高中數(shù)學(xué)(必修2)11《簡單幾何體》課件

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1、第 一 章 ： 立 體 幾 何 的 初 步 本 章 概 述v 概 述 ： 由 于 在 土 木 建 筑 、 機 械 設(shè) 計 、 航 海 測 繪 、 空 間技 術(shù) 研 的 研 究 過 程 中 等 ， 都 要 涉 及 到 對 立 體 圖 形 的 研究 ， 這 就 使 得 對 立 體 圖 形 的 特 征 及 性 質(zhì) 的 研 究 成 為 必要 。v 對 于 立 體 幾 何 這 一 章 的 學(xué) 習(xí) 方 式 ， 我 們 將 以 具 體 的 立體 圖 形 為 背 景 ， 特 別 是 以 長 方 體 、 正 方 體 、 圓 柱 體 、圓 錐 體 、 圓 臺 體 、 球 體 等 幾 何 體 為 背 景 ， 通 過

2、 直 觀 感知 、 畫 圖 確 認(rèn) 、 思 維 論 證 、 度 量 計 算 等 方 法 ， 了 解 簡單 幾 何 體 的 基 本 特 征 及 其 直 觀 圖 、 三 視 圖 。 v 學(xué) 習(xí) 要 求 ： 重 點 理 解 并 掌 握 空 間 中 的 點 、 線 、 面 的 位置 關(guān) 系 ， 并 能 夠 用 數(shù) 學(xué) 符 號 語 言 對 某 些 位 置 關(guān) 系 進(jìn) 行表 示 和 論 證 ， 培 養(yǎng) 和 發(fā) 展 大 家 的 空 間 想 象 力 、 推 理 論證 的 能 力 和 運 用 圖 形 語 言 進(jìn) 行 交 流 的 能 力 。 v 下 面 我 們 將 一 起 學(xué) 習(xí) 空 間 中 最 基 本 的 圖

3、形 平 面v 請 大 家 想 一 想 ， 在 平 內(nèi) ， 最 基 本 的 圖 形 是 什 么 呢 ？v 在 平 面 內(nèi) ， 最 基 本 的 圖 形 是 ： 點 、 直 線 、 射 線 、 線 段 。 但是 在 空 間 中 ， 最 基 本 的 圖 形 除 了 以 上 的 4種 之 外 還 有 一 種基 本 圖 形 平 面 。v 大 家 知 道 ： 平 靜 的 桌 面 、 黑 板 面 、 湖 面 都 給 我 們 一 種 平 面的 局 部 感 覺 。v 請 大 家 想 一 想 ， 在 空 間 中 ， 平 面 給 大 家 的 感 覺 會 是 怎 樣 的呢 ？v 在 空 間 中 ， 平 面 和 直 線

4、一 樣 ， 都 是 無 限 延 展 的 ， 因 此 ， 我們 不 能 把 一 個 無 限 延 展 的 平 面 在 一 張 紙 上 或 書 本 上 表 示 出來 ， 我 們 通 常 用 平 面 的 一 部 分 表 示 整 個 平 面 。 v 例 如 ： v通 常 把 平 面 用 一 個 希 臘 字 母 、 、 等 字 母 表 示 ，還 可 以 用 表 示 平 行 四 邊 形 的 四 個 頂 點 的 字 母 來 表示 （ 或 用 用 表 示 平 行 四 邊 形 的 對 角 頂 點 的 兩 個 字母 來 表 示 ）v例 如 ： A B CD 記 為 ： 平 面 記 為 ： 平 面 ABCD或 平 面

5、 AC、 平 面 BD 記 為 ： 平 面 A BC記 為 ： 平 面 ABC O記 為 ： 圓 面 O 練習(xí)1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打 ，否則打 :1、一個平面長可以為4 米，寬 可以為2 米； ( )2、平面沒有邊界，但有厚度； ( )3、一個平面的面積是 25 cm 2； ( )4、一個平面可以把空間分成兩部分. ( ) 1.簡 單 幾 何 體 v導(dǎo) 入 ： 三 維 空 間 是 人 類 生 存 的 現(xiàn) 實 空間 ， 生 活 中 蘊 涵 著 豐 富 的 幾 何 體 ， 請 大家 欣 賞 下 列 各 式 各 樣 的 幾 何 體 。 1.1:簡 單 的 旋 轉(zhuǎn) 體v

