《電磁場與電磁波第四時變電磁場》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電磁場與電磁波第四時變電磁場（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、會計學(xué)1電磁場與電磁波第四電磁場與電磁波第四 時變電磁場時變電磁場4.1 波動方程波動方程 波動方程波動方程 二二階矢量微分方程，階矢量微分方程，揭示電磁場的波動性揭示電磁場的波動性 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 一階矢量微分方程組，描述電場與磁場一階矢量微分方程組，描述電場與磁場 間的相互作用關(guān)系間的相互作用關(guān)系 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 波動方程波動方程 問題的提出問題的提出第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第1頁/共51頁第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU電磁波動方程電磁波動方程 在無
2、源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性且無損耗的均勻媒在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有質(zhì)，則有 無源區(qū)的波動方程無源區(qū)的波動方程第2頁/共51頁同理可得同理可得 推證推證第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第3頁/共51頁4.2 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù) 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 位函數(shù)的性質(zhì)位函數(shù)的性質(zhì) 位函數(shù)的定義位函數(shù)的定義 位函數(shù)的規(guī)范條件位函數(shù)的規(guī)范條件 位函數(shù)的微分方程位函數(shù)的微分方程第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第4頁/共51頁引入位函數(shù)來描述時變電磁場，使
3、一些問題的分析得到簡化。引入位函數(shù)來描述時變電磁場，使一些問題的分析得到簡化。引入位函數(shù)的意義引入位函數(shù)的意義 位函數(shù)的定義位函數(shù)的定義第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第5頁/共51頁 位函數(shù)的不確定性位函數(shù)的不確定性 滿滿足足下下列列變變換換關(guān)關(guān)系系的的兩兩組組位位函函數(shù)數(shù) 和和 能能描描述述同一個電磁場問題。同一個電磁場問題。即即也也就就是是說說，對對一一給給定定的的電電磁磁場場可可用用不不同同的的位位函函數(shù)數(shù)來來描描述述。不不同同位位函數(shù)之間的上述變換稱為函數(shù)之間的上述變換稱為規(guī)范變換。規(guī)范變換。為任意可微函數(shù)為任意可微函數(shù)第四章第四
4、章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第6頁/共51頁除了利用洛倫茲條件外，另一種常用的是庫侖條件，即除了利用洛倫茲條件外，另一種常用的是庫侖條件，即 在電磁理論中，通常采用洛倫茲條件，即在電磁理論中，通常采用洛倫茲條件，即 位函數(shù)的規(guī)范條件位函數(shù)的規(guī)范條件 造成位函數(shù)的不確定性的原因就是沒有規(guī)定造成位函數(shù)的不確定性的原因就是沒有規(guī)定 的散度。利用的散度。利用位函數(shù)的不確定性，可通過規(guī)定位函數(shù)的不確定性，可通過規(guī)定 的散度使位函數(shù)滿足的方程得的散度使位函數(shù)滿足的方程得以簡化。以簡化。第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICN
5、USICNU第7頁/共51頁 位函數(shù)的微分方程位函數(shù)的微分方程第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第8頁/共51頁同樣同樣第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第9頁/共51頁 說明說明 應(yīng)用洛侖茲條件的特點：應(yīng)用洛侖茲條件的特點：位函數(shù)滿足的方程在形式上是對稱位函數(shù)滿足的方程在形式上是對稱 的，且比較簡單，易求解；的，且比較簡單，易求解；矢量位只決定于矢量位只決定于J，標量位只決，標量位只決 定于定于，這對求解方程特別有利。這對求解方程特別有利。電磁位函數(shù)只是簡化時變電磁場分析求解的一種輔助函數(shù)
6、，應(yīng)電磁位函數(shù)只是簡化時變電磁場分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng) 用用不不同同的的規(guī)規(guī)范范條條件件，矢矢量量位位A和和標標量量位位 的的解解也也不不相相同同，但但最最終終 得到的電磁場矢量是相同的。得到的電磁場矢量是相同的。第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU達朗貝爾方程達朗貝爾方程第10頁/共51頁4.3 4.3 4.3 4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 坡印廷定理坡印廷定理 電磁能量及守恒關(guān)系電磁能量及守恒關(guān)系 坡印廷矢量坡印廷矢量第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時
7、變電磁場SICNUSICNU第11頁/共51頁電場能量密度電場能量密度：磁場能量密度磁場能量密度：電磁能量密度電磁能量密度：空間區(qū)域空間區(qū)域V中的電磁能量中的電磁能量：特點特點：當場隨時間變化時，空間各點的電磁場能量密度也要隨：當場隨時間變化時，空間各點的電磁場能量密度也要隨 時間改變，從而引起電磁能量流動時間改變，從而引起電磁能量流動 電磁能量及守恒關(guān)系電磁能量及守恒關(guān)系第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第12頁/共51頁 進入體積進入體積V的能量體積的能量體積V內(nèi)增加的能量體積內(nèi)增加的能量體積V內(nèi)損耗的能量內(nèi)損耗的能量 電磁能量守恒關(guān)系：
