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1、8.3 檢驗法t 檢驗法是使用服從 分布的統(tǒng)計t t量來進行檢驗，當總體服從正態(tài)分布且方差未知時，對總體的數(shù)學期望 進行檢驗，可用 檢驗法。檢驗步棸同 t U檢驗法，只是使用 統(tǒng)計量來進行。因t此稱為 檢驗法。 t 8.3.1 單一正態(tài)總體均值的檢驗知，要檢驗假設設 是來自正態(tài)總體),.,( 21 XXX n 的一個樣本，其中方差 未),( 2N 2.:;: 0100 HH若 為真，由于方差 未知，用樣本H 0 2均值 及樣本方差 可構造統(tǒng)計量X S2 ,0 nSXT 由抽樣分布知).1( ntT如圖8-4所示，得檢驗的拒絕域為這就表明， 為真時， 的觀察值H 0 T較集中在零的附近。對于顯著
2、性水平 ，由 分布表查得 ，使t )1( 2 nt .)1( 2 nTP t ).1( 2 nTW t 檢驗。類似的也可以進行單側檢驗。這種利用 分布統(tǒng)計量的檢驗方法t稱為 檢驗法。上面進行的是 雙側t t0 ),( nxt x22圖8-4t2 t2 例1 從經(jīng)驗值知，燈泡壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨即抽取20個，算得平均壽命 ，樣本hx 1900標準差 。檢驗該批燈泡的平hS 490均壽命是否為).01.0(2000 h解 這是一個正態(tài)總體，方差未知對總體均值 是否為 的檢驗問 h2000題。因此采用 檢驗法進行檢驗，要檢 t 驗假設.:;: 0100 HH從而檢驗的拒絕域為對于檢驗水
3、平 。因為自由度01.0 ，由 分布表查得 191n t 8609.2)19(005.0 t).8609.2( TW由樣本均值 及樣本標準差hx 1900 ，計算 的觀察值 hs 490 nSXT 0 .9126.020490200019000 nsxt 受假設 ，即可認為該批燈泡的平均壽H 0命為 。h2000例2 某廠生產(chǎn)樂器用的一種鎳合金弦線，長期以來，其抗拉強度的總體均值為 今生產(chǎn)了一批弦線，隨機 cmN 2/10560抽取10根弦線做抗拉實驗，由測得抗拉強由于 ，即 ，故接8609.2912.0 t Wt 度算得樣本均值 ，樣本標準差 。設弦線cmNs 2/00.81的抗拉強度服從正
4、態(tài)分布。問這批弦線的抗拉強度是否較以往生產(chǎn)的弦線的抗拉強度為高 ？)05.0( 解 本例是單側檢驗問題，在 下，檢驗假設05.0 .10560:;10560: 10 HH 24.10631 cmNx 因為自由度 ，由 分布表查91n t得 ，使8331.1)9(05.0 t .05.0)8331.1)9( 05.0 tTP因此，該檢驗的拒絕域為).8331.1( TW由 ， 及 ，計算4.10631x 00.81s 10n 的觀察值為 T .278741081 105604.106310 nsxt 所以可以認為這批弦線較以往生產(chǎn)的弦線在抗拉強度方面有顯著提高。由于 ，即 的觀察值落8331.1
5、7874.2 t T在拒絕域 中，故拒絕 ，即接受 。 W H 0 H1 8.3.2 兩個正態(tài)總體均值差的檢驗設兩個正態(tài)總體 和 ， X Y ),( 211 YX及 ， 和),( 222 NY ),.,( 121 XXX n分別是從 和 中抽取的兩個獨立樣X Y 本， ， 和 ， 分別為兩個樣本的X Y S21 S22 均值和方差，設兩總體方差 22221 未知?，F(xiàn)對兩總體均值 與 是否存1 2 在差異進行檢驗，即假設檢驗 .:;: 0100 HH ,1111 )_( 21122112 21 nnSnnS YXYXT 其中.2 )1()1( 21 222211212 nn SnSnS由抽樣分布
6、知 在 為真的條件下，可構造統(tǒng)計量H0 ).2( 21 nntT對于給定的顯著性水平 ，由)10( 分布表查得 ，使t )2( 212 nnt .)2( 212 nntTP從而檢驗的拒絕域為).2( 212 nntTW特別地，若兩樣本容量 時nnn 21 ).22(2221 nnYXT SS 以上進行的是雙側檢驗，類似地可以進行單側檢驗。例3 對于 ， 兩批無線電元件A B的電阻進行測試，各隨機抽6件，由測試 結果計算得 ， ，1405.0 x 1385.0y 10 521 75.0 s 。根據(jù)經(jīng)驗，元件的阻值服從10 522 71.0 s正態(tài)分布。已知兩總體方差相等，能否認為；兩批元件的阻值
7、無顯著差異 ？)05.0( 解 兩批元件的電阻有無顯著差異就是說兩個總體均值是否相等，即檢驗假設.:;: 0100 HH對于顯著性水平檢驗 ，因為05.0 ，由 分布表查得6 21 nn t 2281.2)10(2 t使.05.0)2281.2( TP 因此，該檢驗的拒絕域為).2281.2( TW觀察值由題中給出的 ， ， 及 求 的x y s21 s22 T .28.1671.075.0 1385.01405.0 1010 552221 nyxt ss由于 即 。因此，2281.228.1 t Wt 阻無顯著差異接受原假設 ，即認為兩批元件的電H0例4 從兩處煤礦各抽樣次數(shù)，分析得到煤的含
8、灰率（單位：%）如下： .4.17,3.21,7.23,3.20,3.24甲礦：.7.216.920.16,2.18乙礦：假定各煤礦的含灰率都服從正態(tài)分布，且方差相等。問甲、乙兩煤礦的含灰 率有無顯著差異 ？)05.0( 解 根據(jù)題意，設甲煤礦的含灰率 。乙煤礦的含灰率),( 21 NX ),( 22 NY要檢驗假設.:;: 0100 HH 對于顯著性水平 ，由于 ，51 n05.042 n查得 分布表得t 3646.2)7()2( 025.02 21 tt nn 使 .05.0)3646.2( TP ).3646.2( TW所以該檢驗的拒絕域為 有樣本值計算得： ， ，5.21x 0.18y ， ，得 的02.30)1( 211 sn 78.7)1( 22 2 sn T觀察值為.245.241517 78.702.30 0.185.21 t 由于 ，即 ，因3646.2245.2 t Wt含灰率無顯著差異。但是由于2.245與臨界值2.3646比較接近，為穩(wěn)妥起見，最好再抽一次樣，重做一次實驗。此，接受原假設 ，即認為兩煤礦的H0
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