
a = a(b2
2
b
1) = a(b
1) 2 .
3.解:(1) 3202
400
340
298
= 320 2
20 2
340
298
= (320
20)(320 - 20)
340
298
= 340 300 340 298
= 340 (300
298) =680 ;
( 2) 98 2
4
98
4 = 982
2
98
2
22
(98
2) 2
100 2
10000 .
4.解: 1 a 2
4
17、b2
4 ab = 1
(a 2
4ab
4b
2 )
1 (a
2b) 2 .
9
9
9
9
9
由 a 2b
3,得
1
(a 2b)2
1
32
1.
9
9
5.解:設(shè)正方形甲的邊長為 xcm ,正方形乙的邊長為 ycm(x>y),則
4x
4 y
,
96
①
x
2
y
2
.
960
由①,得
x
y
24 .③
18、
②
由②,得
x
2
y
2
(
x
y
)(
x
) 960
,即 24(x y)
960 ,
y
所以 x y
40 .④
由③④解得 x
32 , y 8 .
答:正方形甲的邊長為 32cm ,正方形乙的邊長為 8cm .
四、探索題
1.(1)如 a
9, b 6
(2) b 2
4a
2.(1)根據(jù) 32
12
8
,52
32
8 2 ,7 2
52
8
3 ,92
72
8
4 ,
發(fā)現(xiàn) (2n 1)2
( 2n
1)
2
8n (n 為正整數(shù));
( 2)說明:左邊 =([ 2n
1) (2n
1)][( 2n 1)
(2n
1)] 4n
2
8n
右
邊.