5 平面電磁波

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1、LOGO第五章 平面電磁波本 章 主 要 內(nèi) 容 ：無 界 理 想 媒 質(zhì) 中 的 均 勻 平 面 波無 界 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) （ 損 耗 媒 質(zhì) ） 中 的 均 勻 平 面 波在 媒 質(zhì) 分 界 面 上 波 的 反 射 與 透 射 1. 電 磁 波 分 類vTEM波 ： E和 H均 勻 分 布 在 與 傳 播 方 向 垂 直 的 橫 平 面內(nèi) ， 稱 橫 電 磁 波vTE波 ： E分 量 僅 分 布 在 與 傳 播 方 向 垂 直 的 橫 平 面 內(nèi) ，稱 橫 電 波 ， 在 傳 播 方 向 僅 有 H波 。vTM波 ： H分 量 僅 分 布 在 與 傳 播 方 向 垂 直 的 橫 平 面 內(nèi)

2、 ，稱 橫 磁 波 ， 在 傳 播 方 向 僅 有 E波 。vEH或 HE波 ： 在 傳 播 方 向 既 有 H， 又 有 E波 。第一節(jié) 理想介質(zhì)中的均勻平面波 v平 面 波 ： 電 磁 場 互 相 垂 直 ， 都 位 于 與 傳 播 方 向垂 直 的 平 面 上 ， 該 平 面 的 等 相 位 面 為 平 面 。v均 勻 平 面 波 ： 等 相 位 面 上 場 量 的 振 幅 處 處 相 等的 平 面 電 磁 波 。2. 平 面 波 概 念行 波 ： 波 在 介 質(zhì) 中 傳 播 時 不 斷 向 前 推 進(jìn) 。駐 波 ： 空 間 各 點(diǎn) 的 電 磁 場 以 不 同 振 幅 作 同 相 振 動

3、 ， 而 無 波 的 移 動 。 v在 實(shí) 際 應(yīng) 用 中 ， 純 粹 的 均 勻 平 面 波 并 不 存 在 。但 某 些 實(shí) 際 存 在 的 波 型 ， 在 遠(yuǎn) 離 波 源 的 一 小 部 分波 陣 面 ， 仍 可 近 似 看 作 均 勻 平 面 波 。 圖 均 勻 平 面 電 磁 波 的 傳 播 ),( tzEeE xx ),( tzHeH yy 3. 電 磁 波 動 方 程 設(shè) 媒 質(zhì) 均 勻 ,線 性 ,各 向 同 性 22)( tt HHHH 2 t HE H )( t EE 1） 0222 tt HHH 0 B 222)( tt EEEE 2） )( t H E t EEH 0

4、D 0222 tt HHH 電 磁 波 動 方 程 0222 tt EEE 電 磁 波 動 方 程 4.亥 姆 霍 茲 方 程 的 平 面 波 解 在 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 下 ， 在 均 勻 、 各 向 同 性 理 想 媒 質(zhì) （ 和 為 常 數(shù) ， 為 0） 的 無 源 區(qū) 域 中 ， 電 場 場 量 滿 足 亥 姆 霍 茲方 程 ， 即 ： 2 2 2 20 ( )E k E k 2 2 2 22 2 2 0E E E k Ex y z 00222 222 tHH tEE 電 磁 場 在 無 耗 媒 質(zhì) 中 的 傳 播 是 不衰 減 的 考 慮 一 種 簡 單 情 況 ， 即 電 磁 波 電

5、場 沿 x方 向 ， 波 只 沿 z方 向 傳 播 ， 則 由 均 勻 平 面 波 性 質(zhì)， 知 只 隨 z坐 標(biāo) 變 化 。 則 方 程 可 以 簡 化 為 ： E 2 2 2 22 2 22 2 2 22 2 22 2 2 22 2 2 000 x x x xy y y yz z z zE E E k Ex y zE E E k Ex y zE E E k Ex y z 2 22 0 x xE k Ez 解 一 元 二 次 微 分 方 程 ， 可 得 上 方 程 通 解 為 ：jkz jkzx m mE E e E e 式 中 : 、 為 待 定 常 數(shù) （ 由 邊 界 條 件 確 定 ）

6、 . mE mE討 論 ： 1、 為 通 解 的 復(fù) 數(shù) 表 達(dá) 形 式 ， 通 解 的 實(shí) 數(shù) 表 達(dá) 形 式 為 ：jkz jkzx m mE E e E e Re( ) cos( ) cos( )jkz jkz j tx m mm mE E e E e eE t kz E t kz 2、 通 解 的 物 理 意 義 ： 波 動 方 程 平 面 波 解022 2 yy HkzH 0t 4t 2t 不 同 時 刻 的 波 形xE kzEx 0 2 3 首 先 考 察 。 其 實(shí) 數(shù) 形 式 為 ：jkzmE e cos( )mE t kz 在 不 同 時 刻 ， 波 形 如 右 圖 。從 圖

7、 可 知 ， 隨 時 間 t增 加 ， 波 形 向 +z方 向 平 移 。 故 ： jkze 表 示 向 +z方 向 傳 播 的 均 勻 平 面 波 ；jkze同 理 可 知 ： 表 示 向 -z方 向 傳 播 的 均 勻 平 面 波 ； 亥 姆 霍 茲 方 程 通 解 的 物 理 意 義 ： 表 示 沿 z向 (+z,-z)方 向 傳 播 的 均 勻 平 面 波 的 合 成 波。 zEejtzE zyx eeejEjH xyx zyx 00),(均 勻 平 面 波 的 磁 場 強(qiáng) 度 ： )( )(1 )( )()( 00 00 00 00 jkzjkzy jkzjkzy jkzjkzy j

8、kzjkzy eHeHe eEeEe eEeEjkej eEjkeEjkejH 式 中 ： kHEHE 0000 理 想 介 質(zhì) 中 均 勻 平 面 電 磁 波 的 電 場 和 磁 場 空 間 分 布 H E 5.無 界 理 想 媒 質(zhì) 中 均 勻 平 面 波 的 傳 播 特 性 在 無 界 媒 質(zhì) 中 ， 若 均 勻 平 面 波 向 +z向 傳 播 ， 且 電 場 方 向 指 向 方 向 ， 則 其 電 場 場 量 表 達(dá)式 為 ： xe 0 (jkzxE e Ee 場 量 的 復(fù) 數(shù) 形 式 ）0cos( ) (xE eE t kz 或 場 量 的 實(shí) 數(shù) 形 式 ） 電 磁 波 的 場

