恒定電場 分界面上的邊界條件

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1、會計學1恒定電場恒定電場 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件一、電流密度一、電流密度 的邊界條件的邊界條件三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關(guān)系三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關(guān)系3-4 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件第1頁/共28頁當恒定電場通過不同電導率當恒定電場通過不同電導率 1和和 2的的兩兩種導電媒質(zhì)（種導電媒質(zhì)（12）的分界面時，的分界面時，恒定電場的邊界條件恒定電場的邊界條件：電流密度電流密度 和電場強度和電場強度 在導電媒質(zhì)在導電媒質(zhì)分界面上各自滿足的變化關(guān)系。分界面上各自滿足的變化關(guān)系。3-43-4 分界面上的邊界條件分界面

2、上的邊界條件分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件第2頁/共28頁二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件一、電流密度一、電流密度 的邊界條件的邊界條件三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關(guān)系三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關(guān)系3-4 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件第3頁/共28頁考慮考慮兩個兩個電導率分別為電導率分別為 1和和 2的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，將公式（將公式（3-20）應(yīng)用于圓柱閉合面上，）應(yīng)用于圓柱閉合面上，在其分界面上取微小閉合圓柱面在其分界面上取微小閉合圓柱面S,其其軸線與分界面正交，軸線與分界面正交，上下兩底面緊貼上下兩底面緊貼分界面兩側(cè)分界面兩側(cè)(h0)，底

3、面積元，底面積元S0。一、電流密度一、電流密度 的邊界條件的邊界條件即即表明：表明：在分界面上電流密度的法向分量連續(xù)在分界面上電流密度的法向分量連續(xù)。第4頁/共28頁用電位用電位 表示：表示：由由(3-27)(3-27)得：得：即：即：因因第5頁/共28頁表明：表明：電場強度的法向分量在分界面上突變電場強度的法向分量在分界面上突變。第6頁/共28頁二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件一、電流密度一、電流密度 的邊界條件的邊界條件三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關(guān)系三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關(guān)系3-4 恒定電場的邊界條件恒定電場的邊界條件第7頁/共28頁在在電源外電源外的恒定電場

4、與靜電場有相同的電場強度切向邊界條件。的恒定電場與靜電場有相同的電場強度切向邊界條件。所以所以即即電場強度的切向分量電場強度的切向分量：在分界面兩側(cè)連續(xù)在分界面兩側(cè)連續(xù)。由環(huán)路定理得由環(huán)路定理得:二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件 在分界面附近，作一在分界面附近，作一極扁極扁(BC0)的矩形回路的矩形回路ABCD，第8頁/共28頁電場強度的切向分量電場強度的切向分量：在分界面兩側(cè)連續(xù)在分界面兩側(cè)連續(xù)。用電位用電位 表示：表示：第9頁/共28頁即：即：電流密度的切向分量電流密度的切向分量：在分界面兩側(cè)突變在分界面兩側(cè)突變。第10頁/共28頁均勻均勻?qū)щ娊橘|(zhì)導電介質(zhì)均勻均勻電介質(zhì)電介質(zhì)

5、的法線分量在界面上連續(xù)的法線分量在界面上連續(xù)的法線分量在界面上突變的法線分量在界面上突變的切線分量在界面上連續(xù)的切線分量在界面上連續(xù)的切線分量在界面上突變的切線分量在界面上突變第11頁/共28頁在導體的交界面上積聚著面電荷在導體的交界面上積聚著面電荷可以用在適當電導率的導電介質(zhì)中形成的可以用在適當電導率的導電介質(zhì)中形成的穩(wěn)穩(wěn)恒電流場恒電流場來來模擬模擬在相應(yīng)介電常數(shù)的電介質(zhì)中在相應(yīng)介電常數(shù)的電介質(zhì)中形成靜電場形成靜電場 第12頁/共28頁二、電場強度二、電場強度 的邊界條件的邊界條件一、電流密度一、電流密度 的邊界條件的邊界條件三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關(guān)系三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折

