（考前大通關(guān)）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題一《第二講 函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》專題針對訓練 理

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1、 一、選擇題 1．(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：選A.∵f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)， ∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2， f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， 故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1. 2．(2010年高考重慶卷)函數(shù)f(x)＝的圖象(　　) A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱 C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱 解析：選

2、D.對于選項A，點(1，)在f(x)上，但點(－1，－)不在f(x)上； 對于選項B，點(0,2)在f(x)上，但點(2,0)不在f(x)上； 對于選項C，函數(shù)的圖象不關(guān)于x軸對稱； 對于選項D，∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱． 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，且y＝f－1(x)的圖象過點(－2,1)，則f－1(a)＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由于y＝f－1(x)的圖象過點(－2,1)，則(1，－2)在函數(shù)f(x)＝ax＋2的圖象上，因此a＋2＝－2，a＝－4.根據(jù)反函數(shù)知識，令－4x＋2＝－4，可得x＝，因此f－1(－4)

3、＝. 4．(2011年高考湖北卷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝(　　) A．2 B. C. D．a(chǎn)2 解析：選B.∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)， ∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，① 得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，② ①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x. 又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x， ∴f(2)＝22－2－2＝. 5．已知函數(shù)f(x)滿足f(π＋x)＝f(π－x)，且當x∈(0，π)

4、時f(x)＝x＋cosx，則f(2)，f(3)，f(4)的大小關(guān)系是(　　) A．f(2)＜f(3)＜f(4) B．f(2)＜f(4)＜f(3) C．f(4)＜f(3)＜f(2) D．f(3)＜f(4)＜f(2) 解析：選B.①由已知f(π＋x)＝f(π－x)，可得f(x)的圖象關(guān)于x＝π對稱，即f(x)＝f(2π－x)；②x∈(0，π)時，f(x)＝x＋cosx，所以f′(x)＝1－sinx≥0恒成立，即有f(x)在(0，π)上單調(diào)遞增；由①可知f(4)＝f(2π－4)，又2<2π－4<3，所以由②可得f(2)

5、選B. 二、填空題 6．若函數(shù)y＝ax2－2ax(a≠0)在區(qū)間[0,3]上有最大值3，則a的值是________． 解析：∵函數(shù)y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a的對稱軸為定直線x＝1，且1∈[0,3]，由拋物線開口方向分兩種情況討論： 當a>0時，拋物線開口方向向上， 由ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3，得a＝1； 當a<0時，拋物線開口方向向下， 由ymax＝f(1)＝－a＝3，得a＝－3. 答案：1或－3 7．已知定義在R上的減函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A(－3,2)，B(2，－2)，若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，則不等式|2f－1(x2－2)＋1|

6、<5的解集為________． 解析：|2f－1(x2－2)＋1|<5可化為－3

7、稱；③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；④f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；⑤f(2)＝f(0)． 其中正確命題的序號是________．(請把所有正確命題的序號全部寫出) 解析：對①，由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋2)＝f((x＋1)＋1)＝－f(x＋1)＝－(－f(x))＝f(x)， 所以f(x)是一個周期為2的函數(shù)，故①正確； 對②，由f(x)的周期為2可得，f(x－1)＝f(x＋1)， 由f(x)為偶函數(shù)，得f(x－1)＝f(1－x)， 所以f(1－x)＝f(1＋x)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，故②正確； 對③，由f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，且f(x)為

8、偶函數(shù)，所以f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，故③錯誤； 對④，由函數(shù)f(x)的周期為2可得f(x)在[1,2]上是增函數(shù)，故④錯誤； 對⑤，由②可得f(2)＝f(0)，故⑤正確． 綜上所述，正確的命題為①②⑤. 答案：①②⑤ 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝3x＋k(k為常數(shù))，A(－2k,2)是函數(shù)y＝f－1(x)圖象上一點． (1)求f(x)的解析式； (2)將y＝f(x)的圖象按向量a＝(0,3)平移，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，解不等式f(x)·g(x)＋2>0. 解：(1)由2＝f－1(－2k)得f(2)＝－2k，解得k＝－3， 所以f(x)＝3x－3. (2)易

9、得g(x)＝3x，∴f(x)·g(x)＋2>0?(3x)2－3·3x＋2>0?3x＜1或3x>2?x<0或x>log32. 10．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y＝x，當x>2時，y＝f(x)的圖象是頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的一部分． (1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的草圖； (3)寫出函數(shù)f(x)的值域． 解：(1)設(shè)頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2， ∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.

10、設(shè)x<－2，則－x>2.又f(x)為偶函數(shù)， ∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14， 即f(x)＝－2x2－12x－14. ∴函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式為 f(x)＝－2x2－12x－14. (2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． (3)由函數(shù)圖象可得函數(shù)f(x)的值域為(－∞，4]． 11．對定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y＝f(x)、y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)＝. (1)若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式； (2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域． 解：(1)∵f(x)的定義域Df＝(－∞，1)∪(1，＋∞)， g(x)的定義域Dg＝(－∞，＋∞)， ∴h(x)＝. (2)當x≠1時，h(x)＝ ＝＝x－1＋＋2. 若x>1，則x－1>0， ∴h(x)≥2 ＋2＝4， 當且僅當x＝2時，等號成立． 若x<1，則x－1<0， ∴h(x)＝－[－(x－1)－]＋2≤－2＋2＝0， 當且僅當x＝0時取等號． 當x＝1時，h(x)＝1， 綜上，知h(x)的值域為{y|y≤0或y＝1或y≥4}．