9、量 表 達(dá) 式 包 含 了 有 關(guān) 波 特 性 的 信 息 。 1、 均 勻 平 面 波 電 場 場 量 的 一 般 表 達(dá) 式 00 (cos( ) (jk r jE EeE E t k r 復(fù) 數(shù) 形 式 ）實(shí) 數(shù) 形 式 ） 式 中 ： 表 示 電 磁 波 中 電 場 的 幅 度0 0E E 的 方 向 表 示 電 磁 波 中 電 場 的 方 向0E 表 示 電 磁 波 動 的 角 頻 率 為 波 矢 量k為 波 的 初 始 相 位 2、 波 的 頻 率 和 周 期 2 2f f 頻 率 ： 1 2T Tf 周 期 ： 波 數(shù) k: 長 為 距 離 內(nèi) 包 含 的 波 長 數(shù) 。22k

10、3、 波 數(shù) k、 波 長 與 波 矢 量 k 2 2 1k f 波 長 :波 矢 量 ： 表 征 波 傳 播 特 性 的 矢 量kk k k 式 中 ： k即 為 波 數(shù) 2k 即 為 表 示 波 傳 播 方 向 的 單 位 矢 量 。k 4、 相 位 速 度 （ 波 速 ） 1t zEx 0 2 3 如 圖 所 示 電 磁 波 向 +z方 向 傳 播 ， 從 波 形上 可 以 認(rèn) 為 是 整 個 波 形 隨 著 時 間 變 化 向+z方 向 平 移 。 12t t0t kz 相 位 ： 0t kz const 令兩 邊 對 時 間 t去 導(dǎo) 數(shù) ， 得 ： 10 pdz dzk vdt d

11、t k 討 論 ： 1、 電 磁 波 傳 播 的 相 位 速 度 僅 與 媒 質(zhì) 特 性 相 關(guān) 。 2、 真 空 中 電 磁 波 的 相 位 速 度 ： 0 7 90 01 1 14 10 1036pv 80 3 10 ( / ) (pv m s c 光 速 ) 真 空 中 電 磁 波 相 位 速 度 為 光 速 。 13 p pv v fff 、 = 5、 場 量 ， 的 關(guān) 系E H 0 jk rE Ee BE j Bt 0( )jk rj H Ee 0( )jk rj H jk Ee H k E 為 表 示 波 傳 播 方 向 的 單 位 矢 量 。k 同 理 可 以 推 得 ： E

12、H k 從 公 式 可 知 ： 均 勻 平 面 電 磁 波 中 電 場 幅 度 和 磁 場 幅 度 之 比 為 一 定 值 。 定 義 電 場 幅 度 和 磁場 幅 度 比 為 媒 質(zhì) 本 征 阻 抗 ， 用 表 示 ， 即 ： EH 媒 質(zhì) 本 征 阻 抗 特 殊 地 ： 真 空 （ 自 由 空 間 ） 的 本 振 阻 抗 為 ： 700 90 4 10 120 377( )1 1036 結(jié) 論 ： 在 自 由 空 間 中 傳 播 的 電 磁 波 ， 電 場 幅 度 與 磁 場 幅 度 之 比 為 377。 說 明 ： 1H k E E H k 、 、 三 者 相 互 垂 直 ， 且 滿 足

13、 右 手 螺 旋 關(guān) 系 。E H k6、 能 量 密 度 和 能 流 密 度電 場 能 量 密 度 ： 212 ew E磁 場 能 量 密 度 ： 212mw H 2 21 1( )2 2E E 實(shí) 數(shù) 表 達(dá) 形 式 )( )(cos/21 )(cos21)(21)( )(cos212121)( 220 2202 2202tw kztE kztHtHtw kztEEEDtw e m mm me 結(jié) 論 ： 理 想 媒 質(zhì) 中 均 勻 平 面 波 的 電 場 能 量 等 于 磁 場 能 量 。電 磁 波 的 能 量 密 度 ： 2 2e mw w w E H 電 磁 波 的 能 流 密 度

14、： 21 1S E H E k E E k 20 01 1Re ( )2 2avS E H E k E 為 電 場 振 幅復(fù) 坡 印 廷 矢 量 為 221*21 20*00 mzjkzjkzx EeeEeEeHES 2Re 20mzav EeSS 無 界 理 想 媒 質(zhì) 中 均 勻 平 面 波 的 傳 播 特 性 ： 5、 在 等 相 位 面 上 電 場 和 磁 場 均 等 幅 ， 且 在 任 一 時 刻 ， 任 一 處 能 量 密 度 相 等 。4、 電 場 、 磁 場 相 位 相 同 ， 波 阻 抗 呈 純 阻 性 ， 時 空 變 化 關(guān) 系 相 同 。3、 電 場 和 磁 場 在 空

15、間 相 互 垂 直 且 都 垂 直 于 傳 播 方 向 。 、 、 （ 波 的 傳 播 方 向 ） 滿 足 右 手 螺 旋 關(guān) 系E H k 1、 TEM波 ， Ez=0， Hz=0；2、 無 衰 減 的 行 波 ， 行 波 因 子 ， 反 映 波 的 傳 播 方 向 和 傳 播 速 度 。 電 場 、 磁 場 的 振 幅不 隨 傳 播 距 離 增 加 而 衰 減 。 jkze 例 6-1 已 知 無 界 理 想 媒 質(zhì) (=90, =0， =0)中 正 弦 均 勻 平 面 電 磁 波 的 頻 率 f=108 Hz， 電 場 強(qiáng) 度 mVeeeeE jjkzyjkzx /33 3 試 求 ：

16、(1) 均 勻 平 面 電 磁 波 的 相 速 度 vp、 波 長 、 波 數(shù) k和 波 阻 抗 ； (2) 電 場 強(qiáng) 度 和 磁 場 強(qiáng) 度 的 瞬 時 值 表 達(dá) 式 ； (3) 與 電 磁 波 傳 播 方 向 垂 直 的 單 位 面 積 上 通 過 的 平 均 功 率 。 解 ： (1) 4091120 /21 /109 1031 0 88 rrp p rrp u mradvk mfv smcv均 勻 平 面 電 磁 波 的 相 速 度波 速波 數(shù)波 阻 抗 (2) )/()3(1 4 mAeeeeEjH jjkzxjkzy )/(32102cos3)2102cos(4 Re)( 88

