蘇教版高中數(shù)學(xué)選修11《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿

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1、 《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿 導(dǎo)語(yǔ): 各位專家、評(píng)委、老師，大家好! 我今天說(shuō)課的題目是《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，本節(jié)是蘇教版高二數(shù)學(xué)選修1-1第二章第四節(jié)，本節(jié)共分為2課時(shí)，這是第一課時(shí)。從內(nèi)容上看，這一節(jié)與前面的橢圓、雙曲線的知識(shí)結(jié)構(gòu)相同，研究方法為學(xué)生所熟悉，學(xué)生的自主探究活動(dòng)具備良好的基礎(chǔ)；從數(shù)學(xué)思想上講，它始終貫穿著數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)與方程的思想。今天我就從教材、教法、學(xué)法以及教學(xué)過(guò)程四個(gè)方面說(shuō)一說(shuō)我對(duì)這節(jié)課的理解。 一、 教材分析 1、 本節(jié)在教材中的地位和作用。 拋物線是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，并隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高而不斷加深。

2、拋物線最早見(jiàn)于初三數(shù)學(xué)，作為二次函數(shù)的圖像。高中階段，它在一元二次不等式的解法、求最大（?。┲档确矫娑加兄匾淖饔谩５珜?duì)于這種曲線的本質(zhì)學(xué)生并不清楚，二次函數(shù)不能代替對(duì)整個(gè)拋物線體系的研究。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的逐漸完備，尤其是學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的第二定義之后，已具備了探討這個(gè)問(wèn)題的能力。從本章來(lái)講，這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后，一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要，拋物線是離心率e=1的特例。另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強(qiáng)化。本節(jié)對(duì)拋物線定義的研究，與初中階段二次函數(shù)的圖像遙相呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧之美。教材的這種安排，是為了分散難點(diǎn)，符合認(rèn)知的漸進(jìn)性原則。 2、 教學(xué)

3、目標(biāo) （1） 知識(shí)目標(biāo) ①理解拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。 ②明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義，能解決簡(jiǎn)單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題。 （2） 能力目標(biāo) ①通過(guò)對(duì)拋物線和橢圓、雙曲線離心率的比較，體會(huì)三種圓錐曲線內(nèi)在的區(qū)別和聯(lián)系。 ②熟練掌握求曲線方程的基本方法，通過(guò)四種不同形式標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力。 （3） 情感目標(biāo) 引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)， 體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美、和諧美。 3、 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。通過(guò)學(xué)生自主建系和對(duì)方程的討論選擇突出重點(diǎn)。 難點(diǎn)：拋物線概念

4、的形成。通過(guò)條件e=1的畫法設(shè)計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)方程與二次函數(shù)的比較突破難點(diǎn)。 二、 教法分析 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)的全過(guò)程。 三、 學(xué)法指導(dǎo) 本節(jié)課在實(shí)驗(yàn)畫法的基礎(chǔ)上，以問(wèn)題為核心，創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生間、師生間的交流互動(dòng)，啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生通過(guò)自己的分析、反思、對(duì)比并形成拋物線的概念，構(gòu)建自己的知識(shí)體系，嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體驗(yàn)成功的喜悅。 四、 教學(xué)過(guò)程

5、 本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施過(guò)程分為兩大部分：課外部分和課內(nèi)部分 （0）課前準(zhǔn)備，實(shí)驗(yàn)材料。（課外） （1）設(shè)置情景，導(dǎo)入新課。（課堂） （2）引導(dǎo)探究，獲得新知。 （3）深入探索，完善體系 （4）指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新。 （5）小結(jié)概括，深化認(rèn)識(shí)。 下面我著重談?wù)劚竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)： （I）設(shè)置情景，導(dǎo)入新課 上課開始，用計(jì)算機(jī)出示太陽(yáng)系九大行星運(yùn)行圖，以最近天文學(xué)熱點(diǎn)事件“冥王星”的降級(jí)引入新課：同學(xué)們，最近在我們的太陽(yáng)系發(fā)生了一件重大的事件，你們知道嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生的回答，使同學(xué)們體會(huì)到科學(xué)的探索永無(wú)止境。從而激發(fā)興趣，樹立遠(yuǎn)大的志向，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極的心理影響，為下面

