測(cè)試技術(shù)第二章 模型

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1、第 二 章 控 制 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 數(shù) 學(xué) 模 型 2-1 微 分 方 程 及 其 線 性 近 似 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換 2-3 傳 遞 函 數(shù) 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 等 效 變 換 和 梅 遜 公 式 2-6 反 饋 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 與 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù)本 章 主 要 內(nèi) 容 本 章 基 本 要 求 正 確 建 立 控 制 元 部 件 和 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 了 解 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 近 似 方 法 掌 握 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 及 其 求 解 方 法 熟 悉 典 型 環(huán) 節(jié) 及

2、 其 傳 遞 函 數(shù) 掌 握 系 統(tǒng) 動(dòng) 態(tài) 方 框 圖 的 建 立 方 法 掌 握 動(dòng) 態(tài) 方 框 圖 的 簡(jiǎn) 化 以 及 梅 遜 公 式 掌 握 反 饋 系 統(tǒng) 開(kāi) 環(huán) 和 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 的 概 念第 二 章 控 制 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 數(shù) 學(xué) 模 型第 二 章 控 制 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 數(shù) 學(xué) 模 型 控 制 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 是 描 述 系 統(tǒng) 內(nèi) 部 各 物 理 量（ 或 變 量 ） 之 間 關(guān) 系 的 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式 或 圖 形 表 達(dá) 式 或數(shù) 字 表 達(dá) 式 。 亦 ： 描 述 能 系 統(tǒng) 性 能 的 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 式（ 或 數(shù) 字 、 圖 像 表

3、達(dá) 式 ） .v 分 析 法 對(duì) 系 統(tǒng) 各 部 分 的 運(yùn) 動(dòng) 機(jī) 理 進(jìn) 行 分 析 ， 物理 規(guī) 律 、 化 學(xué) 規(guī) 律 。v 實(shí) 驗(yàn) 法 人 為 施 加 某 種 測(cè) 試 信 號(hào) ， 記 錄 基 本 輸 出響 應(yīng) 。 2-1 微 分 方 程 及 其 線 性 近 似一 、 列 寫 微 分 方 程 的 一 般 步 驟 ：(1)要 先 明 確 輸 入 和 輸 出 變 量 ；(2)利 用 對(duì) 系 統(tǒng) 的 分 析 ， 從 輸 入 端 開(kāi) 始 ， 按 信 號(hào)傳 遞 的 順 序 ， 依 據(jù) 各 變 量 所 遵 循 的 物 理 學(xué) 定 律 ，列 出 各 環(huán) 節(jié) 的 線 性 化 原 始 方 程 。(3)消

4、 去 中 間 變 量 ， 得 到 輸 入 、 輸 出 變 量 間 的 微 分方 程 ；(4)寫 成 標(biāo) 準(zhǔn) 式 ： 即 與 輸 入 變 量 有 關(guān) 的 項(xiàng) 放 在 等 號(hào)的 右 邊 ， 與 輸 出 變 量 有 關(guān) 的 項(xiàng) 放 在 等 號(hào) 左 邊 。 并按 求 導(dǎo) 次 數(shù) 依 次 降 低 的 順 序 排 列 。u1 u2RCi例 1： 求 RC無(wú) 源 濾 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 微 分 方 程 。)()()( 12 tututRi )()()( 122 tutudt tduRC dttduCti )()( 2一 階 線 性 定 常 非 齊 次 微 分 方 程 ！ 2-1 微 分 方 程 及 其 線 性

5、近 似例 2： 求 組 合 機(jī) 床 動(dòng) 力 滑 臺(tái) 力 學(xué) 模 型 的 微 分 方 程 。fi(t)xo(t)kD M 由 牛 頓 第 二 定 律 得 ： 22 )()()()( dt txdMdttdxDtkxtf oooi )()()()(22 tftkxdttdxDdt txdM iooo 二 階 線 性 定 常 非 齊 次 微 分 方 程 ！ 2-1 微 分 方 程 及 其 線 性 近 似ol Ti (t)m 例 3： 求 圖 示 單 擺 的 微 分 方 程 。令 Ti (t)為 輸 入 力 矩 ， o(t)為 輸 出 擺 角 由 牛 頓 第 二 定 律 得 ： 222 )()(sin