6、問 題 1:如 圖 所 示 ： 已 知 線 段 AB垂 直 于 直 線 L于 A點 ， 如 果 把 線 段 AB繞 著 點 A旋 轉(zhuǎn) 一 周 ，且 在 線 段 AB在 旋 轉(zhuǎn) 的 過 程 中 始 終 與 直 線 L垂直 ， 那 么 線 段 AB在 旋 轉(zhuǎn) 的 過 程 中 所 形 成 的 圖形 會 是 什 么 呢 ？AA B L 問 題 2:如 圖 所 示 ： 已 知 直 線 AB垂 直 于 直 線 L于 O點 ， 如果 把 直 線 AB繞 著 點 O點 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 且 直 線 AB在 旋 轉(zhuǎn) 的過 程 中 始 終 與 直 線 L垂 直 ， 那 么 直 線 AB在 旋 轉(zhuǎn) 的 過 程 中

7、所 形 成 的 圖 形 會 是 什 么 呢 ？A B L O 問 題 3:如 圖 所 示 ： 把 半 圓 O繞 著 其 直 徑 AB所在 的 直 線 在 空 間 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 則 半 圓 O在 旋 轉(zhuǎn) 的過 程 中 所 形 成 的 圖 形 會 是 什 么 呢 ？ （ 球 面 ）問 題 3如 果 把 一 個 半 圓 面 繞 著 其 直 徑 所 在 的直 線 在 空 間 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 則 半 圓 面 在 旋 轉(zhuǎn) 的 過程 中 所 形 成 的 圖 形 會 是 什 么 呢 ？ （ 球 體 ） 七 、 球 的 結(jié) 構(gòu) 特 征O 球 心半徑AB1、 球 的 定 義 ： 以 半 圓 的 直 徑

8、所 在 直 線 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 ， 將半 圓 旋 轉(zhuǎn) 一 周 后 所 形 成 的 曲 面 叫 作 球 面 。把 球 面 所 圍 成 的 幾 何 體 叫 作 球 體 ， 簡 稱 球 。連 結(jié) 球 心 與 球 面 上 的 任 意 一 點 的 線 段 叫 作 球的 半 徑 。其 中 :把 半 圓 的 圓 心 叫 做 球 心 。連 結(jié) 球 面 上 的 任 意 兩 點 且 過 球 心 的 線 段 叫 做 球 的 直徑 。 2、 球 的 表 示 ： 用 表 示 球 心 的 字 母 表 示 ， 如 球 O 請 大 家 想 一 想 怎 樣 用 集 合 的 觀 點 去 定 義 球 ？v把 到 定 點 O的 距

9、離 等 于 或 小 定 長 的 點 的 集 合叫 作 球 體 ， 簡 稱 球 。v其 中 ： 把 定 點 O叫 作 球 心 ， 定 長 叫 作 球 的 半徑v到 定 點 O的 距 離 等 于 定 長 的 點 的 集 合 叫 作 球面 。 問 題 4: 如 圖 所 示 :把 矩 形 ABCD繞 著 其 一 邊AB所 在 的 直 線 在 空 間 中 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 則 矩 形 的其 它 三 條 邊 在 旋 轉(zhuǎn) 的 過 程 中 所 形 成 的 曲 面 圍成 的 幾 何 體 會 是 什 么 呢 ？AB CD 四 、 圓 柱 的 結(jié) 構(gòu) 特 征矩 形O 1O 1、 定 義 ： 以 矩 形 的 一 邊