17、 mVztezte EetE yx tj )/(2102cos101)32102cos(403 Re)( 88 mVztezte HetH yx tj 電 場 強(qiáng) 度 和 磁 場 強(qiáng) 度 的 瞬 時 值 表 達(dá) 式 （ 3） 復(fù) 坡 印 廷 矢 量 ： 2 33* /165 101403342121 mWe eeeeeeeeHES z jkzykzjxkzjyjkzx 坡 印 延 矢 量 的 時 間 平 均 值 ： 2/165Re mWeSS zav 與 電 磁 波 傳 播 方 向 垂 直 的 單 位 面 積 上 通 過 的 平 均 功 率 ： WdSSP avSav 165 第二節(jié) 波的極化

18、特性 注 意 ： 電 磁 波 的 極 化 方 式 由 輻 射 源 (即 天 線 )的 性 質(zhì) 決 定 。 一 、 極 化 的 定 義 波 的 極 化 ： 指 空 間 某 固 定 位 置 處 電 場 強(qiáng) 度 矢 量 隨 時 間 變 化 的 特 性 。 極 化 的 描 述 ： 用 電 場 強(qiáng) 度 矢 量 終 端 端 點(diǎn) 在 空 間 形 成 的 軌 跡 表 示 。E二 、 極 化 的 分 類 ： 線 極 化 ： 電 場 僅 在 一 個 方 向 振 動 ， 即 電 場 強(qiáng) 度 矢 量 端 點(diǎn) 的 軌 跡 是 一 條 直 線 ； 橢 圓 極 化 ： 電 場 強(qiáng) 度 矢 量 端 點(diǎn) 的 軌 跡 是 一 個

19、 橢 圓 （ 橢 圓 的 一 種 特 殊 情 況 是 圓 ） E=excos(wt-kz) y x o觀 察 平 面 ， z=constz 顯 然 ， 電 場 的 振 動 方 向 始 終 是 沿 x軸 方 向 ， 所 以 這 是 一 個 沿 x方 向 的 線 極 化 波 。y zxo 三 、 極 化 的 判 斷v通 過 兩 個 相 互 正 交 的 線 極 化 波 疊 加 ， 合 成 得 到 不 同 的 極 化 方 式 。v由 電 磁 波 電 場 場 量 或 者 磁 場 場 量 ， 可 以 判 斷 波 的 極 化 方 式 。 設(shè) 均 勻 平 面 電 磁 波 向 +z方 向 傳 播 ， 則 一 般

20、 情 況 下 ， 其 電 場 可 以 表 示 為 ：x x y yE e E e E cos( )cos( )x xm xy ym yE E t kzE E t kz 式 中 ： 由 于 空 間 任 意 點(diǎn) 處 電 場 隨 時 間 的 變 化 規(guī) 律 相 同 ， 故 選 取 z=0點(diǎn) 作 為 分 析 點(diǎn) ， 即 ：cos( )cos( ) x xm xy ym yE E tE E t 場 量 表 達(dá) 式 中 ， 的 取 值 將 決 定 波 的 極 化 方 式 。, , ,xm ym x yE E 1、 當(dāng) 時 0 x y 或 2 2x x y y x yE e E e E E E E 2 2

21、cos( )xm ymE E E t 電 場 與 x軸 夾 角 為 ： 0arctan (arctan arc )t n ( )a ym xxmy ym xm yx x yE constEE EE constE 結(jié) 論 ： 當(dāng) 時 ， 電 磁 波 為 線 極 化 波 。 0 x y 或 2、 當(dāng) 且 時 2x y xm ymE E 2 2xm ymE E E const cos( )cos( ) sin( )2x xm xy ym x ym xE E tE E t E t 2 2x yE E E合 成 電 場 的 模 及 其 與 x軸 夾 角 為 ： (arcta 2n ( )2 )x x y

22、x yy xx tEE t 從 上 可 知 ： 合 成 電 場 矢 量 終 端 形 成 軌 跡 為 一 圓 ， 電 場 矢 量 與 x軸 夾 角 隨 時 間 變 化 而改 變 。 xy t z( )2 x y E 如 圖 ， 當(dāng) 時 ， 可 以 判 斷 出 ： 電 場 矢 量 終 端 運(yùn)動 方 向 與 電 磁 波 傳 播 方 向 滿 足 右 手 螺 旋 關(guān) 系 右 旋極 化 波 。 2x y 結(jié) 論 ： 當(dāng) 且 xm ymE E2x y 時 ， 合 成 波 為 右 旋 圓 極 化 波 。 同 理 ： 當(dāng) 且 2 x y xm ymE E時 ， 合 成 波 為 左 旋 圓 極 化 波 。說 明

23、： 上 述 結(jié) 論 適 用 于 向 +z方 向 傳 播 的 均 勻 平 面 波 。 對 于 向 z方 向 傳 播 的 均 勻 平 面 波 ， 其 波 的 極 化 旋 轉(zhuǎn) 方 向 與 向 +z方 向 傳 播 的 同幅 同 相 波 相 反 。 結(jié) 論 ： 兩 個 頻 率 相 同 、 傳 播 方 向 相 同 的 正 交 電 場 分 量 的 振 幅 和 相 位 是 任 意 的 ， 則 其合 成 波 為 橢 圓 極 化 波 。說 明 ： 圓 極 化 波 和 線 極 化 波 可 看 作 是 橢 圓 極 化 波 的 特 殊 情 況 。 3、 其 他 情 形 0,x y 若 令 : ， 則 ：cos( )co

24、s( ) cos cos sin sin )x xmy ym ymE E tE E t E t t （ 2 2 2) ( ) 2 cos siny yx xym xm xm ymE EE EE E E E （ 2cos 1 ( ) siny x xym xm xmE E EE E E 線 極 化 波 圓 極 化 波 橢 圓 極 化 第三節(jié) 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波一、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程 在 無 源 的 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 區(qū) 域 中 ， 麥 克 斯 韋 方 程 為 第 一 個 方 程 可 以 改 寫 為 稱 為 復(fù) 介 電常 數(shù) 或 等 效介 電 常 數(shù)v導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 的 典 型 特 征 是 電

