傳送帶問題歸類分析

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1、 傳 送 帶 問 題 歸 類分 析 傳送帶是運(yùn)送貨物的一種省力工具，在裝卸運(yùn)輸行業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，只要稍加留心，在工廠、車站、機(jī)場、裝卸碼頭隨處可見繁忙運(yùn)轉(zhuǎn)的傳送帶．近年來“無論是平時訓(xùn)練還是高考，均頻繁地以傳送帶為題材命題”，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)了把物理知識應(yīng)用于日常生活和生產(chǎn)實(shí)際當(dāng)中．本文收集、整理了傳送帶相關(guān)問題，并從兩個視角進(jìn)行分類剖析：一是從傳送帶問題的考查目標(biāo)（即：力與運(yùn)動情況的分析、能量轉(zhuǎn)化情況的分析）來剖析；二是從傳送帶的形式來剖析． 首先，概括下與傳送帶有關(guān)的知識： （一）傳送帶分類：（常見的幾種傳送帶模型） 1.按放置方向分水平、

2、傾斜和組合三種； 2.按轉(zhuǎn)向分順時針、逆時針轉(zhuǎn)兩種； 3.按運(yùn)動狀態(tài)分勻速、變速兩種。 （2） 傳送帶特點(diǎn)：傳送帶的運(yùn)動不受滑塊的影響，因?yàn)榛瑝K的加入，帶動傳送帶的電機(jī)要多輸出的能量等于滑塊機(jī)械能的增加量與摩擦生熱的和。 （三）受力分析：傳送帶模型中要注意摩擦力的突變（發(fā)生在v物與v帶相同的時刻），對于傾斜傳送帶模型要分析mgsinθ與f的大小與方向。突變有下面三種： 1.滑動摩擦力消失； 2.滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力； 3.滑動摩擦力改變方向； （四）運(yùn)動分析： 1.注意參考系的選擇，

3、傳送帶模型中選擇地面為參考系； 2.判斷共速以后是與傳送帶保持相對靜止作勻速運(yùn)動呢？還是繼續(xù)加速運(yùn)動？ 3.判斷傳送帶長度——臨界之前是否滑出？ （五）傳送帶問題中的功能分析 1.功能關(guān)系：WF=△EK+△EP+Q。傳送帶的能量流向系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能、被傳送的物體的動能變化，被傳送物體勢能的增加。因此，電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能就包括了工件增加的動能和勢能以及摩擦產(chǎn)生的熱量。 2.對WF、Q的正確理解 （a）傳送帶做的功：WF=FS帶 功率P=F v帶 （F由傳送帶受力平衡求得） （b）產(chǎn)生的內(nèi)能

4、：Q=fS相對 （c）如物體無初速，放在水平傳送帶上，則在整個加速過程中物體獲得的動能EK，因?yàn)槟Σ炼a(chǎn)生的熱量Q有如下關(guān)系：EK=Q= 。一對滑動摩擦力做的總功等于機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能的值。而且這個總功在求法上比一般的相互作用力的總功更有特點(diǎn)，一般的一對相互作用力的功為W＝f相s相對，而在傳送帶中一對滑動摩擦力的功W＝f相s，其中s為被傳送物體的實(shí)際路程，因?yàn)橐粚瑒幽Σ亮ψ龉Φ那樾问橇Φ拇笮∠嗟?，位移不等（恰好相差一倍），并且一個是正功一個是負(fù)功，其代數(shù)和是負(fù)值，這表明機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的量即是兩功差值的絕對值。 （六）水平傳送帶問題的變化類型 設(shè)傳送帶的速度為v帶，物

5、體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，兩定滑輪之間的距離為L，物體置于傳送帶一端的初速度為v0。 1、v0＝0， v0物體剛置于傳送帶上時由于受摩擦力作用，將做a =μg的加速運(yùn)動。假定物體從開始置于傳送帶上一直加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為v＝，顯然有： v帶＜ 時，物體在傳送帶上將先加速，后勻速。 v帶 ≥時，物體在傳送帶上將一直加速。 2、 V0≠ 0，且V0與V帶同向 （1）V0＜

