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1、會計學1圓中的計算問題圓中的計算問題 華東師大華東師大問題探究問題探究上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？思考：思考：請同學們計算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、10、n0所對的弧長。第2頁/共39頁探索：（1）圓心角是180，占整個周角的 ，因此它所對的弧長_；（2）圓心角是90，占整個周角的 ，因此它所對的弧長_；（3）圓心角是45，占整個周角的_，因此它所對的弧長_；（4）圓心角是1，占整個周角的_，因此它所對的弧長_；（5）圓心角是n，占整個周角的_，因此它所對的弧長_ 第3頁/共39頁結論：結論：如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，
2、圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：練一練：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。=cm答：此圓弧的長度為cm解：解：解：解：第4頁/共39頁扇形：扇形：定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形扇形 提問：提問：提問：提問：1.將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關圓心角越大，扇形的面積也越大怎樣計算圓心角為n的扇形面積呢？2.我們知道，如果設圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計算公式為Sr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關系呢？圓心角為1的扇形面積以及圓心角為
3、n的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？第5頁/共39頁探探 索索（1）如圖，圓心角是180，占整個周角的 ，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的_；（2）圓心角是90，占整個周角的_，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的_；（3）圓心角是45，占整個周角的_，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的_；（4）圓心角是1，占整個周角的_，因此圓心角是1的扇形面積是圓面積的_；（5）圓心角是n，占整個周角的_，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的_ 第6頁/共39頁結論：結論：如果設圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計算公式為 或第7頁/共39頁小試牛刀：小試牛刀：
4、1、如果扇形的圓心角是20，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的_；2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_答案：；240，第8頁/共39頁例題講解例題講解例1如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（3.14）=52.33(平方厘米)；扇形的周長為30.47（厘米）。解：因為n60，r10厘米，所以扇形面積為第9頁/共39頁27.3 27.3 圓中的計算問題圓中的計算問題（第（第2 2課時）課時）第10頁/共39頁回顧回顧R第11頁/共39頁圓柱第12頁/共39頁一圓柱的直觀特征一圓柱
5、的直觀特征圓柱是由兩個圓柱是由兩個 和一個和一個 圍成的圍成的兩個底之間的距離兩個底之間的距離是圓柱體的是圓柱體的高高側面?zhèn)让媸且粋€曲面是一個曲面,可以展開鋪在平面上?？梢哉归_鋪在平面上。底面底面是兩個等圓是兩個等圓;底面底面 側面?zhèn)让娴?3頁/共39頁圓柱的圓柱的表面積表面積是是_._.圓柱的圓柱的側面積側面積應等于應等于_._.二、圓柱的側面展開圖二、圓柱的側面展開圖側面展開圖是側面展開圖是_._.矩形矩形矩形的兩邊與圓柱體矩形的兩邊與圓柱體有何關系？有何關系？底面圓的周長乘以圓柱的高底面圓的周長乘以圓柱的高矩形的一邊長等于矩形的一邊長等于_;_;(即圓柱的母線長即圓柱的母線長)圓柱的高圓
