電磁場(chǎng)與電磁波第四版 第七章 導(dǎo)行電磁波

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1、 導(dǎo) 行 電 磁 波 被 限 制 在 某 一 特 定 區(qū) 域 內(nèi) 傳 播 的 電 磁 波常 用 的 導(dǎo) 波 系 統(tǒng) 的 分 類 ： TEM傳 輸 線 、 金 屬 波 導(dǎo) 管 、 表 面 波 導(dǎo)導(dǎo) 波 系 統(tǒng) 引 導(dǎo) 電 磁 波 從 一 處 定 向 傳 輸 到 另 一 處 的 裝 置 1、 TEM波 傳 輸 線 平 行 雙 導(dǎo) 線 是 最 簡(jiǎn) 單 的 TEM波 傳 輸 線 ， 隨 著 工 作 頻 率 的 升 高 ，其 輻 射 損 耗 急 劇 增 加 ， 故 雙 導(dǎo) 線 僅 用 于 米 波 和 分 米 波 的 低 頻 段 。 同 軸 線 沒(méi) 有 電 磁 輻 射 ， 工 作 頻 帶 很 寬 。 2、

2、 波 導(dǎo) 管 波 導(dǎo) 是 用 金 屬 管 制 作 的 導(dǎo)波 系 統(tǒng) ， 電 磁 波 在 管 內(nèi) 傳 播 ，損 耗 很 小 ， 主 要 用 于 3GHz 一30GHz 的 頻 率 范 圍 。矩 形 波 導(dǎo) 圓 波 導(dǎo) 本 章 內(nèi) 容 7.1 導(dǎo) 行 電 磁 波 概 論 7.2 矩 形 波 導(dǎo) * 7.3 圓 柱 形 波 導(dǎo) * 7.4 同 軸 波 導(dǎo) 7.5 諧 振 腔 7.6 傳 輸 線 7.1 導(dǎo) 行 電 磁 波 概 論 波 導(dǎo) 是 無(wú) 限 長(zhǎng) 的 規(guī) 則 直 波 導(dǎo) ， 其 橫 截 面 形 狀 可 以 任 意 ， 但 沿 軸 向 處 處 相 同 ， 沿 z軸 方 向 放 置 。 波 導(dǎo) 內(nèi)

3、 壁 是 理 想 導(dǎo) 體 ， 即 = 。 波 導(dǎo) 內(nèi) 填 充 均 勻 、 線 性 、 各 向 同 性 無(wú) 耗 媒 質(zhì) ， 其 參 數(shù) 、 和 均 為 實(shí) 常 數(shù) 。 波 導(dǎo) 內(nèi) 無(wú) 源 ， 即 0， J 0。 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 電 磁 場(chǎng) 為 時(shí) 諧 場(chǎng) 。 波 沿 + z 方 向 傳 播 。 分 析 均 勻 波 導(dǎo) 系 統(tǒng) 時(shí) ，作 如 下 假 定 ： 1、 場(chǎng) 矢 量 ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )ez zx y z x y x y z x y E E H H ( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e zx x z y y

4、 zz zE x y z E x yE x y z E x yE x y z E x y ),(),(),(),( zyxHzyxHzyxEzyxE yxyx 、 對(duì) 于 均 勻 波 導(dǎo) ， 導(dǎo) 波 的 電 磁 場(chǎng) 矢 量 為( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e zx x zy y zz zH x y z H x yH x y z H x yH x y z H x y 橫 向 分 量),(),( zyxHzyxE zz 、 縱 向 分 量場(chǎng) 分 量 ：其 中 ： j E H j H E zxy yxz xyz HjyExE HjExE HjEyE

5、 zxy yxz xyz EjyHxH EjHxH EjHyH 222 2 1( )1( )1( )1( )z zx c z zy c z zx c z zy c E HH jk y xE HH jk x yE HE jk x yE HE jk y x 直 角 坐 標(biāo) 系 中 展 開(kāi)直 角 坐 標(biāo) 系 中 展 開(kāi) 222 kkc 橫 向 場(chǎng) 分 量 與 縱 向 場(chǎng) 分 量 的 關(guān) 系 q 如 果 Ez= 0， H z= 0， E、 H 完 全 在 橫 截 面 內(nèi) ， 這 種 被 稱 為 橫電 磁 波 ， 簡(jiǎn) 記 為 TEM 波 ， 這 種 波 型 不 能 用 縱 向 場(chǎng) 法 求 解 ；q 如

