滬教版七年級下冊(知識點歸納)-實數

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1、實數 【實數的概念】 1． 有理數：如果把整數看作是分母為1的分數，那么有理數就是用兩個整數之比表示的分數，即(其中)。 2． 無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數，如π，等。 3． 實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。 相反數：無理數也有正負之分。只有符號不同的兩個無理數，如和，和，它們互為相反數。 【數的開方】 1． 平方根和開平方 平方根：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。 開平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數。 正數a的兩個平方根可以用“”表示，其中表示a的正平方根（又叫算術平方根），讀作“根號a”；表示a的負平方根，讀作“

2、負根號a”。 零的平方根記作，。 負數沒有平方根，因為任何一個實數的平方都不是負數。 算術平方根滿足雙重非負性，即同時滿足以及。 2. 立方根和開立方 立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號a”，中的a叫做被開方數，“3”叫做根指數。 開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方。 立方根性質： （1） 任何一個數都有立方根，而且只有一個立方根。 （2） 正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0。 （3） 開立方與立方互為逆運算。 3. n次方根 n次方根：如果一個數的n次方（n是大于1的整數）等

3、于a，那么這個數叫做a的n次方根，用“”表示，讀作“n次根號a” 開n次方：求一個數a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數，n叫做根指數。 a的n次方根 根指數 被開方數 n次方根性質： （1）實數a的奇次方根有且只有一個用“”表示。其中a是任意實數，n是大于1的奇數。 （2）正數a的偶次方根有兩個，它們互為相反數，分別是。其中a>0，根指數n是正偶數。 （3）負數的偶次方根不存在。 （4）零的n次方根等于零，表示為。 【實數的運算】 1．用數軸上的點表示實數 每個實數都可以用

4、數軸上的一個點表示，而且這樣的點是唯一的，它是這個實數在數軸上所對應的點。事實上，全體實數所對應的點布滿整個數軸。數軸上的每一個點都可以唯一的用一個實數表示。 數軸三要素：原點，正方向，單位長度 2．在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義與在有理數范圍內的完全一樣。 絕對值：一個實數在數軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。實數a的絕對值記作。 相反數：絕對值相等、符號相反的兩個數叫做互為相反數?；橄喾磾档狞c在數軸上分別位于原點的兩邊，且距離相等。 倒數：如果a表示為一個非零實數，那么a和互為倒數。 3．實數比大?。簲递S上右邊的點所表示的數總是大于左邊的點多表示的

5、數。 正數>零>負數 兩個正數，絕對值大的數比較大；兩個負數，兩個正數，絕對值大的數比較小。 4．數軸上兩點間的距離公式：在數軸上，如果點A、點B所對應的數分別是a、b，那么A、B兩點的距離AB=。 1.實數的運算 實數的加、減、乘、除、乘方等運算的意義，與有理數運算意義一樣。 一般情況下對于有理數a乘以，即時，將a放在的前面，寫成的形式。 用于被開方數相乘除的兩個公式： ，。 2.近似數與有效數字： 準確數：完全符合實際地表示一個量多少的數叫做準確數。 近似數：與準確數達到一定接近程度的數。 精確度：對近似數的近似程度所做出的要求。 有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是零的數字起，往右到末位數字為止的所有數字，叫做這個近似數的有效數字。 近似數 有效數字 準確數 【分數指數冪】 1． 分數指數冪的概念： 把指數的取值范圍擴大到分數，我們規(guī)定：，，其中m、n為正整數，n>1。在規(guī)定中的與叫做分數指數冪，a是底數。 2． 有理數指數冪概念： 整數指數冪和分數指數冪統(tǒng)稱為有理數指數冪。 3． 有理數冪運算性質： 設a>0，b>0，p、q為有理數，那么：