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1、一輪單元訓練金卷?高三?數學卷(B)
第二十二單元 算法初步、推理與證明、復數
注意事項:
1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交.
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要
2、求的)
1.復平面內,復數(為虛數單位),則復數對應的點在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示,則預計到第6年樹的分枝數為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.定義,,,則( )
A. B. C. D.
4.觀察圖示圖形規(guī)律,在其右下角的空格內畫上合適的圖形為( )
A. B. C. D.
5.已知復數,則復數的虛部為( )
A. B. C. D.
6.對任意非零實數,,若的運算原理如右圖程序框圖所示,則的值
是( )
A.0 B. C. D.9
3、
7.關于復數,下列說法中正確的是( )
A.在復平面內復數對應的點在第一象限
B.復數的共軛復數
C.若復數為純虛數,則
D.設,為復數的實部和虛部,則點在以原點為圓心,半徑為1的圓上
8.已知某程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的結果是( )
A. B. C.2 D.1
9.已知,,,……,觀察以上等式,若(,,均為實數),則( )
A.76 B.77 C.78 D.79
10.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
11.網絡工作者經常用網絡蛇形圖來解釋網絡的運作模式,如圖所示,
4、數字1出現在第一 行;數字2,3出現在第二行; 數字6,5,4 (從左至右)出現在第三行;數字7,8,9,10出現在第四行;以此類推,則按網絡運作順序第63行從左到右的第2個數字(如第2行第1個數字為2,第3行第1個數字為4,…,)是( )
A.2014 B.2015 C.2016 D.2017
12.如圖所示,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應數列的前12項(即橫坐標為奇數項,縱坐標為偶數項),按如此規(guī)律下去,則( )
A.1008 B.1009 C.2017 D.2018
二、填空題(本大題有4小題,
5、每小題5分,共20分.請把答案填在題中橫線上)
13.若復數與都是純虛數,則 .
14.若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是______.
15.我國的刺繡有著悠久的歷史,如圖所示的為刺繡中最簡單的四個圖案,這些圖案都是有相同的小正方形構成,小正方形越多刺繡越漂亮.現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第個圖案包含個小正方形,則的表達式為 .
16.在計算“”時,某位數學教師采用了以下方法:
構造等式:,以此類推得:
,,
,…,…,
,
相加得:.
類比上述計算方法,可以得到: .
三、解
6、答題(本大題有6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(10分)設復數,若實數,滿足,其中為的共軛復數.求實數,的值.
18.(12分)如圖,已知單位圓與軸正半軸交于點,當圓上一動點從出發(fā)沿逆時針旋轉一周回到點后停止運動.設掃過的扇形對應的圓心角為,當時,設圓心到直線的距離為,與的函數關系式是如圖所示的程序框圖中的①②兩個關系式.
(1)寫出程序框圖中①②處的函數關系式;
(2)若輸出的值為,求點的坐標.
19.(12分)已知函數.
(1)證明:函數的圖象關于點對稱;
(2)求.
20.(12分)已知數列滿足:,,,數列滿足: .
(1)
7、求數列、的通項公式;
(2)證明:數列中的任意三項不可能成等差數列.
21.(12分)下面四個圖案,都是由小正三角形構成,設第個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為.
(1)求出,,,;
(2)找出與的關系,并求出的表達式;
(3)求證:.
22.(12分)將數列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數表:
已知數表中每一行的第一個數,,,…構成一個等差數列,記為,且,.數表中每一行正中間一個數,,,…構成數列,其前項和為.
(1)求數列的通項公式;
(2)若數表中,從第二行起,每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列,公比為同一個正數且,求數列的前項和;
8、
(3)在滿足(2)的條件下,記,若集合的元素個數為3,求實數的取值范圍.
一輪單元訓練金卷?高三?數學卷答案(B)
第二十二單元 算法初步、推理與證明、復數
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.【答案】:C
【解析】:∵,∴,故選C.
2.【答案】:D.
【解析】:由題意得,這種樹的從第一年的分枝數分別是1,1,2,3,5,,
則,,,即從第三項起每一項都等于前兩項的和,
所以第6年樹的分枝數是,故選D.