6、果 Ez 0， H z= 0 ， 傳 播 方 向 只 有 電 場(chǎng) 分 量 ， 磁 場(chǎng) 在 橫 截 面內(nèi) ， 稱 為 橫 磁 波 ， 簡(jiǎn) 稱 為 TM 波 或 E 波 ；q 如 果 Ez= 0， H z 0 ， 傳 播 方 向 只 有 磁 場(chǎng) 分 量 ， 電 場(chǎng) 在 橫 截 面內(nèi) ， 稱 為 橫 電 波 ， 簡(jiǎn) 稱 為 TE 波 或 H 波 。 導(dǎo) 波 的 分 類 00 2222 HHEE kk ，根 據(jù) 亥 姆 霍 茲 方 程故 場(chǎng) 分 量 滿 足 的 方 程 00 2222 zzzz HkHEkE ， 橫 向 場(chǎng) 方 程 縱 向 場(chǎng) 方 程 電 磁 場(chǎng) 的 橫 向 分 量 可 用 兩 個(gè) 縱

7、 向 分 量 表 示 ， 只 需 要 考 慮 縱 向場(chǎng) 方 程 。2、 場(chǎng) 方 程由 于 zzz zzz yxHzyxH yxEzyxE e),(),( e),(),( 0),()( 0),()( 22222 22222 yxHkyx yxEkyx zc zc 00 00 2222 2222 yyyy xxxx HkHEkE HkHEkE ， 7.1.1 TEM波相 位 系 數(shù) k 相 速 度 1 pv 波 阻 抗 TEM xyEZ H TEM Z因 為 Ez=0,Hz=0,由 該 式 可 以 看 出 Ex、 Ey、 Hx、 Hy有 非 零 解 的條 件 為 jjk0kk TEM222c 相

8、伴 的 磁 場(chǎng) 1 1 z zTEMZ EH e e E 與 無(wú) 界 空 間 中 均 勻 平 面 波 的 關(guān) 系 相 同 。 7.1.2 TE波 和 TM波1、 橫 磁 波 （ TM）因 為 Hz=0， 其 場(chǎng) 分 量 相 伴 的 磁 場(chǎng) TM1 zZH e E 波 阻 抗TM yxy xEEZ H H j2 22 22 2 2 2j j zx zy zx zy EE k xEE k yEH k yEH k x 22 22 2、 橫 電 波 （ TE波 ） 截 止 波 數(shù) : Kc -由 波 導(dǎo) 的 形 狀 、 大 小 和 傳 播 的 波 型 決 定 。 因 為 Ez=0， 其 場(chǎng) 分 量 相

9、 伴 的 磁 場(chǎng) 波 阻 抗 jTE yxy xEEZ H H2 22 22 2 2 2jj zx zy zx zy HE k yHE k xHH k xHH k y 22 k 22 22c kk 傳 播 常 數(shù) 7.2 矩 形 波 導(dǎo) x y zoba 結(jié) 構(gòu) ： 如 圖 所 示 ， a 寬 邊 尺 寸 、 b 窄 邊 尺 寸 特 點(diǎn) ： 可 以 傳 播 TM 波 和 TE波 ， 不 能 傳 播 TEM波 7.2.1 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 場(chǎng) 分 布對(duì) 于 TM 波 ， H z= 0， 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 電 磁 場(chǎng) 由 Ez 確 定邊 界 條 件 0|0| 0|0| 00 byzyz axz

10、xz EE EE 1. 矩 形 波 導(dǎo) 中 TM 波 的 場(chǎng) 分 布 0),()( 22222 yxEkyx zc方 程利 用 分 離 變 量 法 可 求 解 此 偏 微 分 方 程 的 邊 值 問(wèn) 題 。 設(shè) Ez 具 有 分 離 變 量 形 式 ， 即 )()(),( ygxfyxEz 代 入 到 偏 微 分 方 程 和 邊 界 條 件 中 ， 得 到 兩 個(gè) 常 微 分 方 程 的 固 有 值問(wèn) 題 ， 即 0)(,0)0( 0)()( 2 aff xfkxf x 0)(,0)0( 0)()( 2 bgg ygkyg y222 cyx kkk 0)()(1)()(1 22222 ckdy

11、 ygdygdx xfdxf xamAxf amkx sin)( ybnCyg bnky sin)( 321 ，m 321 ，n兩 個(gè) 固 有 值 問(wèn) 題 的 解 為 一 系 列 分 離 的 固 有 值 和 固 有 函 數(shù) :2 2 2 2 2( ) ( )cmn xm yn m nk k k a b 故 )sin()sin()()(),( ybnxamEygxfyxE mz 截 止 波 數(shù) 只 與 波 導(dǎo)的 結(jié) 構(gòu) 尺 寸 有 關(guān) 。 2 22 22 2 2 2 ( , , ) cos( )sin( )e( , , ) sin( )cos( )e( , , ) sin( )cos( )e(

12、, , ) cos( zzx mc c zzy mc c zzx mc c zy mc c E m m nE x y z E x yk x k a a bE n m nE x y z E x yk y k b a bEj j n m nH x y z E x yk y k b a bEj j mH x y z Ek x k a )sin( )e( , , ) 0 zz m nx ya bH x y z 所 以 TM波 的 場(chǎng) 分 布 0( , , ) ( , )e sin( )sin( )ez zz z m nE x y z E x y E x ya b 321 ，m 321 ，n 對(duì) 于 T

