第四章時(shí)變電磁場

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1、第四章 時(shí)變電磁場第1頁，共35頁。4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 波波動(dòng)動(dòng)方方程程反反映映了了時(shí)時(shí)變變電電磁磁場場中中電電場場場場量量和和磁磁場場場場量量在在空空間間中中傳傳播播時(shí)時(shí)所遵循的規(guī)律。波動(dòng)方程可由麥克斯韋方程組推出。所遵循的規(guī)律。波動(dòng)方程可由麥克斯韋方程組推出。波動(dòng)方程的建立無源區(qū)波動(dòng)方程的建立無源區(qū) 在無源空間中，電荷和電流處處為零，即在無源空間中，電荷和電流處處為零，即 0 0，J J0 0，電磁，電磁場滿足的麥克斯韋方程為場滿足的麥克斯韋方程為 均勻無耗媒質(zhì)均勻無耗媒質(zhì)中中無源區(qū)域無源區(qū)域波動(dòng)方程的推導(dǎo)：波動(dòng)方程的推導(dǎo)：第2頁，共35頁。無源區(qū)電場無源區(qū)電場波動(dòng)方程波動(dòng)方程同理，

2、可以推得無源區(qū)磁場波動(dòng)方程為：同理，可以推得無源區(qū)磁場波動(dòng)方程為：從從上上方方程程可可以以看看出出：時(shí)時(shí)變變電電磁磁場場的的電電場場場場量量和和磁磁場場場場量量在在空空間間中中是是以以波動(dòng)形式變化的，因此稱時(shí)變電磁場為電磁波。波動(dòng)形式變化的，因此稱時(shí)變電磁場為電磁波。通通過過解解波波動(dòng)動(dòng)方方程程，可可以以求求出出空空間間中中電電場場場場量量和和磁磁場場場場量量的的分分布布情情況況。但但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過直接求解波動(dòng)方程求解。需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過直接求解波動(dòng)方程求解。第3頁，共35頁。4.2 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)4.2.1 矢量位和標(biāo)量位矢量位和標(biāo)量

3、位令：令：，可得，可得故：故：說說明明：1 1、時(shí)時(shí)變變場場電電場場場場量量和和磁磁場場場場量量均均為為時(shí)時(shí)間間和和空空間間位位置置的的函函數(shù)數(shù)，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的矢矢量量位和標(biāo)量位也為位和標(biāo)量位也為時(shí)間時(shí)間和和空間位置空間位置的函數(shù)。的函數(shù)。時(shí)變場位函數(shù)同時(shí)包括標(biāo)量位和矢量位時(shí)變場位函數(shù)同時(shí)包括標(biāo)量位和矢量位 矢量位和標(biāo)量位的定義矢量位和標(biāo)量位的定義第4頁，共35頁。不確定性產(chǎn)生原因不確定性產(chǎn)生原因：未規(guī)定：未規(guī)定 的散度。的散度。滿足以下變換關(guān)系的兩組位函數(shù)滿足以下變換關(guān)系的兩組位函數(shù) 和和 能描述同一個(gè)電磁場問題。能描述同一個(gè)電磁場問題。2 2、由由于于時(shí)時(shí)變變場場電電場場和和磁磁場場為為統(tǒng)統(tǒng)

4、一一整整體體，因因此此其其對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的標(biāo)標(biāo)量量位位和和矢矢量量位位也也是是一個(gè)統(tǒng)一的整體一個(gè)統(tǒng)一的整體。位函數(shù)的不確定性位函數(shù)的不確定性即即也就是說，對(duì)一給定的電磁場可用不同的位函數(shù)來描述。也就是說，對(duì)一給定的電磁場可用不同的位函數(shù)來描述。為任意可微函數(shù)為任意可微函數(shù)第5頁，共35頁。由由于于在在定定義義中中矢矢量量位位函函數(shù)數(shù)僅僅僅僅確確定定了了其其旋旋度度式式，而而沒沒有有確確定定散散度度式式，因因此此滿滿足足定定義義的的矢矢量量位位函函數(shù)數(shù)有有無無限限多多個(gè)個(gè)。為為了了使使時(shí)時(shí)變變電電磁磁場場場場量量和和動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)位位之之間間滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，須引入額外的限定條件滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，須引入額

