基于SARIMA模型分析日本地震導致外匯儲備產生的機會成本

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1、 基于SARIMA模型分析日本地震 導致外匯儲備產生的機會成本 南方醫(yī)科大學 梁淇俊、于磊、趙志杰 目錄 摘要-------------------------------------------------------------------------------------------3 1. 問題分析--------------------------------------------------------------------------------------4 1.1. 背景重述----------------------------------

2、----------------------------------------------4 1.2. 問題分析--------------------------------------------------------------------------------4 2. 數據來源及變量的選擇--------------------------------------------------------------------6 3. 模型假設--------------------------------------------------------------------

3、------------------8 4. 符號說明--------------------------------------------------------------------------------------9 5. 模型建立與求解-----------------------------------------------------------------------------10 5.1. 典型相關--------------------------------------------------------------------------------10

4、 5.1.1. 方法簡介------------------------------------------------------------------------10 5.1.2. 模型建立------------------------------------------------------------------------12 5.1.3. 模型求解------------------------------------------------------------------------13 5.1.4. 模型檢驗---------------------------

5、---------------------------------------------14 5.1.5. 結果解釋------------------------------------------------------------------------15 5.2. SARIMA模型--------------------------------------------------------------------------16 5.2.1. 方法簡介--------------------------------------------------------------

6、----------16 5.2.2. 模型建立------------------------------------------------------------------------18 5.2.3. 模型求解------------------------------------------------------------------------22 5.2.4. 模型檢驗------------------------------------------------------------------------23 5.2.5. 結果解釋--------------

7、----------------------------------------------------------24 6. 結論--------------------------------------------------------------------------------------------27 7. 模型評價與改進-----------------------------------------------------------------------------27 8. 參考文獻---------------------------------------

8、-----------------------------------------------30 9. 附錄--------------------------------------------------------------------------------------------31 9.1. 詳細數據--------------------------------------------------------------------------------31 9.1.1. 典型相關分析所需數據----------------------------------

9、--------------------31 9.1.2. SARIMA模型所需數據------------------------------------------------------33 9.2. 程序--------------------------------------------------------------------------------------35 9.2.1. 典型相關------------------------------------------------------------------------35 9.2

10、.2. SARIMA模型------------------------------------------------------------------36 摘要 2011年3月11日，日本本州島附近發(fā)生強烈地震，對日本的經濟帶來巨大的影響，關于此方面的報道屢見不鮮，然而大多都傾向于僅給出其直接損失的數額，而忽略了由于地震導致政策改變所帶來的間接損失，造成對經濟損失的低估。本文在此背景下，力求尋找一種方法來揭示由于地震導致外匯儲備產生的間接損失，并進行定量化分析，從而能更客觀地認

11、識到災害給日本經濟帶來的影響。 本文首先運用典型相關分析反應日本經濟水平——國內生產總值(GDP)——的重要影響因子。通過對于背景的分析，本文將GDP劃分為第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)，作為三個反應變量；篩選了勞動力人口數、發(fā)電電力量、原油供給量、進口總額、出口總額、匯率、外匯儲備量這7個因素作為解釋變量，其分析結果——外匯儲備的載荷僅次于勞動力人口數與發(fā)電電力量，進一步證明外匯儲備對解釋國內成產總值具有重要作用。 在典型相關結果的基礎之上，根據外匯儲備的數據特點，本文選用時間序列SARIMA模型，根據外匯儲備在日本地震前的一個趨勢，預測若不發(fā)生地震的情況下外匯儲備的發(fā)展趨勢，與實際數據相

12、對比，對這一事件導致日本在外匯儲備上決策的改變所產生的機會成本進行了定量性的分析，得到的結論是在2011年3-5月間，由外匯儲備產生的機會成本使得日本經濟發(fā)展速度平均每月減緩6.57%。 本文數據來自日本統(tǒng)計年鑒以及日本財務省官方網站。模型建立中，應用R語言進行建模計算，并對SARIMA模型參數編寫程序進行檢驗，模型擬合的總誤差為7.66%，表明模型擬合較好。 本文的特點主要在于以下三點：（1）以外匯儲備歷史數據規(guī)律擬合的時間序列模型與涉及多個影響因素的模型相比，可以避免因未能找齊所有影響因素而產生的較大誤差；（2）與其他對于日本地震造成的經濟損失的方向不同，本文“矛頭”指向了間接損失，定

13、量化分析日本地震造成的外匯儲備增長產生的機會成本；（3）本文提出引入機會成本的概念這一方法，估計地震所帶來的間接經濟損失，從而能更全面地評價本次事件帶來的總體經濟損失。 關鍵字：SARIMA模型 典型相關 外匯儲備 機會成本 日本地震 1. 問題分析 1.1.背景重述 2011年3月11日的地震對日本產生了多方面的影響。除了地震帶來的直接人員傷亡以及核泄漏造成的自然影響之外，可以看到地震帶來的經濟損失如同滾雪球一般逐漸增大。隨著災區(qū)的慘狀漸漸水落石出，地震后外界分析的“不會對日本經濟造成太大影響”正在逐漸失去說服力。 對于災難的報道，新聞公布了一些關于日本地震的直接經濟損失*，如建筑