25、 導(dǎo) 率 0。v電 磁 波 在 其 中 傳 播 時 ， 有 傳 導(dǎo) 電 流 存 在 ， 同 時 伴 隨 著 電 磁 能 量 的 損 耗 ， 電 磁 波 的傳 播 特 性 與 非 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 傳 播 特 性 有 所 不 同 。 J E H E j E E j B 0 0H E ( )H j Ej cj E eJ 說 明 ： 復(fù) 介 電 常 數(shù) c j j 其 中 ： ， 僅 與 媒 質(zhì) 本 身 介 電 常 數(shù) 有 關(guān) ； ， 與 媒 質(zhì) 本 身 導(dǎo) 電 率 和 波 的 頻 率 有 關(guān) ； 為 了 方 便 描 述 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 的 損 耗 特 性 ， 引 入 媒 質(zhì) 損 耗 角 正

26、切 (用 表 示 )的 概 念 。定 義 ： c tan arctan( )c c cH j E E j B 0 0H E 引 入 等 效 復(fù) 介 電 常 數(shù) 后 ， 麥 克 斯 韋 方 程 組 可 記 做 ： 推 得 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 波 動 方 程 為 ：2 2 2 22 2 2 20 00 0c cc cE E E k EH H H k H 式 中 ： 稱 為 復(fù) 波 數(shù) 。2 2 2c ck j 比 較 損 耗 媒 質(zhì) 中 的 波 動 方 程 和 理 想 介 質(zhì) 中 的 波 動 方 程 可 知 ： 方 程 形 式 完 全 相 同 ， 差別 僅 在 于 , c ck k 二、導(dǎo)電媒

27、質(zhì)中的波動方程的解 因 此 ， 在 損 耗 媒 質(zhì) 中 波 動 方 程 對 應(yīng) 于 沿 +z方 向 傳 播 的 均 勻 平 面 波 解 為 ： cjk zx xmE e E e 式 中 ： ， 為 復(fù) 數(shù) 。 2c ck 可 建 立 方 程 組 ： 令 , 則 由 ck j 2 2 2c ck j 2 2 22 22 1 ( ) 12 1 ( ) 12 ( )j j z z j zx xm x xmE e E e e E e e 所 以 損 耗 媒 質(zhì) 中 波 動 方 程 解 可 以 寫 為 ： 寫 成 實(shí) 數(shù) 形 式 （ 瞬 時 形 式 ） ， 得 ： ( , ) cos( )zx xmE

28、z t e E e t z 衰 減 常 數(shù)相 移 常 數(shù)傳 播 常 數(shù) 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 平 面 電 磁 波 的 電 磁 場 表 明 是 說 明 每 單 位 距 離 衰 減 程 度 的 常 數(shù) ， 稱 為 電磁 波 的 衰 減 常 數(shù) 。 表 示 每 單 位 距 離 落 后 的 相 位 ，稱 為 相 位 常 數(shù) 。 zjazcyzjcy eeEeeEeEjH 00其 中 ： jcc ejj 211稱 為 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 的 波 阻 抗 ， 它 是 一 個 復(fù) 數(shù) 。 40arctan21 1 412 c 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 均 勻 平 面 電 磁 波 的 相 速 度 為 111 21 212

29、 dtdzvp波 長 fp 2 其 中 ： jcc ejj 211稱 為 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 的 波 阻 抗 ， 它 是 一 個 復(fù) 數(shù) 。 (6-31) 40arctan21 1 412 c 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 坡 印 廷 矢 量 的 瞬 時 值 、 時 間 平 均 值 和 復(fù) 坡 印 廷 矢 量 分 別 為 cos21 22 azcmzav eEeS jazcmz eeEeHES 22*21 )222cos(cos21 ),(),(),( 022 zteEe tzHtzEtzS azcmz 三、導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性 1、 波 的 振 幅 和 傳 播 因 子 振 幅 ： 隨 著 波

30、傳 播 (z增 加 )， 振 幅 不 斷 減 小 。zxmE e 傳 播 因 子 ： 波 為 均 勻 平 面 波 （ 行 波 ） 。j ze 2、 幅 度 因 子 和 相 位 因 子 只 影 響 波 的 振 幅 ， 故 稱 為 幅 度 因 子 ； 只 影 響 波 的 相 位 ， 故 稱 為 相 位 因 子 ； 其 意 義與 k相 同 ， 即 為 損 耗 媒 質(zhì) 中 的 波 數(shù) 。 3、 相 位 速 度 （ 波 速 ） 在 理 想 媒 質(zhì) 中 ： 1p cv k f 在 損 耗 媒 質(zhì) 中 ： pv 很 明 顯 ： 損 耗 媒 質(zhì) 中 波 的 相 速 與 波 的 頻 率 有 關(guān) 。 色 散 現(xiàn)

31、象 ： 波 的 傳 播 速 度 （ 相 速 ） 隨 頻 率 改 變 而 改 變 的 現(xiàn) 象 。 具 有 色 散 效 應(yīng) 的 波 稱 為 色散 波 。 結(jié) 論 ： 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) （ 損 耗 媒 質(zhì) ） 中 的 電 磁 波 為 色 散 波 。 4、 場 量 ， 的 關(guān) 系E H 可 以 推 知 ： 在 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 ， 場 量 ， 之 間 關(guān) 系 與 在 理 想 介 質(zhì) 中 場 量 間 關(guān) 系 相 同 ， 即： E H 式 中 ： 為 波 傳 播 方 向 1cH k E cE H k k 為 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 本 征 阻 抗 c c (1) 、 、 三 者 相 互 垂 直 ， 且 滿 足 右

32、 手 螺 旋 關(guān) 系E H k (2) c c 1arctan2jc ej 在 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 ， 電 場 和 磁 場 在 空 間 中 不 同 相 。 電 場 相 位 超 前 磁 場 相 位 。 1arctan2j 小 結(jié) ： 無 限 大 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 電 磁 波 的 特 性 ： 1、 為 橫 電 磁 波 （ TEM波 ） ， 、 、 三 者 滿 足 右 手 螺 旋 關(guān) 系E H k 2、 電 磁 場 的 幅 度 隨 傳 播 距 離 的 增 加 而 呈 指 數(shù) 規(guī) 律 減 小 ；3、 電 、 磁 場 不 同 相 ， 電 場 相 位 超 前 于 磁 場 相 位 ；4、 是 色 散 波