5、外的限定條件標(biāo)準(zhǔn)條件。標(biāo)準(zhǔn)條件。對(duì)于時(shí)變場來說，動(dòng)態(tài)位函數(shù)常用的標(biāo)準(zhǔn)條件為洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件對(duì)于時(shí)變場來說，動(dòng)態(tài)位函數(shù)常用的標(biāo)準(zhǔn)條件為洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件 洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件的引入洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件的引入思考：庫侖標(biāo)準(zhǔn)條件和洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件有何聯(lián)系？思考：庫侖標(biāo)準(zhǔn)條件和洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件有何聯(lián)系？第6頁，共35頁。4.2.2 達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程(4.2.7)(4.2.7)引入洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件，那么方程簡化為引入洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件，那么方程簡化為達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程(4.2.6)(4.2.6)第7頁，共35頁。關(guān)于位函數(shù)和達(dá)朗貝爾方程的討論關(guān)于位函數(shù)和達(dá)朗貝爾方程的討論 引入動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和

6、矢量位可以簡化電磁問題的求解：引入動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位可以簡化電磁問題的求解：原因：原因：1 1、標(biāo)量位和矢量位方程形式一樣，解形式一樣；、標(biāo)量位和矢量位方程形式一樣，解形式一樣；2 2、矢量位方向與電流元方向一樣；、矢量位方向與電流元方向一樣；矢量位和標(biāo)量位滿足達(dá)朗貝爾方程，同時(shí)也須滿足洛倫茲條件矢量位和標(biāo)量位滿足達(dá)朗貝爾方程，同時(shí)也須滿足洛倫茲條件 從達(dá)朗貝爾方程可知：電荷是產(chǎn)生標(biāo)量位的源，電流是產(chǎn)生矢量位的源從達(dá)朗貝爾方程可知：電荷是產(chǎn)生標(biāo)量位的源，電流是產(chǎn)生矢量位的源 動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位是以波動(dòng)的形式隨時(shí)間變化而變化的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位和矢量位是以波動(dòng)的形式隨時(shí)間變化而變化的第8頁，共35頁。4

7、.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 能能量量守守恒恒定定律律是是一一切切物物質(zhì)質(zhì)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)過過程程遵遵守守的的普普遍遍規(guī)規(guī)律律，作作為為特特殊殊形形態(tài)的物質(zhì)，電磁場及其運(yùn)動(dòng)過程也遵守這一規(guī)律。態(tài)的物質(zhì)，電磁場及其運(yùn)動(dòng)過程也遵守這一規(guī)律。本本節(jié)節(jié)將將詳詳細(xì)細(xì)討討論論電電磁磁場場的的能能量量和和能能量量守守恒恒定定律律，引引入入重重要要的的坡坡印印廷廷矢矢量量和和坡坡印印廷廷定定理理，分分析析討討論論電電磁磁場場能能量量、電電荷荷電電流流運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)及及電電磁磁場場做做功功之之間間的的相相互互聯(lián)聯(lián)系。系。第9頁，共35頁。4.3.1 電磁場能量密度和能流密度電磁場能量密度和能流密度電磁場的電磁場的能

8、量密度能量密度：電電磁磁場場能能量量的的空空間間分分布布用用能能量量密密度度w w來來描描述述，它它表表示示單單位位體體積積中中電電磁磁場場的能量的能量，為電場能量和磁場能量之和，為電場能量和磁場能量之和電場能量密度：電場能量密度：磁場能量密度：磁場能量密度：電磁場能量密度：電磁場能量密度：電磁場的電磁場的能量流密度能量流密度矢量：矢量：電電磁磁波波電電磁磁振振蕩蕩定定向向運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)伴伴隨隨電電磁磁場場能能量量移移動(dòng)動(dòng)，其其流流動(dòng)動(dòng)情情況況用用電電磁磁場場能能量量流流密密度度(能能流流密密度度)S)S表表示示，其其數(shù)數(shù)值值為為單單位位時(shí)時(shí)間間垂垂直直流流過過單單位位面面積積的的能能量量，方向?yàn)椋?/p>

