直線、平面平行的判定及其性質(zhì)_教案

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1、直線與平面平行的判定和性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）本節(jié)知識(shí)點(diǎn) 1、知識(shí)與技能 （1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理； （2）進(jìn) ； 一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； 2、過(guò)程與方法 學(xué)生通 : 過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。 3、情感、 | 態(tài)度與價(jià)值觀 （1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性； （2）讓 I 學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。直線與平面的位置關(guān)系，直線與 平面平行的判定定理，直線與平面平行的性質(zhì)定理。 （二）課時(shí)安排 I 在學(xué)習(xí)了前面關(guān)于平面、 空間直線等立體幾何中的基礎(chǔ)概念之后接觸到的立 ： 體幾何中的

2、又一研究重點(diǎn)直線與平面的位置關(guān)系， 所以本節(jié)內(nèi)容處于一個(gè)承 上啟下的位置。安排用二個(gè)課時(shí)來(lái)完成。 （三）本堂課教學(xué)目標(biāo) 1 .教學(xué)知識(shí)目標(biāo) 進(jìn)一步熟悉掌握空間直線和平面的位置關(guān)系。 理解并掌握直線與平面平行的 判定定理及直線與平面平行的性質(zhì)定理。 2 .能力訓(xùn)練：掌握由“線線平行”證得“線面平行”和“線面平行”證得“線線平行” 的數(shù)學(xué)證明思想。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象力和類比、轉(zhuǎn)化能 力，提高學(xué)生的邏輯推理能力。 3 .德育滲透：培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。建立“實(shí)踐一一理論一一. 再實(shí)踐”的科學(xué)研究方法。 （四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線與平面平行的判定

3、和性質(zhì)定理及應(yīng)用。 難點(diǎn)：靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)證明思想。 （五）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、引導(dǎo)式、找錯(cuò)教學(xué)。多注重觀察和分析，理論聯(lián) 系實(shí)際。 （六）教具：模型、多媒體設(shè)備 二、教學(xué)過(guò)程 （一）內(nèi)容回顧 師：在上節(jié)課我們介紹了直線與平面的位置關(guān)系，有幾種？ :可將圖形給 以什么作為劃分的標(biāo)準(zhǔn)？ ,出引導(dǎo)作答 生：三種，以直線與平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為劃分標(biāo)準(zhǔn)，分別是 直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn) 一一直線在平面內(nèi)（直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)） 直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)一一直線與平面相交  注：我們也將直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外 （二）新授內(nèi)容 1 .如何判定直線與平面平行 師：

4、請(qǐng)同學(xué)回憶，我們昨天是受用了什么方法證明直線與平面平行？有直線 在平面外能不能說(shuō)明直線與平面平行？ ①生：借助定義，用反證法說(shuō)明直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)（證明直線在平面外 不能說(shuō)明直線與平面平行） ②直線與平面平行的判定定理 如果平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個(gè)平 面平行。 已知：a遼a , bu a ,且a lb 從學(xué)生的直觀感 求證：a // a 覺(jué)入手如：怎樣 放置跳高竿，使 和地面平行 師：你們會(huì)采用什么方法證明定理？生：反證法 證明：:a/b...經(jīng)過(guò)a,b確定一個(gè)平面B .a 二 .b 二 a , b二a a與B是兩個(gè)不同的平面。

5、 何保證直線與平 假設(shè)a與a有公共點(diǎn)P ,則P G a C由廣 點(diǎn)P是a、b的公共點(diǎn)這與a /b矛盾， a // 面平行 ： 例1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線, 平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面o 已知：如圖空間四邊形 ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF //平面BCD 證明：連結(jié) AE = EB1 BD 二 EF BD AF = FD) EF遼平面BCD A D B C F =EF // 平面BCD 評(píng)析：要證 BD仁平面BCD EF//平面BCD,關(guān)鍵是在平面 BCD中找到和EF平行的直線, 將證明線

6、面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線的平行 2 .直線和平面平行的性質(zhì)定理: 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么 這條直線和交線平行 已知: 求證: a // a au B, a n B 生（如右圖） a /b b 證明: a // a au B = a Pb=（［） bu B 評(píng)析: 證明用到了 “同一平面的兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們平行 例2、如圖，平面a、B、丫兩兩相交，a、b、 與c、b與c有什么關(guān)系？為什么？ 師：猜a與c什么關(guān)系？生：平行 師：已知a/b能得出什么結(jié)論，怎樣又可征得 解：依題可知：a n產(chǎn)a, b n書(shū)，a

