（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第二部分應(yīng)試高分策略《第一講 數(shù)學(xué)思想方法》考前優(yōu)化訓(xùn)練 理

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1、 一、選擇題 1．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形，則它的體積為(　　) A. B．4 C. D．4或 解析：選D.分側(cè)面展開圖矩形長(zhǎng)、寬分別為6和4或4和6兩種情況． 2．若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0，] B．(0，) C．[0，] D．[0，) 解析：選C.∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽， ∴ax2＋4ax＋3≥0對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)有3≥0對(duì)x∈R恒成立，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，要使ax2＋4ax＋3≥0對(duì)x∈R恒成立，必須a>0且Δ＝16a2－12a≤0，解得≥a>0.綜上a∈[0，]，故選C.

2、3．(2011年高考湖北卷)若定義在R上的偶函數(shù)f和奇函數(shù)g滿足f＋g＝ex，則g＝(　　) A．ex－e－x B. C. D. 解析：選D.∵f為偶函數(shù)，g為奇函數(shù)， ∴f＝f，g＝－g. ∴f＋g＝f－g＝e－x. 又∵f＋g＝ex，∴g＝. 4．已知圓面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的面積為S，平面區(qū)域D：2x＋y≤4與圓面C的公共區(qū)域的面積大于S，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－∞，－1)∪(1,2) D．(－∞，－1)∪(1,2] 解析：選C.依題意并結(jié)合圖形分析可知，圓面C：(x－a)2＋y2≤a2－1

3、的圓心(a,0)應(yīng)在不等式2x＋y≤4表示的平面區(qū)域內(nèi)，即有，由此解得a<－1，或1

4、10－x＋2≥8，即12≥8，成立． 當(dāng)x≤－10時(shí)，不等式化為－x－10＋x－2≥8，即－12≥8，不成立． 當(dāng)－10＜x＜2時(shí)，不等式化為x＋10＋x－2≥8，即x≥0， 所以0≤x＜2. 綜上，得原不等式的解集為{x|x≥0}． 答案：[0，＋∞) 7．若關(guān)于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集為{x|1x2－x的解集為{x|1

5、x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是________． 解析：設(shè)2x＋y＝t，∴y＝t－2x，代入4x2＋y2＋xy＝1，整理得6x2－3tx＋t2－1＝0.關(guān)于x的方程有根， 因此Δ＝(－3t)2－4×6×(t2－1)≥0，解得－≤t≤.則2x＋y的最大值是. 答案： 三、解答題 9．(2011年高考江西卷)已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1)若a＝1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{an}唯一，求a的值． 解：(1)設(shè){an}的公比為q，則 b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2

6、＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2， 由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2＋q)2＝2(3＋q2)， 即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－. 所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1. (2)設(shè){an}的公比為q，則由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0(*)． 由a＞0得Δ＝4a2＋4a＞0， 故方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根． 由{an}唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a＝. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3bx2＋3cx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]． (1)求b

7、、c滿足的約束條件； (2)證明：－10≤f(x2)≤－. 解：(1)f′(x)＝3x2＋6bx＋3c. 依題意知，方程f′(x)＝0有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．等價(jià)于f′(－1)≥0，f′(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0. 由此得b、c滿足的約束條件為. (2)證明：由題設(shè)知f′(x2)＝3x＋6bx2＋3c＝0， 故bx2＝－x－c， 于是f(x2)＝x＋3bx＋3cx2＝－x＋x2. 由于x2∈[1,2]，而由(1)知c≤0， 故－4＋3c≤f(x2)≤－＋c. 又由(1)知c∈[－2,0]，所以－10≤f(x2)≤－. 1

8、1．已知點(diǎn)M、N分別在直線y＝mx和y＝－mx(m>0)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，且|MN|＝2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線C. (1)求曲線C的方程，并討論C所表示的曲線類型； (2)當(dāng)m＝時(shí)，過點(diǎn)A的直線l與曲線C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率． 解：(1)設(shè)P(x，y)，M(x1，mx1)，N(x2，－mx2)， 依題意得 消去x1，x2，整理得＋＝1. 當(dāng)m>1時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓； 當(dāng)0