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1、 考 點 一 正 比 例 函 數(shù) 與 一 次 函 數(shù)例 1(2018 廣 西 玉 林 中 考 )等 腰 三 角 形 底 角 與 頂 角 之 間 的 函數(shù) 關(guān) 系 是 ( )A 正 比 例 函 數(shù) B 一 次 函 數(shù)C 反 比 例 函 數(shù) D 二 次 函 數(shù) 【 分 析 】 根 據(jù) 一 次 函 數(shù) 的 定 義 ， 可 得 答 案 【 自 主 解 答 】 設(shè) 等 腰 三 角 形 的 底 角 的 度 數(shù) 為 y， 頂 角 的 度 數(shù)為 x， 由 題 意 得 y x 90 .故 選 B.12 1 (2018 陜 西 中 考 )如 圖 ， 在 矩 形 AOBC中 ， A( 2， 0)，B(0， 1) 若
2、 正 比 例 函 數(shù) y kx的 圖 象 經(jīng) 過 點 C， 則 k的 值 為( )A B. C 2 D 212 12A 考 點 二 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì)例 2(2018 湖 南 湘 潭 中 考 )若 b 0， 則 一 次 函 數(shù) y x b的圖 象 大 致 是 ( ) 【 分 析 】 根 據(jù) 一 次 函 數(shù) 的 k， b的 符 號 確 定 其 經(jīng) 過 的 象 限 即 可確 定 答 案 【 自 主 解 答 】 一 次 函 數(shù) y x b中 ， k 1 0， b 0， 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 二 、 四 象 限 故 選 C. 一 次 函 數(shù) y kx b的
3、 圖 象 的 四 種 情 況(1)當 k 0， b 0， 函 數(shù) y kx b的 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 二 、 三象 限 ；(2)當 k 0， b 0， 函 數(shù) y kx b的 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 三 、 四象 限 ； (3)當 k 0， b 0時 ， 函 數(shù) y kx b的 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 二 、四 象 限 ；(4)當 k 0， b 0時 ， 函 數(shù) y kx b的 圖 象 經(jīng) 過 第 二 、 三 、四 象 限 2 (2018 浙 江 紹 興 中 考 )如 圖 ， 一 個 函 數(shù) 的 圖 象 由 射 線BA、 線 段 BC、 射 線 CD組 成 ， 其 中 點 A(
4、 1， 2)， B(1， 3)，C(2， 1)， D(6， 5)， 則 此 函 數(shù) ( )A 當 x 1時 ， y隨 x的 增 大 而 增 大B 當 x 1時 ， y隨 x的 增 大 而 減 小C 當 x 1時 ， y隨 x的 增 大 而 增 大D 當 x 1時 ， y隨 x的 增 大 而 減 小 A 考 點 三 求 一 次 函 數(shù) 的 表 達 式例 3(2018 江 蘇 連 云 港 中 考 )如 圖 ， 一 次 函 數(shù) y kx b的 圖象 與 x軸 、 y軸 分 別 相 交 于 A， B兩 點 ， O經(jīng) 過 A， B兩 點 ， 已知 AB 2， 則 的 值 為 kb 【 分 析 】 由 圖
5、 形 可 知 ， OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB 2， 可得 A， B兩 點 坐 標 ， 利 用 待 定 系 數(shù) 法 可 求 k和 b的 值 ， 進 而 得 到答 案 【 自 主 解 答 】 由 圖 形 可 知 ， OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA OB. AB 2， OA2 OB2 AB2， OA OB ， A點 坐 標 是 ( ， 0)， B點 坐 標 是 (0， ) 一 次 函 數(shù) y kx b的 圖 象 與 x軸 、 y軸 分 別 相 交 于 A， B兩 點 ， 將 A， B兩 點 坐 標 代 入 y kx b得 k 1， b ， .故 答 案 為 .2