13、E波 ， Ez= 0， 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 電 磁 場(chǎng) 由 H z 確 定2. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TE波 的 場(chǎng) 分 布0),()( 22222 yxHkyx zc方 程其 解 為 ( , ) cos( )cos( ) z m m nH x y H x ya b 2 2( ) ( )cmn m nk a b 3210 ，m 3210 ，nx y zoba0|0| 0|0| 00 byzyz axzxz yHyH xHxH邊 界 條 件 ( , , ) cos( )cos( )e zz m m nH x y z H x ya b 02 02 02 02( , , ) sin( )cos( )e

14、( , , ) cos( )sin( )e( , , ) cos( )sin( )e( , , ) sin( )cos( )e( , , ) 0 zx c zy c zx c zy cz m m nH x y z H x yk a a bn m nH x y z H x yk b a bj n m nE x y z H x yk b a bj m m nE x y z H x yk a a bE x y z 3210 ，m 3210 ，n所 以 TE波 的 場(chǎng) 分 布 3. 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TM 波 和 TE波 的 特 點(diǎn) m 和 n 有 不 同 的 取 值 ， 對(duì) 于 m 和 n 的

15、 每 一 種 組 合 都 有 相 應(yīng) 的 截 止 波 數(shù) kcmn 和 場(chǎng) 分 布 ， 即 一 種 可 能 的 的 模 式 ， 稱 為 TMmn 模 或 TEmn 模 ； 不 同 的 模 式 有 不 同 的 截 止 波 數(shù) kcmn ； 由 于 對(duì) 相 同 的 m 和 n， TMmn 模 和 TEmn 模 的 截 止 波 數(shù) kcmn 相 同 ， 這 種 情 況 稱 為 模 式 的 簡(jiǎn) 并 ； 對(duì) 于 TE mn 模 ， 其 m 和 n可 以 為 0， 但 不 能 同 時(shí) 為 0； 而 對(duì) 于 TMmn 模 ， 其 m 和 n不 能 為 0， 即 不 存 在 TMm0 模 和 TM0n 模 。

16、 7.2.2 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 波 的 傳 播 特 性( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )emn mnz zmn mn mn mnx y z x y x y z x y E E H H 在 矩 形 波 導(dǎo) 中 ， TEmn 波 和 TMmn 波 的 場(chǎng) 矢 量 均 可 表 示 為其 中 ： 2 2 2 2mn cmn cmnk k k 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 TEmn 波 和 TMmn 波 的 傳 播 特 性 與 電 磁 波 的 波 數(shù)k 和 截 止 波 數(shù) k cmn 有 關(guān) 。 波 阻 抗 21 ( )mn mnTM cmnkZ k kj j 21 ( )mnTE

17、 mn cmnj jZ k k k e mnz 當(dāng) kcmn k 時(shí) ， mn為 實(shí) 數(shù) ， 為 衰 減 因 子 相 應(yīng) 模 式 的 波 不 能 在 矩 形 波 導(dǎo) 中 傳 播 。純 虛 數(shù) 相 應(yīng) 模 式 的 波 也 不 能 在 矩 形 波 導(dǎo) 中 傳 播 。 當(dāng) kcmn = k 時(shí) ， mn= 0， 截 止 頻 率 ：截 止 波 長(zhǎng) ： 2 21 ( ) ( )2 2cmncmn k m nf a b 2 22 2 1( ) ( )cmn cmn cmnk fm a n b 結(jié) 論 ： 在 矩 形 波 導(dǎo) 中 ， TE10模 的 截 止 頻 率 最 低 、 截 止 波 長(zhǎng) 最 長(zhǎng) 。 定

18、 義cmnk k 由 2 21 ( ) ( )cmncmn k m na b 截 止 角 頻 率 ： 波 導(dǎo) 波 長(zhǎng) 22 2 21 ( / )gmn cmn kk f f 相 位 常 數(shù) 21 ( / )pmn mn cmnv kk f f 相 速 相 應(yīng) 模 式 的 波 能 在 矩 形 波 導(dǎo) 中 傳 播 。2 2 2 2 2( ) ( )mn cmn mnm nk k j ja b 2 2 2 22 2( ) ( ) 1 ( / )1 ( / ) 1 ( / )mn cmncmn cmnm n k k ka bk f f k 當(dāng) kcmn k 時(shí) ， 傳 播 參 數(shù) 波 阻 抗 21 (

19、 )mn mn mnTM cmnkZ f fj 21 ( )mnTE mn mn cmnjZ k f f 結(jié) 論 ： 當(dāng) 工 作 頻 率 f 大 于 截 止 頻 率 fcmn 時(shí) (或 波 長(zhǎng) 小 于 截 止 波 長(zhǎng) 時(shí) )， 矩 形 波 導(dǎo) 中 可 以 傳 播 相 應(yīng) 的 TEmn 模 式 和 TMmn 模 式 的 電 磁 波 ； 當(dāng) 工 作 頻 率 f 小 于 或 等 于 截 止 頻 率 fcmn 時(shí) ， 矩 形 波 導(dǎo) 中 不 能 傳 播 相 應(yīng) 的 TEmn 模 式 和 TMmn 模 式 的 電 磁 波 。 解 ： （ 1） 例 7.2.1 在 截 面 尺 寸 為 a b的 矩 形 波

