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1、二維小波變換與圖像處理
＞二維信號也稱圖像信號。
A為了避免引進第二維之后問題的復雜性，我們 可以把圖像信號分解成沿行和列的一維問題來 處理。
二維小波變換
＞圖像的?自身的特點決定了我們在將小波變換 應用到圖像處理中時，必須把小波變換從一維 推廣到二維。
二維連續(xù)小波定義 ::
>令/（兀1，兀2）wQ2（7?2）表示一個二維信號，X1 > X?分 別是其橫坐標和縱坐標O 0（坷,兀2 ）表示二維基本 小波，二維連續(xù)小波定義：
令屮a ；b\上2 （兀1，兀2 ）表示%（兀1宀）的尺度伸縮和二維位移 0訕A （兀1，兀2）=丄0（丑二^，玉二
a a a
二維連續(xù)小波定義
2、
>則二維連續(xù)小波變換為：
（ a ；勺上2 ） = V / （坷,兀2 ），必也（兀1，兀2 ） >
=丄 口 / （兀1,無2）0（ ~~—，—~~ ）dx[dx2 aa a
A式中因子7是為了保證小波伸縮前后其能量 不變而引入的歸一因子。
二維圖像的小波變換實現(xiàn)
? 假定二維尺度函數(shù)可分離，則有
0（兀,刃=0（兀）0（?。?
? 其中頁Q、e（y是兩個一維尺度函數(shù)。若0（兀）是相應 的小波，那么下列三個二維基本小波：
心）=0（兀）00）
0（3）=
0贏）=0（兀）0（刃
與0（x,y）—起就建立了二維小波變換的基礎。
圖像的小波變換實現(xiàn)
圖像小波分解的
3、正變換可以依據(jù)二維小波變換按如下方式
擴展，在變換的每一層次，圖像都被分解為4個四分
之一大小的圖像。
L
H
LL1
HL1
LH1
HH1
LL2
HL2
HL1
LH2
HH2
LH1
HH1
Mallat二維多分辨率分解與重構
J J J / 3 D ，
/ J JJ 3" 「r" — "2> D D D A
二維離散小波函數(shù)介紹
分解函數(shù)
dw2
單尺度二維離散小波變 換
wavedec2
多尺度二維小波分解 （二維多分辨率分析函 數(shù)）
wmaxlev
允許的最大尺度分解
合成重構工具
4、idwt2
單尺度逆二維離散小波變 換
waverec2
多尺度二維小波重構
wrcoef2
對二維小波系數(shù)進行單支 重構
upcoef2
對二維小波分解的直接重 構
分解結構工具
detcoef2
提取二維小波分解高頻系
appcoef2
提取二維小波分解低頻系 數(shù)
upwlev2
二維小波分解的單尺度重 構
二維離散平穩(wěn)小波變換
swt2
二維離散平穩(wěn)小波變換
iswt2
一維禺散平穩(wěn)小波逆變換
目、小波分析在圖像處理中的應 用
?小波壓縮
?小波消噪
?小波平滑
圖像之所以能夠壓縮，數(shù)學機理:: 主要有以下兩點 ::
?