33、。 波 的 相 速 與 頻 率 相 關(guān) 。 例 2 海 水 的 電 磁 參 數(shù) 是 r=81, r=1, =4 S/m， 頻 率 為 3 kHz和 30 MHz的 電 磁 波 在 緊切 海 平 面 下 側(cè) 處 的 電 場 強(qiáng) 度 為 1V/m， 求 ： (1) 電 場 強(qiáng) 度 衰 減 為 1V/m處 的 深 度 ， 應(yīng) 選 擇 哪 個 頻 率 進(jìn) 行 潛 水 艇 的 水 下 通 信 ； (2) 頻 率 3 kHz的 電 磁 波 從 海 平 面 下 側(cè) 向 海 水 中 傳 播 的 平 均 功 率 流 密 度 。 解 ： (1) f=3kHz時 ： 因 為 1801032 10364 3 9 所

34、以 海 水 對 依 此 頻 率 傳 播 的 電 磁 波 呈 顯 為 良 導(dǎo) 體 ， 故 ml 645.08.13 4.212910362 801041032112 9762 由 此 可 見 ， 選 高 頻 30MHz的 電 磁 波 衰 減 較 大 ， 應(yīng) 采 用 低 頻 3 kHz的 電 磁 波 。 在 具體 的 工 程 應(yīng) 用 中 ， 具 體 低 頻 電 磁 波 頻 率 的 選 擇 還 要 全 面 考 慮 其 它 因 素 。 (2) 平 均 功 率 密 度 為 2 2020 /6.4218.04 4 4221 mW EEPSav 例 3 微 波 爐 利 用 磁 控 管 輸 出 的 2.45

35、GHz的 微 波 加 熱 食 品 。 在 該 頻 率 上 ， 牛 排 的 等 效 復(fù)介 電 常 數(shù) =400， tane， 求 ： (1) 微 波 傳 入 牛 排 的 趨 膚 深 度 ， 在 牛 排 內(nèi) 8mm處 的 微 波 場 強(qiáng) 是 表 面 處 的 百 分 之 幾 ； (2) 微 波 爐 中 盛 牛 排 的 盤 子 是 用 發(fā) 泡 聚 苯 乙 烯 制 成 的 ， 其 等 效 復(fù) 介 電 常 數(shù) 的 損 耗 角 正切 為 0， tane=0.3 10-4。 說 明 為 何 用 微 波 加 熱 時 牛 排 被 燒 熟 而 盤 子 并 沒 有 被 燒 毀 。 解 ： (1) 根 據(jù) 牛 排 的

36、損 耗 角 正 切 知 ， 牛 排 為 不 良 導(dǎo) 體 ， mmm 8.200208.011211 2/12 %68 8.20/8/0 eeEE z (2) 發(fā) 泡 聚 苯 乙 烯 是 低 耗 介 質(zhì) ， 所 以 其 趨 膚 深 度 為 m 349 8 1028.103.1)103.0(1045.22 1032 12221 例 4 證 明 均 勻 平 面 電 磁 波 在 良 導(dǎo) 體 中 傳 播 時 ， 每 波 長 內(nèi) 場 強(qiáng) 的 衰 減 約 為 55dB。 證 ： 良 導(dǎo) 體 中 衰 減 常 數(shù) 和 相 移 常 數(shù) 相 等 。 因 為 良 導(dǎo) 體 滿 足 條 件 ， 所 以 ， 相 移 常 數(shù)

37、 =衰 減 常 數(shù) 。 設(shè) 均 勻 平 面 電 磁 波 的 電 場 強(qiáng) 度 矢 量 為 12 zjazeeEE 0 那 么 z=處 的 電 場 強(qiáng) 度 與 z=0處 的 電 場 強(qiáng) 度 振 幅 比 為 220 eeeeEE azaz即 dBe EE z 575.54log20log20 20 例 6-5 已 知 海 水 的 電 磁 參 量 =51m， r=1, r=81， 作 為良 導(dǎo) 體 欲 使 90 以 上 的 電 磁 能 量 (僅 靠 海 水 表 面 下 部 )進(jìn) 入 1 m以 下 的 深 度 ， 電 磁 波 的 頻 率 應(yīng) 如 何 選 擇 。 解 ： 對 于 所 給 海 水 ， 當(dāng) 其

38、 視 為 良 導(dǎo) 體 時 ， 其 中 傳 播 的 均 勻平 面 電 磁 波 為 azjcyazjx eEeHeEeE )1(0)1(0 , 式 中 良 導(dǎo) 體 海 水 的 波 阻 抗 為 42)1(2 jc ej 因 此 沿 +z方 向 進(jìn) 入 海 水 的 平 均 電 磁 功 率 流 密 度 為 221 )1(221ReRe 220 220azz azzav eEe jeEeSS 故 海 水 表 面 下 部 z=l處 的 平 均 電 磁 功 率 流 密 度 與 海 水 表 面 下 部 z=0處 的 平 均 電磁 功 率 流 密 度 之 比 為 az zav lzav eSS 20 9.020

39、azzav lzav eSS依 題 意 考 慮 到 良 導(dǎo) 體 中 衰 減 常 數(shù) 與 相 移 常 數(shù) 有 如 下 關(guān) 系 ： 2 從 而 Hznlnf l 78.1312 9.0151104 129.011 2712 四、媒質(zhì)導(dǎo)電性對場的影響 對 電 磁 波 而 言 ， 媒 質(zhì) 的 導(dǎo) 電 性 的 強(qiáng) 弱 由 決 定 。 111 良 導(dǎo) 體弱 導(dǎo) 體半 導(dǎo) 體 從 上 可 知 ： 媒 質(zhì) 是 良 導(dǎo) 體 還 是 弱 導(dǎo) 體 ， 與 電 磁 波 的 頻 率 有 關(guān) ， 是 一 個 相 對 的 概 念 。 1、 良 導(dǎo) 體 中 的 電 磁 波 在 良 導(dǎo) 體 中 ， ， 則 前 面 討 論 得

40、到 的 ， 近 似 為 1 1 12 2f f 411 jj ej j c 重 要 性 質(zhì) ： 在 良 導(dǎo) 體 中 ， 電 場 相 位 超 前 磁 場 相 位 4 在 良 導(dǎo) 體 中 ， 衰 減 因 子 。 對 于 一 般 的 高 頻 電 磁 波 (GHz)， 當(dāng) 媒 質(zhì) 導(dǎo) 電 率 較 大 時 ， 往 往 很 大 ， 電 磁 波 在 此 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 傳 播 很 小 的 距 離 后 ， 電 、 磁 場 場 量 的 振 幅 將 衰 減 到 很 小。 f 因 此 ： 電 磁 波 只 能 存 在 于 良 導(dǎo) 體 表 層 附 近 ， 其 在 良 導(dǎo) 體 內(nèi) 激 勵 的 高 頻 電 流 也 只