6、柱的高另一邊是另一邊是_._.底面圓的周長底面圓的周長上下兩底面圓的面積與側面面積之和上下兩底面圓的面積與側面面積之和 圓柱圓柱S S表表表表=S=S側側側側+2S+2S底底底底S S側側側側=ch=2rh=ch=2rh第14頁/共39頁 圓柱側面展開圖圓柱側面展開圖1.1.圓圓柱柱的的側面展開圖側面展開圖是一個是一個矩形矩形,它的一它的一邊長是圓邊長是圓柱柱的的母線長母線長;它的另一邊長是圓它的另一邊長是圓柱柱的底面的底面圓周長圓周長。2.2.圓圓柱柱的的側側面面積積是是母母線線與與圓圓柱柱的的底底面面圓圓周周長圍成的矩形面積。長圍成的矩形面積。3.3.圓圓柱柱的全面積的全面積=側面積側面積
7、+底面積底面積回顧回顧第15頁/共39頁設圓柱底面半徑為設圓柱底面半徑為r r，則有則有60602r2r10101.1.如果圓柱側面積如果圓柱側面積60cm2，母線長為，母線長為10cm，則圓柱底面半徑為則圓柱底面半徑為_._.r r3cm3cmS側側=2rh三、三、練習練習圓柱的母線長圓柱的母線長與高是相等的與高是相等的第16頁/共39頁2 2、用一張面積為、用一張面積為900平方厘米的正方形硬紙平方厘米的正方形硬紙 片圍成一個圓柱的側面片圍成一個圓柱的側面,則這個圓柱的底則這個圓柱的底 面直徑約為面直徑約為_。(精確到精確到0.1厘米厘米)圓圓柱柱的的高高圓柱底面的周長圓柱底面的周長9.6
8、cm四、四、練習練習第17頁/共39頁生活中的圓錐生活中的圓錐生活中的圓錐生活中的圓錐第18頁/共39頁如圖，一只如圖，一只螞蟻螞蟻從底面圓周上一點從底面圓周上一點B B出發(fā)沿圓錐的出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到點側面爬行一周后回到點B B，請你幫助它找到最短的，請你幫助它找到最短的路線。路線。設置情境設置情境B.ABCB第19頁/共39頁連接圓錐頂點和連接圓錐頂點和連接圓錐頂點和連接圓錐頂點和底面圓周上任意底面圓周上任意底面圓周上任意底面圓周上任意一點的一點的一點的一點的線段線段線段線段叫做叫做叫做叫做圓錐的圓錐的圓錐的圓錐的母線母線母線母線連結連結連結連結圓錐圓錐圓錐圓錐頂點頂點頂點頂點與
9、底面圓心的線與底面圓心的線與底面圓心的線與底面圓心的線段叫做圓錐的段叫做圓錐的段叫做圓錐的段叫做圓錐的高高高高圓錐的底面半徑、高、母線長三者圓錐的底面半徑、高、母線長三者之間的關系之間的關系:(母線有無數(shù)條母線有無數(shù)條,母線都是相等的母線都是相等的 )圓錐的再認識圓錐的再認識圓錐圓錐是由是由一個底面一個底面和和一個側面一個側面圍成的圍成的,它它的的底面是一個圓底面是一個圓,側面是一個曲面?zhèn)让媸且粋€曲面.第20頁/共39頁填空、填空、根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1 1）a a=2=2，
10、r=1 r=1 則則 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 則則 a=_a=_(3)(3)a a=10,h=8 =10,h=8 則則r=_r=_56第21頁/共39頁圓錐與側面展開圖之間的主要關系圓錐與側面展開圖之間的主要關系 沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個一個扇形扇形。1 1、這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？、這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2 2、這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？、這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？3 3、圓錐的側面積和這個扇形的面積有什么關系圓錐的側面積和這個扇形的面積有
11、什么關系?探求新知探求新知第22頁/共39頁1.1.圓錐的圓錐的側面展開圖側面展開圖是一個是一個扇形扇形 2.2.圓圓錐錐的的底底面面圓圓周周長長就就是是其其側面展開圖側面展開圖扇形的弧長扇形的弧長3.3.圓錐的圓錐的母線母線就是其側面展開圖就是其側面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。a ah hr r圓錐的側面展開圖圓錐的側面展開圖4.4.圓圓錐錐的的側側面面積積就就是是弧弧長長為為圓圓錐錐底底面面的的周周長長、半半徑徑為為圓圓錐錐的的一一條條母母線線的的長長的的扇扇形形面面積積.5.5.圓錐的全面積圓錐的全面積=側面積側面積+底面積底面積.第23頁/共39頁扇形的扇形的半徑半徑扇形的扇形的弧長弧