8、電磁能量守恒關(guān)系：第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU 坡坡印廷定理印廷定理表征電磁能量守恒關(guān)系的定理。表征電磁能量守恒關(guān)系的定理。由由 推證推證第13頁/共51頁 在線性和各向同性的媒質(zhì)，當參數(shù)都不隨時間變化時，則有在線性和各向同性的媒質(zhì)，當參數(shù)都不隨時間變化時，則有第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU將以上兩式相減，得到將以上兩式相減，得到第14頁/共51頁即可得到坡印廷定理的微分形式即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式再利用矢量恒等式：在在任任意意閉閉曲曲面面S 所所包包圍圍的的體
9、體積積V上上，對對上上式式兩兩端端積積分分，并并應(yīng)應(yīng)用用散散度定理，即可得到坡印廷定理的積分形式度定理，即可得到坡印廷定理的積分形式第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第15頁/共51頁 其中其中：單位時間內(nèi)體積單位時間內(nèi)體積V 中所增中所增加加 的電磁能量的電磁能量 單位時間內(nèi)電場對體積單位時間內(nèi)電場對體積V中的電流所作的中的電流所作的功；功；在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功內(nèi)總的損耗功率率 通過曲面通過曲面S 進入體積進入體積V 的電磁功率的電磁功率第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場
10、SICNUSICNU積分形式：積分形式：物理意義：物理意義：單位時間內(nèi)，通過曲面單位時間內(nèi)，通過曲面S 進入體積進入體積V的電磁能量等于的電磁能量等于 體積體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。第16頁/共51頁 定義：定義：(W/m2)物理意義物理意義：的方向的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较螂姶拍芰總鬏數(shù)姆较?的大小的大小 通過垂直于能量傳輸方通過垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率向的單位面積的電磁功率 描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）坡印廷矢量（電磁能流密度
11、矢量）第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第17頁/共51頁 例例4.3.1 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U，導(dǎo)體中流過，導(dǎo)體中流過的電流為的電流為I。（。（1）在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計算同軸線中傳）在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計算同軸線中傳輸?shù)墓β?；（輸?shù)墓β?；?）當導(dǎo)體的電導(dǎo)率）當導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時，計算通過內(nèi)導(dǎo)體為有限值時，計算通過內(nèi)導(dǎo)體表面進入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率。表面進入每單位長度內(nèi)
12、導(dǎo)體的功率。同軸線同軸線第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第18頁/共51頁 解：解：（1）在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場和磁場只存）在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場和磁場只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體表面的電場無切向分在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體表面的電場無切向分量，只有電場的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易量，只有電場的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場和磁場分別為求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場和磁場分別為內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量第
13、四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第19頁/共51頁電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動，即由電源向負電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動，即由電源向負載，如圖所示。載，如圖所示。同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（理想導(dǎo)體情況）（理想導(dǎo)體情況）第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU穿過任意橫截面的功率為穿過任意橫截面的功率為第20頁/共51頁 （2）當導(dǎo)體的電導(dǎo)率）當導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方為有限值時，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場向的
14、電場內(nèi)內(nèi)根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面上電場的切向分量連續(xù)，即根據(jù)邊界條件，在內(nèi)導(dǎo)體表面上電場的切向分量連續(xù)，即因此，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場為因此，在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場為內(nèi)磁場則仍為磁場則仍為同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）（非理想導(dǎo)體情況）第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第21頁/共51頁第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為由此可見，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑由此可見