41、存 在 于 導(dǎo)體 表 層 附 近 ， 這 種 現(xiàn) 象 成 為 趨 膚 效 應(yīng) 。 我 們 用 趨 膚 深 度 (穿 透 深 度 )來 表 征 良 導(dǎo) 體 中 趨 膚 效 應(yīng) 的 強(qiáng) 弱 。 趨 膚 深 度 ： 電 磁 波 穿 入 良 導(dǎo) 體 中 ， 當(dāng) 波 的 幅 度 下 降 為 表面 處 振 幅 的 時 ， 波 在 良 導(dǎo) 體 中 傳 播 的 距 離 ， 稱 為 趨 膚 深度 。 1e jkze 1 z j ze e 1e1 11e e f 2、 弱 導(dǎo) 體 中 的 電 磁 波 在 良 導(dǎo) 體 中 ， ， 則 前 面 討 論 得 到 的 ， 近 似 為 1 , 2 在 弱 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中

42、 ， 仍 存 在 能 量 損 耗 ， 波 的 相 位 常 數(shù) 近 似 等 于 理 想 媒 質(zhì) 中 波 的 相 位 常 數(shù) ， 第四節(jié) 均勻平面波對分界面的垂直入射v本 節(jié) 討 論 單 一 頻 率 均 勻 平 面 波 在 兩 個 半 無 界 介 質(zhì) 分 界 面 上 的 反 射 與 透 射 ， 設(shè) 分 界 面 為無 限 大 平 面 ， 分 界 面 位 于 z=0處 。 本 節(jié) 以 入 射 波 為 x方 向 的 線 極 化 波 為 例 進(jìn) 行 討 論 。一、對理想導(dǎo)體的分界面的垂直入射x +E+H EH入反 2 y z1 0 設(shè) 左 半 空 間 是 理 想 介 質(zhì) ， 1 0； 右 半 空 間 為

43、理想 導(dǎo) 體 ， 2 。 分 界 面 在 z = 0 平 面 上 。 理 想 介 質(zhì) 內(nèi) 將 存 在 入 射 波 和 反 射 波 。 設(shè) 入 射 波 電 場 為 jkzx mE e E e 設(shè) 反 射 波 電 場 為 jkzx mE e E e 則 入 射 波 磁 場 為 11 jkzz x m jkzy mH e e E ee E e 則 反 射 波 磁 場 為 1( )1 jkzz x mjkzy mH e e E ee E e 由 理 想 導(dǎo) 體 邊 界 條 件 可 知 ：0tE 0( ) 0 x x zE E 0m mE E m mE E 反 射 波 電 場 為 ： jkzx mE e

44、 E e 理 想 媒 質(zhì) 中 的 合 成 場 為 ： ( )jkz jkzx mE E E e E e e 合 ( )jkz jkzmy EH H H e e e 合 2 sinx mje E kz 2 cosy me E kz 合 成 波 場 量 的 實(shí) 數(shù) 表 達(dá) 式 為 ：Re 2 sin 2 sin sin j tx m x mE je E kze e E kz t 合 2 2Re cos cos cosj ty m y mH e E kze e E kz t 合 討 論 ： 1、 合 成 波 的 性 質(zhì) ：v 對 任 意 時 刻 t， 在合 成 波 電 場 皆 為 零 0,1,2,.

45、2z n z n n 或v對 任 意 時 刻 t， 在 合 成 波 磁 場 皆 為 零 2 1 2 1 0,1,2,.2 4bz n z n n 或 zEx0232 zHy 043454 y43454合 成 波 的 性 質(zhì) ： v合 成 波 為 純 駐 波v振 幅 隨 距 離 變 化v電 場 和 磁 場 最 大 值 和 最 小 值 位 置 錯開 /4v電 場 和 磁 場 原 地 振 蕩 ， 電 、 磁 能 量相 互 轉(zhuǎn) 化 。 2、 導(dǎo) 體 表 面 的 場 和 電 流0 02 sin sin 0 x mz zE e E kz t 合 0 02 2cos cos cosy m y mz zH e

46、 E kz t e E t 合在 理 想 導(dǎo) 體 表 面 的 感 應(yīng) 面 電 流 為 ： 0 22 cos cosmS z y m xz EJ n H e e E t e t 合3、 合 成 波 的 平 均 能 流 密 度1Re 2avS E H 合 合1 4Re sin cos 02 z me j E kz kz 結(jié) 論 ： 合 成 波 (駐 波 )不 傳 播 電 磁 能 量 ， 只 存 在 能 量 轉(zhuǎn) 化 。 二、對兩種理想介質(zhì)分界面的垂直入射xrE rHiEiH 入反 1 2y ztE tH 透 設(shè) 左 、 右 半 空 間 均 為 理 想 介 質(zhì) ， 1 2 0。 電 磁波 在 介 質(zhì)

47、分 界 面 上 將 發(fā) 生 反 射 和 透 射 。 透 射 波 在 介 質(zhì)2中 將 繼 續(xù) 沿 z方 向 傳 播 。設(shè) 入 射 波 電 場 為 (一 般 已 知 )1jk zi x imE e E e 11 jk zimi y EH e e 設(shè) 反 射 波 電 場 為 1jk zr x rmE e E e 11 jk zrmr y EH e e 1 1 1k 設(shè) 透 射 波 電 場 為 2jk zt x tmE e E e 22 jk ztmt y EH e e 2 2 2k 由 兩 種 理 想 介 質(zhì) 邊 界 條 件 可 知 ：1 2 0 01 2 0 0( )( )t t ix rx tx

48、z zt t iy ry tyz zE E E E EH H H H H 媒 質(zhì) 1中 總 的 電 場 、 磁 場 為 ： 1 1( )jkz jkzi r x im rmE E E e E e E e 合 1 111 ( )jk z jk zi r y im rmH H H e E e E e 合 1 21 1( )im rm tmim rm tmE E EE E E 1 21 221 22rm imtm imE EE E 式 中 ： ， 為 媒 質(zhì) 1、 2的 本 征 阻 抗 。1 2 定 義 ： 反 射 系 數(shù) 1 21 2rmimEE 透 射 系 數(shù) 21 22tmimEE 1jk z