14、物損失等，這些損失都可以通過統(tǒng)計一次性獲得，對日本經濟的后續(xù)發(fā)展產生的影響較小。然而眾所周知，一次災難所帶來的損失不僅局限于地震那一時刻帶來的一次性打擊，該地區(qū)的經濟很難在震后仍保持原有的發(fā)展速度，國家會根據災難程度制定相關的經濟政策以及制定其他調節(jié)方案，來逐步恢復經濟發(fā)展，因此這會持續(xù)影響震后相對長一段時間內的經濟發(fā)展。而目前的報道很少探討由于地震帶來的間接經濟損失**（多數來自政府應對災難的政策所產生的長期影響，如外匯儲備的增加相當于將本國用于經濟發(fā)展的投資經費廉價的借給其他國家），這就使得分析不夠全面，容易低估地震所帶來的經濟損失。因此，探究日本地震經濟損失研究所忽略的間接經濟損失十分重

15、要。 1.2. 問題分析 重大的歷史事件往往會改變經濟的發(fā)展趨勢，因此有不少學者對其進行了相關研究。我國地震局學者[1]在查閱前人研究的基礎之上，分析了地震造成社會災害嚴重、影響地區(qū)經濟發(fā)展的現象，得出地震災害嚴重影響地區(qū)經濟的結論，并強調在制定區(qū)域可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃時必須考慮自然災害的影響作用[1]。但是目前，研究都停留在一個描述性研究的層次上，并且大都將重心放在災害所帶來的直接經濟損失上，而忽略了它帶來的間接經濟損失，損失了很多有價值的信息。故此，本文致力于探究一種方法，使其可以在地震后的短期內能定量化分析其間接經濟損失的影響，對政府決策的最優(yōu)化提供一些依據。 注：*直接經濟損失：一

16、般認為，直接經濟損失是指災害直接造成的物質形態(tài)的破壞，如糧食產量的下降，房屋建筑、公共設施及設備的破壞等 **間接經濟損失：徐嵩齡等人[15]認為，災害的間接經濟損失廣義地包括3類，其中有一類為資源關聯型損失，即包括傳統(tǒng)意義上的人力資源和資本資源的損失對未來經濟增長的影響，又包括災害中的自然資源破壞在持續(xù)意義上對未來發(fā)展能力的影響。 外匯儲備是指以外匯計價的資產，包括現鈔、國外銀行存款、國外有價證券等，是一國用于平衡國際收支，穩(wěn)定匯率，償還對外債務的外匯積累。高豐、于永達[2]曾發(fā)表論文，闡述外匯儲備增長對經濟的穩(wěn)定和安全發(fā)揮著巨大作用，同時也會加劇通貨膨脹的壓力，削弱本國的產品出

17、口競爭力，并且造成機會成本增加甚至資金資源浪費。文章說明了外匯儲備的多少對本國經濟的影響十分巨大[2]。且值得關注的是，外匯儲備在日本經濟發(fā)展中扮演的重要角色。從多年的實際情況來看，巨額外匯儲備給日本經濟帶來了較好的投資回報，保證了資金的增值[3]。但是外匯儲備并非越多越好，越來越多的人開始關注外匯儲備對于經濟的重要性，比如說對于外匯儲備激增的負面影響[4]等研究，匯率也直接受外匯儲備的影響。觀察日本經濟公布的網站，可以發(fā)現其外匯儲備在三月份發(fā)生了巨額提高，從中可以看出日本政府對于調整經濟政策采取了干預措施，這必然增加了其帶來的機會成本。故地震所導致外匯儲備產生的機會成本作為間接經濟損失的重要

18、組成部分之一，是本文研究的重心。 目前對于經濟數據的研究中，計量經濟學中主要推薦使用時間序列的方法。時間序列的特性主要有隨機性、平穩(wěn)性和季節(jié)性三個方面，其中以平穩(wěn)性和季節(jié)性更為重要[5]。時間序列早期的研究分為時域方法和頻域方法。其中時域方法是分析時間序列的樣本自相關函數毛病建立參數模型，如ARMA（Auto-Regressive Moving Average Model）模型，以此來描述序列的動態(tài)依賴關系。然而，ARMA模型的前提保證是序列是平穩(wěn)的，不符合經濟數據一般都是非平穩(wěn)的特征。在此基礎上，博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名時間序列預測方法，即ARIM

19、A(Auto-Regressive Integrated Moving Average Model)模型，它在經濟預測過程中既考慮了經濟現象在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對于經濟運行短期趨勢的預測準確率較高，是近年應用比較廣泛的方法之一。然而，它忽略了時間序列中季節(jié)性的特點。 在這個模型的基礎之上，為了在模型中描述季節(jié)性的特點，有學者提出了改進模型SARIMA(Seasonal Auto-Regressive Integrated Moving Average Model)模型，即季節(jié)性自回歸滑動平均模型。它主要用于識別含有季節(jié)波動與外在事件波動對因變量所產生影響的預測。模