20、 導(dǎo) 中 傳 播 TM11模 ， 試 寫(xiě)出 其 場(chǎng) 量 瞬 時(shí) 值 表 示 式 ， 并 求 相 應(yīng) 的 相 速 度 等 指 標(biāo) ， 畫(huà) 出 xy和yz截 面 上 的 場(chǎng) 量 分 布 圖 。0 )(sincos )(cossin )(sinsin )(cossin )(sincos 2 22 2 z mcy mcx mz mcy mcxH z-tsinybxaEakH z-tsinybxaEbkH z-tsinybxaEE z-tsinybxaEbkE z-tsinybxaEakE 222 baj )()( 截 止 波 長(zhǎng) 2222 b1a1kcc11 截 止 頻 率 22 b1a12 1fc1

21、1 222g11 ba22 )()( 波 導(dǎo) 波 長(zhǎng) 相 速 度 222g11 bav )()( 波 阻 抗 2cTM ff1Z 11 )( zxab xy矩 形 波 導(dǎo) 中 TM11場(chǎng) 分 布 zy 例 7.2.2 在 尺 寸 為 的 矩 形 波 導(dǎo) 中 ， 傳輸 TE10 模 ， 工 作 頻 率 10GHz。 222.86 10.16mma b （ 1） 求 截 止 波 長(zhǎng) 、 波 導(dǎo) 波 長(zhǎng) 和 波 阻 抗 ； （ 2） 若 波 導(dǎo) 的 寬 邊 尺 寸 增 大 一 倍 ， 上 述 參 數(shù) 如 何 變 化 ？ 還 能傳 輸 什 么 模 式 ？ （ 3） 若 波 導(dǎo) 的 窄 邊 尺 寸 增

22、大 一 倍 ， 上 述 參 數(shù) 如 何 變 化 ？ 還 能傳 輸 什 么 模 式 ？ 解 ： （ 1） 截 止 波 長(zhǎng) c10 2 2 22.86(mm)a 8 910 30 01 3 10 6.56 10 (Hz)2 22.26 102cf a 10 0TE 2 377 499.3( )0.7551 ( )cZ f f 2 2010 2 23 10 3.97 10 (m)1 ( ) 1 (6.5610)g cf f （ 2） 當(dāng) 時(shí)2 2 22.86 45.72(mm)a a 10 2 91.44(mm)c a 9 910 0 01 1 6.56 10 3.28 10 (Hz)22cf a

23、2 2010 2 23 10 3.176 10 (m)1 ( ) 1 (3.2810)g cf f 10 0TE 2 377 399.2( )0.8921 ( )cZ f f 此 時(shí) 20 45.72(mm)c a 30 2 30.48(mm)3c a 故 此 時(shí) 能 傳 輸 的 模 式 為 10 20 30TE TE TE、 、30(mm) 由 于 工 作 波 長(zhǎng)（ 3） 當(dāng) 時(shí)2 2 10.16 20.32(mm)b b 10 2 45.72(mm)c a 910 0 01 6.56 10 (Hz)2cf a 2010 2 3.176 10 (m)1g cf f 10 0TE 2 499.

24、3( )1 cZ f f 11 2 2 2 22 2 30.4(mm)1 1 1 22.86 1 20.32c a b 故 此 時(shí) 能 傳 輸 的 模 式 為 10 01 11 11TE TE TE TM、 、 、30(mm) 由 于 工 作 波 長(zhǎng)此 時(shí) 10 2 40.64(mm)c b 01 7.2.3 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 主 模若 b a 2b ， TE20 模 為 第 一 個(gè) 高 次 模 10ck a 10 12cf a 10 2c a TE10 模 （ 主 模 ） 的 傳 播 特 性 參 數(shù) 主 模 ： 截 止 頻 率 最 低 的 模 式 高 次 模 ： 除 主 模 以 外 的

25、 其 余 模 式 在 矩 形 波 導(dǎo) 中 （ a b ） ： 主 模 為 TE10 模 2211 / a 10 ( , , ) cos( )e( , , ) 0( , , ) sin( )e( , , ) sin( )e( , , ) 0( , , ) 0 j zz mx j zy m j zx m yz H x y z H xaE x y z aE x y z j H xaaH x y z j H xaH x y zE x y z 對(duì) 于 主 模 TE10 模 ， 電 磁 場(chǎng) 分 量 復(fù) 數(shù) 形 式 為 主 模 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) ( , , , ) cos( )cos( )( , , , )