6、v帶時，同上理可知，物體剛運(yùn)動到帶上時，將做a =μg 的加速運(yùn)動，假定物體一直加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為V＝ ，顯然有： V0＜ v帶＜ 時，物體在傳送帶上將先加速后勻速。 v帶 ≥ 時，物體在傳送帶上將一直加速。 （2）V0＞ v帶時，因V0＞ v帶，物體剛運(yùn)動到傳送帶時，將做加速度大小為a = μg的減速運(yùn)動，假定物體一直減速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為V＝ ，顯然 v帶 ≤時，物體在傳送帶上將一直減速。 V0＞ v帶＞ 時，物體在傳送帶上將先減速后勻速。 3、V0≠ 0，且V

7、0與V帶反向 此種情形下，物體剛運(yùn)動到傳送帶上時將做加速度大小為 的減速運(yùn)動，假定物體一直減速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為V＝ ，顯然： V ≥ 0，即V0≥時，物體將一直做減速運(yùn)動直到從傳送帶的另一端離開傳送帶。 V＜0，即V0＜ 時，物體將不會從傳送帶的另一端離開而從進(jìn)入端離開，其可能的運(yùn)動情形有： a、先沿V0方向減速，再反向加速直至從放入端離開傳送帶 b、先沿V0方向減速，再沿v0反向加速，最后勻速直至從放入端離開傳送帶。 （七）傾斜傳送帶問題的變化類型 1、V0＝0 2、V0≠ 0，且V0與 v帶同向

8、 ① V0＜ v帶時 ②V0＞ v帶時 3、V0≠ 0，且V0與 v帶反向 ①V0＜ v帶時 ②V0＞ v帶時 當(dāng)μ≥tanθ時，物塊在加速至與傳送帶速度相同后，物塊將與傳送帶相對靜止，并同傳送帶一起勻速運(yùn)動；當(dāng)μ＜tanθ時，物塊在獲得與傳送帶相同的速度后仍繼續(xù)加速． （八）傳送帶模型的一般解法 1.確定研究對象； 2.受力分析和運(yùn)動分析，（畫出受力分析圖和運(yùn)動情景圖），注意摩擦力突變對物體運(yùn)動的影響； 3.分清楚研究過程，利用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解未知量。 傳送帶的具體類型拋析： 一、傳送帶問題中力與運(yùn)動情況分析 傳送帶的試題以力和

9、運(yùn)動的關(guān)系為多見，有水平方向的，有傾斜方向的，也有水平和傾斜兩個方向相結(jié)合的，還有變形的傳送帶．在處理傳送帶上的力和運(yùn)動的關(guān)系時，要依據(jù)物體的受力情況，判斷物體的運(yùn)動性質(zhì)；也有依據(jù)物體的運(yùn)動性質(zhì)，去求解物體的受力情況． 1、水平傳送帶上的力與運(yùn)動情況分析 例1 水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車站、碼頭，工廠、車間。如圖所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v0＝2 m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m的工件無初速度地放在A處，傳送帶對工件的滑動摩擦力使工件開始做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2 ,AB的之間距離為L＝10m ，g取10m/s2 ．求工件從A處運(yùn)

10、動到B處所用的時間． 分析 工件無初速度地放在傳送帶上，由于傳送帶以2 m/s的恒定速度勻速運(yùn)動，工件在傳送帶上受到傳送帶給予的滑動摩擦力作用做勻加速運(yùn)動，當(dāng)工件加速到與傳送帶速度相等時，如果工件沒有滑離傳送帶，工件在傳送帶上再不相對滑動，兩者一起做勻速運(yùn)動． 解答 設(shè)工件做加速運(yùn)動的加速度為a ，加速的時間為t1 ，加速運(yùn)動的位移為l ，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma 代入數(shù)據(jù)可得：a＝2 m/s2 工件加速運(yùn)動的時間t1＝ 代入數(shù)據(jù)可得： t1＝1s