15、，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如圖所示。向分量，如圖所示。同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量同軸線中的電場、磁場和坡印廷矢量（非理想導(dǎo)體情況）（非理想導(dǎo)體情況）第22頁/共51頁 以上分析表明電磁能量是由電磁場傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向以上分析表明電磁能量是由電磁場傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時，進入導(dǎo)體中引導(dǎo)電磁能流的作用。當導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時，進入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNU
16、SICNU進入進入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率為為式中式中 是單位長度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進入內(nèi)導(dǎo)是單位長度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進入內(nèi)導(dǎo)體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。第23頁/共51頁4.4 4.4 惟一性定理惟一性定理惟一性定理惟一性定理 在分析有界區(qū)域的時變電磁場問題時，常常需要在分析有界區(qū)域的時變電磁場問題時，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？
17、這就是麥克斯韋方程的解的惟程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問題。一問題。惟一性問題惟一性問題第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第24頁/共51頁第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU 在以閉曲面在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域內(nèi)為邊界的有界區(qū)域內(nèi)V，如果給定如果給定t0時刻的電場強度和磁場強度時刻的電場強度和磁場強度的初始值，并且在的初始值，并且在 t 0 時，給定邊界面時，給定邊界面S上的上的電場強度的切向分量電場強度的切向分量或或磁場強度的切磁場強度的切向分量向分量，那么，在，那
18、么，在 t 0 時，區(qū)域時，區(qū)域V 內(nèi)的電內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。惟一性定理的表述惟一性定理的表述 惟一性定理指出了獲得惟一解所必須滿足的條件，為電磁場惟一性定理指出了獲得惟一解所必須滿足的條件，為電磁場 問題的求解提供了理論依據(jù)，具有非常重要的意義和廣泛的問題的求解提供了理論依據(jù)，具有非常重要的意義和廣泛的 應(yīng)用。應(yīng)用。第25頁/共51頁4.5 4.5 時諧電磁場時諧電磁場時諧電磁場時諧電磁場 復(fù)矢量的麥克斯韋方程復(fù)矢量的麥克斯韋方程 時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 時諧場的位函數(shù)時諧場的位函數(shù) 亥姆霍
19、茲方程亥姆霍茲方程 平均能流密度矢量平均能流密度矢量第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第26頁/共51頁 時諧電磁場的概念時諧電磁場的概念 如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。研究時諧電磁場具有重要意義研究時諧電磁場具有重要意義 在工程上，應(yīng)用最多的就
20、是時諧電磁場。在工程上，應(yīng)用最多的就是時諧電磁場。廣播、電視和通信廣播、電視和通信 的載波等都是時諧電磁場。的載波等都是時諧電磁場。任意的時變場在一定的條件下可通過傅立葉分析方法展開為不任意的時變場在一定的條件下可通過傅立葉分析方法展開為不 同頻率的時諧場的疊加。同頻率的時諧場的疊加。第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第27頁/共51頁4.5.1 時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示 時諧電磁場可用復(fù)數(shù)方法來表示，使得大多數(shù)時諧電磁場問時諧電磁場可用復(fù)數(shù)方法來表示，使得大多數(shù)時諧電磁場問題得分析得以簡化。題得分析得以簡化。設(shè)設(shè) 是是一一個
21、個以以角角頻頻率率 隨隨時時間間t t 作作正正弦弦變變化化的的場場量量，它它可可以以是是電電場場和和磁磁場場的的任任意意一一個個分分量量，也也可可以以是是電電荷荷或或電電流流等等變變量量，它與時間的關(guān)系可以表示成它與時間的關(guān)系可以表示成式中的式中的A0為振幅、為振幅、為與坐標有關(guān)的相位因子。為與坐標有關(guān)的相位因子。實數(shù)表示法或?qū)崝?shù)表示法或瞬時表示法瞬時表示法第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第28頁/共51頁其中其中時間因子時間因子空間相位因子空間相位因子 利用三角公式利用三角公式復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)振幅復(fù)振幅照此法，矢量場的各分量照此法
22、，矢量場的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 各分量合成以后，電場強度為各分量合成以后，電場強度為 復(fù)矢量復(fù)矢量第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第29頁/共51頁 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實的場復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實的場 真實場是復(fù)數(shù)式的實部，即瞬時表達式真實場是復(fù)數(shù)式的實部，即瞬時表達式 由由于于時時間間因因子子是是默默認認的的，有有時時它它不不用用寫寫出出來來，只只用用寫寫與與坐標有關(guān)坐標有關(guān) 的部份就可表示復(fù)矢量的部份就可表示復(fù)矢量 有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進一步說明有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進一步說明第四章第
