第1部分第一章 §1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理

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1、第1部分第一章1理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三 返回 返回 返回 返回 返回 1劉翔為了備戰(zhàn)2012年倫敦奧運(yùn)會,需要從北京到A地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練,每天有7次航班,5列動(dòng)車 問題1:劉翔從北京到A城的方法可分幾類? 提示:兩類,即乘飛機(jī)、乘動(dòng)車 問題2:這幾類方法都能完成“從北京到A城”這件事嗎? 提示:都能 問題3:劉翔從北京到A城共有多少種不同的方法? 提示:7512(種) 返回 2若你班有男生26人,女生24人,從中選一名同學(xué)擔(dān)任班長 問題4:不同的選法的種數(shù)為多少? 提示:262450. 返回 分類加法計(jì)數(shù)原理(加法原理) 完成一件事,可以有n類辦

2、法,在第一類辦法中有m1種方法,在第二類辦法中有m2種方法,在第n類辦法中有mn種方法那么,完成這件事共有 N 種方法.m1m2mn 返回 1劉翔從北京到A城需在B城停留,若從北京到B城有7次航班,從B城到A城有5列動(dòng)車 問題1:劉翔從北京到A城需要經(jīng)歷幾個(gè)步驟? 提示:兩個(gè),即從北京到B城,從B城到A城 返回 問題2:這幾個(gè)步驟中的某一步能完成“從北京到A城”這件事嗎? 提示:不能必須“從北京到B城”“從B城到A城”這兩步都完成后才能完成“從北京到A城”這件事 問題3:劉翔從北京到A城共有多少種不同的方法? 提示:7535(種) 返回 2若你班有男生26人,女生24人,從中選一名男生和一名女

3、生擔(dān)任班長 問題4:不同的選法的種數(shù)為多少? 提示:2624624. 返回 分步乘法計(jì)數(shù)原理(乘法原理) 完成一件事需要經(jīng)過n個(gè)步驟,缺一不可,做第一步有m1種方法,做第二步有m2種方法,做第n步有mn種方法那么,完成這件事共有 N 種方法m1m2mn 返回 1分類加法計(jì)數(shù)原理中的每一種方法都可以完成這件事情,而分步乘法計(jì)數(shù)原理的每一個(gè)步驟都是完成這件事情的中間環(huán)節(jié),都不能獨(dú)立完成這件事情 2分類加法計(jì)數(shù)原理考慮的是完成這件事情的方法被分成不同的類別,求各類方法之和;而分步乘法計(jì)數(shù)原理考慮的是完成這件事情的過程被分成不同的步驟,求各步驟方法之積 返回 返回 例1高二一班有學(xué)生50人,男生30人

4、;高二二班有學(xué)生60人,女生30人;高二三班有學(xué)生55人,男生35人 (1)從中選一名學(xué)生擔(dān)任學(xué)生會主席,有多少種不同的選法? (2)從高二一班、二班男生中,或從高二三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長,有多少種不同的選法? 返回 思路點(diǎn)撥(1)完成的一件事是從三個(gè)班級中選一名學(xué)生任學(xué)生會主席;(2)完成的一件事是從一班、二班男生中,或從三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長,因而可按當(dāng)選學(xué)生來自不同班級分類,利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解 返回 精解詳析(1)選一名學(xué)生任學(xué)生會主席有3類不同的選法: 第一類,從高二一班選一名,有50種不同的方法; 第二類,從高二二班選一名,有60種不同的方法; 第三

5、類,從高二三班選一名,有55種不同的方法 故任選一名學(xué)生任學(xué)生會主席的選法共有 506055165種不同的方法 返回(2)選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長有3類不同的選法:第一類,從高二一班男生中選,有30種不同的方法;第二類,從高二二班男生中選,有30種不同的方法;第三類,從高二三班女生中選,有20種不同的方法故選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長共有30302080種不同的方法 返回 一點(diǎn)通如果完成一件事有n類不同的辦法,而且這n類辦法是相互獨(dú)立的,無論用哪一類辦法中的哪一種方法都能獨(dú)立地完成這件事,那么求完成這件事的方法種數(shù)就用分類加法計(jì)數(shù)原理分類要做到“不重不漏”,分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),最后用

6、分類加法計(jì)數(shù)原理求和,得到總種數(shù) 返回1上海世博會期間,一志愿者帶一客人去預(yù)訂房間,賓館有上等房10間,中等房20間,一般房25間,則客人選一間房的選法有 ()A500種B5 000種C55種 D10種解析:選法為10202555種答案:C 返回 2設(shè)x,y N,且xy3,則直角坐標(biāo)系中滿足條件的點(diǎn)M(x,y)共有 ()A3個(gè) B4個(gè)C5個(gè) D10個(gè)解析:第一類x0,y0,1,2,3,共4個(gè);第二類x1,y0,1,2,共3個(gè);第三類x2,y0,1,共2個(gè);第四類x3,y0,1個(gè)滿足條件的點(diǎn)M(x,y)共有432110個(gè)答案:D 返回3在所有的兩位數(shù)中,十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)?解