11、 此過程工件發(fā)生的位移l =at12 代入數(shù)據(jù)可得：l＝1m 由于l＜L，所以工件沒有滑離傳送帶 設(shè)工件隨傳送帶勻速運(yùn)動的時間為t2 ，則t2＝ 代入數(shù)據(jù)可得：t2＝4.5s 所以工件從A處運(yùn)動到B處的總時間t＝t1＋t2＝5.5 s 點(diǎn)評 這是一道傳送帶以恒定速度運(yùn)轉(zhuǎn)，而被運(yùn)送的工件初速度為0的實(shí)際問題，解決這類問題首先要對被運(yùn)送的工件進(jìn)行受力分析，由工件的受力情況判斷出工件的運(yùn)動性質(zhì)，然后根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)求解待求物理量。一般情況下，工件在傳送帶上有兩種運(yùn)動形式，一是勻加速運(yùn)動，二是勻速運(yùn)動。從勻加速運(yùn)動到

12、勻速運(yùn)動過程中，往往要對工件在傳送帶上做加速運(yùn)動結(jié)束時是否滑離傳送帶作出判斷，如果已經(jīng)滑離傳送帶，則工件不存在勻速運(yùn)動階段，如果沒有滑離，則工件將與傳送帶一起做勻速運(yùn)動．可見工件是否滑離傳送帶的判斷是不能忽視的． 例2： 如圖甲所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長L＝8m，以速度v＝4m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.6 ，則旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時間是多少？（g＝10m/s2 ,且可將旅行包視為質(zhì)點(diǎn)．） 圖 甲 分析 旅行包受力情況如圖乙所示，旅

13、行包受到自身重力mg、方向豎直向下，傳送帶給予的支持力FN、方向豎直向上，傳送帶對旅行包的滑動摩擦力、方向水平向左；由受力圖可知，旅行包水平滑上傳送帶后將做初速度為v0＝10m/s的勻減速運(yùn)動；由于傳送帶以速度v＝4m/s勻速運(yùn)動，所以只要旅行包不滑離傳送帶，總有旅行包和傳送帶的速度達(dá)到相等時刻，此時，旅行包便與傳送帶一起做勻速運(yùn)動． 解答 設(shè)旅行包在傳送帶上做勻減速運(yùn)動的時間為t1 ，即經(jīng)過t1時間，旅行包的速度達(dá)到v＝4m/s ，由牛頓第二定律，有： 圖 乙 μmg=ma 代入數(shù)據(jù)可得：a＝6 m/s2 t1＝

14、 代入數(shù)據(jù)可得：t＝1s 此時旅行包通過的位移為s1 ，由勻減速運(yùn)動的規(guī)律， 有 s1＝＝7 m 代入數(shù)據(jù)可得：s1＝7 m＜L 可知在勻減速運(yùn)動階段，旅行包沒有滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運(yùn)動，設(shè)做勻速運(yùn)動的時間為t2 ，則t2＝ 代入數(shù)據(jù)可得：t＝0.25 s 故：旅行包在傳送帶上運(yùn)動的時間為t＝t1＋t2＝1.25 s 點(diǎn)評 例2與例1最大的區(qū)別是被運(yùn)送的物體的初速度比傳送帶運(yùn)動的速度要大得多，這一題設(shè)條件的變化，直接影響到工件在傳送帶上所受的滑動摩擦力的方向，此時摩擦力所起到的作用不是例1中使物體加速，而是使物體減速．顯而易見初始運(yùn)

15、動情況會影響受力情況，進(jìn)而影響后來的運(yùn)動情況． 例3（2006年全國理綜I第24題）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度． 解法1 力和運(yùn)動的觀點(diǎn) 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓第二定律，可得 ① 設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速

16、度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 ② ③ 由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間，煤塊的速度由v增加到v0，有 ④ 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡． 設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有 ⑤ ⑥ 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 ⑦ 由以上各式得 ⑧ 解法2 圖象法 作出煤塊、傳送帶的圖線如圖所示，圖中標(biāo)斜線的三角形的面積，即為煤

17、塊相對于傳送帶的位移，也即傳送帶上留下的黑色痕跡的長度． ① ② 由①②解得 ③ 點(diǎn)評 本題中的傳送帶不是以恒定的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，而是以恒定的加速度開始運(yùn)動，由于傳送帶的和煤塊的速度不等，所以煤塊在傳送帶上也做加速運(yùn)動，但題目隱含了起始段煤塊的加速度小于傳送帶的加速度，由于兩個加速度大小不一樣，所以煤塊在傳送帶上的運(yùn)動要比以上兩例復(fù)雜。解題的關(guān)鍵是弄清題中所求“傳送帶上留下的黑色痕跡的長度”實(shí)為煤塊相對于傳送帶的位移．審清題意，選好研究對象，分析清楚物理過程，在此基礎(chǔ)上