20、型包含趨勢性和季節(jié)性，因其能很好地反映出經濟指標的周期性變化，體現經濟周期的特點，所以該模型常用于宏觀經濟指標的預測。 由于現有研究大多偏向于描述性分析外匯儲備對于經濟增長的重要性，本文基于數學思維的嚴謹性，將外匯儲備與一些公認的對國內生產總值（GDP）有影響的因子（如能源、電力、進出口總額等）做比較，從而揭示外匯儲備對GDP的重要性。另一方面，注意到國內生產總值可以分為三大產業(yè)，而且三大產業(yè)的國內生產值對國內生產力水平的依賴程度有所不同，被經濟政策影響的程度也各異。這就涉及到一組變量對另一組變量的相關性研究，故此本文使用典型相關來解決此問題。 在進行典型相關分析的基礎上，對于外匯儲備進

21、行進一步的時間序列的分析。本文以2011年6月日本財務省官方網站公布的數據為基礎，根據外匯儲備在日本地震前的一個趨勢，預測如果不發(fā)生地震外匯儲備的發(fā)展趨勢，與實際數據相對比，做出定量化的分析。并且，用此種方法來舉例說明如何運用時間序列的方法來估算間接經濟損失。 注：本文文中所提及的各種損失定義如圖1所示，整個方框代表由于地震造成的總體經濟損失。為了方便敘述，文中所使用的機會成本是指由地震所導致外匯儲備產生的間接經濟損失。 由地震產生的直接經濟損失（如建筑損失等） 由地震產生的間接經濟損失 外匯儲備政策調 整中產生的 機會成本 圖1

22、 損失定義圖 2. 數據來源及變量的選擇 本文關于國內生產總值、三產業(yè)在國內生產總值的比例、勞動力人口數、發(fā)電電力量、原油供給量、進出口總額、匯率、外匯儲備量的數據來自日本統(tǒng)計年鑒（年計）；而按月計算的外匯儲備量的數據來自于日本財務省官方網站。 下面首先對各個變量的選擇進行解釋說明： 勞動力人口：考慮到日本GDP位于世界前列與日本國民勤奮努力、憂患意識強，受過良好的教育，國內有大批素質良好的勞動力密不可分，且勞動力的水平對于一個國家的經濟增長很重要，故此納入此指標； 電力發(fā)電力量、原油供應量：能源的消費幾乎與經濟增長呈同步增長的態(tài)勢[6]，而電力與石油占日本能源比重很大，故此納入

23、發(fā)電電力量以及原油供給量這兩個指標； 進出口總額：進出口總額都左右著日本國內的生產總值，故選擇進口總額和出口總額這兩個指標； 外匯儲備：外匯儲備在日本經濟發(fā)展中扮演重要角色，從多年的實際情況來看，巨額外匯儲備給日本經濟帶來了較好的投資回報，保證了資金的增值[3]。但是外匯儲備并非越多越好，越來越多的人開始關注外匯儲備對于經濟的重要性，比如說對于外匯儲備激增的負面影響[4]，故此納入外匯儲備這個指標； 匯率：首先匯率對國內經濟可以穩(wěn)定物價；對國家外經濟的影響表現在可調節(jié)進出口貿易順逆差；對國際的影響則是匯率變動會使發(fā)達國家和發(fā)展中國家的矛盾加劇。且考慮到外匯儲備與匯率之間有著密切的關系，故

24、此納入匯率這個指標。 國內生產總值主要分成第一、二、三產業(yè)三部分，且考慮到三大產業(yè)的國內生產值對國內生產水平的依賴程度有所不同，被經濟政策的影響程度也各異，本文欲探究其影響因素通過何種方式來對上述三部分產生影響，進而影響國內生產總值，從而選擇了這三個指標作為反應變量；基于生產函數與生產要素的概念，因而考慮勞動力與能源是最基本的兩個生產要素，在勞動力方面，我們選取了勞動人口指標，而電力與石油占日本能源比重很大，故能源方面納入發(fā)電電力量以及原油供給量這兩個指標；產品還可通過貿易產生價值，故考慮國家貿易狀況，在本文選取進口總額和出口總額這兩個指標；本文欲通過典型相關分析，分析外匯儲備相對于上述重要

25、指標對國家經濟影響的重要程度，故考慮外匯儲備和匯率兩個因素。通過上述分析，上述選擇的變量都是評價國內生產總值的重要指標。 3. 模型假設 生產要素，貿易情況，對外經濟政策（本文中是指外匯儲備的調整政策）對國內生產總值的整體影響是通過多個指標綜合反映的，但由于跟蹤統(tǒng)計的指標未必齊全，且變量過多會使得模型過于復雜從而不利于解釋，為合理簡化變量信息，本文只選取了上述7個指標并做下述假設： 假設1：以上指標所反映對國內生產總值的影響與日本勞動力市場、能源市場、貿易情況、對外經濟政策對國內生產總值的影響相同。 本文將地震產生的損失看作直接經濟損失與間接經濟損失之和，通過計算2011年3至