26、sin( )sin( )( , , , ) sin( )sin( )( , , , ) 0( , , , ) 0( , , , ) 0z my mx my zx H x y z t H x t zaaE x y z t H x t zaaH x y z t H x t zaH x y z tE x y z tE x y z t 對(duì) 于 主 模 TE10 模 ， 電 磁 場(chǎng) 分 量 瞬 時(shí) 值 形 式 為 主 模 的 場(chǎng) 結(jié) 構(gòu) | | ( )|cos( )S x a n x a x x x z z x ay m H HH t z J e H e e ee 0 0 0| | |cos( )cos

27、( ) sin( )cos( )S y y y y x x z z yx m z mH Hx a xH t z H t za a J e H e e ee e 0( )( , , , ) ( , , , )S y b y y b y x x z z y bx z z x S yH HH x b z t H x b z t J e H e e ee e J TE10模 的 管 壁 電 流0 0| | ( )|cos( )S x n x a x x x z z xy m H HH t z J e H e e ee 主 模 的 管 壁 電 流x=0 研 究 管 壁 電 流 的 實(shí) 際 意 義 ： 研

28、 究 實(shí) 際 波 導(dǎo) 的 損 耗 、 測(cè) 量 和 連 接 。 2. 單 模 傳 輸 TE 10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a 2a 截 止 區(qū) （ ） ： 2a 單 模 區(qū) （ ） ： a 2a 多 模 區(qū) （ ） ： a 模 式 分 布 圖 ： 按 截 止 波 長(zhǎng) 從 長(zhǎng) 到 短 的 順 序 ， 把 所 有 模 從 低 到 高 堆 積 起 來(lái) 形 成 各 模 式 的 截 止 波 長(zhǎng) 分 布 圖 （ 簡(jiǎn) 并 模 用 一 個(gè) 矩 形 條 表 示 ） 模 式 分 布 圖 可 按 工 作波 長(zhǎng) 分 為 三 個(gè) 區(qū) ： 在 這 一 區(qū) 域 只 有 一 個(gè) 模

29、 出 現(xiàn) ， 若 工 作 波 長(zhǎng) a 2a 時(shí) ， 電 磁 波 就 不 能 在 波 導(dǎo) 中 傳 播 ， 故 稱 為 “ 截 止 區(qū) ” 。 截 止 區(qū) ： 單 模 區(qū) ： 說(shuō) 明 ： 若 工 作 波 長(zhǎng) a， 則 波 導(dǎo) 中 至 少 會(huì) 出 現(xiàn) 兩 種 以 上 的 波 型 ， 故 此區(qū) 稱 為 多 模 區(qū) 。 多 模 區(qū) ： 由 設(shè) 計(jì) 的 波 導(dǎo) 尺 寸 實(shí) 現(xiàn) 單 模 傳 輸 。2a a (0.40.5)b a 單 模 傳 輸 條 件 /2 a 可 以 獲 得 單 方 向 極 化 波 ， 這 正 是 某 些 情 況 下 所 要 求 的 。 對(duì) 于 一 定 比 值 a/b， 在 給 定 工

30、作 頻 率 下 TE10模 具 有 最 小 的 衰 減 。 TE10 模 和 TE20 模 之 間 的 距 離 大 于 其 他 高 階 模 之 間 的 距 離 ， TE10 模 波 段 最 寬 。 截 止 波 長(zhǎng) 相 同 時(shí) ， 傳 輸 TE10 模 所 要 求 的 a 邊 尺 寸 最 小 。 同 時(shí) TE10 模 的 截 止 波 長(zhǎng) 與 b 邊 尺 寸 無(wú) 關(guān) ， 所 以 可 盡 量 減 小 b 的 尺 寸 以 節(jié) 省 材 料 。 但 考 慮 波 導(dǎo) 的 擊 穿 和 衰 減 問(wèn) 題 ， b 不 能 太 小 。 解 ： （ 1） 對(duì) 于 b a b l 時(shí) ， 110 2 21 1 12f a

31、 b 2 2 2( ) ( ) ( )mnp mnp m n pk a b l 由 諧 振 頻 率 與 諧 振 腔 的 尺 寸 、 填 充 介 質(zhì) 以 及 振 蕩 模 式 有 關(guān) ； 存 在 一 系 列 離 散 的 諧 振 頻 率 ， 不 同 的 模 式 有 不 同 的 振 蕩 頻 率 ; 最 低 諧 振 頻 率 ： 101 2 21 1 12f a l a l b 時(shí) ， 2 2 21 ( ) ( ) ( )2 2mnpmnp m n pf a b l 得 到 諧 振 頻 率 特 點(diǎn) ： 3. 諧 振 腔 的 品 質(zhì) 因 素 Q諧 振 腔 可 以 儲(chǔ) 存 電 場(chǎng) 能 量 和 磁 場(chǎng) 能 量