18、，可從不同的角度來解答．解法一運(yùn)用力和運(yùn)動的觀點(diǎn)，屬常規(guī)解法；解法二則運(yùn)用速度圖象，直觀簡捷，甚至可一步寫出解題結(jié)果．本題取材于生活實(shí)際，以“力和運(yùn)動的關(guān)系”的知識為載體，著眼于考查學(xué)生的理解能力、推理能力、綜合分析能力、建立理想化模型用來解決實(shí)際問題能力。可見本題很好地考查了考生的物理素養(yǎng)和學(xué)以致用的能力，堪稱一道聯(lián)系實(shí)際且立意高的好題． 2、傾斜傳送帶上的力與運(yùn)動情況分析 370 A B 例4．如圖所示，傳送帶與水平方向夾37角，AB長為L＝16m的傳送帶以恒定速度v＝10m/s運(yùn)動，在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m＝0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，求

19、： （1）當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物塊從A到B所經(jīng)歷的時間為多少？ （2）當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物塊從A到B所經(jīng)歷的時間為多少？ (sin37＝0.6，cos37＝0.8，取g＝10 m/s2)． 分析 （1）當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時， 傳送帶相對物塊向上運(yùn)動，故傳送帶受到物塊的摩擦力沿傳送帶向下，物塊受傳送帶的摩擦力方向向上，由于mgsin37＞μmgcos37，故物塊向下作初速度為0的勻加速運(yùn)動直到B處． （2）當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，初速度為0的物塊放上傳送帶時，由于傳送帶相對物塊向下運(yùn)動，傳送帶受到物塊的摩擦力方向沿傳送帶向

20、上，物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，物塊先做加速度為a1的勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到10m/s后，因沿傳送帶向下的重力分力mgsin37＞μmgcos37（沿傳送帶向上的摩擦力）, 故后一階段物塊在傳送帶上仍然做勻加速運(yùn)動，但加速度的大小與前一段不同． 解析 (1) 當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，設(shè)物塊的加速度為a ，物塊受到傳送帶給予的滑動摩擦力 μmgcos37方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg sin37，根據(jù)牛頓第二定律，有： mg sin37- μmgcos37＝ma 代入數(shù)據(jù)可得： a＝2 m/s2 物塊在傳送帶上做加速度為a＝2 m/s2的勻加速運(yùn)

21、動，設(shè)運(yùn)動時間為t， t＝ 代入數(shù)據(jù)可得：t＝4s （2）物塊放上傳送帶的開始的一段時間受力情況如圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度為a1 ，由牛頓第二定律，有 mgsin37＋μmgcos37=ma1 , 解得：a1 ＝10m/s2, 設(shè)物塊加速時間為t1 ，則t1 ＝， 解得：t1=1s 因位移s1==5m＜16m ,說明物塊仍然在傳送帶上． 設(shè)后一階段物塊的加速度為a2, 當(dāng)物塊速度大于傳送帶速度時，其受力情況如圖乙所示． 由牛頓第二定律，有： mg sin37- μmgcos37＝ma2 ,解得a2＝2

22、m/s2 ， 設(shè)后階段物塊下滑到底端所用的時間為t2．由 L－s＝vt2＋a2t/2，解得t2＝1s 另一解－11s 不合題意舍去． 所以物塊從A到B的時間為：t＝t1＋t2＝2s 點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的條件。從本題的解答過程中我們可以得到以下三點(diǎn)啟示： （1）解答“運(yùn)動和力”問題的關(guān)鍵是要分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動情況，弄清所給問題的物理情景．加速度是動力學(xué)公式和運(yùn)動學(xué)公式之間聯(lián)系的橋梁． （2）審題時應(yīng)注意對題給條件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本題中給出的μ和θ值可作出以下判斷：當(dāng)μ≥tanθ時，物塊在加速至與傳送帶速度