26、5月外匯儲備的真實值與在無地震情況下的預測值之差所產生的機會成本，從而估算本次地震導致外匯儲備所產生的間接經濟損失；由于外匯儲備受日本政府調控，故即使沒有發(fā)生該次地震，日本政府也可以對外匯儲備進行大幅調整，但這屬于極端情況，本文為便于研究做如下假設： 假設2：由于地震導致外匯儲備產生的調整量（即實際值與按照原有經濟發(fā)展水平的預測值之差）原本全部用于國內經濟建設。 假設3：從2004年3月至2011年2月的外匯儲備的數據規(guī)律能充分反映日本政府的外匯調整政策。 本文中SARIMA模型并沒有考慮實際意義上對外匯儲備變動的影響因素，而是通過運用統(tǒng)計方法根據歷史數據的規(guī)律外推預測未來短中期的數

27、據值；通過查閱文獻，發(fā)現該模型也已得到廣大學者的認可，在多篇論文中均使用該模型預測各種指標的變化，例如我國商品進出口的預測[7]，腎綜合征出血熱發(fā)病率預測[8]，城市道路短期交通流預測[9]等。據此，我們做如下假設： 假設4：其他經濟、社會因子對外匯儲備的影響是可以全部籍由外匯儲備歷史數據的規(guī)律解釋的。 4. 符號說明 主要變量 X1 勞動力人口（萬人） X2 發(fā)電電力量（100 萬 kWh） X3 原油供給量（1000kl） X4 出口總額（10 億円） X5 進口總額（10 億円） X6 匯率（1 美元/円） X7 外匯儲備（100 萬美金） Y1

28、 第一產業(yè)（農業(yè)、漁業(yè)等）國內生產總值（10億円） Y2 第二產業(yè)（制造、建筑、礦業(yè)等）國內生產總值（10億円） Y3 第三產業(yè)（服務、金融、不動產、信息等）國內生產總值（10億円） R1 第一典型相關系數 R2 第二典型相關系數 R3 第三典型相關系數 U1 第一典型相關變量中衡量生產力水平指標與日本對外經濟政策指標的線性組合 V1 第一典型相關變量中三大產業(yè)國內生產總值的線性組合 U2 第二典型相關變量中衡量生產力水平指標與日本對外經濟政策指標的線性組合 V2 第二典型相關變量中三大產業(yè)國內生產總值的線性組合 用以建模的時間序列 B 滯后算子

29、 時間 階向量，其第p行元素為1，其余都為0 ADF檢驗中的中間變量 同上 樣本量 殘差 殘差平方和 SARIMA模型中的系數向量 方差 系數估計中的中間變量 相關系數 h 滯后階數 外匯儲備量的原始數據 D 季節(jié)差分的階數 d 逐期差分的階數 P 季節(jié)性自回歸階數 p 自回歸階數 Q 季節(jié)性移動平均階數 q 移動平均階數 待檢驗參數個數 5. 模型建立與求解 5.1. 典型相關 5.1.1. 方法簡介 用于探討一組解釋變量(亦即預測變量)與一組反應變量間的關系即是典型相關分析(

30、Canonical Correlation Analysis)，它能夠有效地揭示兩組隨機變量之間的相互線性依賴關系。這一方法是由Hotelling首先提出來的。 一般的，假設有兩組隨機變量 和 ，研究它們的相關關系，當p=q=1時，就是通常兩個變量X與Y的相關關系；當二者都大于1時，采用類似主成分分析的方法，找出第1組變量的線性組合U和第二組變量的線性組合V，即 ， 于是將研究兩組變量的相關性問題轉化成研究兩個變量的相關性問題，并且可以適當地調整相應系數 ，使得變量U和V的相關性達到最大，稱這種相關為典型相關，基于這種原則的分析稱為典型

31、相關分析。它的定義如下： 設 ， 為隨機向量，用X與Y的線性組合 和 之間的相關來研究X與Y之間的相關，并希望找到 與b，使 最大，由相關系數的定義， 對任意的 和 ，有 上式說明使得相關關系最大的 和 并不唯一。因此，在綜合變量時，可限定 , 設 ， ， 維隨機向量 的均值為0，協(xié)方差陣 正定。若存在

32、 和 使得 是約束問題 ， ， 目標函數的最大值，則稱 , 為X，Y的第一對典型變量，稱它們之間的相關系數 為第1典型相關系數。 模型建立后，應對模型進行部分總體典型相關系數均為零的假設檢驗，原理如下： 假設前k個典型相關系數是顯著的，現要檢驗第k+1個典型相關系數是否顯著，則做如下檢驗： 。 其檢驗統(tǒng)計量為： 對于充分大的n，當為真時，統(tǒng)計量 近似服從自由

33、度為（p-k）（q-k）的分布。在給定的顯著水平下，若，則拒絕原假設，認為第k+1個典型相關系數是顯著的；否則認為典型相關系數不顯著，那么典型變量只取到k為止。 5.1.2. 模型建立 根據問題分析，選用第一產業(yè)（農業(yè)、漁業(yè)等）、第二產業(yè)（制造、建筑、礦業(yè)等）、第三產業(yè)（服務、金融、不動產、信息等）為反應變量，勞動力人口、電力發(fā)電力量、原油供應、出口總額、進口總額、匯率以及外匯儲備為解釋變量。建立的模型為： 5.1.3. 模型求解 首先計算3個反應變量與所有7個解釋變量的相關矩陣，結果如表1： 表1：三種產業(yè)與七個解釋變量的相關矩陣 X1 X2 X3