6、2 2 2kb 22 22 利 用 待 定 系 數(shù) 法 求 一 次 函 數(shù) 的 表 達 式 有 兩 種 情 況 ：(1)將 滿 足 函 數(shù) 的 兩 個 點 的 坐 標 代 入 ， 得 到 一 個 二 元 一 次 方程 組 ， 通 過 解 該 方 程 組 ， 得 到 常 數(shù) k和 b的 值 (2)已 知 b或 k的 值 ， 只 需 一 點 坐 標 (或 一 組 對 應(yīng) 值 )即 可 特別 地 ， 一 次 函 數(shù) 發(fā) 生 平 移 時 ， 平 移 前 后 k的 值 不 發(fā) 生 變 化 3 (2018 山 東 棗 莊 中 考 )如 圖 ， 直 線 l是 一 次 函 數(shù) y kx b的 圖 象 ， 若
7、點 A(3， m)在 直 線 l上 ， 則 m的 值 是 ( )A 5 B. C. D 732 52 C 考 點 四 一 次 函 數(shù) 的 平 移例 4(2018 天 津 中 考 )將 直 線 y x向 上 平 移 2個 單 位 長 度 ，平 移 后 直 線 的 表 達 式 為 【 分 析 】 直 接 根 據(jù) “ 上 加 下 減 ， 左 加 右 減 ” 的 平 移 規(guī) 律 求解 即 可 【 自 主 解 答 】 將 直 線 y x向 上 平 移 2個 單 位 長 度 ， 平 移 后 直線 的 表 達 式 為 y x 2.故 答 案 為 y x 2. 一 次 函 數(shù) 平 移 的 易 混 點對 于 一
8、 次 函 數(shù) y kx b， 上 下 平 移 m個 單 位 ， 直 接 在 b上 作加 減 m， 得 y kx (b m)或 y kx (b m)； 左 右 平 移 m個 單位 ， 直 接 對 x進 行 加 減 m， 得 到 y k(x m) b或 y k(x m) b. 4 (2018 廣 東 深 圳 中 考 )把 函 數(shù) y x向 上 平 移 3個 單 位 ，下 列 在 該 平 移 后 的 直 線 上 的 點 是 ( )A (2， 2) B (2， 3)C (2， 4) D (2， 5) D 5 (2018 湖 北 荊 州 中 考 )已 知 ： 將 直 線 y x 1向 上 平 移 2個
9、單 位 長 度 后 得 到 直 線 y kx b， 則 下 列 關(guān) 于 直 線 y kx b的 說 法 正 確 的 是 ( )A 經(jīng) 過 第 一 、 二 、 四 象 限B 與 x軸 交 于 (1， 0)C 與 y軸 交 于 (0， 1)D y隨 x的 增 大 而 減 小 C 考 點 五 一 次 函 數(shù) 與 方 程 、 不 等 式 的 綜 合 問 題例 5(2018 甘 肅 白 銀 中 考 )如 圖 ， 一 次 函 數(shù) y x 2與 y 2x m的 圖 象 相 交 于 點 P(n， 4)， 則 關(guān) 于 x的 不 等 式 組 的 解 集 為 【 分 析 】 先 將 點 P(n， 4)代 入 y x
10、 2， 求 出 n的 值 ， 再找 出 直 線 y 2x m落 在 y x 2的 下 方 且 都 在 x軸 下 方 的 部分 對 應(yīng) 的 自 變 量 的 取 值 范 圍 即 可 【 自 主 解 答 】 一 次 函 數(shù) y x 2的 圖 象 過 點 P(n， 4)， 4 n 2， 解 得 n 2， P(2， 4)又 y x 2與 x軸 的 交 點 是 ( 2， 0)， 關(guān) 于 x的 不 等 式 2x m x 2 0的 解 集 為 2 x 2.故 答 案 為 2 x 2. 兩 直 線 與 不 等 式 的 關(guān) 系已 知 兩 條 直 線 l1： y1 k1x b1與 l2： y2 k2x b2在 坐
11、標 系 中 的位 置 ， 當 直 線 l1在 直 線 l2上 方 時 ， y1 y2； 當 直 線 l1在 直 線 l2下方 時 ， y1 y2.這 是 解 決 此 類 問 題 的 一 個 解 題 技 巧 ， 也 是 最 容易 犯 錯 的 地 方 6 (2018 貴 州 遵 義 中 考 )如 圖 ， 直 線 y kx 3經(jīng) 過 點(2， 0)， 則 關(guān) 于 x的 不 等 式 kx 3 0的 解 集 是 ( )A x 2 B x 2 C x 2 D x 2B (1)當 一 次 函 數(shù) 中 的 一 個 變 量 的 值 確 定 時 ， 可 以 用 一 元 一 次方 程 確 定 另 一 個 變 量 的 值 (2)當 已 知 一 次 函 數(shù) 的 一 個 變 量 的 取 值 范 圍 時 ， 可 以 用 一 元一 次 不 等 式 (組 )確 定 另 一 個 變 量 的 取 值 范 圍 易 錯 易 混 點 一 一 次 函 數(shù) 的 概 念例 1 若 關(guān) 于 x的 函 數(shù) y (m 2)xm2 3 m是 一 次 函 數(shù) ， 求 m的值 易 錯 易 混 點 二 一 次 函 數(shù) 的 比 例 系 數(shù) k與 增 減 性例 2 一 次 函 數(shù) y (2m 6)x 5隨 x的 增 大 而 減 小 ， 則 m的 取 值范 圍 是
12第三章 第二節(jié)