23、相同后，物塊將與傳送帶相對靜止，并同傳送帶一起勻速運(yùn)動；當(dāng)μ＜tanθ時，物塊在獲得與傳送帶相同的速度后仍繼續(xù)加速． （3）滑動摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運(yùn)動，而是阻礙物體間的相對運(yùn)動。它可能是是阻力，也可能是動力． 3、水平和傾斜組合傳送帶上的力與運(yùn)動情況分析 例5 如圖甲所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2 m，傾斜部分bc的長度為4 m，bc與水平面的夾角θ＝37，現(xiàn)將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的a端，物塊A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25．傳送帶沿圖甲所示方向以v＝2 m/s 的速度勻速運(yùn)動，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求小物塊A從a端被傳送到c端所用的時

24、間？（取g＝10m/s2 ，sin37＝0.6 ,cos37＝0.8 ） 圖乙 圖甲 圖丙 分析 物塊A在水平ab段受到沿傳送帶運(yùn)動方向的滑動摩擦力作用，受力情況如圖乙所示，A先在傳送帶上做勻加速運(yùn)動滑動一段距離，直到A的速度達(dá)到與傳送帶做勻速運(yùn)動的速度相同，此后A將隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動．物塊A在傳送帶傾斜段bc之間運(yùn)動，受力情況如圖丙所示。此時由于μ＝0.25＜tan37＝0.75，即物塊所受到的滑動摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故物塊將沿傳送帶加速下滑． 解答 設(shè)物塊在水平傳送帶上加速的過程中的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有： μmg＝

25、ma1 解得 : a1＝2.5m/s2 設(shè)物塊A做運(yùn)加速運(yùn)動的時間為t1 ，t1＝ 解得： t1＝0.8 s 設(shè)物塊A相對傳送帶加速運(yùn)動的位移為s1，則s1＝ 解得： s1＝0.8 m 當(dāng)A的速度達(dá)到2 m/s時，A將隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，A在傳送帶水平段勻速運(yùn)動的時間為t2 ， t2＝＝0.6s 解得： t2＝0.6s A在bc段受到的摩擦力為滑動摩擦力，其大小為μmg cos37，設(shè)A沿bc段下滑的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律有， m

26、g sin37－μmg cos37＝ma2 解得：a2＝4 m/s2 根據(jù)運(yùn)動學(xué)的關(guān)系，有： sbc＝vt3＋ 其中sbc=4 m ，v=2 m/s ，解得 ：t3＝1s ，另一解t3＝－2s（不合題意，舍去） 所以物塊A從傳送帶的a端傳送到c端所用的時間t＝t1＋t2＋t3＝2.4s 點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析物塊在水平和傾斜傳送帶上的受力情況，并據(jù)此分析出物塊在兩種狀態(tài)的傳送帶上的運(yùn)動情況。在具體的分析過程中應(yīng)該注意物塊在水平和傾斜傳送帶上的受力和運(yùn)動情況的特點(diǎn)來分析，說到底還是力和運(yùn)動關(guān)系問題． 4、變形傳送帶上的力與運(yùn)動情況分析 O11 O2

27、 O3 O10 例6 如圖所示10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O1、O2、O3…O10，已知O1O10=3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，所有輪子均繞軸以r/s的轉(zhuǎn)速順時針轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將一根長0.8m、質(zhì)量為2.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O1豎直對齊，木板與輪緣間的動摩擦因數(shù)為0.16，試求：.木板水平移動的總時間（不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10m/s2）. 分析 木板無初速置于輪子上，而輪子的邊緣有速度，故木板應(yīng)該受到輪子的滑動摩擦力的作用加速運(yùn)動，由于滑動摩擦力存在的前提是物體間存在相對速度，故應(yīng)考慮木板的速度能否增大到和輪子的線速度相等，另外應(yīng)注意到輪

28、子對木板的總支持力還是等于木板的重力，所以本題實(shí)際也是一個傳送帶問題。當(dāng)然本題中由于“傳送帶”的特殊性以及傳送的物體是有一定線度的“木板”，且題中求木板“水平移動”的要求，所以應(yīng)注意到當(dāng)木板的重心運(yùn)動到O10時木板即將開始翻轉(zhuǎn)、滑落。 解答（1）設(shè)輪子的半徑為r，由題意O1O10=3.6m ，得輪子的半徑r＝＝0.2m.。 輪子轉(zhuǎn)動的線速度為 n＝r/s 代入數(shù)據(jù)可得：v＝1.6m/s 木板受到輪子的滑動摩擦力f＝μmg ，木板在滑動摩擦力的作用下做加速運(yùn)動 板運(yùn)動