34、X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 X1 1.000 0.973 0.310 0.883 0.783 -0.954 0.621 -0.871 0.944 0.976 X2 0.973 1.000 0.352 0.934 0.867 -0.929 0.767 -0.886 0.899 0.996 X3 0.310 0.352 1.000 0.242 0.260 -0.367 0.086 -0.100 0.401 0.284 X4 0.883 0.934 0.242 1.000 0.973 -0.84

35、9 0.839 -0.869 0.819 0.945 X5 0.783 0.867 0.260 0.973 1.000 -0.747 0.877 -0.819 0.711 0.876 X6 -0.954 -0.929 -0.367 -0.849 -0.747 1.000 -0.575 0.799 -0.946 -0.931 X7 0.621 0.767 0.086 0.839 0.877 -0.575 1.000 -0.742 0.490 0.775 Y1 -0.871 -0.886 -0.100 -0.869

36、 -0.819 0.799 -0.742 1.000 -0.742 -0.903 Y2 0.944 0.899 0.401 0.819 0.711 -0.946 0.490 -0.742 1.000 0.900 Y3 0.976 0.996 0.284 0.945 0.876 -0.931 0.775 -0.903 0.900 1.000 從相關矩陣中可以得到如下信息： 1 除X3原油供給量這個指標外，其余指標兩兩之間的相關系數絕對值都較大，相關程度大 2 X7外匯儲備與三大產業(yè)國內生產值中的第三產業(yè)國內生產總值相關程度最大，且呈正

37、相關，這表明外匯儲備適度增加，第三產業(yè)生產值的也隨之增加。 3 X7外匯儲備與Y1第一產業(yè)國內生產總值呈負相關，相關性略次于與第一產業(yè)的相關，且表明外匯儲備增加會使第一產業(yè)即農牧業(yè)的生產值減少。 4 X7外匯儲備與Y2第二產業(yè)生產值的相關系數相對較小。 下面首先消除數量級影響，將數據標準化，隨后使用典型相關分析，從而更系統(tǒng)的分析7個解釋變量與3個反應變量間的關系，得到的結果如下： 三個典型相關系數分別為：R1=0.999，R2=0.841，R3=0.419。 表2：典型相關X的載荷矩陣 1 2 3 4 5 6 7 X1 -0.070 -0.245 0.9

38、50 0.055 0.353 0.425 -2.108 X2 -0.058 0.435 -0.946 -0.509 -0.068 -0.081 2.704 X3 0.005 -0.070 -0.067 0.084 0.019 0.103 -0.297 X4 0.002 -0.256 -0.332 0.486 -1.152 0.506 -0.124 X5 -0.008 0.133 0.380 -0.023 0.926 -0.362 0.337 X6 0.007 0.120 0.084 0.011 -0.025

39、0.546 -0.007 X7 -0.025 0.080 0.120 -0.001 -0.035 -0.021 -0.950 表3：典型相關Y的載荷矩陣 1 2 3 Y1 -0.001 0.038 -0.390 Y2 0.005 -0.371 0.110 Y3 -0.161 0.366 -0.452 5.1.4. 模型檢驗 根據上述部分總體典型相關系數均為零的檢驗，得到的結果k為2，即典型變量只取到第2個為止。 得到的最終模型如下： 計算樣本數據在典型變量下的得分，畫出典型變量間的散點圖： 圖2 第1典型變量為

40、坐標的散點圖（左） 第2典型變量為坐標的散點圖（右） 從圖中也可以看出，第一典型變量和第二典型變量的圖趨向于一條直線，相關性較強。 5.1.5. 結果解釋 從上面的結果可以得到關于日本經濟發(fā)展與各個變量之間的大量信息，然而由于篇幅限制，本文僅對有關外匯儲備的結果進行詳細闡述： 首先從第一典型相關中可以看到，其結果R1= 0.9995534，說明U1，V1之間具有高度的相關。V1中第三產業(yè)Y3的載荷最大，而U1中勞動力人口X1以及電力發(fā)電力量X2的載荷最大，這從數值上說明了發(fā)電電力量、勞動力人口是衡量生產力水平的主要指標，符合公認的經濟規(guī)律；緊隨其后的即為外匯儲備X7，表

41、明外匯儲備對于第三產業(yè)的發(fā)展十分重要； 其次可以觀察到，無論是第一典型相關還是第二典型相關，外匯儲備X7的符號均與第三產業(yè)Y3相同，這表明二者在一定程度上呈正相關關系； 觀察第二典型相關，可以發(fā)現V2中第二產業(yè)Y2與第三產業(yè)Y3的載荷都比較大，也就是這一相關中是結合第二產業(yè)以及第三產業(yè)的影響；U2中勞動力人口和電力發(fā)電力量仍然占有較大比重，而外匯儲備的載荷卻顯著降低，這說明外匯儲備對于第二產業(yè)的影響很小，僅對第三產業(yè)有較大影響。 觀察日本經濟數據，發(fā)現日本第三產業(yè)的比重很大（從80年代初期到現在從50%增長到80%），故此日本的經濟主要受第三產業(yè)的影響。綜合上面的分析可以得出以下結論，外

