第一章第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本概念

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1、第一章 直線運(yùn)動(dòng) 1.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本概念 一、考點(diǎn)聚焦 機(jī)械運(yùn)動(dòng)，參考系，質(zhì)點(diǎn) Ⅰ級(jí)要求 位移和路程 Ⅱ級(jí)要求 勻速直線運(yùn)動(dòng)、速度、速率，位移公式s = vt， s-t圖，v-t圖 Ⅱ級(jí)要求 變速直線運(yùn)動(dòng)、平均速度 Ⅱ級(jí)要求 瞬時(shí)速度（簡(jiǎn)稱速度） Ⅰ級(jí)要求 二、知識(shí)掃描 1．質(zhì)點(diǎn)、位移和路程 質(zhì)點(diǎn)是用來(lái)代替物體的具有質(zhì)量的點(diǎn)，把物體看作質(zhì)點(diǎn)的條件是物體的形狀和大小在研究的問(wèn)題中可忽略不計(jì)。 位移是物體的位置變化，是矢量，其方向由物體的初位置指向末位置，其大小為 直線距離。路程是物

2、體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，是標(biāo)量。一般情況下，位移大小不等于路程，只有物體作單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)位移大小才等于路程。 2．時(shí)刻與時(shí)間 時(shí)刻是指一瞬間，在時(shí)間坐標(biāo)軸上為一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的是位置、速度、動(dòng)量、動(dòng)能等狀態(tài)量；時(shí)間是指終止時(shí)刻與起始時(shí)刻之差，在時(shí)間坐標(biāo)軸上為一段，對(duì)應(yīng)的是位移、路程、沖量、功等過(guò)程量。在具體問(wèn)題中，應(yīng)注意區(qū)別“幾秒內(nèi)”、“第幾秒”及“幾秒末”等的含義。 3．平均速度和即時(shí)速度 平均速度是粗略描述作直線運(yùn)動(dòng)的物體在某一段時(shí)間（或位移）里運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，它等于物體通過(guò)的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值，其方向與位移方向相同；而公式僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 即時(shí)速度精確地描述運(yùn)動(dòng)物體

3、在某一時(shí)刻或某一位置的運(yùn)動(dòng)快慢，即時(shí)速度的大小叫即時(shí)速率，簡(jiǎn)稱速率。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和時(shí)間的比值，而平均速率是路程和時(shí)間的比值。 4．加速度 加速度是描述速度變化快慢的物理量，是速度的變化和所用時(shí)間的比值：，加速度是矢量，它的方向與速度變化的方向相同，應(yīng)用中要注意它與速度的關(guān)系。 三、好題精析 圖1-1-1 例1 如圖1-1-1所示，一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 r=20 cm的圓周，自A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蚪?jīng)過(guò)3/4圓周到達(dá)B點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)的位移和路程． 〖解析〗質(zhì)點(diǎn)的路程l等于質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)，即 質(zhì)點(diǎn)位移s的大小等于A、B兩點(diǎn)間的距離，即

4、 位移s的方向與半徑OA成45角沿A→B，如圖1-1-1所示． 〖點(diǎn)評(píng)〗質(zhì)點(diǎn)的位移是指A點(diǎn)(初位置)指向B點(diǎn)(末位置)的有向線段；路程是指質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的3/4圓周的軌跡的長(zhǎng)度． 例2 一物體做直線運(yùn)動(dòng)，前一半路程上平均速度是，后一半路程上平均速度是，此物體在全程中的平均速度 A．可能等于 B．不可能等于 C．有可能等于 D．有可能大于 〖解析〗設(shè)半程長(zhǎng)為s，前、后半程所用時(shí)間分別為和，則有 整理得 全程平均速度 同理 選項(xiàng)C、D都不對(duì) 當(dāng)時(shí)，或都是可能

5、的，所以正確選項(xiàng)為A 〖點(diǎn)評(píng)〗一個(gè)過(guò)程的平均速度與它在這個(gè)過(guò)程中各階段的平均速度沒(méi)有直接的關(guān)系，因此要根據(jù)平均速度的定義計(jì)算，不能用公式，因它僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 例3 一質(zhì)點(diǎn)沿直線ox方向作加速運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)o點(diǎn)的距離x隨時(shí)間變化的關(guān)系為x=5+2t3(m)，它的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為v=6t2(m/s)，求該質(zhì)點(diǎn)在t=0到t=2s間的平均速度大小和t=2s到t=3s間的平均速度的大小。 〖解析〗當(dāng)t=0時(shí)，對(duì)應(yīng)x0=5m，當(dāng)t=2s時(shí)，對(duì)應(yīng)x2=21m，當(dāng)t=3s時(shí)，對(duì)應(yīng)x3=59m，則: t=0到t=2s間的平均速度大小為=8m/s t=2s到t=3s間的平均速度大小為=