32、。 在 實(shí) 際 的 諧 振 腔中 ， 由 于 腔 壁 的 電 導(dǎo) 率 是 有 限 的 ， 它 的 表 面 電 阻 不 為 零 ， 這 樣 將導(dǎo) 至 能 量 的 損 耗 。 2 TWQ W設(shè) PL 為 諧 振 腔 內(nèi) 的 時(shí) 間 平 均 功 率 損 耗 ， 則 一 個(gè) 周 期 內(nèi) 諧振 腔 損 耗 的 能 量 為 2T 2T LW P 諧 振 腔 的 品 質(zhì) 因 素 Q 定 義 為 確 定 諧 振 腔 在 諧 振 頻 率 的 Q值 時(shí) ， 通 常 是 假 設(shè) 其 損 耗 足 夠 的小 ， 可 以 用 無(wú) 損 耗 時(shí) 的 場(chǎng) 分 布 進(jìn) 行 計(jì) 算 。 一 個(gè) 周 期 內(nèi) 損 耗 的 能 量?jī)?chǔ) 存

33、 的 能 量LWQ P 7.6 傳 輸 線 方 程 及 其 解 傳 輸 TEM波 的 雙 導(dǎo) 體 傳 輸 線 ， 例 如 平 形 雙 線 、 同 軸 線 等 ； 采 用 “ 路 ” 的 分 析 方 法 ， 把 傳 輸 線 作 為 分 布 參 數(shù) 電 路 處 理 ； 由 基 爾 霍 夫 定 律 導(dǎo) 出 傳 輸 線 方 程 。 進(jìn) 而 討 論 波 沿 線 的 傳 播 特 性 。 學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容 7.6.1 傳 輸 線 方 程 及 其 解 7.6.2 傳 輸 線 的 特 性 參 數(shù) 7.6.3 傳 輸 線 工 作 參 數(shù) 7.6.4 傳 輸 線 的 工 作 狀 態(tài) 1、 分 布 參 數(shù) 的 概 念

34、分 布 參 數(shù) 電 路 是 相 對(duì) 于 集 中 參 數(shù) 電 路 而 言 的 。 當(dāng) 傳 輸 線 傳 輸高 頻 信 號(hào) 時(shí) 會(huì) 出 現(xiàn) 以 下 分 布 參 數(shù) 效 應(yīng) ： 電 流 流 過(guò) 導(dǎo) 線 使 導(dǎo) 線 發(fā) 熱 ， 表 明 導(dǎo) 線 本 身 有 分 布 電 阻 ； 雙 導(dǎo) 線 之 間 絕 緣 不 完 善 而 出 現(xiàn) 漏 電 流 ， 表 明 導(dǎo) 線 之 間 處 處 有 漏 電 導(dǎo) ； 導(dǎo) 線 之 間 有 電 壓 ， 導(dǎo) 線 間 存 在 電 場(chǎng) ， 表 明 導(dǎo) 線 之 間 有 分 布 電 容 ； 導(dǎo) 線 中 通 過(guò) 電 流 時(shí) 周 圍 出 現(xiàn) 磁 場(chǎng) ， 表 明 導(dǎo) 線 上 存 在 分 布 電 感

35、 。7.6.1 傳 輸 線 方 程 及 其 解 R1 ： 單 位 長(zhǎng) 度 的 電 阻 ( / m ) ；L1 ： 單 位 長(zhǎng) 度 的 電 感 ( H / m ) ；G1 ： 單 位 長(zhǎng) 度 的 電 導(dǎo) ( S / m ) ；C1 ： 單 位 長(zhǎng) 度 的 電 容 ( F / m ) 。以 上 參 數(shù) 都 可 以 用 穩(wěn) 態(tài) 場(chǎng) 來(lái) 進(jìn) 行 定 義 和 計(jì) 算 假 設(shè) 傳 輸 線 的 電 路 參 數(shù) 是 沿 線 均 勻 分 布 的 ， 這 種 傳 輸 線 稱為 均 勻 傳 輸 線 ， 可 用 以 下 四 個(gè) 參 數(shù) 來(lái) 描 述 ： 2、 傳 輸 線 方 程 及 其 解 在 如 圖 均 勻 傳 輸

36、線 上任 一 點(diǎn) z 取 線 元 dz討 論 。 dZ C1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t) i(z,t) 線 元 dz的 等 效 電 路 i(z+dz,t) u(z+dz,t)平 行 雙 線 傳 輸 線 Z Lz dzu 由 基 爾 霍 夫 定 律 ， 有由 于 ,d , , du z tu z z t u z t zz ,d , , di z ti z z t i z t zz dZ C1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t) i(z,t) 線 元 dz的 等 效 電 路 i(z+dz,t) u(z+dz,t) 1 1 , , d d d , 0i z tu x t

37、Ri z t z L z u z z tt 1 1 d , d , d d d , 0u z z ti x t Gu z z t z C z i z z tt U (z , )i (z , t ) 1 1( , ) ( , )( , )u z t i z tR i z t Lz t 1 1( , ) ( , )( , )i z t u z tG u z t Cz t 故 得 到 電 報(bào) 方 程 1 1d ( ) ( ) ( )dU z R j L I zz 1 1d ( ) ( ) ( )dI z G j C U zz 2 1 12d ( ) d ( )( )d dU z I zR j Lz