42、匯儲備對于匯率的調控與對經濟發(fā)展影響也不能輕視，合理的調整外匯儲備是一個國家應完成的至關重要的經濟決策任務，不然就會成為制約國內生產總值增長的瓶頸。 5.2. SARIMA模型 5.2.1. 方法簡介 通常，歷史數據會與一定潛在周期的倍數時間點上存在強烈的關系，經濟學的數據尤為如此。SARIMA模型，即季節(jié)性自回歸滑動平均模型，和ARIMA模型均由ARMA模型擴展而來，主要用于識別含有季節(jié)波動與外在事件波動對因變量所產生影響的預測。而SARIMA模型包含趨勢性和季節(jié)性，從而可以更好的擬合經濟類的數據，根據定義，需要將數據轉化為均值為零的數列后再進行分析。 它具體可表示為模型，式中：

43、d和D分別為逐期差分和季節(jié)差分的階數；p，q分別為自回歸和移動平均的階數；P，Q分別為季節(jié)自回歸和季節(jié)移動平均的階數；s為季節(jié)周期。模型可表示如下[10]： 其中，， ， ， ， ，，為殘差，是一個高斯白噪聲的隨機過程。 在模型建立之初，首先應對模型進行平穩(wěn)性檢驗。本文使用傳統(tǒng)的ADF檢驗法[11]，其原理如下： 情形1： 情形2： 情形3： 分別對以上3個情形進行檢驗，零假設和備擇假設均分別是： ， 。 統(tǒng)計量， 其中 為 階向量，其第p行元素為1，其余都為0； 為 階向量，（

44、 ）； ；T為樣本量。 SARIMA模型中最重要的一步就在于階數的選擇，主要使用的方法有ACF和PACF法，AIC準則法等。本文結合應用這兩種方法進行定階，即首先用ACF和PACF法來初選幾種可能的階數，組合后建立模型，再運用AIC準則進行篩選，選AIC值最小的為最佳階數模型。 選好階數之后，應對模型中的系數進行估計，估計方法如下： ，其中 如果q=0則直接對用條件最小二乘法求得即可，如果q>0則用條件最小二乘法求得作為初值然后再用最大似然估計進行迭代出最后收斂的結果：

45、， 其中， 模型建立完成后，需對模型進行檢驗，本文使用的方法有殘差ACF檢驗、Ljung-Box檢驗、殘差正態(tài)性檢驗。其中Ljung-Box檢驗方法原理如下： ：數據是隨機的，：數據是非隨機的 檢驗統(tǒng)計量： ~ 其中，T 是樣本量, 是 j 階滯后自相關系數, h 是被檢驗的滯后階數。 5.2.2. 模型建立 由于在2004年3月前，日本政府對外匯儲備的決策進行了大力度的干預（來自泰晤士報報道[12]），故此在數據選擇上使用04年3月之后的數據，對其數值做對數處理，并減去其均值的對數值，即： 作圖觀察其走勢，即： 圖3 xt走勢圖 可以看到日

46、本的外匯儲備大體上是呈上升趨勢的。 為了建立時間序列模型，從而預測外匯儲備的變化趨勢，首先對該數據資料進行平穩(wěn)性檢驗。本文使用的方法為單位根檢驗，并結合ACF圖以及PACF圖更直觀的說明問題。 依據上述提到的單位根檢驗的原理，進行檢驗，得到的圖形和結果如下： 圖 4 原序列ACF及PACF圖 從ACF圖以及PACF圖中看出，自相關函數具有拖尾性，偏自相關系數在滯后一階處逼近于1，對上述方法簡介中闡述三種情形作ADF檢驗結果分別為，情形1：p=0.4881，情形2：p=0.8950，情形3：p=0.3412，均不能拒絕原假設，即存在單位根，即原時間序列應為為I（1）序列。因此需要對數

47、據做差分處理，即： 差分之后再次進行ADF檢驗，得到如下結果： 圖 5 差分序列ACF及PACF圖 ADF檢驗結果分別為：情形1：p=3.511e-8，情形2：p=2.343e-7，情形3：p=1.082e-6，均拒絕原假設，即不存在單位根，可以認為序列是平穩(wěn)的。從ACF以及PACF圖中可以觀察出，該數據具有以7個月為周期的季節(jié)特征，基于上述理論，初步推測應當使用模型 ，且其周期定為7。另外出于解釋上的考慮，以6個月為周期可能更易讓人理解，因此我們分別做了如下處理，即： 周期為6： 周期為7： 對差分后的數據

48、做ACF圖以及PACF圖，結合ACF、PACF法以及AIC準則定階方法對模型進行定階： 圖6 季節(jié)性差分序列ACF及PACF圖 由于以周期為6和7的模型的逐期差分d和季節(jié)差分D均為1，觀察ACF圖以及PACF圖，可以看到，周期為6的模型自回歸階數p為0，移動平均階數q也為0，季節(jié)自回歸階數P為2，季節(jié)移動平均階數Q為1；周期為7的模型自回歸階數p為0或者4，相應的移動平均階數q為0或者4，季節(jié)自回歸階數P為2，季節(jié)移動平均階數Q為1。即產生如下三個模型： SARIMA(0,1,0) X (2,1,1)6 AIC= -467.39 SARIMA(0,1,