6、38m/s 〖點(diǎn)評(píng)〗只有區(qū)分了求的是平均速度還是瞬時(shí)速度，才能正確地選擇公式。 例4 一架飛機(jī)水平勻速地在某同學(xué)頭頂飛過(guò)，當(dāng)他聽(tīng)到飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)聲音從頭頂正上方傳來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)在他前上方與地面成600角的方向上，據(jù)此可估算出此飛機(jī)的速度約為聲速的多少倍？ 〖解析〗設(shè)飛機(jī)在頭頂上方時(shí)距人h，則人聽(tīng)到聲音時(shí)飛機(jī)走的距離為：h/3 對(duì)聲音：h=v聲t 對(duì)飛機(jī)：h/3=v飛t 解得：v飛=v聲/3≈0.58v聲 〖點(diǎn)評(píng)〗此類題和實(shí)際相聯(lián)系，要畫圖才能清晰地展示物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，挖掘出題中的隱含條件，如本題中聲音從正上方傳到人處的這段時(shí)間內(nèi)飛機(jī)前進(jìn)的距離，就能很容易地列出方程求解。 例5

7、一列一字形隊(duì)伍長(zhǎng)120m，勻速前進(jìn)。通訊員C以恒定的速率由隊(duì)尾B走到隊(duì)首A，立刻走回隊(duì)尾，這過(guò)程中隊(duì)伍前進(jìn)了288m，求通訊員在這過(guò)程中所走的路程？ 圖1-1-2 〖解析〗依題中給出條件,建立物理情景,構(gòu)畫出空間圖形,按題意作示意圖,再根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式求解即可。示意圖如圖1-1-2所示，圖中S1為C向前走的路程,S2為返回的路程。設(shè)隊(duì)伍速度為v2, C的速率為v1。C走S1歷時(shí)t1,走S2歷時(shí)t2,按圖運(yùn)用勻速直線運(yùn)動(dòng)公式求解。 對(duì)C: S1=（120+288）-（120+S2） t1=S1/v1=(288+S2)/v1 對(duì)A: t1=[288-(120-S2)]/v2=(

8、168+S2)/v2 ∴v2/v1=(168+S2)/(288+S2)……① 對(duì)C的返程: t2=S2/v1 對(duì)A: t2=(120-S2)/v2 ∴v2/v1=(120-S2)/S2……② 由① ②得：S2 = 72m ∴S=S1+S2=432m 〖點(diǎn)評(píng)〗本題牽涉到的物體較多，運(yùn)動(dòng)過(guò)程也較多，雖然都是勻速運(yùn)動(dòng)，但往往不能弄清它們的關(guān)系，因而做這類題要畫圖把各個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移區(qū)分開(kāi)來(lái)，并找到它們之間的聯(lián)系。 四、變式遷移 1．在百米比賽中，計(jì)時(shí)裁判員應(yīng)在看到發(fā)令員放槍的“白煙”，立即啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)開(kāi)始。若計(jì)時(shí)裁判員是聽(tīng)到槍響才啟動(dòng)秒表，則他因此而晚計(jì)時(shí)多少？（設(shè)聲波速度3

9、40m/s，且遠(yuǎn)小于光速） 2．甲乙兩列火車相距為d，并分別以v1和v2的速度相向行駛。在兩火車間有一個(gè)信鴿以v3的速率飛翔其間，當(dāng)這只鴿子以v3的速率遇到火車甲時(shí)，立即掉頭飛向火車乙，遇到火車乙時(shí)又立即掉頭飛向火車甲，如此往返飛行，當(dāng)火車間距減小為零時(shí)，這只信鴿飛行的總路程多大？ 五、能力突破 1．下列說(shuō)法正確的是 ( ) A．物體的加速度不為零時(shí)，速度可能為零 B．物體的速度大小保持不變時(shí)，可能加速度不為零 C．速度變化越快，加速度一定越大 D．加速度減小，速度一定減小 圖1-1-3 2．如圖1-1-3所時(shí)，小球從距地面5 m高處落下，被地面反向彈回后