23、四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第30頁/共51頁 例例4.5.1 將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式（2）（1）所以所以第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU解：解：（1）由于）由于第31頁/共51頁（2）因為）因為 故故 所以所以 第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第32頁/共51頁 例例4.5.2 已知電場強度復(fù)矢量已知電場強度復(fù)矢量解解其中其中kz和和Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。為實常數(shù)。寫出
24、電場強度的瞬時矢量。第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第33頁/共51頁以電場旋度方程以電場旋度方程 為例，代入相應(yīng)場量的矢量，可得為例，代入相應(yīng)場量的矢量，可得上式對任意上式對任意 t 均成立。均成立。4.5.2 復(fù)矢量復(fù)矢量的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程令令t/2，得，得即即第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU令令 t0，得，得第34頁/共51頁從從形形式式上上講講，只只要要把把微微分分算算子子 用用 代代替替，就就可可以以把把時時諧諧電電磁磁場場的的場場量量之之間間的的關(guān)關(guān)系系，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為
25、為復(fù)復(fù)矢矢量量之之間間關(guān)關(guān)系系。因因此此得得到到復(fù)復(fù)矢矢量量的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程 略去略去“.”和下標和下標m第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第35頁/共51頁 例題例題：已知正弦電磁場的電場瞬時值為：已知正弦電磁場的電場瞬時值為式中式中解解:(1)故電場的復(fù)矢量為故電場的復(fù)矢量為試求：（試求：（1）電場的復(fù)矢量）電場的復(fù)矢量;（2）磁場的復(fù)矢量和瞬時值。）磁場的復(fù)矢量和瞬時值。第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第36頁/共51頁（2）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場的復(fù)矢量）由
26、復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場的復(fù)矢量磁場強度瞬時值磁場強度瞬時值第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第37頁/共51頁實際的介質(zhì)都存在損耗：實際的介質(zhì)都存在損耗：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)當電導(dǎo)率有限時，存在歐姆損耗當電導(dǎo)率有限時，存在歐姆損耗 電介質(zhì)電介質(zhì)受到極化時，存在電極化損耗受到極化時，存在電極化損耗 磁介質(zhì)磁介質(zhì)受到磁化時，存在磁化損耗受到磁化時，存在磁化損耗 損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì) 的損耗在低頻時可以忽略，但在高頻時就不能忽略。的損耗在低頻時可以忽略，但在高
27、頻時就不能忽略。4.5.3 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)的等效介電常數(shù) 對于介電常數(shù)為對于介電常數(shù)為 、電導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì)，有的導(dǎo)電媒質(zhì)，有其中其中 c=-j/、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第38頁/共51頁 電介質(zhì)電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)的復(fù)介電常數(shù) 對對于于存存在在電電極極化化損損耗耗的的電電介介質(zhì)質(zhì)，有有 ，稱稱為為復(fù)復(fù)介介電電常常數(shù)數(shù)或或復(fù)復(fù)電電容容率率。其其虛虛部部為為大大于于零零的的數(shù)數(shù)，表表示示電電介介質(zhì)質(zhì)的的電電極極化
28、化損損耗。在高頻情況下，實部和虛部都是頻率的函數(shù)。耗。在高頻情況下，實部和虛部都是頻率的函數(shù)。同時存在極化損耗和歐姆損耗同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)的介質(zhì) 對對于于同同時時存存在在電電極極化化損損耗耗和和歐歐姆姆損損耗耗的的電電介介質(zhì)質(zhì)，復(fù)復(fù)介介電電常常數(shù)數(shù)為為 磁介質(zhì)磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率的復(fù)磁導(dǎo)率 對對于于磁磁性性介介質(zhì)質(zhì)，復(fù)復(fù)磁磁導(dǎo)導(dǎo)率率數(shù)數(shù)為為 ，其其虛虛部部為為大大于于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第39頁/共51頁 損耗角正切損耗角正切 工工程程上上通通常常用用損損耗耗