6、的探究學(xué)習(xí)營(yíng)造一種良好的科學(xué)氛圍。 雖然太陽(yáng)系九大行星中少了一位老朋友，但是今天在我們圓錐曲線家族里卻要迎來(lái)一位新伙伴，它是誰(shuí)呢？ （II）引導(dǎo)探究，獲得新知 結(jié)識(shí)新朋友，不忘老朋友，向?qū)W生提出如下兩個(gè)問(wèn)題： （i）復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線的第二定義，橢圓和雙曲線的離心率e的取值范圍各是什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，達(dá)到如下兩個(gè)目的：①明確離心率e的幾何意義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比。②由橢圓：；雙曲線：，自然引出下面問(wèn)題。 （ii）離心率是什么含義？你能據(jù)此設(shè)計(jì)一種方案，畫出一個(gè)這樣的點(diǎn)嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】將問(wèn)題交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。同時(shí)，通

7、過(guò)畫圖方案的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì)條件的理解。 【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】前后學(xué)生組成四人小組，探討畫圖方案。 【教師活動(dòng)】教師以平等的身份介入學(xué)生的討論中，并且關(guān)注： （1） 學(xué)生在知識(shí)認(rèn)知與情感發(fā)展方面的疑惑，及時(shí)引導(dǎo)鼓勵(lì)。 （2） 關(guān)注每個(gè)人的活動(dòng)情況，做到全員參與，從同學(xué)們的探究中，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的不同程度，思考的不同方向，對(duì)有代表性的方案注意收集。 （3） 了解學(xué)生探究的進(jìn)展，把握課堂節(jié)奏。 一段時(shí)間后，讓同學(xué)們匯報(bào)自己的設(shè)計(jì)方案，并用實(shí)物投影儀展示自己所畫的圖形，師生共同就方案的可行性進(jìn)行論證。 【注意】對(duì)于每一種方案的評(píng)判盡量交給學(xué)生，在整個(gè)交流過(guò)程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、

8、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者。 同學(xué)們的設(shè)計(jì)讓我們看到了這條曲線上的一個(gè)點(diǎn)，這種曲線是什么樣子呢？下面我們向同學(xué)們介紹另一種畫法，看看這條曲線的廬山真面目。 F K L 可由教師用預(yù)先制作的教具向?qū)W生演示這種畫法，給一定的時(shí)間讓學(xué)生以六人小組為單位，合作完成曲線的作圖，并請(qǐng)同學(xué)們解釋這個(gè)畫法的原理。得到如下圖形： （iii）這條曲線是什么？我們以前見(jiàn)過(guò)嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生求該曲線的方程，復(fù)習(xí)求曲線方程的步驟，強(qiáng)化解析幾何“用方程研究曲線”的思想。 【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】①請(qǐng)同學(xué)們?cè)龃簏c(diǎn)F到直尺L的距離，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，比較一下，曲線有什么變化？再縮小這個(gè)距離試一試。

9、 ②這說(shuō)明了什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生實(shí)驗(yàn)有了初步結(jié)論后，可利用幾何畫板演示隨著距離逐漸增大，曲線的開口由小變大的過(guò)程，設(shè)，體會(huì)參數(shù)P的重要性。 以下由學(xué)生自主建系，求出該曲線的方程。 【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】以原來(lái)的四人小組為單位，討論建系方案，一段時(shí)間后，各組交流，對(duì)可行的方案進(jìn)行驗(yàn)證。 F K L 圖1 x y 大致有如下幾種建系方案，本著自愿的原則，由各小組選擇一種進(jìn)行方程的推導(dǎo)。請(qǐng)三位同學(xué)上來(lái)板演。 ①以K為原點(diǎn)，定直線所在的直線為 Y軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)可得 曲線方程為： (＞0) F K L 圖2 x y ②以F為原點(diǎn)

10、，過(guò)F且垂直于定直線L 的直線為x軸，此時(shí)可得方程： (＞0) F K L 圖3 x y ③以垂線段KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF 所在的直線為x軸，此時(shí)可得方程： (＞0) 【探究結(jié)論】方案3所得出的方程比較 簡(jiǎn)潔，把它叫做該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。再 次明確參數(shù)P的幾何意義。 與橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，這種曲線并非橢圓、雙曲線的一部份。 （iv）如果仍以KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出該曲線的方程。 此時(shí)可得方程 【探究結(jié)論】此方程即為初中學(xué)過(guò) 的二次函數(shù)， 由此得出該曲線是拋物線。 【定義】