10、 所 在 直 線 為旋 轉(zhuǎn) 軸 ， 把 它 在 空 間 中 旋 轉(zhuǎn) 一 周 后 ， 其 余三 邊 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 曲 面 所 圍 成 的 幾 何 體 叫 做圓 柱 。 （ 1） 旋 轉(zhuǎn) 軸 叫 做 圓 柱 的 軸 。 （ 2） 垂 直 于 軸 的 邊 旋 轉(zhuǎn) 而 成的 圓 面 叫 做 圓 柱 的 底 面 。 （ 3） 由 平 行 于 軸 的 邊 旋 轉(zhuǎn) 而成 的 曲 面 叫 做 圓 柱 的 側(cè) 面 。 （ 4） 無 論 旋 轉(zhuǎn) 到 什 么 位 置 不垂 直 于 軸 的 邊 都 叫 做 圓 柱 的 母 線 。 軸 母 線底 面?zhèn)?面2、 表 示 ： 用 表 示 它 的 軸 的 端 點 的 兩

11、 個 字母 表 示 ， 如 圓 柱 OO1。OO1 問 題 5: 如 圖 所 示 :把 直 角 三 角 形 ABC繞 著 其 一邊 AB所 在 的 直 線 在 空 間 中 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 則 直 角三 角 形 ABC的 其 它 兩 條 邊 在 旋 轉(zhuǎn) 的 過 程 中 所形 成 的 曲 面 圍 成 的 幾 何 體 會 是 什 么 呢 ？AB C 五 、 圓 錐 的 結(jié) 構(gòu) 特 征直 角 三 角 形S AO 1、 定 義 ： 以 直 角 三 角 形 的 一 條 直 角邊 所 在 直 線 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 ， 其 余 兩 邊 旋 轉(zhuǎn) 而 成的 曲 面 所 圍 成 的 幾 何 體 叫 做 圓 錐 。

12、 （ 1） 旋 轉(zhuǎn) 軸 叫 做 圓 錐 的 軸 。 （ 2） 垂 直 于 軸 的 邊 旋 轉(zhuǎn) 而 成的 圓 面 叫 做 圓 錐 的 底 面 。 （ 3） 不 垂 直 于 軸 的 邊 旋 轉(zhuǎn) 而成 的 曲 面 叫 做 圓 錐 的 側(cè) 面 。 （ 4） 無 論 旋 轉(zhuǎn) 到 什 么 位 置 不垂 直 于 軸 的 邊 都 叫 做 圓 錐 的 母 線 。 O SB A 軸底 面?zhèn)?面 母 線2、 圓 錐 的 表 示 ：用 表 示 它 的 軸 的端 點 的 兩 個 字 母表 示 ， 如 所 示 ，記 為 ： 圓 錐 SO 問 題 6: 如 圖 所 示 : 直 角 梯 形 ABCD繞 著 它 的 垂 直于

13、底 邊 的 腰 AB所 在 的 直 線 在 空 間 中 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ，則 直 角 梯 形 ABCD的 其 它 三 條 邊 在 旋 轉(zhuǎn) 的 過 程中 所 形 成 的 曲 面 圍 成 的 幾 何 體 會 是 什 么 呢 ？AB C D 圓 臺 的 定 義 1： 把 直 角 梯 形 繞 著 它 的 垂 直 于 底 邊的 腰 所 在 的 直 線 在 空 間 中 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 則 直 角 梯 形的 其 它 三 條 邊 在 旋 轉(zhuǎn) 的 過 程 中 所 形 成 的 曲 面 圍 成的 幾 何 體 會 叫 作 圓 臺六 、 圓 臺 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 ： 圓 臺 的 定 義 2： 用 一 個 平 行

14、于 圓 錐 底 面的 平 面 去 截 圓 錐 ， 底 面 與 截 面 之 間 的 部 分 ，這 樣 的 幾 何 體 叫 做 圓 臺 。 O O 底 面底 面軸側(cè) 面母 線2、 圓 臺 的 表 示 ：用 表 示 它 的 軸 的 字 母 表 示 ， 如 圓 臺 OO 總 結(jié) ： 由 于 球 體 、 圓 柱 、 圓 錐 、 圓 臺 分 別 由 平面 圖 形 半 圓 、 矩 形 、 直 角 三 角 形 、 直 角 梯 形 通過 繞 著 一 條 軸 旋 轉(zhuǎn) 而 生 成 的 ， 所 以 把 它 們 都 叫旋 轉(zhuǎn) 體 。 1.2:簡 單 的 多 面 體1.多 面 體 的 定 義 ： 把 由 若 干 個 平

