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1、課后限時集訓(xùn)18
動量和動量定理
建議用時:45分鐘
1.關(guān)于沖量,下列說法中正確的是( )
A.沖量是物體動量變化的原因
B.作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零
C.動量越大的物體受到的沖量越大
D.沖量的方向就是物體運動的方向
A [力作用一段時間便有了沖量,而力作用一段時間后,物體的運動狀態(tài)發(fā)生了變化,物體的動量也發(fā)生了變化,因此說沖量使物體的動量發(fā)生了變化,A正確;只要有力作用在物體上,經(jīng)歷一段時間,這個力便有了沖量I=Ft,與物體處于什么狀態(tài)無關(guān),物體運動狀態(tài)的變化是所有作用在物體上的力共同產(chǎn)生的效果,B錯誤;物體所受沖量I=Ft與物體動量的大小p=mv無關(guān),
2、C錯誤;沖量的方向與物體運動方向無關(guān),D錯誤。]
2.在一光滑的水平面上,有一輕質(zhì)彈簧,彈簧一端固定在豎直墻壁上,另一端緊靠著一物體A,已知物體A的質(zhì)量m=4 kg,如圖所示?,F(xiàn)用一水平力F作用在物體A上,并向左壓縮彈簧,力F做功50 J后(彈簧仍處在彈性限度內(nèi)),突然撤去力F,物體A從靜止開始運動。則當(dāng)撤去力F后,彈簧彈力對物體A的沖量大小為( )
A.20 N·s B.50 N·s
C.25 N·s D.40 N·s
A [根據(jù)題意知,撤去力F時,彈簧具有的彈性勢能為Ep=50 J,根據(jù)機械能守恒定律得Ep=mv2,解得物體A離開彈簧的速度為v=5 m/s,根據(jù)動量定理得I=
3、mv-0=4×5 N·s=20 N·s,A正確,B、C、D錯誤。]
3.(多選)(2019·湖南衡陽八中二模)質(zhì)量為2 kg的物塊放在粗糙水平面上,在水平拉力的作用下由靜止開始運動,物塊的動能Ek與其位移x之間的關(guān)系如圖所示。已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10 m/s2,則下列說法正確的是( )
A.x=1 m時物塊的速度大小為2 m/s
B.x=3 m時物塊的加速度大小為1.25 m/s2
C.在前2 m的運動過程中物塊所經(jīng)歷的時間為2 s
D.在前4 m的運動過程中拉力對物塊做的功為25 J
BCD [根據(jù)圖象知,x=1 m時,物塊的動能為2 J,由mv2
4、=2 J,解得v= m/s,故A錯誤;對x=2 m到x=4 m的過程運用動能定理,有F合2Δx=ΔEk,解得F合2=2.5 N,則物塊的加速度a== m/s2=1.25 m/s2,故B正確;對前2 m的運動過程運用動能定理得F合1Δx′=ΔE′k,解得F合1=2 N,則物塊的加速度a′== m/s2=1 m/s2,末速度v′== m/s=2 m/s,根據(jù)v′=a′t得t=2 s,故C正確;對全過程運用動能定理得WF-μmgx=ΔE″ k,解得WF=25 J,故D正確。]
4.(2019·玉溪一中月考)如圖所示,ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿,a、b、c、d位于同一圓周上,a點為
5、圓周的最高點,d點為最低點。每根桿上都套著一個完全相同的小滑環(huán)(圖中未畫出),三個滑環(huán)分別從a、b、c點無初速度釋放,下列關(guān)于它們下滑過程的說法中正確的是( )
A.重力對各環(huán)的沖量中a的最大
B.彈力對各環(huán)的沖量中c的最大
C.合力對各環(huán)的沖量大小相等
D.各環(huán)的動能增量相等
B [設(shè)任一細(xì)桿與豎直方向的夾角為α,環(huán)運動的時間為t,圓周的直徑為D。則環(huán)的加速度大小為a=gcos α。由位移公式得Dcos α=at2=gt2cos α,得到t=,所以三個環(huán)的運動時間相同,由于三個環(huán)的重力相等,運動時間相同,由公式I=Ft分析可知,重力對各環(huán)的沖量相等,A錯誤;彈力FN=mgsi
6、n α,則c環(huán)受到的彈力最大,三個環(huán)的運動時間相等,則彈力對c環(huán)的沖量最大,B正確;a環(huán)的加速度最大,受到的合力最大,則合力對a環(huán)的沖量最大,C錯誤;重力對a環(huán)做功最多,其動能的增量最大,D錯誤。]
5.如圖所示,質(zhì)量為m的物體,在大小確定的水平外力F作用下,以速度v沿水平面勻速運動,當(dāng)物體運動到A點時撤去外力F,物體由A點繼續(xù)向前滑行的過程中經(jīng)過B點,則物體由A點到B點的過程中,下列說法正確的是 ( )
A.v越大,摩擦力對物體的沖量越大,摩擦力做功越多
B.v越大,摩擦力對物體的沖量越大,摩擦力做功與v的大小無關(guān)
C.v越大,摩擦力對物體的沖量越小,摩擦力做功越少
D.