7、n=C ，au a,b ①蠲且 a /b .b // a 又「bu B, an（3=C-b/C 又.a/b,「a/C c為三條交線，且a/b,那么a a // c? 師：b //泡b且與a相交的平面有多少個(gè)？這些交線的位置關(guān)系如何？ 多媒體展示過(guò) 生：有無(wú)數(shù)條交線，且它們相互平行 注：①性質(zhì)定理也可概括為由 “線面平行”證得“線線平行” ②過(guò)b且與a相交的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，這些平面與a的交線也有無(wú)數(shù)條，且這些 交線都互相平行 3.練習(xí) ①能保證直線a與平面a平行的條件是（ A ） A.a 0火bu a,a b B .b= a,a b C. b u a,c // ,a b,

8、a /C D. b u 4A ②B ②C Ob ,D €b 且 AC = BD ②下列命題正確的是（ D F ） A.平行于同一*平面的兩條直線平行 B.若直線a // ,則平面a內(nèi)有且僅有一條直線與a平行 C.若直線a // ,則平面a內(nèi)任一條直線都與a平行 D.若直線a // ,則平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行 E.如果a、b是兩條直線，且a心，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面 F.如果直線a、b和平面a滿足a心，a // ,b遼a ,那么b // a 精品資料 ③若兩直線a與b相交，且a平行于平面a ,則b與a的位置關(guān)系是 平行 或相交 ④如圖，空間四邊形 ABCD被

9、一平面所截，截面 EFGH是一矩形。 (1)求證：CD//平面 EFGH; (2)求異面直線AB、CD所成的角 證明：⑴依題: =GH // MACD 、 GHu 面 BCD 面 BCD n 面ACD = CD GH= CD 0面 EFGH 矩形 EFGH 二 GH /EF EFu 面 ACD \ GH0面ACD J nGH /CD CD /GH,且面 BCD n面EFGH = GH u 面 EFGH nCD // 平面EFGH ⑵ 如⑴可證CD /GH 同理可證AB /GF=ZHGF即為異面直線 AB與CD所成的角 且 矩形 EFGH 二 ZHGF =90

10、ZHGF =90 4 .思考補(bǔ)充 ⑴過(guò)兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有 無(wú)數(shù) 個(gè) ⑵過(guò)兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有 一 個(gè),并說(shuō)明理由。 已知：a與b為異面直線 求證：過(guò)b有且只有一個(gè)平面與 a平行 證明：假設(shè)過(guò)b有兩個(gè)平面a、B都與a平行 在b上任取一點(diǎn)P, a與b為異面直線， ??P 3過(guò)a和P有且只有一個(gè)平面設(shè)為丫，且丫與a、B都相交，設(shè)分別交于C 和C 又「a// ,a// Ba7C,a C .a = %Cu 丫c 仁 丫且cpc=p ??.這與在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，所以過(guò)兩 條異面直線中的一條和另一條平行的平面只

11、有一個(gè) 5 .小結(jié) 本節(jié)的重點(diǎn)是直線與平面平行的判定和性質(zhì)定理。記清楚定理的描述，在應(yīng) 用定理時(shí)，要注意條件的滿足，如判定定理中的三個(gè)條件一個(gè)不能少。另外 6.板書(shū) 這兩個(gè)定理在證題時(shí)往往需要交替使用，但要注意這種交替不是循環(huán)，而是 步步向前推進(jìn)的。 9.3 線與平面平行的判定與性質(zhì)定理（二） 1 .如何判定直線與平面平行 例1（練習(xí)） 2 .直線與平面平行的性質(zhì)定理 7.作業(yè) 課本P19習(xí)題9.3的第1、3、4題 三課后反思 立體幾何比較抽像，所以要盡可能找生活中的實(shí)例進(jìn)行分析。多媒體可以代 替我們抄題，展示一些比較難想像的過(guò)程，節(jié)約我們的時(shí)間，但是不要什么 都依賴它，注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。多讓學(xué)生自己分析找出規(guī)律，增加互 動(dòng)。適時(shí)的對(duì)過(guò)去所以學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。 精品資料 Welcome To Download !!! 歡迎您的下載，資料僅供參考！