4、圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，則“同根函數(shù)”是( )
A．f2(x)與f4(x) B．f1(x)與f3(x)
C．f1(x)與f4(x) D．f3(x)與f4(x)
4．已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________．
C級(jí)——“12＋4”高考練
一、選擇題
1．(2016·貴州模擬)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，則f(x)是(
5、)
A．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
C．奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
2．(2016·湖南東部六校聯(lián)考)函數(shù)y＝lg|x|( )
A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增
B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減
C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增
D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減
3．一個(gè)人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車開(kāi)始變速直線行駛(汽車與人前進(jìn)方向相同)，汽車在時(shí)間t內(nèi)的路程為s＝t2米，那么，
6、此人( )
A．可在7秒內(nèi)追上汽車
B．可在9秒內(nèi)追上汽車
C．不能追上汽車，但期間最近距離為14米
D．不能追上汽車，但期間最近距離為7米
4．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，4) D．(4，＋∞)
5．(2016·河南焦作一模)若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|02的解集為( )
A．(－2，4) B．(－4，－2)∪(－1，2)
7、
C．(1，2)∪(，＋∞) D．(，＋∞)
7．(2016·北京模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)2
8．(2016·石家莊一模)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，若a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b
9．(2016·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)滿
8、足：①定義域?yàn)镽；②?x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝－|x|＋1.則方程f(x)＝log2|x|在區(qū)間[－3，5]內(nèi)解的個(gè)數(shù)是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
10．(2016·蘭州模擬)已知命題：
①函數(shù)y＝2x(－1≤x≤1)的值域是；
②為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin 2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；
③當(dāng)n＝0或n＝1時(shí)，冪函數(shù)y＝xn的圖象都是一條直線；
④已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1.
其中正確的命題是( )
A．①③ B．①④
9、C．①③④ D．①②③④
11．(2016·?？谡{(diào)研)若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
12．(2016·江西兩市聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[2，4] B.
C. D．[2，3]
二、填空題
13．lg＋2lg 2－＝________.
10、
14．已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(2－m)x＋n(m>0)，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1恒成立，則f＝________.
15．(2015·四川高考)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí)．
16．已知函數(shù)f(x)＝與g(x)＝a(x＋1)的圖象在(－1，1]上有2個(gè)交點(diǎn)，若方程x－＝5a的解為正整數(shù)，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
A級(jí)——?？键c(diǎn)
11、落實(shí)練
1．解析：選A 要使函數(shù)有意義需滿足解得0，∴f(0)f(1)<0，可得函數(shù)f(x)＝ex＋x－2在(0，1)上有唯一零點(diǎn)，故選B.
4．解析：選C 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以lg(mx＋)＝－lg(－mx＋)，即mx＋＝，整理得x2＝m2x2，所以m2＝1，所以m＝±1，故選C.
5．解析：選
12、B 因?yàn)閒(x)＝x2lg，所以其定義域?yàn)?－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以f(－x)＝x2lg＝－x2lg＝－f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B.
6．解析：選B 由函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象可知，a＝3，所以y＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)均為減函數(shù)，只有y＝x3是增函數(shù)，選B.
7．解析：選A m＝－log2x(x≥1)存在零點(diǎn)，則m的范圍即為函數(shù)y＝－log2x(x≥1)的值域，∴m≤0.
8．解析：選D 設(shè)該公司的年收入為x萬(wàn)元(x>280)，
則有＝(p＋0.25)%，解得x＝320.故該公司的年收入為3
13、20萬(wàn)元．
9．解析：選B 法一：因?yàn)?＜c＜1，所以y＝logcx在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又0＜b＜a，所以logca＜logcb，故選B.
法二：取a＝4，b＝2，c＝，則log4＝－＞log2，排除A；4＝2＞2，排除C；＜，排除D.故選B.
B級(jí)——易錯(cuò)點(diǎn)清零練
1．解析：選D 函數(shù)y＝10lg x的定義域與值域均為(0，＋∞)．
函數(shù)y＝x的定義域與值域均為(－∞，＋∞)．
函數(shù)y＝lg x的定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)?－∞，＋∞)．
函數(shù)y＝2x的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，值域?yàn)?0，＋∞)．
函數(shù)y＝的定義域與值域均為(0，＋∞)．故選D.