10、，在距地面2 m高處被接住，則小球從高處落下到被接住這一過(guò)程中通過(guò)的路程和位移的大小分別是( ) A．7 m 7 m B．5 m 2 m C．5 m 3 m D．7 m 3 m 3．關(guān)于加速度的方向，下列說(shuō)法正確的是( ) A．總與初速度方向一致 B．總與平均速度方向一致 C．總與速度變化的方向一致 D．總與物體所受合外力的方向一致 4．參加汽車?yán)惖脑揭败?，先以平均速度v1跑完全程的2／3，接著又以v2=40km／h的平均速度跑完剩下的1／3路程。已經(jīng)測(cè)出在全程內(nèi)的平均速度v=56km／h，那么v

11、1應(yīng)是( ) A.60km／h B.65km／h C.48km／h D.70km／h。 5．兩列火車相向而行，第一列的速度大小為36km／h，第二列為54km／h。第一列火車上的乘客測(cè)出第二列火車從他旁邊通過(guò)所用的時(shí)間為5s。以下結(jié)論正確的是( ) A．兩列火車的長(zhǎng)度之和為125m B．第二列火車的長(zhǎng)度是125m C．第二列火車的長(zhǎng)度是75m D．由于第一列火車的長(zhǎng)也未知，故無(wú)法求出第二列火車的長(zhǎng) 6．下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的正確說(shuō)法有( ) A．研究和觀察日食時(shí)可把太陽(yáng)看成質(zhì)點(diǎn) B．原子核很小，可把原子核看作質(zhì)點(diǎn) C．研究地球的公轉(zhuǎn)時(shí)可把地球看作質(zhì)點(diǎn)

12、 D．汽車在平直公路上前進(jìn)，研究它的車輪上的一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，可把車輪看作質(zhì)點(diǎn) 圖1-1-4 7．甲、乙、丙三個(gè)物體同時(shí)同地出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位移一時(shí)間圖像如圖1-1-4所示，在20 s內(nèi)它們的平均速度和平均速率的大小關(guān)系是( ) A．平均速度大小相等，平均速率 B．平均速度大小相等，平均速率 C．平均速度，平均速率相等 D．平均速度和平均速率大小均相等 8．如圖1-1-5所示，一實(shí)心長(zhǎng)方體木塊，體積為．有一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)沿木塊表面運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，則最短路程是多少?對(duì)應(yīng)的位移是多少? 圖1-1-5 A B C 甲 T T0 T0 T0 T0 Δ

13、T T+2 T+3ΔT T+4ΔT T+ ΔT 乙 乙 9．利用超聲波遇到物體發(fā)生反射，可測(cè)定物體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參量．如圖1-1-6(甲)中儀器A和B通過(guò)電纜線駁接，B為超聲波發(fā)射與接收一體化裝置，儀器A為B提供超聲波信號(hào)源而且能將B接收到的超聲波信號(hào)進(jìn)行處理并在屏幕上顯示其波形．現(xiàn)固定裝置B，并將它對(duì)準(zhǔn)勻速行駛的小車C，使其每隔固定時(shí)間T0發(fā)射一短脈沖如圖1-1-6（乙）中幅度大的波形，而B接收到的由小車Ｃ反射回的超聲波經(jīng)儀器A處理后顯示如圖1-1-6（乙）中幅度較小的波形．反射滯后的時(shí)間已在圖1-1-6（乙）中標(biāo)出．其中T0、T和ΔT為已知量，另外還知道該測(cè)定條件下聲波在空氣中

14、的速度為v0，則根據(jù)所給信息可判斷小車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)開(kāi)_______（填“向左”或“向右”），速度大小為_(kāi)_____________． 圖1-1-6 10．天文觀測(cè)表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運(yùn)動(dòng)，離我們?cè)竭h(yuǎn)的星體，背離我們運(yùn)動(dòng)的速度（稱為退行速度）越大；也就是說(shuō)，宇宙在膨脹．不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即：v＝Hr，式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測(cè)定．為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的．假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn)．這一結(jié)果與上述天文觀測(cè)一致． 由上述理論和天文觀測(cè)結(jié)果，可估算宇宙年齡Ｔ，其計(jì)算式為Ｔ＝＿＿＿＿．根據(jù)近期觀測(cè)，哈勃常數(shù) H＝310－2 米／秒光年，其中光年是光在一年中行進(jìn)的距離，由此估算宇宙的年齡約為＿＿＿＿年．