6、)( dt tdmltmgltT ooi )()(sin)(222 tTtmgldt tdml ioo 即二 階 非 線 性 微 分 方 程 ！ 2-1 微 分 方 程 及 其 線 性 近 似二 、 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 ：ol Ti (t)m)()(sin)(222 tTtmgldt tdml ioo )()(sin tt oo 數(shù) 學(xué) 上 sino(t)為 非 線 性 函 數(shù) ， 在 o=0 附 近可 用 臺(tái) 勞 級(jí) 數(shù) 展 開(kāi) 。 當(dāng) o很 小 時(shí) ， 可 忽 略高 階 小 量 ， 即 )()()(222 tTtmgldt tdml ioo 2-1 微 分 方 程

7、及 其 線 性 近 似)(sF一 、 拉 氏 變 換 的 定 義 ：(1)當(dāng) t 0時(shí) ， x(t)在 每 個(gè) 有 限 區(qū) 間 上 分 段 連 續(xù) ；對(duì) 于 函 數(shù) x(t)， 如 果 滿 足 下 列 條 件 ：(2) 存 在 ， 其 中 s=+j為 復(fù) 變 量 。0 -e)( dttx st 0 -e)()(L dttxtx st為 原 函 數(shù)為 象 函 數(shù) 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換二 、 典 型 函 數(shù) 的 拉 氏 變 換1、 單 位 階 躍 函 數(shù) : 1(t)=0, (t0) ssdtdttt ststst 1e1ee)(1)(1L 00 0 2、 單 位 斜 坡

8、 函 數(shù) : t1(t) 0 t1(t)1 0 0 ee)(1)(1L dttdttttt stst 202000 1e1)1(ee)e()( ssdtsstdst stststst 0 tt1(t)453、 單 位 加 速 度 函 數(shù) : 221 t 0 3221221 1e)(1L sdtttt st 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換二 、 典 型 函 數(shù) 的 拉 氏 變 換 (t)在 a0時(shí) t-a/2 1/aa/20, (t0);, (t=0); 且 有(t)= 00 1)( dtt 1)(e)()(L 0 00 dttdttt st 5、 指 數(shù) 函 數(shù) : e-at

9、1(t) asasdtt tastasat 1e1e)(1eL 0)(0 )(4、 單 位 脈 沖 函 數(shù) : (t)6、 正 弦 函 數(shù) : sin(t)2222 )cos(L,)sin(L s stst 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換f(t) F(s) f(t) F(s) (t) 1 sinwt1(t) 1/s coswt t 1/(s+a)21 sate )( 22 wsw )( 22 wss wte at sin wte at cos 22)( was w 22)( was as 二 、 典 型 函 數(shù) 的 拉 氏 變 換小 結(jié) 幾 個(gè) 重 要 的 拉 氏 變 換 2-

10、2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換三 、 拉 氏 變 換 的 基 本 性 質(zhì) 和 定 理1、 線 性 性 質(zhì) ： 0 2121 e)()()()(L dttbxtaxtbxtax st 0 20 1 e)(e)( dttxbdttxa stst )()( 21 sbXsaX t例 ： 0 x(t) 452)(1)(12)( ttttx 22 12112)( sssssX )()()()( 22112211 sFasFatfatfaL 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換三 、 拉 氏 變 換 的 基 本 性 質(zhì) 和 定 理2、 微 分 性 質(zhì) ： 0 e)()(L dtdtt