2．解析：
14、選A ∵a＝log320＝1，∴a
15、——“12＋4”高考練
一、選擇題
1．解析：選D 設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xa，則f(3)＝3a＝，解得a＝，則f(x)＝x＝，是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)．
2．解析：選B 因?yàn)閘g|－x|＝lg|x|，所以函數(shù)y＝lg|x|為偶函數(shù)，又函數(shù)y＝lg|x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，由其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得，y＝lg|x|在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，故選B.
3．解析：選D 車與人的間距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7.當(dāng)t＝6時(shí)，d取得最小值7.故選D.
4．解析：選C 因?yàn)閒(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2
16、>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2，4)．
5．解析：選A 若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|02(x<2)，解得12(x≥2)，解得x>，故選C.
7．解析：選A ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1＋x2＝0，又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A.
8．解析：選D 由函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)
17、于x＝0對(duì)稱，得y＝f(x)是偶函數(shù)．當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x單調(diào)遞增，又a＝f(－3)＝f(3)，所以a>c>b，選項(xiàng)D正確．
9．解析：選A 畫(huà)出y1＝f(x)，y2＝log2|x|的圖象如圖所示，由圖象可得所求解的個(gè)數(shù)為5.
10．解析：選B?、伲河蒮(x)＝2x在R上單調(diào)遞增可知①正確；②：應(yīng)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故②錯(cuò)誤；③：當(dāng)n＝0時(shí)，y＝xn的圖象應(yīng)為直線y＝1去掉點(diǎn)(0，1)，故③錯(cuò)誤；④：∵a≠b，∴l(xiāng)og2a＝－log2b，log2a＋log2b＝0，log2(ab)＝0，ab＝1，故④正確．∴正確的命題為①④，故選B.
11．解析：選A 依題意，注意
18、到x＝0是方程|x4－x3|＝ax的一個(gè)根．當(dāng)x>0時(shí)，a＝|x3－x2|，記f(x)＝x3－x2，則有f′(x)＝3x2－2x，易知f(x)＝x3－x2在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－∞，0)，上單調(diào)遞增．又f(1)＝0，因此g(x)＝＝的圖象如圖所示，由題意得直線y＝a與函數(shù)y＝g(x)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，a∈，選A.
12．解析：選D 函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2的零點(diǎn)為x＝1，設(shè)g(x)＝x2－ax－a＋3的零點(diǎn)為b，若函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則|1－b|≤1，∴0≤b≤2.由于g(x)＝x2－ax－a＋3必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，
19、4)，∴要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0，2]上，則即解得2≤a≤3.
二、填空題
13．解析：lg＋2lg 2－＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.
答案：－1
14．解析：由題意得：|f(0)|≤1?|n|≤1?－1≤n≤1；|f(1)|≤1?|2＋n|≤1?－3≤n≤－1，因此n＝－1，∴f(0)＝－1，f(1)＝1.由f(x)的圖象可知：要滿足題意，則圖象的對(duì)稱軸為直線x＝0，∴2－m＝0，m＝2，∴f(x)＝2x2－1，∴f＝－.
答案：－
15．解析：由已知條件，得192＝eb，∴b＝ln 192.又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln
20、192＝192e22k＝192(e11k)2，∴e11k＝＝＝.設(shè)該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是t小時(shí)，則t＝e33k＋ln 192＝192e33k＝192(e11k)3＝192×＝24.
答案：24
16．解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖，結(jié)合圖象可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.由x－＝5a，可得x2－5ax－1＝0，設(shè)h(x)＝x2－5ax－1，當(dāng)x＝1時(shí)，由h(1)＝1－5a－1＝0可得a＝0，不滿足題意；當(dāng)x＝2時(shí)，由h(2)＝4－10a－1＝0可得a＝≤，滿足題意；當(dāng)x＝3時(shí)，由h(3)＝9－15a－1＝0可得a＝>，不滿足題意．又函數(shù)y＝x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為1.
答案：1
高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 重點(diǎn)保分專題檢測(cè)(八) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 文-人教高三數(shù)學(xué)試題