49、0) X (2,1,1)7 AIC= -470.50 SARIMA(4,1,4) X (2,1,1)7 AIC= -461.51 經過檢驗，3個模型的每個值的Ljung-Box的統(tǒng)計量的p值都大于0.05，具有統(tǒng)計學意義，說明模型均合理，通過比較AIC值的大小，發(fā)現第三個模型即SARIMA(0,1,0) X (2,1,1)7的效果相對來說更為理想，因此選用此模型。 5.2.3. 模型求解 對上述模型進行擬合，得到的模型參數： = -0.58， = -0.21， = -0.68，（均保留兩位小數）。即得到模

50、型如下： 將上述模型展開，即可以看作一個三個自變量對一個因變量的多元回歸模型，根據如下原理[13]編寫系數的t檢驗程序（見附錄9.2.2部分中#對最好的模型進行參數檢驗部分）： ~ 其中， 計算得到模型系數的檢驗結果，具體如下： 表4：參數檢驗結果 系數 標準誤 t統(tǒng)計量 P值 -0.5849 0.1821 -3.211971 0.003 -0.2129 0.1663 -1.279952 0.175 -0.6

51、767 0.1970 -3.434781 0.002 可以看出 無統(tǒng)計學意義，因此考慮將其去掉并重新擬合。 得到 = -0.42， = -0.83，（結果保留兩位小數），即得到模型如下： 再次運用t檢驗檢驗參數，得到結果如下： 表5：改進模型的檢驗結果 系數 標準誤 t統(tǒng)計量 P值 -0.4161 0.1172 -3.550242 0.001 -0.8268 0.1468 -5.632124 0.000 表明兩個系數均有意義，將上式展開，得到最終模型： 5.2.4. 模型檢驗 進行模型檢驗，得到結果如下：從A

52、CF證明該模型已經很好地消除了該序列中的自相關特性，能較好地擬合該時間序列。從最下方的圖可看出Ljung-Box統(tǒng)計量的p值都大于0.05（所有觀測點都位于檢驗水準0.05的水平線之上），證明該模型合理。 圖 7 SARIMA模型檢驗結果圖 對其殘差做Shapiro正態(tài)性檢驗，p值為0.3717，顯示不拒絕其服從正態(tài)分布的原假設，即殘差呈正態(tài)分布，進一步說明模型效果良好。 以下是通過回代得出外匯儲備量的真實值和擬合值的走勢圖： 圖 8 外匯儲備走勢擬合圖 從圖中可以看到作為虛線的擬合曲線與實線的真實值十分接近，且經過計算得到其總誤差占真實值的比例為7.66%，表明擬合效果良好

53、。 5.2.5. 結果解釋 上述過程證實外匯儲備存在7個月(可近似看作半年)的周期，考慮到日本經濟周期為一年（通過查閱日本季度GDP數據得到，具體見圖9）以及經濟數據的滯后效應，據此可發(fā)現一個讓人比較容易接受的結論：這個月的外匯儲備受到半年前，一年前，甚至一年半以前的數據的影響，或者說，日本政府在對外匯儲備做決策時，有意或無意地會考慮到半年前或者一年前的外匯儲備量。 圖9 經濟周期態(tài)勢圖 注：0處為2008年1月，實線為季度GDP的走勢，虛線為周期為12個月的余弦函數，由于同季度的3個月內的季度GDP值相同，故線條會出現局部平緩的現象。 通過以上模型分別預測假設沒有發(fā)生地

54、震時2011年3月、4月、5月的外匯儲備并與真實值對比，結果如下： 表6：外匯儲備預測值（未發(fā)生地震情形下）與真實值對比 時間 外匯儲備 （單位：百萬美元） 2011.3 2011.4 2011.5 真實值 1116025 1135549 1139524 預測值 1097069 1093908 1094197 差額 18956 41641 45327 假設以上差額即全部外匯儲備調整，以及同一季度每個月的GDP相等，然后求得其調整量在每個月GDP里所占的比重。根據GDP的支出法核算方式，即GDP=消費+投資+政府支出+凈出口，在此做保

55、守估計，即不考慮投資收益率與外匯儲備收益率之差（有研究表明外匯儲備的增加在某種程度上等同于以廉價的收益把資金借予其他國家，故上述差值一般為正數），所以如果外匯儲備的調整量全部用于國內投資，至少會讓GDP上升其調整量的100%。據此，本文將地震所導致外匯儲備變動而產生的經濟發(fā)展延緩程度定義為外匯儲備3月至5月的差額與當月GDP的比例的均值，即，具體計算結果見表7，圖10更為形象的展現了二者之間的差額。 表7：外匯儲備比重 時間 項目 2011.3 2011.4 2011.5 外匯儲備調整量 （百萬美元） 18,956 41,641 45,327 匯