38、z 2 1 12d ( ) d ( )( )d dI z U zG j Cz z 對(duì) z 求 導(dǎo)對(duì) 于 正 弦 波 通 解 1 2( ) e ez zU z A A 1 201( ) ( e e )z zI z A AZ 2 22d ( ) ( )dU z U zz 2 22d ( ) ( )dI z I zz 式 中 1 1 1 1R j L G j C 1 10 1 1R j LZ G j C A1、 A2由 邊界 條 件 確 定傳 輸 線 的特 性 阻 抗 傳 輸 線 的傳 播 常 數(shù) ZLzu zl o由 22( )( )U l UI l I 2 1 22 1 20e e1 ( e e

39、 )l ll lU A AI A AZ ( ) ( )2 2 0 2 2 0( ) ( )2 2 0 2 2 00 0( ) e e2 2( ) e e2 2l z l zl z l zU I Z U I ZU z U I Z U I ZI z Z Z 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 00 0 e e2 2 e e2 2z zz zU I Z U I ZU z U I Z U I ZI z Z Z 2 2 01 e2 zU I ZA 2 2 02 e2 zU I ZA 為 計(jì) 算 方 便 ， 選 終 端為 起 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ， 如 圖的 z = l z 已 知 終 端 電 壓 、

40、 電 流 由 11(0)(0)U UI I 1 1 21 1 201 ( )U A AI A AZ 1 1 01 2U I ZA 1 1 02 2U I ZA 1 1 0 1 1 01 1 0 1 1 00 0( ) e e2 2( ) e e2 2z zz zU I Z U I ZU z U I Z U I ZI z Z Z 1 1 011 0cosh sinhcosh sinhU z U z I Z zUI z I z zZ 或 已 知 始 端 電 壓 、 電 流 7.6.2 傳 輸 線 的 特 性 參 數(shù) 1 20 01 1e e( ) z zI A AZ Zz 1 2e) e( z z

41、U Az A 1. 特 性 阻 抗 1 10 1 1U U R j LZ I I G j C 無(wú) 損 耗 線1 10, 0R G 10 1LZ C同 軸 線 ： 1 2ln( )C D d1 ln2 DL d 1 ln(2 )C D d1 2ln DL d平 行 雙 線 ： 0 120 2lnr DZ d0 60 lnr DZ d沿 + z 方 向 傳 播的 行 波 ， 稱 為 入射 波 電 壓 ：1e zU A 沿 z 方 向 傳 播的 行 波 ， 稱 為 反射 波 電 壓 ：2e zU A 沿 z 方 向 傳 播的 行 波 ， 稱 為 反射 波 電 流 ：2 0e /zI A Z 沿 +

42、z 方 向 傳 播的 行 波 ， 稱 為 入射 波 電 流 ：1 0e /zI A Z 2. 傳 播 系 數(shù) 1 1 1 1R j L G j C j 式 中 1 10 L C 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 ( )( ) ( )21 ( )( ) ( )2 R L G C LC RGR L G C LC RG 3. 相 速 度 pv 2g 1 11 1pv LC 4. 波 長(zhǎng) 1 12 2 1g LC f 無(wú) 損 耗 線1 10, 0R G 無(wú) 損 耗 線1 10, 0R G 無(wú) 損 耗 線1 10, 0R

43、G 傳 輸 線 上 任 一 點(diǎn) 的 電 壓 和 電 流 的 比 值 定 義 為 該 點(diǎn) 沿 負(fù) 載 端 看去 的 輸 入 阻 抗 ， 即 2 2 0 002 02 0cosh( ) sinh( ) tanh( )( )( ) ( ) tanh( )cosh( ) sinh( ) Lin LU z I Z z Z Z zU zZ z ZUI z Z Z zI z zZ 無(wú) 損 耗 線j 0 0 0 tan( )( ) tan( )Lin LZ jZ zZ z Z Z jZ z 1. 輸 入 阻 抗7.6.3 傳 輸 線 的 工 作 參 數(shù) 終 端 負(fù) 載 阻 抗2 2/LZ U I 0( ) t

44、aninsZ z jZ z 0( ) cotinoZ z jZ z 204 in LZZ Z 2in LZ Z 20( ) ( )ino insZ z Z z Z 終 端 短 路 線 ：終 端 開(kāi) 路 線 ： / 4 線 : / 2 線 : 阻 抗 變 換 性 阻 抗 還 原 性 2、 反 射 系 數(shù) 傳 輸 線 上 任 一 點(diǎn) 的 反 射 波 電 壓 和 入 射 波 電 壓 的 比 值 定 義 為 該點(diǎn) 的 反 射 系 數(shù) ： ( )( ) ( )U zz U z 式 中 22 2 0 022 2 2 2 0 0 ejLLU I Z Z ZUU U I Z Z Z 終 端 反 射 系 數(shù)無(wú)