9、方向?yàn)槟芰苛鲃?dòng)方向能量流動(dòng)方向第10頁，共35頁。4.3.2 坡應(yīng)廷定理和坡印廷矢量坡應(yīng)廷定理和坡印廷矢量 坡印廷定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)坡印廷定理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)坡印廷定理微分形式坡印廷定理微分形式第11頁，共35頁。將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)展積分，得將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)展積分，得坡印廷定理積分形式坡印廷定理積分形式 坡印廷定理的物理意義坡印廷定理的物理意義設(shè)設(shè)區(qū)區(qū)域域V V中中電電磁磁場場能能量量隨隨時(shí)時(shí)間間減減少少，由由于于能能量量守守恒恒，減減少少的的能能量量可可能能通通過過邊界邊界 流出，或因?qū)α鞒?，或因?qū) V中電荷做功而消耗，即中電荷做功而消耗，即 減少量減少量 =流出量

10、流出量 +消耗量消耗量第12頁，共35頁。坡印廷定理坡印廷定理物理意義：單位時(shí)間內(nèi)流入體積物理意義：單位時(shí)間內(nèi)流入體積V V內(nèi)的電磁能量等于體積內(nèi)的電磁能量等于體積V V內(nèi)增加的內(nèi)增加的電磁能量與體積電磁能量與體積V V內(nèi)損耗的電磁能量之和。內(nèi)損耗的電磁能量之和。坡印廷矢量能流密度矢量坡印廷矢量能流密度矢量 表流入閉合面表流入閉合面S S的電磁功率，因此的電磁功率，因此 為一與為一與能量流密能量流密度度有關(guān)的矢量，稱為有關(guān)的矢量，稱為坡印廷矢量坡印廷矢量.定義：坡印廷矢量用符號(hào)定義：坡印廷矢量用符號(hào) 表示表示瞬時(shí)坡印廷矢量瞬時(shí)坡印廷矢量坡印廷適量是描述時(shí)變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量坡

11、印廷適量是描述時(shí)變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量 物理意義：物理意義：大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過垂直垂直于能量傳輸于能量傳輸方向的方向的單位面積單位面積的電磁能量的電磁能量 方向即為電磁能量傳輸方向方向即為電磁能量傳輸方向第13頁，共35頁。上式中坡印廷矢量為時(shí)間上式中坡印廷矢量為時(shí)間t的函數(shù)，表示的函數(shù)，表示瞬時(shí)瞬時(shí)功率流密度。功率流密度。公式中公式中 表達(dá)式應(yīng)為場量的表達(dá)式應(yīng)為場量的瞬時(shí)表達(dá)式瞬時(shí)表達(dá)式關(guān)于坡印廷矢量瞬時(shí)形式的說明：關(guān)于坡印廷矢量瞬時(shí)形式的說明：時(shí)變電磁場的平均坡應(yīng)廷矢量時(shí)變電磁場的平均坡應(yīng)廷矢量 對(duì)某些時(shí)變場，電場和磁場隨時(shí)間呈周期性變化，此時(shí)求解

12、一個(gè)周期內(nèi)通對(duì)某些時(shí)變場，電場和磁場隨時(shí)間呈周期性變化，此時(shí)求解一個(gè)周期內(nèi)通過某個(gè)平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。過某個(gè)平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。平均坡印廷矢量：將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，用平均坡印廷矢量：將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，用 表表示示，即：即：注：注：與與時(shí)間時(shí)間t t無關(guān)無關(guān)。第14頁，共35頁。4.5 時(shí)諧電磁場時(shí)諧電磁場 由傅立葉級(jí)數(shù)可知：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波可以合成其他形式的電磁波。由傅立葉級(jí)數(shù)可知：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波可以合成其他形式的電磁波。時(shí)諧電磁場的概念時(shí)諧電磁場的概念 如果場源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)