56、率 （美元兌日元） 81.7198 83.25 81.1436 2011年第一季度GDP （十億日元） 132,314 132,314 132,314 所占月GDP比例 3.51% 7.86% 8.34% 圖10可直觀地觀察到上述數據的差距，虛線為3-5月的真實值，實線為預測值： 圖 10 真實值與預測值對比圖 注：紅圈所示實虛線之差即為表7中的外匯儲備調整額（百萬美元） 6. 結論 由于外匯儲備的變動會影響到各個方面，且本文并沒有對各個方面的效益作出定量化的預測，故在此并不對日本政府調整如此之多的外匯儲備做出任何評價，僅針對本次地震事件使得日本的外

57、匯儲備大幅調整所帶來的機會成本，旨在說明該事件對日本的影響不單單是財務報表上的所提及的會計利潤的虧損，還會在各個領域存在為此而不得不產生改變而導致的間接經濟損失。本文結果表明，地震導致外匯儲備在3,4,5月的上漲分別延緩了日本經濟的3.51%，7.86%，8.34%的增長速度，取其平均數，即由外匯儲備產生的機會成本使得日本經濟發(fā)展速度減緩6.57%。 7. 模型評價與改進 7.1．優(yōu)點： 1） 以外匯儲備歷史數據規(guī)律擬合的時間序列模型與涉及多個影響因素的模型相比，可以避免因未能找齊所有影響因素而產生的較大誤差。 2） 與其他對于日本地震造成的經濟損失的方向不同，本文“矛頭”指向了間

58、接損失，定量化分析日本地震造成的外匯儲備增長產生的機會成本。 3） 本文提出引入機會成本的概念這一方法，估計地震所帶來的間接經濟損失，從而能更全面地評價本次事件帶來的總體經濟損失。 7.2. 缺點： 1） 只探討了外匯儲備的增加所產生的機會成本，未討論外匯儲備增加所帶來的收益，未能全面評價其增加所帶來的總效益。 2） 在計算日本外匯儲備因地震增加的部分造成的機會成本略顯粗糙，應該引入收益率等概念，使模型結果更加精確。 7.3. 模型改進： 1） 引入參數收益率分析外匯儲備增加造成的機會成本： 假如日本不是將其所獲得的外匯用作國際儲備，而是投資于國際金融市場的高收益資產本來可以獲得

59、的較高收益率i，與以外國政府債券等形式持有國際儲備實際所能獲得的較低收益率if之間的利差(i—if)?？梢?，對發(fā)達國家來說，政府事先持有的R元國際儲備遭受的以外幣計值的機會成本將是C3=R(i—it)[14]。 2） 在計算經濟發(fā)展延緩程度時，可考慮通過預測或者某種關系式得到未發(fā)生地震時的匯率，以求更精確的機會成本。 使用發(fā)生地震且進行大幅調整后的匯率將假設未發(fā)生地震時的外匯儲備顯然是粗糙的，在建模過程中也驗證了年計的數據顯示它跟外匯儲備有較明顯的線性關系，而月計的數據中則顯示線性擬合的R2值較小，但各個參數均有統(tǒng)計學意義，這提示匯率與其影響因素間應為一種多元關系。由于這不屬于本文的主要研

60、究方向，故將此作為模型改進的一部分。 3） 可以類似的考慮除了外匯儲備以外更多的誘因在本次地震中所造成的間接經濟損失。 由于可以引發(fā)間接經濟損失的原因還有很多，為了分析方便以及考慮數據收集的難度，本文只介紹了外匯儲備這一種。接下來還可以進行的工作就是找到其他可以引發(fā)間接經濟損失的變量，收集相應數據，按照本文相似的方法進行逐個分析，最終選擇合適的統(tǒng)計學方法將所有因素綜合進行分析。 8. 參考文獻 [1] 了梁芳，聶高眾，高建國（2006）地震的社會經濟影響.災害學2006,21(2) :1

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64、 時間 Y 國內生產總值 （支出法） 國內生產總值 （名目）的產業(yè)比率 第一產業(yè) 第二產業(yè) 第三產業(yè) 10億円 % % % 1967 136,300.00 9.00 40.10 50.90 1968 152,532.00 7.90 40.90 51.20 1969 170,765.00 7.00 41.90 51.20 1970 188,323.00 5.90 43.10 50.90 1971 196,589.00 5.10 42.70 52.20 1972 213,129.00 5.30 42.00 52.80

65、 1973 230,249.00 5.70 42.50 51.80 1974 227,428.00 5.40 41.30 53.40 1975 234,459.00 5.30 38.80 55.90 1976 243,779.00 5.10 38.70 56.20 1977 254,481.00 4.90 37.70 57.50 1978 267,898.00 4.50 37.90 57.60 1979 282,589.00 4.20 37.80 58.00 1980 284,375.00 3.50 36.20 60.30 1981 296,253.00 3.30 36.30 60.40 1982 306,256.00 3.20 35.60 61.10 1983 315,630.00 3.20 34.50 62.20 1984 329,719.00 3.20 34.90 61.90 1985 350,602.00 3.00 34.90 62.00 1986 360,527.00 2.90 34.30 62.80 1987 375,336.00 2.70 34.10 63.20 1988 4