11、dxdttdx st 00 )(e)()(e dtstxtx stst 0 e)()0( dttxsx st )0()( xssX )0()(L)(L22 xdttdxsdt txd )0()0()(2 xsxsXs 若 系 統(tǒng) 處 于 零 初 始 條 件 下 ： 則 有)()(L ssXdttdx )()(L 222 sXsdt txd )()(L sXsdt txd nnn 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換三 、 拉 氏 變 換 的 基 本 性 質(zhì) 和 定 理例 ： 在 零 初 始 條 件 下 求 輸 出 的 拉 氏 變 換 。 )()()()()(22 tnxdttdxmt

12、cxdttdxbdt txda iiooo 解 ： 對(duì) 上 方 程 在 零 初 始 條 件 下 求 拉 氏 變 換 得 ：)()()()( 2 sXnmssXcbsasio )()( 2 sXcbsas nmssX io 利 用 拉 氏 反 變 換 便 可 得 到 輸 出 的 原 函 數(shù) 。 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換三 、 拉 氏 變 換 的 基 本 性 質(zhì) 和 定 理3、 積 分 性 質(zhì) （ 在 零 初 始 條 件 下 ） ：)(1)(L 0 sXsdttxt 4、 延 時(shí) 定 理 ： )()(1)(L sXettx s 0 t1( t -)1 例 ： )2(1)2()

13、(12)( ttttx22 112)( sessX s x(t) t0 452 2 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換)()( asXtxeL at 5、 位 移 定 理 ：三 、 拉 氏 變 換 的 基 本 性 質(zhì) 和 定 理6、 終 值 定 理 ：)(lim)(lim 0 ssXtx st 證 明 00 )(ee)()(L tdxdtdttdxdttdx stst )0()(lim)(elim 0 00 xssXtdx ssts )0()(lim)(lim 00 xssXtdx oss )(lim)(lim 0 ssXtx st )0()( xssX )0()(lim)0()(

14、lim xssXxtx ost 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換四 、 拉 氏 反 變 換 nnnn mmmm asasas bsbsbsbsX 111 1110)( )( nm采 用 部 分 分 式 展 開(kāi) 法 求 拉 氏 反 變 換 ： x(t) X(s) X(s)=Lx(t)X(s) x(t) x(t)=LX(s)-1 )(.)()( )(.)()( 12111 21 sXLsXLsXLtx sXsXsXsX nn )()( )()()( )( 21 21 nmpspsps zszszsksAsB 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換1、 只 含 不 同 單 極

15、點(diǎn) 的 情 況 )()()( 21 1110 n mmmm pspsps bsbsbsbsX )()()()( 2211 nnkk psApsApsApsA 式 中 ：kpsk kk pssX pssXsA )()(lim ),(Re四 、 拉 氏 反 變 換tpiii ieAps AL 1 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換1、 只 含 不 同 單 極 點(diǎn) 的 情 況 ：例 1 233)( 2 ss ssX )(1)2()( 2 teetx tt 例 2 23 54)(22 ss sssX )(1)2()()( 2 teettx tt )2( 1)1( 2)2)(1( 3)( s

16、sss ssX解 ： 211212331)( 2 ssss ssX解 ： 2)1()( 11 sssXA 1)2()( 22 sssXA四 、 拉 氏 反 變 換 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換 ,04 ,.2,12 232 21 jscb ps Kps Kcbss KsKsX nn 2、 含 共 軛 復(fù) 數(shù) 極 點(diǎn) 的 情 況 ： ,. 221 jscbsssXKsK teatea s as saLcbss KsKLtt sincos 21 22222112 211 通 過(guò) 配 方 將 象 函 數(shù) 化 成 正 弦 、 余 弦 象 函 數(shù) 的形 式 ， 再 求 反 變 換 。四

17、 、 拉 氏 反 變 換 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換2、 含 共 軛 復(fù) 數(shù) 極 點(diǎn) 的 情 況 ：例 sss ssX 23 1)( sss s 112 ss s 1)()( 22 2321 sss s 1)()( 33)()( )(2222 2321 232321 21 )(11)cossin()( 23233321 tttetx t 四 、 拉 氏 反 變 換 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換 nn rrr ps Kps K psKps Kps KsX . .22 1111121113、 含 重 極 點(diǎn) 的 情 況 ： rrrrr rrr pssXdsdK

