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1、四年級奧數(shù)復(fù)習(xí)之:周期問題
周期現(xiàn)象:事物在運(yùn)動變化過程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn);周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期;解決有
關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期。
周期性問題的基本解題思路:首先要正確理解題意,從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律,利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù);其次要確定解
題的突破口。主要方法有 觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。主要問題有 年月日、星期幾問題等。
1、觀察、逆推等方法找規(guī)律,找出周期.確定周期后,用總量除以周期,如果正好有整數(shù)個周期,結(jié)果就為周期里的最
后一個; 例如:1, 2, 1, 2, 1, 2,…那么第18個數(shù)是多少? 這個數(shù)列的周期是 2, 18+2=9,
2、所以第18個數(shù)是2。
2、如果比整數(shù)個周期多 n個,那么為下個周期里的第 n個; 例如:1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3,…那么第16個數(shù)是 多少? 這個數(shù)列的周期是 3, 16+3=5……1,所以第16個數(shù)是1。
3、如果不是從第一個開始循環(huán),可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后,再繼續(xù)算。例如: 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3,…那
么第16個數(shù)是多少? 這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán),周期是 2, (16-1) +2=7……1,所以第16個數(shù)是2.
4、遇到日期問題,求星期幾,如果求的日期 > 已知日期,則使用 順推,如果求的日期 < 已知日期,則 倒推。
第
3、一講:圖形中的周期問題
1、美美有黑珠、白珠共102個,她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上,她是按下面的順序排列的:
OOOeOOO ,, 那么你知道這串珠子中,最后一個珠子應(yīng)是什么顏色嗎? 美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠,你
能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎?【黑 /26】
2、小倩有一串彩色珠子,按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列.第 10顆黃珠子是從頭起第幾顆?第 8顆紅珠子與第11
顆紅珠子之間(不包括這兩顆紅珠子)共有幾顆珠子?【 4714】
第62組是什么?如果“愛, C”代表1991年,“科,D”代表1992年……問2008年對應(yīng)怎樣的組?【們, F
4、/學(xué),F(xiàn)】
4、如右圖,是一片剛剛收割過的稻田,每個小正方形的邊長是 1米,A、日C三點(diǎn)周圍的陰影部 分是圓形的水洼。一只
小鳥飛來飛去,四處覓食,它最初停留在 0號位,過了一會兒,它躍過水洼,飛到關(guān)于 A點(diǎn)對稱的1號位;不久,它
又飛到關(guān)于B點(diǎn)對稱的2號位;接著,它飛到關(guān)于 C點(diǎn)對稱的3號位,再飛到關(guān)于 A點(diǎn)對稱的4號位,……,如此繼
2004號位和0號位之間的距離是多少米?
0】
1、根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求出
51是第幾個數(shù)?
1、 2、 3、 4、 6、 7、 8、 9、 11、 12、 13、
14、 16、17
【41】
第二講:數(shù)列中的周期問題
2、緊接著198
5、9后面寫一串?dāng)?shù)字,寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù).例如, 8X9=72,在9后面
寫2, 9X2=18,在2后面寫8……得到一串?dāng)?shù)字:19892868……,問:這串?dāng)?shù)字從1開始,往右數(shù),第1999個數(shù)字是幾?
