電大《復(fù)變函數(shù)》作業(yè)集答案

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1、專業(yè)好文檔 第一章練習(xí)題參考答案 一、1． ； 2．，； 3． ； 4．； 5． ； 6． ； 7. ； 二、1． ； 2． ； 3．； 4．． 5．　　6． 三、1． ； 2． ； 3． ； 4．． 四、1． ； 2． (為實數(shù))； 3． (為任意實數(shù))； 4．； 五、1．直線； 2． 以 (-3,0), (-1,0)為焦點,長半軸為2，短半軸為的橢圓：； 3． 直線； 4． 以為起點的射線； 六、1．上半平面,無界單通區(qū)域； 2．由直線及所構(gòu)成的帶形區(qū)域(不含兩直線)，無界單連通區(qū)域； 3

2、．以為圓心,以4為半徑的圓的內(nèi)部(不含圓心)，有界多連通區(qū)域； 4．由射線逆時針旋轉(zhuǎn)到射線構(gòu)成的半平面，無界單連通區(qū)域． 七、證明: 八、由 即可證明。幾何意義：平行四邊形兩對角線的平方和等于兩鄰邊平方和的兩倍。 （33） 九、多項式的系數(shù)是實數(shù)， 故 十、當(dāng)沿實軸趨于0時，，極限值為1； 當(dāng)沿虛軸趨于0時，，極限值為-1 故 當(dāng)時，的極限不存在． 十一、證明：令 則　　　　 又因 是實系數(shù)方程的根，那么 于是 所以 于是方程的根． 十二、 . 第二章練習(xí)題參考答案 一、1．充分條件 2．充分必要條件

3、3．ⅰ)在處可微； ⅱ) 在處成立 4．　 5． （2，-3，2） 二、1．C 2．C 3．D 4. D 5.A 6.D 7.D 8.A （34） 三、1．解： 故在上可導(dǎo),沒有解析點． 2．解： 故 在全平面內(nèi)可導(dǎo),在全平面內(nèi)解析． 3．解： 僅當(dāng)時，C-R條件成立，故此函數(shù)在直線上處處可導(dǎo)，而在復(fù)平面上處處不解析. 4．解： 因此僅在兩相交直線上處處可導(dǎo)，在平面處處不解析． 5．解：

4、 C-R條件處處成立，且偏導(dǎo)數(shù)處處連續(xù)，因而處處可微，即處處解析． 6．解：令，則在z平面上處處可微且 從而要使 ， 只需：，從而在直線 上，可導(dǎo)，在z 平面上處處不解析 7．解：設(shè)，則 （35） =， 由于在z平面上處處可微，且 若，，則必須要， 解得 ，函數(shù)在z=0點可導(dǎo)，平面上處處不可微． 四、證明: （1）． 又 得 常數(shù) 同理可得常數(shù) 常數(shù) （2） 在區(qū)域內(nèi)解析 （36） 又 時得

5、 即結(jié)論成立 當(dāng)時 得 即常數(shù) 同理可得常數(shù) 常數(shù) （3 ） 在區(qū)域內(nèi)解析 ` 得 得 常數(shù) 同理可得 常數(shù) 常數(shù) 五、解：1． 2． 3． （37） 六、解 ： 主值 主值 七、解：(1) (2) (3) (4) 八、解： ,由C-R 條件我們可以得到： 九、解：因為且 在平面上處處連續(xù)，所以在平面上處處可微；又因為處處成立，從而在平面

6、上處處解析，且 = (38) 第三章練習(xí)題參考答案 一、1． ； 2．0； 3．； 4． -1； 5．； 6． 0； 7．； 8．； 9． ； 10． . 二、單項選擇題 1．D 2．B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C 三、1．證明： 2．解：原式=- + 3．解：顯然被積函數(shù)的奇點為0和1 （1）在內(nèi)，被積函數(shù)有唯一奇點