45、損 耗 線( 0) 22 2( ) e ejj zz 故 22 2 2 2 2( ) e e e ejz z j zz 2 2 22e ee z zzUU ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( )U z U z U z U z z ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( )I z I z I z I z z 0( ) 1 ( )( ) 1 ( )( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( )in U z zU z zZ z ZI z I z z z 02 0LLZ ZZ Z 0 22( 00( ) 1( ) 1( ) 1LLLL LZ ZZZZ jX 22負(fù) 載 阻 抗 等 于 特 性 阻

46、抗 )：終 端 短 路 線 ：終 端 短 開(kāi) 線 ：終 端 負(fù) 載 為 純 電 抗 ： 反 射 系 數(shù) 與 電 壓 、 電 流 的 關(guān) 系 反 射 系 數(shù) 與 輸 入 阻 抗 的 關(guān) 系 反 射 系 數(shù) 與 負(fù) 載 阻 抗 的 關(guān) 系 maxmin 1 ( )1 ( )U U zUS U zU U 2211S 2211 1K S 3. 駐 波 系 數(shù) 與 行 波 系 數(shù) 傳 輸 線 上 電 壓 最 大 值 與 電 壓 最 小 值 之 比 ， 稱 為 電 壓 駐 波 系 數(shù)或 電 壓 駐 波 比 ， 用 S 表 示 ， 即駐 波 系 數(shù) 的 倒 數(shù) 定 義 為 行 波 系 數(shù) K ， 即 行 波

47、 狀 態(tài) 2 0 1S 駐 波 狀 態(tài)2 1 S 20 1 1 S 混 合 波 狀 態(tài)無(wú) 損 耗 線 2( )z 7.6.4 傳 輸 線 的 工 作 狀 態(tài) 傳 輸 線 的 工 作 狀 態(tài) 取 決 于 傳 輸 線 終 端 所 接 的 負(fù) 載 。1. 行 波 狀 態(tài) 傳 輸 線 上 無(wú) 反 射 波 ， 只 有 入 射 波 的 工 作 狀 態(tài) 為 行 波 狀 態(tài) ， 即Z0 ZL=Z0u(z,t)i(z,t)U,Iz 行 波 狀 態(tài) 下 沿 線 的 電 壓 、 電 流 分 布0 行 波 狀 態(tài) 下 的 無(wú) 損 耗 線 有 如 下 特 點(diǎn) ： 沿 線 電 壓 、 電 流 振 幅 不 變 ； 電 壓

48、、 電 流 同 相 位 ； 線 各 點(diǎn) 的 輸 入 阻 抗 均 等 于 其 特 性 阻 抗 。 2、 駐 波 狀 態(tài) 則 產(chǎn) 生 全 反 射 ， 入 射 波 和反 射 波 疊 加 形 成 駐 波 。當(dāng) 負(fù) 載 阻 抗 0L LZ jX 終 端 短 路 終 端 開(kāi) 路 純 電 抗 性 負(fù) 載 終 端 短 路 線 上 的 駐 波 電 壓 和 電 流 u iU I Z=0zz u,iU,IUmaxImax7 /4 5 /4 3 /4 /2 /4 分 析 終 端 短 路（ ZL 0） 情 況 傳 輸 線 的 波 不 具 有 行 波 的 傳 輸 特 性 ， 而 是 在 線 上 作 簡(jiǎn) 諧 振 蕩 ； 傳

49、 輸 線 上 電 壓 和 電 流 的 振 幅 是 z的 函 數(shù) ， 出 現(xiàn) 最 大 值 （ 波 腹 點(diǎn) ） 和 零 值 （ 波 節(jié) 點(diǎn) ） ； 傳 輸 線 在 全 駐 波 狀 態(tài) 下 沒(méi) 有 功 率 傳 輸 。 傳 輸 線 上 各 點(diǎn) 的 電 壓 和 電 流 在 時(shí) 間 上 有 90o 的 相 位 差 ， 在 空 間 上 也 有 /4 的 相 移 ； 輸 入 阻 抗 是 一 純 電 抗 ， 隨 z值 不 同 ， 傳 輸 線 可 等 效 為 一 個(gè) 電 容 ， 或 一 個(gè) 電 感 ， 或 一 個(gè) 諧 振 電 路 。 駐 波 狀 態(tài) 下 的 無(wú) 損 耗 線 的 特 點(diǎn) ： 3、 混 合 波 狀 態(tài) 00, , ,L LZ jX Z 當(dāng) 負(fù) 載 阻 抗 ， 而 是 接 任 意 負(fù) 載 阻 抗 ， 線上 將 同 時(shí) 存 在 入 射 波 和 反 射 波 ， 兩 者 疊 加 形 成 混 合 波 狀 態(tài) 。U I U， I Zo ZL Z0混 合 波 狀 態(tài) 下 的 電 壓 電 流 振 幅 分 布