《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題五《第三講 直線與圓錐曲線》專題針對訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題五《第三講 直線與圓錐曲線》專題針對訓(xùn)練 理（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1．已知拋物線y2＝4x, 則過點(diǎn)P(－1,1)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的條數(shù)是( )
A．1
B．2
C．3
D．不確定
解析：選C.過拋物線外一點(diǎn)P與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)的直線有兩種：①與對稱軸平行(1條)；②切線(2條)．故選C.
2．以橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長為2∶1的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于( )
A. B.
C. D.
解析：選B.利用圓的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)可以求出離心率為.
3．P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦
2、點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于( )
A．4
B．7
C．6
D．5
解析：選B.設(shè)|PF1|＝x，|PF2|＝y(tǒng)，則xy＝18，x2＋y2＝4c2，故4a2＝(x－y)2＝4c2－36，又＝，∴c＝5，a＝4，b＝3，得a＋b＝7.
4．已知兩點(diǎn)M(－3,0)，N(3,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且||·||＋·＝0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)M(－3,0)的距離的最小值為( )
A．2
B．3
C．4
D．6
解析：選B.因?yàn)镸(－3,0)，N(3,0)，所以＝(6,0)，||＝6，＝(x＋3，y)，＝(x
3、－3，y)．
由||·||＋·＝0得6＋6(x－3)＝0，化簡整理得y2＝－12x，所以點(diǎn)M是拋物線y2＝－12x的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的最小值就是原點(diǎn)到點(diǎn)M(－3,0)的距離，最小值為3.
5．已知點(diǎn)F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A．(1，＋∞)
B．(1,2)
C．(1,1＋)
D．(2,1＋)
解析：選B.由題意易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－c,0)，A(－c，)，B(－c，－)，E(a,0)，∵△ABE是銳角三角形，
4、∴·>0，即·＝(－c－a，)·(－c－a，－)>0，整理得3e2＋2e>e4，∴e(e3－3e－3＋1)<0，∴e(e＋1)2(e－2)<0，解得e∈(0,2)，又e>1，∴e∈(1,2)，故選B.
二、填空題
6．如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若＝(0，－4)，M在y軸上，且＝(＋), 點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡E的方程為________．
解析：∵＝(＋)，
∴M是BC的中點(diǎn)，
設(shè)B(x，y)，則M(0，)，C(－x,0)，
＝(2x，y)，＝(x，－4)，
∵∠C＝90°，∴CB⊥CA，·＝0.
即(2x，y)·(x，－4)＝0，
∴x2＝2y
5、.
答案：x2＝2y
7．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則p＝__________.
解析：∵F(，0)，∴設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2),
直線AB：y＝x－，與y2＝2px聯(lián)立，
得x2－3px＋＝0.
∴x1＋x2＝3p.
由弦長公式得，|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝8，得p＝2.
答案：2
8．(2010年高考大綱全國卷Ⅰ)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D，且＝2，則C的離心率為________．
解析：如圖，設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，B(0，b)
6、，F(xiàn)(c,0)，
D(xD，yD)，則＝(c，－b)，＝(xD－c，yD)，
∵＝2，
∴
∴
∴＋＝1，即e2＝，∴ e＝.
答案：
三、解答題
9．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線x－y＋1＝0(x≥0)上．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(1)中拋物線的焦點(diǎn)F作動(dòng)弦AB，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出的值．
解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線x－y＋1＝0(x≥0)上，
∴拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)．
故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y.
(2)設(shè)A(x1，)、B(x2，)．
過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分
7、別是y＝x－x，
y＝x－，
其交點(diǎn)坐標(biāo)M(，)．
設(shè)AB的直線方程為y＝kx＋1, 代入x2＝4y，
得x2－4kx－4＝0，
∴x1x2＝－4，M(，－1)，
∴點(diǎn)M的軌跡為y＝－1.
∵＝(x1，－1)，＝(x2，－1)，
∴·＝x1x2＋(－1)(－1)
＝－(x＋x)－2.
而2＝(－0)2＋(－1－1)2＝(x＋x)＋2，
∴＝－1.
10．已知過點(diǎn)A(4,6)的雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線右支交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)B為雙曲線右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△BMN的面積為36，求直線l的
8、方程．
解：(1)由題意，得?
∴雙曲線的方程為－＝1.
(2)設(shè)直線l的方程為x＝ty＋4.
由?(3t2－1)y2＋24ty＋36＝0.
設(shè)M(x1，y1)、N( x2，y2)．
∴
∵直線l與雙曲線右支相交，
∴x1x2＝(ty1＋4)(ty2＋4)＝t2y1y2＋4t(y1＋y2)＋16＝t2·＋4t·＋16>0?<0?t2<，
∴S△BMN＝||·|y1－y2|
＝·
＝＝＝36
?t2＝或t2＝.
∵t2<，
∴t2＝?t＝±，
∴直線l的方程為2x＋y－8＝0或2x－y－8＝0.
11．設(shè)F1、F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)．
9、
(1)若橢圓C上的點(diǎn)(，)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；
(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，試探究kPM·kPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論．
解：(1)由于點(diǎn)(，)在橢圓上，
所以＋＝1，即＋＝1.
因?yàn)?a＝4, 所以a＝2，b＝.
所以橢圓C的方程為＋＝1，
焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－1,0)、(1,0)．
(2)設(shè)KF1的中點(diǎn)為B(x，y)，
則點(diǎn)K(2x＋1,2y)．
把K的坐標(biāo)代入橢圓＋＝1中，
得＋＝1，
線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程為(x＋)2＋＝1.
(3)過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)M、N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，設(shè)M(x0，y0)、N(－x0，－y0)、P(x，y)，
點(diǎn)M、N、P均在橢圓上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足橢圓方程，
即＋＝1，＋＝1.
kPM＝，kPN＝，
所以kPM·kPN＝·＝＝－.
故kPM·kPN的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)也與直線l無關(guān)．
（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題五《第三講 直線與圓錐曲線》專題針對訓(xùn)練 理