11、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。（至此，本節(jié)課的重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破，約需時(shí)25分鐘） （III）深入探索，完善體系 （v）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，比較圖3和圖4 ，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置有何不同，試將你的練習(xí)本旋轉(zhuǎn)一下再觀察。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察，使學(xué)生總結(jié)出開口方向向右、向上兩種情況及其對(duì)應(yīng)得標(biāo)準(zhǔn)方程，用計(jì)算機(jī)出示下表：（表格的填寫順序設(shè)計(jì)如下） ①參數(shù)P的幾何意義是什么？完成表格第一、第三項(xiàng)。 ②拋物線的開口方向還可能有幾種情況？ ③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

12、還有和兩種形式，它們分別代表哪種開口方向？為什么？ 完成表格第二、第四項(xiàng)。 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 【注意】圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來(lái)記憶，通過(guò)四種標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，總結(jié)出①方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)的位置。②一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向。 （IV）指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新 例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 例2、已知拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【點(diǎn)撥】鞏固四種方程的形式及曲線特征，熟悉相關(guān)公式。注

13、意圖形在解題過(guò)程中的作用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 易錯(cuò)題：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與二次函數(shù)的區(qū)別，分清系數(shù)a與p的不同意義。 （至此本節(jié)課的主要任務(wù)完成，約需時(shí)15分鐘） （V）小結(jié)概括，深化認(rèn)識(shí) 學(xué)生回答下列問(wèn)題：①拋物線的定義是什么？說(shuō)出P的幾何意義。 ②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 統(tǒng)一三種圓錐曲線的定義 備選題：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，求此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 （約需時(shí)5分鐘） 布置作業(yè)：課本P46 1、 2 附板書設(shè)計(jì) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線

14、的定義 應(yīng)用與小結(jié) 建系方案三 建系方案二 建系方案一 例題 練習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后，因此在教學(xué)中，要時(shí)時(shí)注意與前兩種曲線進(jìn)行對(duì)比，求曲線方程的步驟、建系方法都是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的，我充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)有機(jī)融合，掌握知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 一、 教學(xué)手段 直尺—三角板教具在本節(jié)課的概念形成過(guò)程中起到非常重要的作用，為學(xué)生的自主 探究活動(dòng)提供了實(shí)物載體，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)材料可向?qū)W生預(yù)先布置，做好準(zhǔn)備，計(jì)算機(jī)為教師進(jìn)行教學(xué)演示和學(xué)生的觀察提供了平臺(tái)，二者有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)

15、揮作用，使課堂更加緊湊有序。 二、 教學(xué)設(shè)計(jì) 為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)——拋物線概念的形成，我注重與同學(xué)們所熟知的二次函數(shù)對(duì)比，通過(guò)變換坐標(biāo)系的建立，一方面強(qiáng)化學(xué)生求曲線方程的基本功，另一方面與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生有一種“頓悟”的感覺(jué)。在每個(gè)階段的教學(xué)中精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，為學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件。 三、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià) 數(shù)學(xué)教育不僅要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的落實(shí)，而且要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，特別是學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 縱觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我不斷為學(xué)生提供思考及合作的探究性活動(dòng)，讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的聰明才智，通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題設(shè)置，啟發(fā)學(xué)生參與到問(wèn)題中進(jìn)行思考探究，學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)

16、現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念遵循三條原則，以學(xué)生為主體，以合作探究為手段，以能力提高為目的。教學(xué)過(guò)程中充分關(guān)注學(xué)生能否積極主動(dòng)的參與知識(shí)探索，能否應(yīng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)自己的思想，交流自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn).學(xué)生通過(guò)自主探究，合作交流，體味合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體味冥思苦想后的豁然開朗，體味邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)美。 三、 設(shè)計(jì)理念 古語(yǔ)云：紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)教學(xué)要突出學(xué)生的主體作用，本節(jié)課的設(shè)計(jì)圍繞“畫法”展開，從條件的熟悉，曲線的出現(xiàn)，參數(shù)的引入均與此密切相關(guān)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，以畫法為載體，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿本節(jié)課的始終，不但學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)。 附拋物線的直尺——三角板畫法： 考慮到現(xiàn)場(chǎng)的情況，實(shí)物不便演示，我做了一個(gè)仿真課件，下面我介紹一下這種畫法：紫色部分APF是一段繩子，長(zhǎng)度與AC相等，繩子的一端固定在A點(diǎn)打孔處，另一端繞過(guò)筆尖固定在F點(diǎn)，保持繩子拉緊，筆尖緊貼三角板。三角板沿直尺上下滑動(dòng)，筆尖即畫出一條曲線。由于在畫圖過(guò)程中始終有PF=PC，所以該曲線滿足條件e=1。 9