13、諧正弦或余弦變化，那么所產(chǎn)如果場源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧正弦或余弦變化，那么所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變生電磁場也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場，稱為時(shí)諧電磁場或正弦電磁場。化的電磁場，稱為時(shí)諧電磁場或正弦電磁場。研究時(shí)諧電磁場具有重要意義研究時(shí)諧電磁場具有重要意義 時(shí)時(shí)諧諧場場易易于于鼓鼓勵(lì)勵(lì)，工工程程上上時(shí)時(shí)諧諧電電磁磁場場應(yīng)應(yīng)用用最最多多。播播送送、電電視視和和通通信信等等的載波都是時(shí)諧電磁場。的載波都是時(shí)諧電磁場。任任意意的的時(shí)時(shí)變變場場在在一一定定的的條條件件下下可可通通過過傅傅里里葉葉分分析析方方法法

14、展展開開為為不不同同頻頻率率的的時(shí)時(shí)諧場的疊加。諧場的疊加。第15頁，共35頁。4.5.1 時(shí)諧電磁場的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧電磁場的復(fù)數(shù)表示 采采用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)方方法法表表示示時(shí)時(shí)諧諧電電磁磁場場，可可使使得得大大多多數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)諧諧電電磁磁場場問問題題的的分分析析得得以以簡簡化?；r(shí)諧場量的實(shí)數(shù)表示法瞬時(shí)表示時(shí)諧場量的實(shí)數(shù)表示法瞬時(shí)表示 設(shè)設(shè) 是是一一個(gè)個(gè)以以角角頻頻率率 隨隨時(shí)時(shí)間間t t 作作正正弦弦變變化化的的場場量量，它它與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)系可以表示成關(guān)系可以表示成式中：式中：A A0 0為振幅、為振幅、為初始相位，與坐標(biāo)有關(guān)。為初始相位，與坐標(biāo)有關(guān)。實(shí)數(shù)表示法或?qū)崝?shù)表示法或瞬時(shí)表示法瞬時(shí)表示法

15、1 1、實(shí)數(shù)表示表征場量隨時(shí)間、空間變化規(guī)律，具有實(shí)際物理意義。、實(shí)數(shù)表示表征場量隨時(shí)間、空間變化規(guī)律，具有實(shí)際物理意義。2 2、實(shí)數(shù)表示時(shí)間、空間變量無法別離，數(shù)學(xué)上處理較復(fù)雜。、實(shí)數(shù)表示時(shí)間、空間變量無法別離，數(shù)學(xué)上處理較復(fù)雜。關(guān)于場量實(shí)數(shù)瞬時(shí)表示法的說明：關(guān)于場量實(shí)數(shù)瞬時(shí)表示法的說明：第16頁，共35頁。由復(fù)變函數(shù)，知：由復(fù)變函數(shù)，知：，那么：，那么：式中：式中：時(shí)諧場量的復(fù)數(shù)表示法時(shí)諧場量的復(fù)數(shù)表示法 時(shí)諧電磁場場量的復(fù)數(shù)表示法時(shí)諧電磁場場量的復(fù)數(shù)表示法 在直角坐標(biāo)系下，時(shí)諧電場可表示為：在直角坐標(biāo)系下，時(shí)諧電場可表示為：式中：式中：為電場在為電場在x,y,zx,y,z方向分量的幅度方

16、向分量的幅度為電場為電場x,y,zx,y,z分量的初始相位分量的初始相位第17頁，共35頁。式中式中,場量上加場量上加點(diǎn)表示該量為復(fù)數(shù)點(diǎn)表示該量為復(fù)數(shù)。由前面分析，電場各分量可表示為：由前面分析，電場各分量可表示為：因此時(shí)諧電場強(qiáng)度可表示為因此時(shí)諧電場強(qiáng)度可表示為第18頁，共35頁。由由于于所所有有場場量量表表達(dá)達(dá)式式都都有有取取實(shí)實(shí)部部運(yùn)運(yùn)算算，并并都都含含有有 項(xiàng)項(xiàng)，為為簡簡化化，以以上兩項(xiàng)作為上兩項(xiàng)作為缺省項(xiàng)缺省項(xiàng)，均不寫。故電場的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：，均不寫。故電場的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：同理同理 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場不代表真實(shí)的場，沒有明確物理意義沒有明確