18、 pssXK pssXK pssXK 111!111 1!2113 1!1112 111 .lim .lim .lim .lim S - p1 S=-p1為 r 重 極 點(diǎn)展 開(kāi) 為 r 個(gè) 分 式四 、 拉 氏 反 變 換 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換例 1 32 )1( 32)( s sssX3、 含 重 極 點(diǎn) 的 情 況 ： 1)1()1( 12233 sBsBsB 232)1)( 12133 ss ssssXB 022)1)( 1132 ss sssXdsdB 12!21)1)(!21 113221 ssssXdsdB )(1)()(2 teettx tt 11)1

19、( 2 3 ss 也 可 直接 拼 湊四 、 拉 氏 反 變 換 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換例 2 )1()2( 3)( 2 ss ssX3、 含 重 極 點(diǎn) 的 情 況 ： nnnn mmmm asasas bsbsbsbsX 111 1110)( )( nm 12)2( 212211 sAsAsA 1)2()( 2211 sssXA 2)2()( 2212 sssXdtdA 2)1()( 12 sssXA )(12)2()(2 teettx tt 1222)2( 1 2 sss四 、 拉 氏 反 變 換 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換例 2 )1()2(

20、 3)( 2 ss ssX3、 含 重 極 點(diǎn) 的 情 況 ： 22212212 2111212111 2111121211121 sss sssss ssssss )(12)2()(2 teettx tt 2 12121 ssss直接拼湊四 、 拉 氏 反 變 換 2-2 拉 普 拉 斯 變 換 及 反 變 換基 本 要 求 ： 掌 握 傳 遞 函 數(shù) 的 概 念 和 求 解 方 法熟 悉 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 一 、 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 三 、 對(duì) 傳 遞 函 數(shù) 的 七 點(diǎn) 說(shuō) 明本 節(jié) 內(nèi) 容 ： 2-3 傳 遞

21、 函 數(shù) 一 、 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 2-3 傳 遞 函 數(shù) 微 分 方 程 是 在 時(shí) 間 域 中 描 述 系 統(tǒng) 動(dòng) 態(tài) 性 能 的 數(shù)學(xué) 模 型 ， 在 給 定 輸 入 量 和 初 始 條 件 時(shí) ， 就 可 以 求 解得 出 系 統(tǒng) 的 輸 出 響 應(yīng) 。 這 種 方 法 雖 然 比 較 直 觀 、 準(zhǔn)確 ， 但 是 用 來(lái) 分 析 和 設(shè) 計(jì) 高 階 系 統(tǒng) 就 顯 得 十 分 累 贅 。 線 性 微 分 方 程 經(jīng) 過(guò) 拉 氏 變 換 ， 即 可 得 到 系 統(tǒng) 在復(fù) 數(shù) 域 中 的 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 稱 之 為 傳 遞 函 數(shù) 。 傳 遞 函 數(shù) 不 僅 可 以 表 征

22、 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 ， 而 且可 以 用 來(lái) 研 究 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 或 參 數(shù) 變 化 對(duì) 性 能 的 影 響 ，從 而 使 分 析 和 設(shè) 計(jì) 工 作 大 為 簡(jiǎn) 化 。 在 經(jīng) 典 控 制 理 論中 廣 泛 應(yīng) 用 頻 率 法 和 根 軌 跡 法 ， 都 是 建 立 在 傳 遞 函數(shù) 這 種 數(shù) 學(xué) 模 型 基 礎(chǔ) 之 上 的 ， 因 此 ， 傳 遞 函 數(shù) 是 經(jīng)典 控 制 理 論 中 最 基 本 也 是 最 重 要 的 數(shù) 學(xué) 模 型 。 線 性 定 常 系 統(tǒng) 在 零 初 始 條 件 下 ， 輸 出 量的 拉 氏 變 換 與 輸 入 量 的 拉 氏 變 換 之 比 。