12、長圓錐與側面展開圖之間的主要關系圓錐與側面展開圖之間的主要關系：nRa=RC=l扇形的面積扇形的面積1.圓錐的圓錐的母線長母線長=2.圓錐的底面圓錐的底面周長周長=3.圓錐的側面積圓錐的側面積=第24頁/共39頁圓錐的側面積圓錐的側面積圓錐的側面積圓錐的側面積=扇形的面積扇形的面積n公式一公式一：第25頁/共39頁例例1 1、一一個個圓圓錐錐形形零零件件的的母母線線長長為為a a，底底面面的的半半徑徑為為r r，求求這這個個圓圓錐錐形形零零件件的的側面積和全面積側面積和全面積 解解:圓圓錐錐的的側側面面展展開開后后是是一一個個扇扇形形，該該扇扇形形的半徑為的半徑為a a，扇形的弧長為，扇形的弧
13、長為2 2rr，所以，所以S S側側 S S底底rr2 2；S S ra ra rr2 2答：這個圓錐形零件的側面積答：這個圓錐形零件的側面積為為rara，全面積為，全面積為rararr2 222rra arara 第26頁/共39頁OPABrha圓錐的側面積圓錐的側面積 S S 側側 =raraa ah hr r圓錐的全面積圓錐的全面積圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積第27頁/共39頁根據(jù)圓錐的下面條件，求它的根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側面積和全面積側面積和全面積（1 1）r=12cm,a=20cm r=12cm,a=20cm（2 2）h=12cm,r=5cmh=12cm,r=5cm
14、 （1）側：）側：240 全：全：384（2）側：）側：65 全：全：90第28頁/共39頁填空、填空、根據(jù)下列條件求圓錐側面積展開圖的根據(jù)下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心角（圓心角（r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、高分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）線、母線長）（1 1）a a=2=2，r=1r=1，則，則 =_=_ (2)h=3(2)h=3，r=4r=4，則，則 =_=_ rha180288第29頁/共39頁 1 1、一一個個圓圓柱柱形形水水池池的的底底面面半半徑徑為為4 4米米，池池深深1.21.2米米.在在池池的的內內壁壁與與底底面面抹抹上上水水泥泥，抹抹水水泥泥部部分分
15、的的面面積積是是_平平方方米米.2 2、已知一個圓錐與一個圓柱的底面半徑、已知一個圓錐與一個圓柱的底面半徑都為都為3 3米，高都為米，高都為4 4米米.它們兩者的側面積它們兩者的側面積相差為相差為_ _ 側面積的比值為側面積的比值為_._.25.69平方米平方米5:8第30頁/共39頁即時訓練即時訓練即時訓練即時訓練 及時評價及時評價及時評價及時評價 （1 1 1 1）已知圓錐的底面半徑為）已知圓錐的底面半徑為）已知圓錐的底面半徑為）已知圓錐的底面半徑為4 4 4 4，母線長為，母線長為，母線長為，母線長為6 6 6 6，則它的側面，則它的側面，則它的側面，則它的側面積為積為積為積為_._._
16、._.2(3(3）已知圓錐底面圓的半徑為）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,2cm,高為高為 ，則這個，則這個圓錐的側面積為圓錐的側面積為_.(2)(2)已知圓錐的底面直徑為已知圓錐的底面直徑為20cm20cm，母線長為，母線長為12cm12cm，則它，則它的側面積為的側面積為_._.第31頁/共39頁n圓錐的側面積圓錐的側面積圓錐的側面積圓錐的側面積公式二公式二：或公式二或公式二：第32頁/共39頁即時訓練即時訓練即時訓練即時訓練 及時評價及時評價及時評價及時評價 填空、填空、填空、填空、根據(jù)下列條件求值根據(jù)下列條件求值根據(jù)下列條件求值根據(jù)下列條件求值 .(1)a=2 (1)a=2，r=1 r=