7、:依據(jù)“十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字”進(jìn)行分類,令十位數(shù)字為 m,個(gè)位數(shù)字為n,則有當(dāng) m1時(shí),n0,有1個(gè);當(dāng) m2時(shí),n0,1,有2個(gè);當(dāng) m3時(shí),n0,1,2,有3個(gè);當(dāng) m9時(shí),n0,1,2,38,有9個(gè)所有這樣的兩位數(shù)共有123945個(gè) 返回 例2某中學(xué)食堂備有6種葷菜,5種素菜,3種湯現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐,可以配制成多少種不同的套餐? 思路點(diǎn)撥“配制成一葷一素一湯的套餐”,需分步完成,考察每步有多少種選擇方法,然后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)即可 返回 精解詳析共分三步: 第一步:配一個(gè)葷菜有6種選擇; 第二步:配一個(gè)素菜有5種選擇; 第三步:配一個(gè)湯有3種選擇 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共

8、有65390種不同的套餐 一點(diǎn)通利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的一般思路:首先將完成這件事的過程分步,然后再找出每一步中的方法有多少種,求其積,注意各步之間的相互聯(lián)系,每步都完成后,才能完成這件事 返回4現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不同配法的種數(shù)為 ()A7 B12C64 D81 返回解析:要完成長褲與上衣配成一套,分兩步:第一步:選上衣,從4件中任選一件,有4種不同選法;第二步:選長褲,從3條長褲中任選一條,有3種不同選法故共有4312種不同的配法答案:B 返回5將3封信投到4個(gè)郵筒,所有投法有 ()A24種 B4種C64種 D81種解析:分三步完

9、成投信這件事第一步投第1封信有4種方法,第二步投第2封信有4種方法,第三步投第3封信有4種方法,故共有N44464種方法答案:C 返回6從1,2,3,4中選三個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù),則滿足下列條件的數(shù)有多少個(gè)?(1)三位數(shù);(2)三位數(shù)的偶數(shù) 返回解:(1)三位數(shù)有三個(gè)數(shù)位:百位,十位,個(gè)位,故可分三步完成:第一步,排個(gè)位,從1,2,3,4中選1個(gè)數(shù)字,有4種方法;第二步,排十位,從剩下的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有3種方法;第三步,排百位,從剩下的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有2種方法依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有43224個(gè)滿足要求的三位數(shù) 返回(2)分三步完成:第一步,排個(gè)位,從2,4中選1個(gè),有2種方

10、法;第二步,排十位,從余下的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有3種方法;第三步,排百位,只能從余下的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有2種方法故共有23212個(gè)三位數(shù)的偶數(shù). 返回 例3(12分)如圖,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊地里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,問共有多少種不同的種植方法 返回 思路點(diǎn)撥本題可以先分類,由A,C是否種相同的花分為兩類,也可以先分步,在考慮C時(shí)再分類 精解詳析法一:分為兩類: 第一類:當(dāng)花壇A,C中種的花相同時(shí)有431336種; 第二類:當(dāng)花壇A,C中種的花不同時(shí)有432248種 共有364884種 返回 法二:分為四步: 第一步:考慮A,有4種;

11、 第二步:考慮B,有3種; 第三步:考慮C,有兩類:一是A與C同,C的選法有1種,這樣第四步D的選法有3種;二是A與C不同,C的選法有2種,此時(shí)第四步D的選法也有2種共有43(1322)84種 一點(diǎn)通綜合應(yīng)用兩個(gè)原理時(shí),一定要把握好分類與分步分類是根據(jù)完成方法的不同類別,分步是根據(jù)一種方法進(jìn)程的不同步驟 返回7已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則在直角坐標(biāo)系中,第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()A18 B16C14 D10 返回解析:分為兩大類:第一類,以集合M中的元素為點(diǎn)的橫坐標(biāo),集合N中的元素為點(diǎn)的縱坐標(biāo)由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有326個(gè)不同的點(diǎn)第二類

12、,以集合N中的元素為點(diǎn)的橫坐標(biāo),集合M中的元素為點(diǎn)的縱坐標(biāo)由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有428個(gè)不同的點(diǎn)由分類加法計(jì)數(shù)原理,第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)共有N6814個(gè)答案:C 返回8有不同的中文書7本,不同的英文書5本,不同的法文書3本若從中選出不屬于同一種文字的2本書,共有_種不同的選法解析:分為三類,每一類再分兩步第一類選中文、英文書各一本有7535種選法,第二類選中文、法文書各一本有7321種選法,第三類選英文、法文書各一本有5315種選法,所以總共有35211571種不同的選法答案:71 返回9如圖所示,從甲地到乙地有2條陸路可走,從乙地到丙地有3條陸路可走,又從甲地不經(jīng)過乙地直接到達(dá)丙地有2條水

13、路可走(1)從甲地經(jīng)過乙地到丙地有多少種不同的走法?(2)從甲地到丙地共有多少種不同的走法? 返回解:(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,從甲地經(jīng)過乙地到達(dá)丙地共有236種不同的走法(2)從甲地到丙地可分兩類:第一類:由甲地直接到丙地,共有2種不同的走法;第二類:由甲地經(jīng)乙地到丙地,共有236種不同的走法由分類加法計(jì)數(shù)原理知,從甲地到丙地共有268種不同的走法 返回1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一完成一件事有n類不同的辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事需要n個(gè)步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事,它是獨(dú)立的、一次的且每次得到的是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,即缺少任何一步都不能完成這件事,只有各個(gè)步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨(dú)立”確保不重復(fù) 返回 2.“分類”“分步”應(yīng)注意 (1)分類要做到“不重不漏”分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和,得到總數(shù) (2)分步要做到“步驟完整”完成了所有步驟,恰好完成任務(wù),當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù),最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù) 返回點(diǎn)擊下圖

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