29、的加速度 代入數(shù)據(jù)可得：a＝1.6m/s2 當(dāng)木板運(yùn)動的速度與輪子轉(zhuǎn)動的線速度v相等時，木板講作勻速運(yùn)動。 由以上推理得：板在輪子上作勻加速運(yùn)動的時間為，代入數(shù)據(jù)可得：t＝1s 木板作勻加速運(yùn)動發(fā)生的位移 代入數(shù)據(jù)可得：s1=0.8m 注意到當(dāng)木板的重心運(yùn)動到O10時木板即將開始翻轉(zhuǎn)、滑落，故木板“水平移動”的距離 板在作勻速運(yùn)動的全過程中其重心平動發(fā)生的位移為 因此，板運(yùn)動的總時間為： 點(diǎn)評 傳送帶問題的最大特點(diǎn)是“傳送帶”一般都能對被傳送的物體產(chǎn)生摩擦力，但隨著被傳送物體的速度增大，可能會出現(xiàn)摩擦力消失的問

30、題，這樣就會導(dǎo)致被傳送物體的運(yùn)動情況發(fā)生改變。對于看似不是傳送帶的問題，如果其受力特點(diǎn)（摩擦力）和傳送帶相似，則可以類比傳送帶的問題來分析求解，因其內(nèi)在的物理本質(zhì)相同。 二、傳送帶問題中能量轉(zhuǎn)化情況的分析 1、水平傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析 例7 如圖所示，水平傳送帶以速度v勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的內(nèi)能是( ) FN f mg A、mv2 B、2mv2 C、 D、 分析 小木塊在傳送帶上的受力圖如右，由受力圖可知，

31、小木塊在傳送帶給予的滑動摩擦力f作用下做勻加速運(yùn)動，小木塊速度不斷增加，當(dāng)小木塊的速度達(dá)到v時，小木塊與傳送帶相對靜止，在此過程中傳送帶對小木塊的摩擦力對木塊做正功，同時木塊對傳送帶的摩擦力對傳送帶做負(fù)功，但兩個力的大小相等，力作用的位移不等，故總功不為0，這個差值即是系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的內(nèi)能． 解答 假設(shè)小木塊達(dá)到與傳送帶達(dá)到共同速度所用的時間為t，在此過程中木塊的位移為s1，傳送帶的位移為s2，則有： ， 即得：s2＝2s1 ① 對木塊由動能定理得： ② 對傳送帶和木塊由能量關(guān)系可知：E內(nèi)＝fs2－fs1 ③ 由①②③可得：E內(nèi)＝ 故本題選D選項(xiàng)。

32、 點(diǎn)評 傳送帶上的能量問題是有其特點(diǎn)的：其一是在傳送帶上的物體和傳送帶相對滑動過程中是一對滑動摩擦力做功；其二是這一對滑動摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一個是正功一個是負(fù)功；其三是一對摩擦力做功的代數(shù)和是負(fù)值，這表明機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的量即是兩功差值的絕對值。 2、傾斜傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析 mgcosθ 300 A B 例8 如圖所示，電動機(jī)帶著繃緊的傳送帶始終以v0＝2 m/s的速度運(yùn)動，傳送帶與水平面的夾角θ＝30，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時間后，工件被送到高h(yuǎn)＝2m的平臺上，已知工件與

33、皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝，除此之外，不記其他損耗。求電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。（取g＝10 m/s2） 分析 本題中電動機(jī)消耗的電能向三個方面轉(zhuǎn)化，一是用于使傳送帶以v0＝2 m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動；二是轉(zhuǎn)化為工件與傳送帶之間因滑動摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能；三是用于工件增加的機(jī)械能（含工件的重力勢能和動能）；電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能是指上述所列去向的二、三部分能量． 解答 作出工件在傳送帶上受力如圖所示，f為皮帶給予工件的滑動摩擦力，對工件, 根據(jù)牛頓第二定律，有： μmgcosθ－mg sinθ＝ma 代入數(shù)據(jù)解得： a