7、0，故 （2）在內(nèi)，被積函數(shù)有唯一奇點1，故 （3）對，由復(fù)合閉路定理 其中 4．解：當(dāng)在的內(nèi)部時， (39) 當(dāng)在的內(nèi)部時，原式= 當(dāng)不在的內(nèi)部時，原式= 5． 解：當(dāng)0，1均不在C 的內(nèi)部時，被積函數(shù)在C 上及其內(nèi)部解析，由Cauchy-Gourssat定理， 當(dāng)點0 在C 的內(nèi)部而點1在C 的外部時，由柯西積分公式得： 當(dāng)1在C 的內(nèi)部，而點0在C 的外部時,由高階導(dǎo)數(shù)公式得： 當(dāng)0，1 均在C 的內(nèi)部時，在C 的內(nèi)部作分別以0，1為圓心

8、半徑充分小的圓周，使得他們互不包含也互不相交，由復(fù)合閉路定理，有 3．證明：當(dāng) 則 ，是解析函數(shù)．且 當(dāng)，則 也是解析函數(shù)．且 6．證明：令，則 (40) ， = = 故 7．解： 因為 ，由C-R方程可得 用偏積分法． 因此 由 所以 8．解： 用偏積分法 (41) 故

9、 (C為實常數(shù)) 或 其中 (C為實常數(shù)) 9．解： ① ② 由 ①+② 得 ①-② 得 從而 C為復(fù)常數(shù) 10．解：，, 一般情況下不相等　，可能相等的情況：Ｃ是簡單閉曲線，是的連續(xù)函數(shù)，且與無關(guān)；Ｃ是平行于實軸的線段； 第四章練習(xí)題參考答案 一、1．復(fù)數(shù)列收斂的充分必要條件是實數(shù)列與均收斂。 2．復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂的充分必要條件是實級數(shù)與均收斂。 3．復(fù)數(shù)項級數(shù)絕對收斂的充分必要條件是實級數(shù)與均絕對收斂。 4．冪級數(shù)收斂域為圓域：，而洛

10、朗級數(shù)的 (42) 收斂域為圓環(huán)域。 二、填空題 1．②，①，0； 2．③ 3．，+，0； 4． 7．i 8． 三、判斷題 1．√ ； 2. √ ； 3. √ ； 4. √ ； 5. √ 四、證明：級數(shù)收斂，相當(dāng)于冪級數(shù)在處收斂。因此該冪級數(shù)的收斂半徑。但若，則冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)絕對收斂，特別在處絕對收斂，即級數(shù)收斂。這與題設(shè)矛盾。從而冪級數(shù)的收斂半徑。 五、1． = 2．因為 ， 故 3． (43) 4．因為，而 所以 5．因為而 故 6．因為 且，從而可得： = 六

11、、（1） （2）因為，而 所以 （3）因為，而 (44) 所以 （4）用公式求展開式的系數(shù) ；； ； 故 函數(shù)距最近的奇點為， 所以級數(shù)的收斂半徑 （5）因為，而 所以 七、（1）在內(nèi)，故 (45) （2）在內(nèi)，，從而有 （3） （4）因為 所以 （5） (6) (46) 第五章 參考答案 一、1 是一級極點，是二級極點； 2 是二級極點； 3 是本性奇點； 4 是三級極點，是一級極點； 5

12、是一級極點； 6 一級極點． 二、1 解 ，可去奇點，是一級極點． 2 解 因為 所以 3 解 是二級極點，是一級極點 4 解 （47） 5 解 6 解 為二級極點，為的一級極點， 7 解 是的二級零點,故為的二級極點,由于其為偶函數(shù),洛朗展開式的奇次項的系數(shù)為零,所以 8 解 0是二級極點,-2是一級極點, 用極點處留數(shù)計算公式得

13、 三、1 解 在 內(nèi)，是函數(shù)一級極點 2 解 為一級極點，為二級極點 3 解 為一級極點， (48) 4 解 在內(nèi)，是被積函數(shù)一級極點 5 解 在內(nèi)，被積函數(shù)有三個一級極點 6 解 在內(nèi)，被積函數(shù)有一個一級極點 7 解 因為 所以 ， 8 解 因為 所以 ， 四． 證明： 因為 是的級極點，故有解析函數(shù)，使得