29、角角正正切切來來表表示示介介質(zhì)質(zhì)的的損損耗耗特特性性，其其定定義義為復(fù)介常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實部之比，即有為復(fù)介常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實部之比，即有 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對性導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對性 導(dǎo)導(dǎo)電電媒媒質(zhì)質(zhì)的的導(dǎo)導(dǎo)電電性性能能具具有有相相對對性性，在在不不同同頻頻率率情情況況下下，導(dǎo)導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。電介質(zhì)電介質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)磁介質(zhì)磁介質(zhì) 一般導(dǎo)電媒質(zhì)一般導(dǎo)電媒質(zhì)第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體 良導(dǎo)體良導(dǎo)體第40頁/共51頁4.5.4 亥姆霍茲方程
30、亥姆霍茲方程 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)理想介質(zhì) 在在時時諧諧時時情情況況下下，將將 、，即即可可得得到到復(fù)復(fù)矢矢量量的的波波動動方程，稱為亥姆霍茲方程。方程，稱為亥姆霍茲方程。瞬時矢量瞬時矢量復(fù)矢量復(fù)矢量第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第41頁/共51頁4.5.5 時諧場的位函數(shù)時諧場的位函數(shù) 在在時時諧諧情情況況下下，矢矢量量位位和和標標量量位位以以及及它它們們滿滿足足的的方方程程都都可可以以表示成復(fù)數(shù)形式。表示成復(fù)數(shù)形式。洛侖茲條件洛侖茲條件達朗貝爾方程達朗貝爾方程瞬時矢量瞬時矢量復(fù)矢量復(fù)矢量第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁
31、場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第42頁/共51頁4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 時諧場中時諧場中二次式的表示方法二次式的表示方法 二二次次式式本本身身不不能能用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)形形式式表表示示，其其中中的的場場量量必必須須是是實實數(shù)數(shù)形形式，不能將復(fù)數(shù)形式的場量直接代入。式，不能將復(fù)數(shù)形式的場量直接代入。設(shè)某正弦電磁場的電場強度和磁場強度分別為設(shè)某正弦電磁場的電場強度和磁場強度分別為 電磁場能量密度和能流密度的表達式中都包含了場量的平方電磁場能量密度和能流密度的表達式中都包含了場量的平方 關(guān)系，這種關(guān)系式稱為二次式。關(guān)系，這種關(guān)系式稱為二次式。第
32、四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第43頁/共51頁則能流密度為則能流密度為 如把電場強度和磁場強度用復(fù)數(shù)表示，即有如把電場強度和磁場強度用復(fù)數(shù)表示，即有先取實部，再代入先取實部，再代入 第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第44頁/共51頁使用二次式時需要注意的問使用二次式時需要注意的問題題 二次式只有實數(shù)的形式，沒有復(fù)數(shù)形式二次式只有實數(shù)的形式，沒有復(fù)數(shù)形式 場量是實數(shù)式時，直接代入二次式即可場量是實數(shù)式時，直接代入二次式即可 場量是復(fù)數(shù)式時，應(yīng)先取實部再代入，即場量是復(fù)數(shù)式時，應(yīng)先取實部再
33、代入，即“先取實后相乘先取實后相乘”如復(fù)數(shù)形式的場量中沒有時間因子，取實前先補充時間因子如復(fù)數(shù)形式的場量中沒有時間因子，取實前先補充時間因子第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第45頁/共51頁 二次式的時間平均值二次式的時間平均值 在時諧電磁場中，常常要在時諧電磁場中，常常要關(guān)心關(guān)心二次式二次式在一個時間周期在一個時間周期 T 中的中的 平均值，即平均值，即平均平均能流密度能流密度矢量矢量 在時諧電磁場中，二次式在時諧電磁場中，二次式的時間平均值可以直接由復(fù)矢量計的時間平均值可以直接由復(fù)矢量計 算，有算，有第四章第四章第四章第四章 時變電磁場
34、時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU平均電場平均電場能量密度能量密度平均磁場平均磁場能量密度能量密度第46頁/共51頁 具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場，也適用于其它具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場，也適用于其它 時變電磁場；而時變電磁場；而 只適用于時諧電磁場。只適用于時諧電磁場。在在 中中，和和 都是實數(shù)形式且是都是實數(shù)形式且是 時間的函數(shù)，所以時間的函數(shù)，所以 也是時間的函數(shù)，也是時間的函數(shù)，反映的是能反映的是能流密度流密度 在某一個瞬時的取值在某一個瞬時的取值；而；而 中的中的 和和 都是復(fù)矢量，與時間無關(guān)，所以都是復(fù)矢量，與時間無關(guān)，所以 也也與時間無與時間無 關(guān)，
35、關(guān)，反映的是能流密度在一個時間周期內(nèi)的平均取值反映的是能流密度在一個時間周期內(nèi)的平均取值。第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第47頁/共51頁 例例4.5.4已知無源的自由空間中，電磁場的電場強度復(fù)矢量已知無源的自由空間中，電磁場的電場強度復(fù)矢量為為 ，其中，其中k 和和 E0 為常數(shù)。求：為常數(shù)。求：（1）磁場強度復(fù)矢）磁場強度復(fù)矢量量H；（；（2）瞬時坡印廷矢量）瞬時坡印廷矢量S；（；（3）平均）平均坡印廷矢量坡印廷矢量Sav。解解：（1）由得）由得第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU第48頁/共51頁第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU（2）電場和磁場的瞬時值為）電場和磁場的瞬時值為瞬時坡印廷矢量為瞬時坡印廷矢量為第49頁/共51頁或直接積分或直接積分，得，得第四章第四章第四章第四章 時變電磁場時變電磁場時變電磁場時變電磁場SICNUSICNU （3）平均坡印廷矢量為）平均坡印廷矢量為第50頁/共51頁
電磁場與電磁波第四時變電磁場