7、v越大,摩擦力對物體的沖量越小,摩擦力做功與v的大小無關(guān)
D [由題知,物體所受的摩擦力Ff=F,且為恒力,由A到B的過程中,v越大,所用時間越短,If=Ft越?。灰驗閃f=F·,故Wf與v無關(guān)。選項D正確。]
6.(2019·云南曲靖一中二模)高空墜物極易對行人造成傷害。若一個50 g的雞蛋從高空下落撞在地面上,與地面碰撞時間為2 ms,同時對地面產(chǎn)生的沖擊力為103 N,雞蛋落地時的速度約為( )
A.0.4 m/s B.4 m/s
C.40 m/s D.400 m/s
B [設(shè)向上為正方向,則雞蛋與地面碰撞的過程,由動量定理得(F-mg)t=0-(-mv),解得v== m/s
8、=4.1 m/s,選項B正確。]
7.(多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運動,經(jīng)過時間t,下降的高度為h,速度變?yōu)関,在這段時間內(nèi)物體動量變化量的大小為( )
A.m(v-v0) B.mgt
C.m D.m
BCD [由動量定理可得,物體在時間t內(nèi)動量變化量的大小為mgt,B正確;物體在平拋運動過程中速度變化量Δv沿豎直方向,其大小Δv=,由機械能守恒定理可得:mv+mgh=mv2,所以=,故物體動量變化量Δp=mΔv=m=m,選項C、D均正確,只有選項A錯誤。]
8.一輛轎車強行超車時,與另一輛迎面駛來的轎車相撞,兩車相撞后,兩車車身因相互擠壓,皆縮短了0.5 m,據(jù)測
9、算兩車相撞前速率約為30 m/s,則:
(1)試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60 kg的人受到的平均沖力是多大?
(2)若此人系有安全帶,安全帶在車禍過程中與人體的作用時間是1 s,求這時人體受到的平均沖力為多大?
[解析] (1)兩車相撞時認(rèn)為人與車一起做勻減速運動直到停止,位移為0.5 m。
設(shè)運動的時間為t,根據(jù)x=t得,t== s。
根據(jù)動量定理Ft=Δp=mv0得,F(xiàn)== N=5.4×104 N。
(2)若人系有安全帶時,F(xiàn)′== N=1.8×103 N。
[答案] (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
9.一位質(zhì)量為m的運動員從下蹲狀態(tài)向上跳起,經(jīng)Δt時間,
10、身體伸直并剛好離開地面,速度為v。在此過程中 ( )
A.地面對他的平均作用力為mg+,地面對他做的功為mv2
B.地面對他的平均作用力為mg+,地面對他做的功為零
C.地面對他的平均作用力為,地面對他做的功為mv2
D.地面對他的平均作用力為,地面對他做的功為零
B [人的速度原來為零,起跳后變?yōu)関,則由動量定理可得I-mgΔt=Δ(mv)=mv,故地面對人的沖量為mv+mgΔt;則地面對人的平均作用力F==mg+,人在跳起時,地面對人的支持力豎直向上,在跳起過程中,在支持力方向上沒有位移,地面對運動員的支持力不做功,故B項正確,A、C、D三項錯誤。]
10.(2019·湖
11、南師大附中模擬)我國航天事業(yè)持續(xù)飛速發(fā)展,2019年1月,“嫦娥四號”飛船在太陽系最大的撞擊坑內(nèi)靠近月球南極的地點著陸月球背面。假設(shè)有一種宇宙飛船利用離子噴氣發(fā)動機加速起飛。發(fā)動機加速電壓為U,噴出二價氧離子,離子束電流為I,那么下列結(jié)論正確的是(基本電荷為e,原子質(zhì)量單位為m0,飛船質(zhì)量為M)( )
A.噴出的每個氧離子的動量p=2eU
B.飛船所受到的推力為F=4I
C.飛船的加速度為a=
D.推力做功的功率為2MeU