17、物理意義。采用復(fù)數(shù)。采用復(fù)數(shù)形式可以使大多數(shù)正弦電磁場問題得以簡化形式可以使大多數(shù)正弦電磁場問題得以簡化 只有場量的只有場量的瞬時(shí)表達(dá)形式才代表真實(shí)場瞬時(shí)表達(dá)形式才代表真實(shí)場，具有明確的物理意義，具有明確的物理意義第19頁，共35頁。場量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時(shí)實(shí)數(shù)形式相互轉(zhuǎn)換場量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時(shí)實(shí)數(shù)形式相互轉(zhuǎn)換場量的復(fù)數(shù)形式：場量的復(fù)數(shù)形式：場量的瞬時(shí)形式場量的瞬時(shí)形式：場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：第20頁，共35頁。例例 電電場場強(qiáng)強(qiáng)度度為為，其其中中ExmExm和和 kzkz為為實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù)。寫寫出出電場強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。電場強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。解：解：

18、第21頁，共35頁。例例 電電場場強(qiáng)強(qiáng)度度為為，其其中中ExmExm和和 kzkz為為實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù)。寫寫出出電場強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。電場強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量。解解：第22頁，共35頁。4.5.2 復(fù)矢量的麥克斯韋方程組復(fù)矢量的麥克斯韋方程組 很明顯，對(duì)于時(shí)諧場很明顯，對(duì)于時(shí)諧場 故由麥克斯韋方程組微分形式，可得：故由麥克斯韋方程組微分形式，可得：為了簡化書寫，約定為了簡化書寫，約定 寫做寫做 ，而，而 項(xiàng)則省略不寫，則方程變?yōu)椋喉?xiàng)則省略不寫，則方程變?yōu)椋蝴溈怂鬼f方程組復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組復(fù)數(shù)形式第23頁，共35頁。對(duì)麥克斯韋方程組時(shí)諧形式的進(jìn)一步說明對(duì)麥克斯韋方程組時(shí)諧形式的進(jìn)一步說明 方程中各場量形

19、式上是實(shí)數(shù)及源量均應(yīng)為復(fù)數(shù)形式（為了簡化方程中各場量形式上是實(shí)數(shù)及源量均應(yīng)為復(fù)數(shù)形式（為了簡化書寫而略寫）書寫而略寫）方程中雖然沒有與時(shí)間相關(guān)的因子，時(shí)間因子方程中雖然沒有與時(shí)間相關(guān)的因子，時(shí)間因子 為缺省式子為缺省式子,有時(shí)沒有書寫出來有時(shí)沒有書寫出來 麥克斯韋方程組時(shí)諧形式只能用于時(shí)諧場（正弦場）麥克斯韋方程組時(shí)諧形式只能用于時(shí)諧場（正弦場）第24頁，共35頁。4.5.3 復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù) 當(dāng)當(dāng)媒媒質(zhì)質(zhì)為為非非理理想想介介質(zhì)質(zhì)時(shí)時(shí)，介介質(zhì)質(zhì)的的電電導(dǎo)導(dǎo)率率為為不不為為零零的的有有限限值值，此此時(shí)時(shí)介介質(zhì)質(zhì)存存在在歐姆損耗歐姆損耗，式中：式中：等效復(fù)介電等效復(fù)介電常數(shù)常數(shù) 存在歐姆損耗的

20、介質(zhì)存在歐姆損耗的介質(zhì) 存在電極化損耗的介質(zhì)存在電極化損耗的介質(zhì)等效復(fù)介等效復(fù)介電常數(shù)電常數(shù)表征電極表征電極化損耗化損耗表征歐姆表征歐姆損耗損耗 存在電極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)存在電極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)第25頁，共35頁。電介質(zhì)歐姆損耗正切角電介質(zhì)歐姆損耗正切角 定義：定義：介質(zhì)損耗角介質(zhì)損耗角 工程上為了方便工程上為了方便描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性，引入，引入媒質(zhì)損耗正切角媒質(zhì)損耗正切角的概念。的概念。電介質(zhì)極化損耗正切角電介質(zhì)極化損耗正切角 定義：定義：討論：討論：傳導(dǎo)電流與位移電流之比。傳導(dǎo)電流與位移電流之比。媒質(zhì)的導(dǎo)電性強(qiáng)弱與信號(hào)頻率有關(guān)，媒質(zhì)的導(dǎo)電性強(qiáng)弱與信號(hào)頻