49、r i x imE E e E e 則 2jk zt i x imE E e E e 媒 質(zhì) 1中 合 成 波 為 ： ( )jkz jkzi r x imE E E e E e e 合 1 1(1 ) 2 sin jk zx ime E e j kz 討 論 ： 1、 媒 質(zhì) 1中 合 成 波 的 傳 播 特 點(diǎn) ：v前 一 項(xiàng) 包 含 行 波 因 子 ， 表 示 振 幅 為 (1+)Eim、 沿 +z方 向 傳 播 的 行 波 ；jkzev后 一 項(xiàng) 是 振 幅 為 2 Eim的 駐 波 ；v合 成 波 為 行 駐 波 （ 混 合 波 ） ： 相 當(dāng) 于 一 個 行 波 疊 加 在 一 個

50、 駐 波 上 ， 電 場 的 中 心 值 不 再是 零 ， 出 現(xiàn) 波 節(jié) ， 但 波 節(jié) 點(diǎn) 場 值 不 為 零 。 2、 反 射 系 數(shù) 和 透 射 系 數(shù) 關(guān) 系 為 ： 1 2 21 2 1 221 1 當(dāng) 媒 質(zhì) 2為 理 想 導(dǎo) 體 時 ， ， 可 知 0 1 電 磁 波 垂 直 入 射 到 理 想 導(dǎo) 體 面 上 時 ， 反 射 系 數(shù) 為 1。 3、 當(dāng) 分 界 面 兩 邊 為 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 時 ， 媒 質(zhì) 本 征 阻 抗 為 復(fù) 數(shù) ， 即 均 為 復(fù) 數(shù) ， 故 ：1 2, 1 21 2rmimEE 21 22tmimEE 也 為 復(fù) 數(shù) 。 在 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 兩 邊

51、， 入 射 波 和 反 射 波 、 入 射 波 和 透 射 波 不 同 相 。 第五節(jié) 均勻平面波對分界面的斜入射v電 磁 波 垂 直 入 射 時 ， 電 場 和 磁 場 總 是 平 行 分 界 面 的 。v斜 入 射 時 ， 傳 播 方 向 與 分 界 面 法 向 不 平 行 ， 電 場 或 磁 場 可 能 與 分 界 面 不 平 行 。y xE EiE k 入 射 角 i入 射 面分 界 面介 質(zhì) 2介 質(zhì) 1 入 射 方 向z一、幾個重要概念v入 射 面 ： 入 射 射 線 與 分 界 面 法 線 構(gòu) 成 的平 面 。v平 行 極 化 入 射 ： 入 射 波 電 場 方 向 平 行 于

52、入 射 面的 入 射 方 式 。v垂 直 極 化 入 射 ： 入 射 波 電 場 方 向 垂 直 于 入 射 面 的入 射 方 式 。v入 射 角 ： 入 射 射 線 與 分 界 面 法 線 夾角 。 二、反射定律和折射定律xki ni分 界 面21 z rt krkt 電 磁 波 斜 入 射 到 介 質(zhì) 分 解 面 上 時 ， 將 發(fā) 生 反 射 和 折(透 )射 現(xiàn) 象 。 反 射 波 和 透 射 波 的 傳 播 方 向 遵 循 反 射 定律 和 折 射 定 律 。斯 涅 爾 反 射 定 律 ： i r 斯 涅 爾 折 射 定 律 ： 2 21 1sinsin it 三、垂直極化波對理想介

53、質(zhì)分界面的斜入射 設(shè) z0空 間 分 別 為 兩 個 半 無 限 完 純 介 質(zhì) 。 設(shè) 入 、 反 、 透 射 三 波 的 傳 播 方 向 分別 為 ei、 er、 et， 且 ki=eik1， kr=erk1， kr=erk2， 有 xei ni分 界 面21 z it eretHi Ei Er HrHt Et 112 irtjki im jkr rm jkt tmeee e re re rE r EE r EE r E 入 ：反 ：透 ：設(shè) ：則 ： 112 irtjki im jkr rm jkt tmeee e re re rH r HH r HH r H 入 ：反 ：透 ：在 邊

54、界 面 上 ， 有 1 10 0sin , sini i r rz zk r kx k r kx 20 sint tzk r k x 由 斯 涅 爾 折 射 定 律 ， 知 三 者 相 等 。 即 ： 10 0 0 sini r t iz z zk r k r k r kx k 由 邊 界 條 件 可 知 ， 在 邊 界 面 上 1 2 1 2,t t t tE E H H 可 得 ： ( )cos cosim rm tmim rm i tm tE E EH H H 2 1 2 122 1cos coscos cos2 coscos cosi tri i tt ii i tEEEE 菲 涅 爾

55、 公 式若 媒 質(zhì) 為 非 磁 性 媒 質(zhì) ， 即 ： 1 2 1r r 1 21 2 cos cos sin cos sin cossin cos sin coscos cossin( )sin( ) i t t i i tt i i ti tt it i sin /sint in 2cos sinsin( )i ti t v 0， 入 、 透 射 波 同 相v2 1時 ,i t , 0,入 、 反 射 波 同 相v2 1時 ,i t , 0,入 、 反 射 波 反 相 ， 半 波 損 失同 理 ：說 明 ： 1） 1 2） 入 射 波 、 反 射 波 相 位 關(guān) 系 ： 四、平行極化波對理

56、想介質(zhì)分界面的斜入射xei ni分 界 面21 z it eretH iEi ErHrEt Ht 同 理 ， 在 介 質(zhì) 分 界 面 兩 邊 根 據(jù) 邊 界 條 件 ， 可 以求 得 ： 1 21 221 2cos coscos cos2 coscos cosi tri i tt ii i tEEEE sin cos sin cos tan( )sin cos sin cos tan( )2sin cossin( )cos( )i i t t i tri i i t t i tt t i i i t i tEEEE 非 磁 性 媒 質(zhì) 中 五、兩種特殊情況1、 全 反 射 和 臨 界 角 2

57、1sin 1sin it 從 斯 涅 爾 折 射 定 律 可 知 ， 對 于 非 磁 性 媒 質(zhì) ， 當(dāng) 1 2 (即 波 從 光 密 媒 質(zhì) 入 射 到 光 疏 媒 質(zhì) )時即 ： 透 射 角 大 于 入 射 角 。 很 明 顯 ， 當(dāng) 入 射 角 增 大 為 某 一 特 定 角 度 時 ， 透 射 角 。 當(dāng) 入射 角 進(jìn) 一 步 增 大 時 ， 就 將 不 再 存 在 透 射 波 全 反 射 。2t 定 義 ： 剛 好 產(chǎn) 生 全 反 射 時 的 入 射 角 稱 為 臨 界 角 ,即 c 21sinsin90c 21arcsinc 討 論 ： 1) 當(dāng) 時 ， 21arcsini c 1