15、面 多 邊 形 圍 成 的 空 間 圖 形 叫 做 多 面 體 。v 自 然 界 有 很 多 的 物 體 都 呈 多 面 體 的 形 狀 ,如 圖 所 示 ：其 中 ： 把 圍 成 多 面 體 的 各 個 多 邊 形 叫 作 多 面 體 的 面 ;兩 個面 的 公 共 邊 叫 作 多 面 體 的 棱 ， 棱 與 棱 的 公 共 點 叫 作 多 面體 的 頂 點 ； v 連 結(jié) 不 在 同 一 個 面 內(nèi) 的 兩 個 頂 點 的 線 段 叫 作 多 面 體 的 對角 線 。 例 如 ： v 多 面 體 按 照 它 的 面 數(shù) 的 多 少 ， 可 以 分 為 ： 四 面 體 、 五 面體 、 六

16、面 體 、 、 、 、 、 面面 棱頂 點棱 面 一 、 觀 察 下 列 幾 何 體 并 思 考 ： 它 們 具 有 哪 些 性 質(zhì) ? 1、 定 義 ： 有 兩 個 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都是 四 邊 形 ， 并 且 每 相 鄰 兩 個 四 邊 形 的 公 共 邊 都互 相 平 行 ， 由 這 些 面 所 圍 成 的 幾 何 體 叫 做 棱 柱 。 兩 個 互 相 平 行 的 平 面 叫 做 棱 柱 的 底 面 ， 其余 各 面 叫 做 棱 柱 的 側(cè) 面 。相 鄰 側(cè) 面 的 公 共 邊 叫 做 棱 柱 的 側(cè) 棱 。側(cè) 面 與 底 的 公 共 頂 點 叫 做 棱 柱 的

17、 頂 點 。 底 面?zhèn)?面?zhèn)?棱頂 點底 面 一 、 觀 察 下 列 幾 何 體 并 思 考 ： 棱 柱 （ 1)，（ 3） 與 棱 柱 （ 2)的 不 同 之 處 ？ (1) (2) (3) v兩 個 特 殊 的 棱 柱 ： 直 棱 柱 與 正 棱 柱把 側(cè) 棱 垂 直 于 底 面 的 棱 柱 叫 作 直 棱 柱 ；把 底 面 是 正 多 邊 形 的 直 棱 柱 叫 作 正 棱 柱 ；v直 棱 柱 的 性 質(zhì) ： 直 棱 柱 的 側(cè) 面 都 是 矩 形 ；v正 棱 柱 的 性 質(zhì) ： 正 棱 柱 的 側(cè) 面 是 全 等 的 矩 形 ； 2、 棱 柱 的 分 類 ： 棱 柱 的 底 面 可 以

18、 是 三 角 形 、 四邊 形 、 五 邊 形 、 我 們 把 棱 柱 按 照 底 面 多 邊形 邊 數(shù) 的 多 少 ， 可 分 三 棱 柱 、 四 棱 柱 、 五 棱柱 、 三 棱 柱 四 棱 柱 五 棱 柱 3、 棱 柱 的 表 示 法 (下 圖 ) 棱 柱 用 表 示 兩 底 面 多 邊 形 的 頂 點 的 字 母 表示 棱 柱 ,如 ： 棱 柱 ABCDE-A 1B1C1D1E1 。 二 、 觀 察 下 列 幾 何 體 ,有 什 么 相 同 點 ？ 有 一 個 面 是 多 邊 形 ， 其 余 各 面 是 有 一 個公 共 頂 點 的 三 角 形 ， 由 這 些 面 所 圍 成 的 幾