14、 (49) 所以 為的級極點． 五、解 因為是的級零點，故有在某鄰域內(nèi)解析的函數(shù) ，使 所以 六、解 因為是的級極點，故有在某鄰域內(nèi)解析的函數(shù) ，使 模擬試題（一）參考答案 一、1． D； 2． D ； 3． A ； 4． B； 5． A. 二、1． ；2．； 3． 1 ； 4． 三、 證： 因為 在區(qū)域內(nèi)解析，且 從而 （3分） (50) 所以

15、 （5分） 系數(shù)行列式 所以 ，同理 （7分） 即 在內(nèi)為常數(shù)． （8分） 四、解 （2分） （4分） （6分） 由 得

16、 （8分） 五、解 ： (2分) 而 (4分) (6分) 所以 (8分) (51) 級數(shù)的收斂半徑為 (10分) 六、 解： 因為 (4分) 所以 (8分) (10分) 七、 （1） 解 ： 在內(nèi)，是二級極點，是一級極點 (1分)

17、 (3分) (5分) (6分) （2）解： (6 分) （3） 解 ： 在內(nèi)，均為函數(shù)的一級極點 (2分) (4分) (6分) （4） 解 ： (4分)

18、 (6分) (52) 模擬試題（二）參考答案 一、1．　B； 　2．　C； 3．　A； 4．　D； 　 5．　B 二、1．； 2．； 3．； 　 4．0； 　 5． 三、證明:在區(qū)域D內(nèi)解析,且 對求偏導(dǎo) 對求偏導(dǎo) (2分) 由 得 (6分) 得 (7分) 若 得 常數(shù) 同理可得 常數(shù) 故

19、 (8分) 四、解： (2分) (4分) (6分) （8分） 由 得 (53) (10分) (10分) 五、解： （2分） （)

20、 （8分） 根據(jù)1到最近奇點0的距離得收斂半徑為1 (10分) 六、解:： 利用 （2分） （6分） （8分） （36） 七、1．解：原式 （2分） （4分） 2．解：原式= （2分）

21、 （4分） 3．解：原式= （2分） (54) = （4分） 4．解：原式= （4分） 5．解：原式= （2分） （4分） 6．解：1) 當(dāng)時 , 原式=0 （2分） 2)

22、 當(dāng)時, 原式= （4分） (55) "If we dont do that it will go on and go on. We have to stop it; we need the courage to do it." His comments came hours after Fifa vice-president Jeffrey Webb - also in London for the FAs celebrations - said he wanted to m

23、eet Ivory Coast international Toure to discuss his complaint. CSKA general director Roman Babaev says the matter has been "exaggerated" by the Ivorian and the British media. Blatter, 77, said: "It has been decided by the Fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines.

24、You can always find money from somebody to pay them. "It is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. It is all nonsense. "We can do something better to fight racism and discrimination. "This is one of the vill

25、ains we have today in our game. But it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football." The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Football Associations 150th anniversa

26、ry celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday. "I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure," he told BBC Sport. "For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his experience was." Uefa hasopen

27、ed disciplinary proceedings against CSKAfor the "racist behaviour of their fans" duringCitys 2-1 win. Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions. CSKA said they were "surprised and disappointed" by Toures co

28、mplaint. In a statement the Russian side added: "We found no racist insults from fans of CSKA." Baumgartner the disappointing news: Mission aborted. The supersonic descent could happen as early as Sunda. The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have

29、to be very calm -- winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 m

30、iles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence. The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,

31、000 feet ( Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform. Below, the Earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not

32、be like diving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end. Skydiver preps for the big jump When he jumps, he is expected to reach the speed of sound -- 690 mph (1,110 kph) -- in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as h

33、e approaches the more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely. If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (2

34、5-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters). In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds. Even if everything goes as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters). cause there