58、 即 電 磁 波 被 完 全 反 射 回 來 。2） 當(dāng) 發(fā) 生 全 反 射 時 透 射 波 的 性 質(zhì) ： 1 2 sinsin sin sin it i c 由 折 射 定 律 ， 有當(dāng) 時 ， 此 時 為 復(fù) 角 。i c sin 1t t 2 2sin , cos 1 1t tN N j N 令 則此 時 ， 透 射 波 的 行 波 因 子 可 以 變 形 為 ： 2 22 2 2sin cos 1t tjk x zjk r k z N jk Nxe e e e v 透 射 波 沿 +x傳 播 ， 但 其 振 幅 沿 +z按 指 數(shù) 規(guī) 律 衰 減 ；v 當(dāng) 電 磁 波 以 大 于 臨

59、 界 角 的 角 度 入 射 時 ， 進(jìn) 入 介 質(zhì) 2的 電 磁 波 將 沿 著 分 界 面 傳 播 ， 且 其振 幅 隨 進(jìn) 入 介 質(zhì) 2的 深 度 迅 速 衰 減 ， 這 種 波 稱 為 表 面 波 ；v 可 以 證 明 進(jìn) 入 介 質(zhì) 2平 均 能 流 密 度 （ 平 均 功 率 ） 為 零 ， 即 沒 有 能 量 進(jìn) 入 介 質(zhì) 2；v 工 程 上 利 用 這 個 原 理 制 做 介 質(zhì) 波 導(dǎo) （ 如 光 纖 ） 。2、 無 反 射 (全 透 射 )和 布 儒 斯 特 角 波 入 射 到 兩 種 媒 質(zhì) 分 界 面 ， 如 果 反 射 系 數(shù) 為 零 ， 稱 為 無 反 射 現(xiàn)

60、象 (全 透 射 )。 發(fā) 生 無 反射 現(xiàn) 象 時 波 的 入 射 角 ， 即 為 布 儒 斯 特 角 。 對 于 非 磁 性 介 質(zhì) ， 由 平 行 極 化 入 射 時 的 反 射 系 數(shù)tan( )tan( )i ti t 02i t 當(dāng) 時 ， 即 ： 當(dāng) 發(fā) 生 全 透 射 ， 此 時 。2i t - i B 由 折 射 定 律 21sinsin it 21sin sincossin( )2 B BBB 21arctanB 布 儒 斯 特 角 說 明 ： 1） 對 垂 直 極 化 入 射 波 sin( )sin( )t it i 要 使 ， 則 須 ， 由 折 射 定 律0 i t

61、2 1sinsin it 1 2 無 介 質(zhì) 分 界 面 結(jié) 論 ： 只 有 對 平 行 極 化 波 存 在 全 透 射 現(xiàn) 象 ， 對 垂 直 極 化 波 不 存 在 全 透 射 現(xiàn) 象 。2） 全 透 射 現(xiàn) 象 的 應(yīng) 用 任 意 極 化 波 以 B入 射 時 ， 反 射 波 中 只 有 垂 直 分 量 極 化 濾 波 例 頻 率 為 100MHz的 正 弦 均 勻 平 面 波 在 各 向 同 性 的 均 勻 理 想 介 質(zhì) 中 沿 +Z方 向 傳 播 ， 介 質(zhì)的 特 性 參 數(shù) 為 。 設(shè) 電 場 沿 x方 向 ， 即 。 已 知 ： 當(dāng) t=0, z=1/8 m時 ， 電 場 等

62、于 其 振 幅 值 。試 求 :（ 1） 波 的 傳 播 速 度 、 波 長 、 波 數(shù) ； （ 2） 電 場 和 磁 場 的 瞬 時 表 達(dá) 式 ； （ 3） 坡 印 廷矢 量 和 平 均 坡 印 廷 矢 量 。 4, 1r r x xE eE 410 /V m0 解 ： 由 已 知 條 件 可 知 ： 頻 率 : 振 幅 : 100f MHz 40 10 /xE V m(1) 80 01 1 1 3 10 /2p r rv m s 8 82 42 10 103 3k 2 1.5mk (2)設(shè) 0 0cos( )xE e E t kz 由 條 件 ， 可 知 ： 4 80 410 2 10

63、3E k ， ，4 8 0410 cos(2 10 )3xE e t z 即 ：由 已 知 條 件 ， 可 得 ： 4 4 04 110 10 cos( )3 8 0 6 4 8 410 cos(2 10 )3 6xE e t z H k E 4 81 410 cos(2 10 )60 3 6z xe e t z 4 8 410 cos(2 10 )60 3 6ye t z (3) ( ) ( ) ( )S t E t H t 8 2 8 410 cos (2 10 )60 3 6ze t z 01 ( )TavS S t dtT 8 210 /120ze W m 另 解 ： 44 3 610

64、 j z jxE e e 44 3 61060 j z jyeH e 1Re 2avS E H 8 210 /120ze W m 例 根 據(jù) 電 場 表 示 式 判 斷 它 們 所 表 征 的 波 的 極 化 形 式 。所 以 ， 合 成 波 為 線 極 化 波 。(1) ( ) jkz jkzx m y mE z e jE e e jE e 解 ： 02x y x y ， 故 ：(2) ( , ) sin( ) cos( )x m y mE z t e E t kz e E t kz 解 ： , 02 2 x y x y ， 故 ：xm ym mE E E 故 ： 合 成 波 為 左 旋 圓

65、 極 化 波 。(3) ( , ) sin( ) cos( )x m y mE z t e E t kz e E t kz 解 ： 合 成 波 為 右 旋 圓 極 化 波 。 (4) ( ) jkz jkzx m y mE z e E e e jE e 解 ： ( , ) cos( ) cos( )2x m y mE z t e E t kz e E t kz +0, 2 2x y x y xm ym mE E E 故 ： 合 成 波 為 右 旋 圓 極 化 波 。(5) ( , ) sin( ) cos( 40 ) x m y mE z t e E t kz e E t kz +解 ： 合 成 波 為 橢 圓 極 化 波 。