3.【答案】:B
【解析】:,,
,,
,
同理,,,,周期為,
∴,故選B.
4
9、.【答案】:A
【解析】:由所給圖形的規(guī)律看出,空心的矩形、三角形、圓形都是一個,實心的圖形應均為兩個,∴空白處應填實心的矩形,故選A.
5.【答案】:D
【解析】:,
∴,∴復數的虛部為,故選D.
6.【答案】:C
【解析】:根據程序框圖知,∴ ,故選C.
7.【答案】:C
【解析】:由題意可知,
若為純虛數,則,故選C.
8.【答案】:B
【解析】:設每次循環(huán)所得到的的值構成數列,
由框圖可,,,,,,…,
所以{an}的取值具有周期性,且周期為T=3.
又由框圖可知輸出的,故選B.
9.【答案】:D
【解析】:觀察以上等式,類比出等式,
當時,可得:,所
10、以,,,
所以.故選D.
10.【答案】:C
【解析】:當時,,
若,則輸出的值是11,故選C.
11.【答案】:B
【解析】:網絡蛇形圖中每一行的第一個數1,2,4,7,11,
按原來的順序構成數列,易知,且,
∴.
∴第63行的第一個數字為,
而偶數行的順序為從左到右,奇數行的順序為從右到左,
∴第63行從左到右的第2個數字就是從右到左的第62個數字,
這個數為.故選B.
12.【答案】:B
【解析】:觀察點的坐標,寫出數列的前12項:1,1,,2,2,3,,4,3,5,,6.可提煉出規(guī)律,偶數項的值等于其序號的一半,奇數項的值有正負之分,
且,,,
∴,,
11、,
∴,故選B.
二、填空題(本大題有4小題,每小題5分,共20分.請把答案填在題中橫線上)
13.【答案】:或
【解析】:由已知可設,則,
∴,∴,∴或,
∴當時,,
當時,.
14.【答案】:5
【解析】:,,,,,
,,,,,,輸出5.
15.【答案】:
【解析】:我們考慮,,,,…,
歸納得出,
∴
.
16.【答案】:
【解析】:構造等式:,
∴,,
,……,
,
,
相加得:
.
三、解答題(本大題有6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.【答案】:或.
【解析】:由,可知,代入得,
,即,
∴,
12、解得或.
18.【答案】:(1)①②的式子分別為,;(2)當時,此時點的坐標為;當時,此時點的坐標為.
【解析】:(1)當時,;當時,;
綜上可知,函數解析式為,
所以框圖中①②處應填充的式子分別為,.
(2)若輸出的值為,
則時,,得,此時點的坐標為;
當時,,得,此時點的坐標為.
19.【答案】:(1)見解析;(2).
【解析】:(1)函數的定義域為,在函數的圖象上任取一點,
它關于點的對稱點為.
則,
∴,
∴函數圖象上任意一點關于點的對稱點仍在函數的圖象上.
即函數的圖象關于點對稱.
(2)由(1)得,
∴;;
;…… ;;.
∴.
20.【答案】
13、:(1),;(2)見解析.
【解析】:(1)由題意可知, ,令,則,.
又,則數列是首項為,公比為的等比數列,即,
故,∴.又,,
故,.
(2)反證法:假設數列存在三項,,按某種順序成等差數列,
由于數列是首項為,公比為的等比數列,于是有,
則只能有成立.∴,
兩邊同乘以,化簡得.
由于,∴上式左邊為奇數,右邊為偶數,
故上式不可能成立,導致矛盾.
21.【答案】:(1),,,;(2),;(3)見解析.
【解析】:(1)由題意有:,
,,
,.
(2)由題意及(1)知,,
即.
∴
.
(3)∵,∴,
∴
,
所以對于任意,原不等式成立.
22.【答案】:(1);(2);(3).
【解析】:(1)設數列的公差為,則解得,所以.
(2)·設每一行組成的等比數列的公比為,
由于前行共有個數,且,又.
所以,解得.因此.
所以
所以,即.
(3)由(1)知,不等式,可化為.設,
計算得,,,,
因為,
所以當時,.
因為集合的元素的個數為,所以的取值范圍是.