5、(1)原始圖像數(shù)據(jù)往往存在各種信息的冗余, 數(shù)據(jù)之間存在相關性，臨近像素的灰度，高度 往往是相關的。
(2)在多媒體應用領域中，人眼作為圖像信 息的接受端，其視覺對邊緣急劇變化不敏感， 對圖像亮度信息敏感，對顏色分辨率弱，因此 在高壓縮比的情況下，解壓縮后的圖像信號仍 有滿意的主觀質量。
?所謂圖像壓縮就是去掉冗余，保留主要信息。
?小波變化通過多分辨分析過程，將一副圖像分 成近似和細節(jié)部分，細節(jié)對應的是小尺度的瞬 間，它在本尺度內很穩(wěn)定。因此將細節(jié)存儲起 來，對近似部分在下一個尺度進行分解，重復 該過程即可。
?近似與細節(jié)在正交鏡像濾波器算法中分別對應 于高通和低通濾波器。
小波壓
6、縮
? X=imread(C:\Users\hm\Pictures\1234.jpg);
? X=rgb2gray(X);
? figure
? subplot(2,2,1);
? imshow(X);
? colormap(pi nk);
? titl*原始圖像)；
? axis square;
? dispfffi縮前圖像的大?。骸?；
? whos(X)
? [c,s]=wavedec2(X,2,bior3.7);
? cA1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);
? cH1 =detcoef2(h,c,s,1);
? cD1 =detcoef2(
7、d,c,s,1);
? cV1 =detcoef2(v,c,s, 1);
? A1=wrcoef2(,a,,c,s；bior3.7,,1);
? H1=wrcoef2(,h,,c,s；bior3.7,,1);
? D1 =wrcoef2(,d,,c,s,,bior3.7,,1);
? V1 =wrcoef2(V,cJs/bior3.7,, 1);
? c1=[A1,H1;D1,V1];
? subplot(2,2,2);
? image(cl);
titled分解后的低頻和高頻信息)；
原始圖像 分解后的低頻和高頻信息
8、
1C0 200 300 400 500
? cal =wcodemat(cA1,440,mat；0);
? ca1=0.5*ca1;
? subplot(2,2,3);
? image(cal);
? colormap(pink);
? titled第一次壓縮圖像？；
? axis square;
? dispC笫一次壓縮圖像的大?。?
? whos(cal);
? cA2=appcoef2(c,s,,bior3.7,,2);
? ca2=wcodemat(cA2,4403mat,0);
? ca2=0.5*ca2;
? su
9、bplot(2,2,4);
? image(ca2);
? colormap(pink);
? title。第二次壓縮圖像)；
? disp「第二次壓縮圖像的大小：
whos(,ca2,)
? ??
原始圖像
分解后餉低頻和高頻信息
第一次壓縮團像
20 40 60 80 100120
第二次壓縮團像
壓縮前圖像的大小:
Name
Size
Bytes
Class
Attributes
X
256x256
65536
10、
uint8
壓縮前圖像的大?。?
Name Size
Bytes
Class
Attributes
X
256x256
65536
uint8
第一次壓縮圖像的大小
Name
Size
Bytes Class Attributes
cal
135x135
145800 double
第二次壓縮圖像的大小
Name
Size
Bytes Class Attributes
ca2
75x75
45000 double
小波消噪的基本原理
11、
小波消噪
原始圖橡
含噪團像
50 100 150 200 250
? X=imread(,C:\Users\hm\Picture s\1234.jpg*);
? X=rgb2gray(X);
? figure
? subplot(2,2,1);
? imshow(X);
? colormap(pink);
? title(源始圖像)；
? B=imnoise(X5,gaussian\030.01):
? subplot(2,2,2);
? image(B);
? colormap(pi nk);
?啊含噪圖像)；
? [c3l]=wavedec2(B
12、52；sym5);
? a1 =wrcoef2(,a,,cJJ,sym5\1);
? a2=wrcoef2(a5cj5sym5,,2);
? subplot(252,3);
? image(al);
? colormap(pink);
? title。第1層重構圖像)；
? subplot(252,4);
? image(a2);
? colormap(pink);
titled第2層重構圖像
含軀像
50 100 150 200 250
小
13、波平滑
? [p,q]=size(X);
? for i=2:p-1
? for j=2:q-1
? Xtemp=0;
? for m=1:3
? for n=1:3
? Xtemp=Xtemp+X(i+m-2,j+n-2);
? end
? end
? Xtemp=Xtemp/9;
? X1(i,j)=Xtemp;
? end
? end
? subplot(2,2,3);
? image(X1);
? colormap(pink);
title(平滑后圖像)；
50 100 150 200 250
50 100 150 200 250
平滑駆像
■
IB
17〕
?〕〕
250
50 100 150 200 250
謝
二維小波變換與圖像處理的MATLAB仿真