B [對于每個氧離子,根據(jù)動能定理得qU=mv2,動量為p=,其中q=2e,m=16m0,故p=8,故A錯誤;設(shè)在Δt時間內(nèi)噴出N個氧離子,飛船受到的推力為F=
12、N==,其中=I,q=2e,m=16m0,所以F=4I,a=,故B正確,C錯誤;功率的單位是J·s-1,而2MeU的單位是kg·J,故D錯誤。]
11.如圖所示,在傾角為30°的足夠長的光滑固定斜面上有一質(zhì)量為m的物體,它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按如圖所示的四種方式隨時間變化(圖中縱坐標(biāo)是F與mg的比值,力沿斜面向上為正)。已知此物體在t=0時速度為零,若用v1、v2、v3、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3 s末的速率,則這四個速度中最大的是( )
A B
C D
C [根據(jù)動量定理分別研究四種情況下物體的速率。取t0=1 s,A圖
13、中:mgsin 30°·3t0+F·2t0-Ft0=mv1,得v1=20 m/s;B圖中:mgsin 30°·3t0-Ft0+Ft0=mv2,得v2=15 m/s;C圖中:mgsin 30°·3t0+F·2t0=mv3,得v3=25 m/s;D圖中:mgsin 30°·3t0+F·2t0-F′t0=mv4,得v4=15 m/s。故選項C正確。]
12.如圖所示,由噴泉中噴出的水柱,把一個質(zhì)量為M的垃圾桶倒頂在空中,水以速率v0、恒定的質(zhì)量增率(即單位時間噴出的質(zhì)量)從地下射向空中。求垃圾桶可停留的最大高度。(設(shè)水柱噴到桶底后以相同的速率反彈)
[解析] 設(shè)垃圾桶可停留的最大高度為h,并
14、設(shè)水柱到達h高處的速度為vt,則
v-v=-2gh
得v=v-2gh
由動量定理得,在極短時間Δt內(nèi),水受到的沖量為
FΔt=2vt
解得F=2·vt=2
據(jù)題意有F=Mg
聯(lián)立解得h=-。
[答案]?。?
13.如圖所示,質(zhì)量mA為4.0 kg的木板A放在水平面C上,木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.24,木板右端放著質(zhì)量mB為1.0 kg的小物塊B(視為質(zhì)點),它們均處于靜止?fàn)顟B(tài),木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬時沖量I作用開始運動,當(dāng)小物塊滑離木板時,木板的動能EkA為8.0 J,小物塊的動能EkB為0.50 J,重力加速度取10 m/s2,求:
(1)瞬時沖
15、量作用結(jié)束時木板的速度v0的大??;
(2)木板的長度L。
[解析] 木板受到瞬時沖量作用后獲得初動量,此后A、B相對運動,B在摩擦力作用下做加速運動,A在B的反作用力及C的摩擦力作用下做減速運動,最終B從A上掉下來。
(1)設(shè)水平向右為正方向,有I=mAv0
代入數(shù)據(jù)解得v0=3.0 m/s。
(2)設(shè)A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力的大小分別為FAB、FBA和FCA,其中FCA=μ(mA+mB)g=12 N,B在A上滑行的時間為t,B離開A時A和B的速度分別為vA和vB,由動量定理得
-(FBA+FCA)t=mAvA-mAv0
FABt=mBvB
其中FAB=FBA,EkA=mAv=8.0 J,EkB=mBv=0.50 J
設(shè)A、B相對于C的位移大小分別為xA和xB,由動能定理得-(FBA+FCA)xA=mAv-mAv
FABxB=EkB
木板A的長度L=xA-xB
代入數(shù)據(jù)解得L=0.50 m。
[答案] (1)3.0 m/s (2)0.50 m