（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題四《第二講 不等式的解法及其應(yīng)用》專題針對(duì)訓(xùn)練 理

3、解集是(　　) A．{x|－20，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)椤躠恒成立， 所以a≥max， 又x>0，而＝≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立，所以a≥. 答案：a≥ 7．關(guān)于x的

4、不等式x2>ax4＋的解集是非空集合(－，－2)∪(2，)，則am的值等于________． 解析：設(shè)x2＝t，則不等式化為at2－t＋<0， 由于x∈(－，－2)∪(2，)， ∴t∈(4，m)，因此有a>0且方程at2－t＋＝0的兩個(gè)根是4和m，于是有4m＝，∴am＝. 答案： 8．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－3|，則f(x)＝|x＋1|＋|3－x|≥|(x＋1)＋(3－x)|＝4，即函數(shù)f(x)的最小值為4.不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即a＋

5、≤4恒成立，令f(a)＝a＋，當(dāng)a>0時(shí)，f(a)＝a＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)等號(hào)成立，即要使a＋≤4恒成立，則a＝2；當(dāng)a<0時(shí)，f(a)＝a＋為負(fù)數(shù)，那么a＋≤4必定恒成立．故a的取值范圍是(－∞，0)∪{2}． 答案：(－∞，0)∪{2} 三、解答題 9．已知關(guān)于x的不等式>0. (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求此不等式的解集； (2)當(dāng)a>－2時(shí)，求此不等式的解集． 解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，不等式可化為>0，所以不等式的解集為{x|－22}． (2)當(dāng)a>－2時(shí)，不等式可化為>0， 當(dāng)－21}； 當(dāng)a＝1時(shí)，解集為{x|x

6、>－2且x≠1}； 當(dāng)a>1時(shí)，解集為{x|－2a}． 10．若a∈[1,3]時(shí)，不等式ax2＋(a－2)x－2>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． 解：設(shè)f(a)＝a(x2＋x)－2x－2，則當(dāng)a∈[1,3]時(shí)f(a)>0恒成立． ∴， 解得x>2或x<－1. 11．設(shè)集合A＝，B＝{x|(x－m＋1)·(x－2m－1)<0}． (1)求A∩Z； (2)若A?B，求m的取值范圍． 解：(1)化簡(jiǎn)可得，集合A＝{x|－2≤x≤5}， 則A∩Z＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}． (2)集合B＝{x|(x－m＋1)·(x－2m－1)<0}， ①當(dāng)m＝－2時(shí)，B＝?，所以B?A； ②當(dāng)m<－2時(shí)，∵(2m＋1)－(m－1)＝2＋m<0， ∴B＝(2m＋1，m－1)． 因此，要使B?A，只需 解得－≤m≤6，所以m值不存在． ③當(dāng)m>－2時(shí)，B＝(m－1,2m＋1)，要使B?A，只需 解得－1≤m≤2. 綜上所述，m的取值范圍是m＝－2或－1≤m≤2.