34、＝2.5 m/s2 工件達(dá)到傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度v0＝2 m/s時所用的時間t1＝ 代入數(shù)據(jù)解得： t1＝0.8s 工件在傳送帶上加速運(yùn)動的距離為s1＝ 代入數(shù)據(jù)解得： s1＝0.8 m 故有: s1＜h/ sin30 說明工件在傳送帶上現(xiàn)做勻加速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動，工件到達(dá)平臺時的速度為2 m/s ． 故工件增加的機(jī)械能E＝mgh＋ 代入數(shù)據(jù)得E＝220 J 設(shè)在t1時間內(nèi)傳送帶的位移為s2，故轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為: W＝f (s2－s1)＝fs1 代入數(shù)據(jù)得W

35、＝60J 電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能?！鱁=E＋W＝280 J 點(diǎn)評 對于傳送帶傾斜情況下能量的分析，分析時，除了系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能、被傳送的物體的動能應(yīng)該關(guān)注外，和水平傳送帶相比還應(yīng)關(guān)注被傳送物體勢能的增加。在本題中，電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能就包括了工件增加的動能和勢能以及摩擦產(chǎn)生的熱量。當(dāng)然，在分析能量情況的基礎(chǔ)是要分析出工件在傳送帶的運(yùn)動情況，這一點(diǎn)傾斜傳送帶和水平傳送帶的特點(diǎn)是不同的。 3、水平和傾斜組合傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析 例9 (2003年全國理綜第34題) 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A孤形（圓孤由光滑模板形

36、成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h．穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個箱在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）．已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N．這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦．求電動機(jī)的平均輸出功率P． 分析 要求電動機(jī)的平均輸出功率，就應(yīng)該取一段時間并分析該階段中電動機(jī)所做的功。由題意可知，所取時間最好

37、是實(shí)際T，在該段時間內(nèi)，電動機(jī)所做的功直接不便于求解，可以從能量轉(zhuǎn)化的角度來分析，從整個系統(tǒng)的能量流向來看，正是應(yīng)為電動機(jī)對系統(tǒng)注入了能量，才使得系統(tǒng)中產(chǎn)生了熱能，各木箱的動能和勢能都增加了。故電動機(jī)在T時間內(nèi)做的功就可以轉(zhuǎn)化為易求的三種能量。 解析 以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，設(shè)這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小貨箱有 ① ② 在這段時間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動的路程為

38、 ③ 由以上3式，可得 ④ 用f表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為A , ⑤ 傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功 ⑥ 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 ⑦ 可見，在小貨箱加速運(yùn)動過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。 T時間內(nèi)，電動機(jī)輸出的功為W ， ⑧ 此功用于增加小貨箱的動能、勢能以及使小貨箱加速過程中克服摩擦力做功放出的熱量，即 ⑨ 已知

39、相鄰兩小貨箱的距離為L，則N個小貨箱之間的距離為（N－1）L，它應(yīng)等于傳送帶在T時間內(nèi)運(yùn)動的距離，即 ⑩ 由于T很大，所以N很大。 聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得 ⑾ 點(diǎn)評 本題考查的知識內(nèi)容是高中物理的核心部分，即能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。命題專家的意圖是通過分析復(fù)雜的物理過程，找出各個過程中與之相關(guān)聯(lián)的條件，來考查考生的綜合分析能力．在入題時要分析清楚電動機(jī)做的功提供了哪些能量：首先，小箱放入傳送帶之后與皮帶之間產(chǎn)生相對滑動，需要克服摩擦力做功而產(chǎn)生熱量；其次，小箱從靜止到達(dá)與皮帶具有共同的速度而獲得動能；最后，小箱

40、被送到h高處增加了重力勢能；以上三個方面的能量都是電動機(jī)做功的結(jié)果。從當(dāng)年的答題情況看，不少考生在計(jì)算電動機(jī)做功時漏掉了小箱相對傳送帶滑動過程中產(chǎn)生的熱量． 4、變形傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析 鐵板 滾輪 例10 如圖所示，用半徑為r＝0.4m的電動滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽。薄鐵板的長為L＝2.8m、質(zhì)量為m＝10kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1。鐵板從一端放入工作臺的滾輪下，工作時滾輪對鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為N＝100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動的角速度恒為ω＝5rad/s，g