這1999個數(shù)字的和是多少?[6 / 11995】
3、8個隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲,從⑴號開始,按順時針方向向下一個人傳球.在傳球的同時,按順序報(bào)數(shù).當(dāng)報(bào)到 72
時,球在幾號隊(duì)員手上?[8]
1 2
7 3
6 4
5
5、如圖,電子跳蚤每跳一步,可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈.現(xiàn)在,一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“ 0”的圓圈按順時針方向
跳了 1991步,
6、落在一個圓圈里.一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字“ 0”的圓圈起跳,但它是沿著逆時針方向跳了 1949步,
落在另一個圓圈里.問:這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少?[ 11X7=77】
11 1
10 2
9 3
8 4
7 6 5
6、如右圖,把1?8八個號碼擺成一個圓圈,現(xiàn)有一個小球,第一天從 1號開始按順時針方向前進(jìn) 329個位置,第二天
接著按逆時針方向前進(jìn) 485個位置,第三天又順時針前進(jìn) 329個位置,第四天再逆時針前進(jìn) 485個位置……如此繼續(xù)
下去,問至少經(jīng)過幾天,小球又回到原來的 1號位置?【4】
1 2
7 3
6 4
5
7、甲、乙兩人對一根 3米長的
7、木棍涂色。首先,甲從木棍的端點(diǎn)開始涂黑色 5厘米,間隔5厘米 不涂色,再涂5厘米
黑色,這樣交替做到底。然后,乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出 6厘米不涂色,然后涂 6厘米黑色,再間隔 6厘米不涂色,
交替做到底,最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少?【 75提示:60 —周期,1+3+5+4+2]
9 15
8、有A、B、C三個蜂鳴器,A、C蜂鳴器每次持續(xù)鳴叫的時間分別是 B蜂鳴器鳴叫時間的 一和一.每個蜂鳴器每次鳴叫
12 12
完后停8秒鐘又開始鳴叫.最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫,
14分鐘后第二次同時開始鳴叫,此時 B蜂鳴器已是第43次鳴
7
叫了.
8、問:最初同時開始鳴叫后的多少秒 A與C第一次同時結(jié)束鳴叫?【391-8=383】
9、求2產(chǎn)-29熱的個⑺
10、
算式G67期+762.)x1233(^的尾數(shù)都?皿】
9 9 J
第三講、日期中的周期問題
1、今天是星期三,那么從明天起第 365天是星期幾?【四】 【注意:日期中計(jì)算總天數(shù)是算頭不算尾,或反過來! 】
2、2002年的6月1日是星期六,那么這一年的 10月1日是星期幾呢?【二】
3、小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便,方方、圓圓、長長三名同學(xué)做好事,每天早晨輪流為李奶奶取牛奶.方方第一次取奶是
星期一,那么,他第 100次取奶是星期幾?【四】
4、甲、乙、丙、丁四位
9、醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診 .甲第30次義診是星期三,那么當(dāng)丙 首次在周日義診時,丁
醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了?[ 5]
4、在某個月中剛好有 3個星期天的日期是偶數(shù)(雙數(shù)),則這個月的5日是星期幾?【三】
5、已知某月中,星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多, 而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多, 那么這個 月的5號是星期幾?【五】
6、一個月最多有5個星期日,在一年的12個月中,有5個星期日的月份最多有幾個月?【 5】
第四講:綜合訓(xùn)練
1、如右圖所示的數(shù)表中,從左往右依次看作五列,第 99行右邊第一個數(shù)是幾?【690】
0 2 4
12 10 S 6
14 16 18
26
10、24 22 20
2、某個早晨,容器中有200個細(xì)菌,白天有光照,容器中的細(xì)菌將減少 65個,夜間無光照,容器中的細(xì)菌將增加 40個.則在第幾
個白天,容器中的細(xì)菌全部死亡!【7】
3、把自然數(shù)按以下規(guī)律排列,你知道第一行的第
1993個數(shù)是多少嗎?[3968065】
1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50
5、把自然數(shù)按下面的規(guī)律排列,
2007排在哪一列?【C】
A
B C
1
2
3
6
5
7
8
9
12
11
1于1 +
17 1T
D
4
10
6、甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些寶石.每天早上他們都要聚在一起,重新分配寶石.分配的規(guī)則就是:寶石最多
100
的人分給其他3人每人1顆.如果第1天早上分配完之后,甲、乙、丙、丁四人各有 10、7、5、4顆寶石,那么第
天早上分完寶石后,四個人手中各有幾顆寶石?[ 5, 6, 8, 7】
6、將奇數(shù)如下圖排列,各列分別用 A、B、C、D、E作為代表,則2007所在的列以哪個字母作為代筆?【 E】
A
B
c
D
E
1
3
5
7
15
13
11
9
17
19
21
23
31
29
27
25
1 fl 19