6、射關(guān)系3-4 分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件第13頁/共28頁三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關(guān)系三、導體媒質(zhì)分界面上電流線的折射關(guān)系電流密度電流密度的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù):電場強度電場強度的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù):即即即即亦即亦即（電場強度和電流密度在分界面上的偏折）（電場強度和電流密度在分界面上的偏折）第14頁/共28頁即即(3-33)(3-33)第15頁/共28頁討論：討論：(1)2 1。即第一種媒質(zhì)為不良導體，第二種媒質(zhì)的良導體。即第一種媒質(zhì)為不良導體，第二種媒質(zhì)的良導體。例如：例如：同軸線的內(nèi)外導體是同軸線的內(nèi)外導體是 很大的銅或鋁（很大的銅或鋁（107），），而填充

7、在內(nèi)外導體之間的材料的而填充在內(nèi)外導體之間的材料的 很小。很小。（聚苯乙烯的（聚苯乙烯的 10-10）除除 2=90 外，在其它情況下，外，在其它情況下，2都很小，即電流都很小，即電流從從導體進入不良導體時，在不良導體里的電流線近導體進入不良導體時，在不良導體里的電流線近似地與良導體表面垂直，良導體表面近似為等勢面，似地與良導體表面垂直，良導體表面近似為等勢面，這與靜電場相似。這與靜電場相似。第16頁/共28頁(2)兩種不同導電媒質(zhì)的分界面上一般有自由電荷分布。兩種不同導電媒質(zhì)的分界面上一般有自由電荷分布。例：例：在第一媒質(zhì)在第一媒質(zhì)(1、1)和第二媒質(zhì)和第二媒質(zhì)(2、2)的分界面的分界面上，

8、自由電荷面密度上，自由電荷面密度 為：為：也就是說也就是說，只有，只有 2/1=2/1時，時，才會為才會為0。故分界面上一般是有自由面電荷存在的故分界面上一般是有自由面電荷存在的。(3-34)第17頁/共28頁若若兩種導電媒質(zhì)都是金屬導體，兩種導電媒質(zhì)都是金屬導體，由于由于 21，即，即 0。故故恒定電場中不同導電媒質(zhì)的分界面上恒定電場中不同導電媒質(zhì)的分界面上有自由面電荷有自由面電荷。這些電荷是在電場、電。這些電荷是在電場、電流進入穩(wěn)恒之前的過度過程中積累的。流進入穩(wěn)恒之前的過度過程中積累的。則則 2=1=0，應(yīng)用實例：導線的連接應(yīng)用實例：導線的連接第18頁/共28頁例例3-2 P101電壓電

9、壓U加于面積為加于面積為S的平行板電容器上，兩塊極板的平行板電容器上，兩塊極板之間的空間填充兩種有損電介質(zhì)，它們的厚度、介之間的空間填充兩種有損電介質(zhì)，它們的厚度、介電常數(shù)和電導率分別為電常數(shù)和電導率分別為d1、d2、1、2、1、2。求：（求：（1）極板間的電流密度極板間的電流密度 ；（2）兩種電介質(zhì)中的電場強度）兩種電介質(zhì)中的電場強度 和和 ；（3）極板上和介質(zhì)分界面上的自由面電荷）極板上和介質(zhì)分界面上的自由面電荷 。SUd1 1、1d2 2、2第19頁/共28頁解解：（1）設(shè)通過電容器的電流為）設(shè)通過電容器的電流為I，電容器極板電容器極板與與有損電介質(zhì)有損電介質(zhì)分別相當于分別相當于 良導體

10、良導體與與不良導體不良導體SUd1 1 1 d2 2 2故電介質(zhì)中的電流應(yīng)垂直于電極板，故電介質(zhì)中的電流應(yīng)垂直于電極板，又由電流密度的法向分量連續(xù)保證了又由電流密度的法向分量連續(xù)保證了兩種媒質(zhì)中的電流密度相同，即兩種媒質(zhì)中的電流密度相同，即第20頁/共28頁SUd1 1 1 d2 2 2第21頁/共28頁（2）兩種介質(zhì)中的電場強度）兩種介質(zhì)中的電場強度E1、E2分別為：分別為：SUd1 1 1 d2 2 2第22頁/共28頁（3）電容器上下極板的面電荷密度分別為）電容器上下極板的面電荷密度分別為 上上、下下：第23頁/共28頁第24頁/共28頁=0=0 上上：下下：第25頁/共28頁電介質(zhì)分界面上電介質(zhì)分界面上：公式公式第26頁/共28頁電介質(zhì)分界面上電介質(zhì)分界面上：電容器上極板電容器上極板 上上：電容器下極板電容器下極板 下下：SUd1 1 1 d2 2 2討論：討論：第27頁/共28頁