41、取10m/s2。求：加工一塊鐵板電動機(jī)要消耗多少電能？（不考慮電動機(jī)自身的能耗） 分析 在加工鐵板時，可由鐵板的受力情況來分析其運(yùn)動情況。其受力情況是：在豎直方向上受到重力、滾輪的壓力、以及地面的支持力；在水平方向上上表面受到向前的滑動摩擦力，下表面受到向后的滑動摩擦力，通過計(jì)算可知向前的摩擦力大于向后的摩擦力故鐵板向前加速運(yùn)動。這樣就應(yīng)該考慮鐵板的速度是否能達(dá)到和滾輪的線速度相等，若相等，之后鐵板上表面受到的即是靜摩擦力，鐵板將開始勻速運(yùn)動。在受力情況和運(yùn)動情況分析清楚的基礎(chǔ)上，再從能量的角度分析，可以發(fā)現(xiàn)電動機(jī)消耗的電能流流向了三個方面，一是用于鐵板增加動能；二是轉(zhuǎn)化為滾輪和鐵板之間產(chǎn)

42、生的熱能；三是轉(zhuǎn)化為鐵板和地面之間產(chǎn)生的熱能。至此本題已不難求解。 解答 開始砂輪給鐵板向前的滑動摩擦力F1=μ1N 代入數(shù)據(jù)可得：F1=30N 工作臺給鐵板的摩擦阻力F2=μ2 (N+mg)N 代入數(shù)據(jù)可得： F2= 20N< F1 故鐵板先向右做勻加速運(yùn)動：a= 代入數(shù)據(jù)可得：a=1m/s2 加速過程鐵板能達(dá)到的最大速度vm=ωr 代入數(shù)據(jù)可得：vm=2m/s 這一過程鐵板的位移s1= 代入數(shù)據(jù)可得：s1=2m<2.8m

43、 所以此后砂輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，并且F1′=F2，鐵板將做勻速運(yùn)動。 加工一塊鐵板電動機(jī)消耗的電能：E=ΔEK+Q1+Q2 其中ΔEK =mvm2 ， Q1＝F1s1 ，Q2＝F2L 代入數(shù)據(jù)可得加工一塊鐵板電動機(jī)消耗的電能：E =136J 點(diǎn)評 本題從表面上看并不是傳送帶的問題，但在受力分析，運(yùn)動情況分析，特別是能量轉(zhuǎn)化情況的分析上和傳送帶問題有著及其相似的特點(diǎn)：運(yùn)動情況的階段性、能量轉(zhuǎn)化的多樣性都是由摩擦力的特點(diǎn)決定的，一方面滑動摩擦力的存在是要以相對運(yùn)動存在為基礎(chǔ)的，一旦相對運(yùn)動消失，摩擦力會發(fā)生變化進(jìn)而引起運(yùn)動情況的變化；另一方面一對滑動摩擦力做

44、功就會使得機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，在Q＝fs相對中，相對路程s相對就等于被帶動物體的實(shí)際路程。 以上筆者通過10個實(shí)際傳送帶問題，從兩個角度，按四種形式做了剖析?？傮w來講，傳送帶問題的的一系列特點(diǎn)都是由傳送帶和被傳送的物體之間的摩擦力的特點(diǎn)決定的。因?yàn)槟Σ亮κ且粋€與運(yùn)動情況（當(dāng)被傳送物體的速度達(dá)到傳送帶的速度時摩擦力就會變化）、其他受力情況（在傾斜傳送帶上要判斷重力沿斜面的分量和摩擦力的大小關(guān)系）有關(guān)的被動力，所以被傳送物體的受力和運(yùn)動情況有多種可能的變化，同時從能量角度來看摩擦力做功也很有特點(diǎn)，一對滑動摩擦力做的總功等于機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能的值。而且這個總功在求法上比一般的相互作用力的總功更有特點(diǎn)，一般的一對相互作用力的功為W＝f相s相對，而在傳送帶中一對滑動摩擦力的功W＝f相s（其中s為被傳送物體的實(shí)際路程）。 - 14 -