17、1 則則n n=_ (2)a=9,r=3 (2)a=9,r=3 則則n n=_ (3)n=(3)n=90,a=4 ,a=4 則則r r=_ (4)n=(4)n=60,r=r=3 則則a a=_ n180120118第33頁/共39頁2 2、如圖，若圓錐的側面展、如圖，若圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個展開開圖是半圓，那么這個展開圖的圓心角是圖的圓心角是_度；度；圓錐底半徑圓錐底半徑 r r與母線與母線a a的比的比r r ：a a=_.=_.1801:21 1、如果圓錐的底面周長是、如果圓錐的底面周長是20 20,側面展側面展開后所得的扇形的圓心角為開后所得的扇形的圓心角為120120度度,則
18、該圓則該圓錐的側面積為錐的側面積為_,_,全面積為全面積為_300400圓錐的母線與高的夾角為圓錐的母線與高的夾角為3030，母線長，母線長為為6cm,6cm,它的全面積為它的全面積為 ，第34頁/共39頁如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長，母線長為為6 6，一只螞蟻要從底面圓周上一點，一只螞蟻要從底面圓周上一點B B出發(fā)，沿圓錐側面爬行一圈再回到點出發(fā)，沿圓錐側面爬行一圈再回到點B B，問它爬行的最短路線是多少？，問它爬行的最短路線是多少？ABC第35頁/共39頁ABC.作過點AC，BDB第36頁/共39頁小結升華小結升華小結升華小結升華1 1 1 1、本節(jié)課所學：、
19、本節(jié)課所學：、本節(jié)課所學：、本節(jié)課所學：“兩個圖形、三個關系、兩兩個圖形、三個關系、兩兩個圖形、三個關系、兩兩個圖形、三個關系、兩個公式個公式個公式個公式”，理解關系，牢記公式；，理解關系，牢記公式；，理解關系，牢記公式；，理解關系，牢記公式；2 2、立體圖形的處理方式、立體圖形的處理方式-轉化為平面幾何圖形轉化為平面幾何圖形圓錐與側面展開圖之間的主要關系：圓錐與側面展開圖之間的主要關系：1 1、圓錐的母線長、圓錐的母線長=扇形的半徑扇形的半徑2 2、圓錐的底面周長、圓錐的底面周長=扇形的弧長扇形的弧長3 3、圓錐的側面積、圓錐的側面積=扇形的面積扇形的面積（a=R）（C=l）n第37頁/共3
20、9頁能力提升能力提升1 1 1 1.圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為3cm3cm3cm3cm，母線長為母線長為母線長為母線長為6cm6cm6cm6cm，則這個圓錐，則這個圓錐，則這個圓錐，則這個圓錐側面展開圖扇形的圓心角是側面展開圖扇形的圓心角是側面展開圖扇形的圓心角是側面展開圖扇形的圓心角是_。2.2.2.2.圓錐的側面積是底面積的圓錐的側面積是底面積的圓錐的側面積是底面積的圓錐的側面積是底面積的2 2 2 2倍，這個圓錐的側面展開倍，這個圓錐的側面展開倍，這個圓錐的側面展開倍，這個圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是圖扇形的圓心角是圖扇形的圓心角是圖扇形的圓心角是
21、 _ _ _ _。3.3.3.3.一個扇形的半徑為一個扇形的半徑為一個扇形的半徑為一個扇形的半徑為30cm30cm30cm30cm，圓心角為，圓心角為，圓心角為，圓心角為120120120120度，用它做成度，用它做成度，用它做成度，用它做成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面半徑為一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面半徑為一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面半徑為一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面半徑為_ _ _ _。4.4.4.4.圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為10cm10cm10cm10cm，母線長，母線長，母線長，母線長40cm40cm40cm40cm，底面圓周上的，底面圓周上的，底面圓周上的，底面圓周上的螞蟻繞側面一周的最短的長度是螞蟻繞側面一周的最短的長度是螞蟻繞側面一周的最短的長度是螞蟻繞側面一周的最短的長度是_。180o10cm180o第38頁/共39頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第39頁/共39頁
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