高考物理復(fù)習(xí) 導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)

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1、高考物理復(fù)習(xí) 導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)的運(yùn)動(dòng) 重點(diǎn)難點(diǎn) 1．楞次定律： 推廣可以具體簡(jiǎn)化為以下三種情況：①阻礙原磁通的變化；②阻礙導(dǎo)體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；③阻礙原電流的變化． 2．應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)應(yīng)注意： ①一般用E = n（或E = ）求平均電動(dòng)勢(shì)，用E = Blυ求瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，但當(dāng)Δs隨Δt均勻變化時(shí)，由于電動(dòng)勢(shì)恒定，平均電動(dòng)勢(shì)和瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)相等，可用E = n求某一時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)； ②勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B、l、υ相互垂直，導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線(xiàn)時(shí)E = Blυ，繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)E = Bl2ω． 規(guī)律方法 【例1】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)質(zhì)量為

2、m、半徑為r、電阻為R的均勻圓形導(dǎo)線(xiàn)圈，線(xiàn)圈平面跟磁場(chǎng)垂直（位于紙面內(nèi)），線(xiàn)圈與磁場(chǎng)邊緣（圖中虛線(xiàn)）相切，切點(diǎn)為A，現(xiàn)在A(yíng)點(diǎn)對(duì)線(xiàn)圈施加一個(gè)方向與磁場(chǎng)垂直，位于線(xiàn)圈平面內(nèi)的，并跟磁場(chǎng)邊界垂直的拉力F，將線(xiàn)圈以速度υ勻速拉出磁場(chǎng)．以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F的方向?yàn)檎较蚪軸，設(shè)拉出過(guò)程中某時(shí)刻線(xiàn)圈上的A點(diǎn)的坐標(biāo)為x． （1）寫(xiě)出此時(shí)F的大小與x的關(guān)系式； （2）在F-x圖中定性畫(huà)出F-x關(guān)系圖線(xiàn)，寫(xiě)出最大值F0的表達(dá)式． 【解析】由于線(xiàn)圈沿F方向作切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)圈上要產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，從而要受到與F方向反向的安培力Ff作用，由圖可知，此時(shí)線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)的有效長(zhǎng)度l = 2

3、 線(xiàn)圈上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流i =  線(xiàn)圈所受安培力大小為Ff = Bil，方向沿x負(fù)方向 因線(xiàn)圈被勻速拉出，所以F = Ff 解上各式得F = x-x2 （2）當(dāng)x = r時(shí)，拉力F最大，最大值為F0 =  圖線(xiàn)如圖所示． 訓(xùn)練題如圖（甲）所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)＝0.20m，電阻R＝1.0Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖（乙）所示，求桿的質(zhì)量m和加速度a．

4、答案：a=10m/s2，m=0．1kg 　　　　　　　　　  【例2】如圖所示，兩根相距l(xiāng)平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面傾角均為α軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為m、電阻為R/4的金屬桿ab，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)電軌道下滑．設(shè)下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長(zhǎng)度，且電阻不計(jì)，求ab桿沿軌道下滑可達(dá)到的最終速度．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　 【解析】當(dāng)ab桿沿軌道加速下滑至速度υ時(shí)，ab桿上的電動(dòng)勢(shì)為E = BLυcosα ab桿與導(dǎo)電軌道組成的回路中的電流為I = ab桿受到的安培力為F = BIl = 方向水平向右． 當(dāng)ab桿的速度增大至某一值υm時(shí)，ab桿受到的合外力F合恰減為零，此時(shí)ab桿的加速度a也減為零，之后ab桿保持速度υm沿軌道勻速下滑．速度υm即是ab桿沿軌道下滑可達(dá)到的最終速度． 據(jù)共點(diǎn)合力平衡條件，有mgsinα = Fcosα 即mgsinα = cosα，解得：υm = ． a B b c d H 訓(xùn)練題如圖所示，具有水平的上界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

6、，磁感強(qiáng)度為B，方向水平指向紙內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m，總電阻為R的閉合矩形線(xiàn)框abcd在豎直平面內(nèi)，其ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，bc邊長(zhǎng)為h，磁場(chǎng)寬度大于h，線(xiàn)框從ab邊距磁場(chǎng)上界面H高處自由落下，線(xiàn)框下落時(shí)，保持ab邊水平且線(xiàn)框平面豎直．已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，cd邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線(xiàn)框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，此時(shí)cd邊距上邊界為h1，求： （1）線(xiàn)框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??； （2）從線(xiàn)框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線(xiàn)框速度達(dá)到最大的過(guò)程中，線(xiàn)框中產(chǎn)生的熱量； 答案：（1）v=（2gh）1/2 （2）Q=mg（H+h+h1）—m3R2g2/2B4L4 能力訓(xùn)練 1．（05年如東