19、何體 叫 做 棱 錐 。這 個 多 邊 形 面 叫 做 棱 錐 的 底 面 。有 公 共 頂 點 的 各 個 三 角 形 叫 做 棱 錐的 側(cè) 面 。各 側(cè) 面 的 公 共 頂 點 叫 做 棱 錐 的 頂 點 。相 鄰 側(cè) 面 的 公 共 邊 叫 做 棱 錐 的 側(cè) 棱 。 棱 錐 的 底 面棱 錐 的 側(cè) 面棱 錐 的 頂 點棱 錐 的 側(cè) 棱SA B CDE v 一 個 特 殊 的 棱 錐 ： 正 棱 錐把 底 面 為 正 多 形 ， 側(cè) 面 是 全 等 的 三 角 形 的 棱 錐 叫 作正 棱 錐v 正 棱 錐 的 性 質(zhì) ： 正 棱 錐 的 側(cè) 棱 長 相 等 ； 側(cè) 面 是 全 等

20、的 等 腰 三 角 形 ； 2、 棱 錐 的 分 類 ： 按 底 面 多 邊 形 的 邊 數(shù) ， 可以 分 為 三 棱 錐 、 四 棱 錐 、 五 棱 錐 、 AB C DS3、 棱 錐 的 表 示 方 法 ： 用 表 示 頂 點 和 底 面 的字 母 表 示 。 如 四 棱 錐 S-ABCD。 B1A1 C1D1 C1 B1A1 D1思 考 題 ： 用 一 個 平 行 于 棱 錐 底 面 的 平 面去 截 棱 錐 ， 那 么 所 得 截 面 與 棱 錐 底 面之 間 的 幾 何 體 會 是 怎 樣 的 一 個 幾 何 體呢 ？ 1、 棱 臺 的 概 念 ： 用 一 個 平 行 于 棱 錐 底

21、 面的 平 面 去 截 棱 錐 ， 底 面 和 截 面 之 間 的 部 分叫 做 棱 臺 。 C1 B1A1 D1 上 底 面下 底 面?zhèn)?面?zhèn)?棱頂 點三 、 棱 臺 的 結(jié) 構(gòu) 特 征棱 臺 的 性 質(zhì) ： 棱 臺 的 上 下 底 面 平 行 ， 側(cè) 棱 的 延 長 線 交 于 一 點 2、 棱 臺 的 分 類 ： 由 三 棱 錐 、 四 棱 錐 、 五 棱錐 截 得 的 棱 臺 ， 分 別 叫 做 三 棱 臺 ， 四 棱 臺 ，五 棱 臺 3、 棱 臺 的 表 示 法 ： 棱 臺 用 表 示 上 、 下 底 面 各頂 點 的 字 母 來 表 示 ， 如 圖 棱 臺 ABCD-A1B1C1

22、D1 。C1 B1A1 D1 v 思 考 題 ： 1 用 平 行 于 圓 柱 ， 圓 錐 ， 圓 臺 的 底 面 的 平 面 去 截 它 們 ， 那 么 所 得 的 截 面 是 什 么 圖 形 ？性 質(zhì) 1： 平 行 于 圓 柱 ， 圓 錐 ， 圓 臺 底 面 的 截 面 都 是 圓 。 過 圓 柱 ， 圓 錐 ， 圓 臺 的 旋 轉(zhuǎn) 軸 的 截 面 是 什 么 圖 形 ？性 質(zhì) 2： 過 軸 的 截 面 （ 軸 截 面 ） 分 別 是 全 等 的 矩 形 ， 等 腰 三 角 形 ， 等 腰 梯 形 。3 用 一 個 平 面 去 截 球 體 得 到 的 截 面 是 什 么 圖 形 ？性 質(zhì) 3： 用 一 個 平 面 去 截 球 體 得 到 的 截 面 是 一 個 圓 。 判 斷 題 ：（ 1） 在 圓 柱 的 上 下 底 面 上 各 取 一 點 ， 這 兩 點 的 連 線 是 圓 柱 的 母 線 （ ）（ 2） 圓 臺 所 有 的 軸 截 面 是 全 等 的 等 腰 梯 形 （ ）（ 3） 與 圓 錐 的 軸 平 行 的 截 面 是 等 腰 三 角 形 （ ）