21、率有關(guān)，是一個(gè)是一個(gè)相對(duì)相對(duì)的概念。的概念。第26頁，共35頁。例例 海海水水電電導(dǎo)導(dǎo)率率 ，相相對(duì)對(duì)介介電電常常數(shù)數(shù) 。求求海海水水在在 和和 時(shí)的等效復(fù)介電常數(shù)。時(shí)的等效復(fù)介電常數(shù)。解：解：當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)第27頁，共35頁。4.5.4 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程時(shí)諧場時(shí)諧場所滿足的所滿足的波動(dòng)方程波動(dòng)方程即為亥姆霍茲方程。即為亥姆霍茲方程。在時(shí)諧場中，由于場量隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化，那么在時(shí)諧場中，由于場量隨時(shí)間呈正弦規(guī)律變化，那么亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 令：令：，那么亥姆霍茲方程變?yōu)椋敲春ツ坊羝澐匠套優(yōu)?那么無源空間的波動(dòng)方程變?yōu)椋耗敲礋o源空間的波動(dòng)方程變?yōu)椋旱?8頁，共35頁。說

22、明：說明：1 1、亥姆霍茲方程的解為時(shí)諧場正弦電磁波；、亥姆霍茲方程的解為時(shí)諧場正弦電磁波；2 2、對(duì)損耗媒質(zhì)，其等效介電常數(shù)為復(fù)數(shù)那么：、對(duì)損耗媒質(zhì)，其等效介電常數(shù)為復(fù)數(shù)那么：式中：式中：為復(fù)數(shù)。為復(fù)數(shù)。第29頁，共35頁。4.5.5 時(shí)諧場的位函數(shù)時(shí)諧場的位函數(shù)對(duì)時(shí)諧場，有對(duì)時(shí)諧場，有 ，那么其輔助為函數(shù)可表示為，那么其輔助為函數(shù)可表示為洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)條件變?yōu)椋郝鍌惼潣?biāo)準(zhǔn)條件變?yōu)椋哼_(dá)朗貝爾方程變?yōu)椋哼_(dá)朗貝爾方程變?yōu)椋旱?0頁，共35頁。4.5.6 平均能流密度平均能流密度 對(duì)角頻率為對(duì)角頻率為 的時(shí)諧場，其周期為：的時(shí)諧場，其周期為：對(duì)時(shí)諧場，平均坡印廷矢量可由場矢量的復(fù)數(shù)形式計(jì)算：對(duì)時(shí)諧場，

23、平均坡印廷矢量可由場矢量的復(fù)數(shù)形式計(jì)算：式中：式中：、為場量的為場量的復(fù)數(shù)表達(dá)式復(fù)數(shù)表達(dá)式；為對(duì)場量為對(duì)場量 取復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。取復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。平均坡印廷矢量：將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，用平均坡印廷矢量：將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，用Sav，即：即：對(duì)某些時(shí)變場，電場和磁場隨時(shí)間呈周期性變化，此時(shí)求解一個(gè)周期內(nèi)通過某對(duì)某些時(shí)變場，電場和磁場隨時(shí)間呈周期性變化，此時(shí)求解一個(gè)周期內(nèi)通過某個(gè)平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。個(gè)平面的電磁能量，才能反映電磁能量的傳遞情況。第31頁，共35頁。時(shí)諧場平均坡印廷矢量的證明時(shí)諧場平均坡印廷矢量的證明代入第一式，代入第一式，得證！得證！第32頁，共35頁。例例 無源的自由空間中，時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度為無源的自由空間中，時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度為求：求：(1)(1)磁場強(qiáng)度；磁場強(qiáng)度；2 2瞬時(shí)坡印廷矢量；瞬時(shí)坡印廷矢量；3 3平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量解：解：(1)(1)(2)(2)第33頁，共35頁。(3)(3)另解：另解：第34頁，共35頁。謝謝大家！結(jié)結(jié) 語語第35頁，共35頁。