7、）一直升飛機(jī)停在南半球某處上空．設(shè)該處地磁場(chǎng)的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．直升飛機(jī)螺旋槳葉片的長(zhǎng)度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，順著地磁場(chǎng)的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖所示．如果忽略到轉(zhuǎn)軸中心線(xiàn)的距離，用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則 （ A ） A．E = πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)　　 B．E = 2πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì) C．E = πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)　　 D．E = 2πfl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì) 2．如圖是電磁驅(qū)動(dòng)的原理圖，把一個(gè)閉合線(xiàn)圈放在蹄形磁鐵的兩磁極間，蹄形磁鐵

8、和閉合線(xiàn)圈都可以繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)蹄形磁鐵時(shí)，線(xiàn)圈將（ B ） A．不動(dòng)　　　　　　　　　　　B．跟隨磁鐵一起轉(zhuǎn)動(dòng) C．向與磁鐵相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)　　　D．磁鐵的磁極未知，無(wú)法判斷 3．如圖所示，C是一只電容器，先用外力使金屬桿ab貼著水平平行金屬導(dǎo)軌在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，到有一定速度時(shí)突然撤銷(xiāo)外力．不計(jì)摩擦，則ab以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是 （ C ） A．減速運(yùn)動(dòng)到停止　　　 B．來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)　　 C．勻速運(yùn)動(dòng) 　 D．加速運(yùn)動(dòng) 4．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線(xiàn)圈M相接，如圖所示，導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線(xiàn)ab，磁感線(xiàn)垂直導(dǎo)軌所在的平面，

9、欲使M所包圍的小閉合線(xiàn)圈N產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，則導(dǎo)線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)可能是 （ CD ） A．勻速向右運(yùn)動(dòng)　　　 B．加速向右運(yùn)動(dòng)　　　 C．減速向右運(yùn)動(dòng)　　　 D．加速向左運(yùn)動(dòng) R B a b F 5．（05年南京）如右圖所示，光滑的水平平行放置的導(dǎo)軌左端連有電阻R，導(dǎo)軌上架有一根裸金屬棒ab，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今從靜止起用力拉金屬棒(保持棒與導(dǎo)軌垂直)，若拉力恒定，經(jīng)時(shí)間t1后ab的速度為v，加速度為a1，最終速度可達(dá)2v；若拉力的功率恒定，經(jīng)時(shí)間t2后ab的速度也為v，加速度為a2，最終速度

10、也可達(dá)2v。求a1和a2滿(mǎn)足的關(guān)系。（不計(jì)其他電阻） 答案：a2=3a1 6．（05年如東）水平固定的光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一阻值為R的電阻（金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線(xiàn)的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)給棒一個(gè)初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖所示。 （1）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中求通過(guò)電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量 （2）金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中求金屬棒通過(guò)的位移 （3）如果將U型金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器，其他條件不變，如圖所示。求金屬棒從開(kāi)始

11、運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電容器的帶電量和電容器所儲(chǔ)存的能量（不計(jì)電路向外界輻射的能量） a b C v0 a b R v0 答案：（1）由動(dòng)量定理得 即 所以 由能量守恒定律得 （2） 所以 （3）當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速， 當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BLv=UC= 而對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得 —BL=mv-mv0 由上述二式可求得： a b c d F B 甲

12、 v0 B O c a b d 乙 7．（05年宿遷）兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，在其上放置兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線(xiàn)的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。 （1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對(duì)cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？ （2）若對(duì)金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度v0，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中

13、，流過(guò)金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？ 答案：⑴當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運(yùn)動(dòng)，有： F=BIL 又 聯(lián)立得： ⑵ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab，cd棒開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd的速度為v′，通過(guò)ab棒的電量為Q。 則對(duì)于ab棒由動(dòng)量守恒：BILt＝2mv′ 即：BLQ＝2 mv′ 同理，對(duì)于cd棒：－BILt＝mv′－mv0 即：　BLQ＝m（v0-v′）得：

14、設(shè)整個(gè)過(guò)程中ab和cd的相對(duì)位移為S，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：　　 流過(guò)ab的電量： 得： 8．（05年南通）如圖，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO1O1′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d0?，F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求： O F b O′ O1’ O1 a R M P

15、B N Q l0 l （1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度； （2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)回路所消 耗的電能； （3）試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)情況。 答案：（1）ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)， 速度為，則有　 　 對(duì)ab棒　 F－BIl＝0 解得　 （2）由能量守恒可得：　　 解得： （3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v 　由 可得 棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可分三種情況討論： ①若（或），則棒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)； ②若（或F＞），則棒先加速后勻速； ③若（或F＜＝，則棒先減速后勻速。