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資源信息表
21．4 (1)無理方程
上海市閔行第四中學 謝淙
教學目標
（1）理解無理方程的概念，會識別無理方程，知道有理方程及代數(shù)方程的概念.
（2）經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，領會無理方程“有理化”的化歸思想.
（3）知道解無理方程的一般步驟，知道解無理方程必須驗根，并掌握驗根的方法.
教學重點及難點
只含一個或兩個關于未知數(shù)的二次根式的無理方程的解法；對無理方程產(chǎn)生增根的理解.
教學流程設計
問題引入
得出概念
鞏固練習1
例題講解
學生練
2、 習
小結及作業(yè)
教學過程設計
一、 問題引入
1．思考
直角坐標系中,點A(3,1)與點B(,5)之間的距離為5.怎樣求點B的坐標？
2．觀察
思考題中的方程有什么特點？它與前面所學的方程有什么區(qū)別？
二、 新課學習
1、 歸納概念
① 方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程.
② 整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.
③ 有理方程和無理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程.
④ 代數(shù)方程的分類：
整式方程
有理方程
分式方程
3、
代數(shù)方程
無理方程
2、 鞏固練習1
已知下列關于的方程：
其中無理方程是____________________(填序號).
[說明]關于無理方程的概念，課本中通過實例引出，在引導學生觀察、思考以后，揭示了無理方程的內(nèi)涵，但由于課本引例學生可能不利用無理方程也能解決，為體現(xiàn)無理方程的存在和學習它的必要性，所以改成了利用兩點之間距離公式列方程的問題作為引例；并在概念得出之后，聯(lián)系代數(shù)式的分類，補充對所學過的方程進行分類，簡單地介紹了代數(shù)方程的系統(tǒng)，幫助學生完整認識代數(shù)方程.
3、 思考與嘗試
怎樣解方程？
去根號
兩邊同
4、時乘方
4、 歸納方法
無理方程 有理方程
5、 提問
解得有理方程的根，它們都是原方程的根嗎?
6、 討論
方程的根究竟是什么？怎樣知道是原方程的根，而不是原方程的根？
7、 結論
①無理方程在轉化成有理方程的過程中，擴大了未知數(shù)的允許取值范圍（如：但），因此可能產(chǎn)生增根，必須進行檢驗；
②將有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的檢驗方法.
8、 歸納
解簡單的無理方程的一般步驟,用流程圖可表述為:
是
開始
去根號
解有理方程
檢驗
寫出原方程的根
舍去
結束
5、
否
[說明] 解無理方程的關鍵在于把它轉化為有理方程，轉化的基本方法是對方程兩邊同時乘方從而去掉根號，對于簡單的無理方程，可通過“方程兩邊平方”來實施.用問題引導學生進行嘗試、探索和討論，讓學生經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，從而歸納得到解無理方程的一般方法；再通過提問，引發(fā)學生的思考和討論，形成對“驗根”的必要性的認識；而對于產(chǎn)生增根的原因，并沒有進行強化，只是指出在方程兩邊進行乘方（偶次方）的時候，擴大了未知數(shù)的取值范圍，有產(chǎn)生增根可能；關于驗根的方法，用“代入原方程檢驗”這種方法易懂好記，應要求掌握；其他方法，只要了解不必掌握.
三、 鞏固練
6、習
課本練習21.4(1) 2、3、4
四、 課堂小結
通過本堂課你有什么收獲?
五、 作業(yè)布置
完成練習冊21.4(1)作業(yè)
反思
解無理方程的關鍵在于把它轉化為有理方程，轉化的基本方法是對方程兩邊同時乘方從而去掉根號，對于簡單的無理方程，可通過“方程兩邊平方”來實施.用問題引導學生進行嘗試、探索和討論，讓學生經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，從而歸納得到解無理方程的一般方法；再通過提問，引發(fā)學生的思考和討論，形成對“驗根”的必要性的認識；而對于產(chǎn)生增根的原因，并沒有進行強化，只是指出在方程兩邊進行乘方（偶次方）的時候，擴大了未知數(shù)的取值范圍，有產(chǎn)生增根可能；關于驗根的方法，用“代入原方程檢驗”這種方法易懂好記，應要求掌握；其他方法，只要了解不必掌握.
214(1)無理方程