23、 一 、 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 nnn mmm asasa bsbsbsR sCsG 110 110)( )()(即 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ：式 中 :C(s)為 系 統(tǒng) 的 輸 出 量 ， R(s)為 輸 入 量 ， mn。a0、 a1、 an 及 b0、 b1、 、 bm 均 為 實(shí) 數(shù) , 其 數(shù)值 由 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 及 參 數(shù) 決 定 。 2-3 傳 遞 函 數(shù) 若 線 性 定 常 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 一 般 形 式 為 ： )()()()()()()( 111011110 trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtda mmmm

24、mnnnnnn 一 、 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 式 中 ： c(t)為 系 統(tǒng) 的 輸 出 量 ， r(t)為 系 統(tǒng) 的 輸 入 量 ； m n； a0、 a1、 an 及 b0、 b1、 、 bm 均 為 實(shí) 數(shù) , 其 數(shù) 值 由系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 及 參 數(shù) 決 定 。 假 設(shè) c(t)、 r(t)及 其 各 階 導(dǎo) 數(shù) 的 初 始 值 均 為 零 ，對(duì) 微 分 方 程 進(jìn) 行 拉 氏 變 換 得 ： )()()()(1101110 sRbsbsbsCasasasa mmmnnnn 2-3 傳 遞 函 數(shù)一 、 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 若 線 性 定 常 系 統(tǒng) 的 微 分 方

25、 程 一 般 形 式 為 ： )()()()()()()( 111011110 trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtda mmmmmnnnnnn G(s)R(s) C(s)nnn mmm asasa bsbsbsR sCsG 110 110)( )()( C（ s） =G（ s） R（ S） )()()()( 1101110 sRbsbsbsCasasasa mmmnnnn 即 為 系 統(tǒng) 的傳 遞 函 數(shù) 2-3 傳 遞 函 數(shù)一 、 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 v 傳 遞 函 數(shù) 是 在 用 拉 氏 變 換 求 解 線 性 常 微 分 方 程 的 過(guò) 程 中

26、 引申 出 來(lái) 的 概 念 。v 微 分 方 程 是 在 時(shí) 域 中 描 述 系 統(tǒng) 動(dòng) 態(tài) 性 能 的 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 在 給定 外 作 用 和 初 始 條 件 下 ， 解 微 分 方 程 可 以 得 到 系 統(tǒng) 的 輸 出響 應(yīng) 。 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 和 參 數(shù) 變 化 時(shí) 分 析 較 麻 煩 。v 用 拉 氏 變 化 法 求 解 微 分 方 程 時(shí) ， 可 以 得 到 控 制 系 統(tǒng) 在 復(fù) 數(shù)域 的 數(shù) 學(xué) 模 型 傳 遞 函 數(shù) 。v 定 義 ：v 傳 遞 函 數(shù) 是 系 統(tǒng) 數(shù) 學(xué) 模 型 的 又 一 種 形 式 ， 也 是 一 種 表 示 系統(tǒng) 輸 入 輸 出 關(guān) 系 的 模

27、型 形 式 。 它 表 示 了 系 統(tǒng) 本 身 的 特 性 而與 輸 入 信 號(hào) 無(wú) 關(guān) 。 它 僅 能 表 示 輸 入 輸 出 關(guān) 系 ， 而 無(wú) 法 表 示出 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 部 結(jié) 構(gòu) 。 )( )(sR sC零 初 始 條 件輸 入 信 號(hào) 的 拉 氏 變 換輸 出 信 號(hào) 的 拉 氏 變 換傳 遞 函 數(shù) 2-3 傳 遞 函 數(shù)u1 u2RCi例 ： 求 RC無(wú) 源 濾 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 傳 遞 函 數(shù))()()( 12 tututRi )()()( 122 tutudt tduRC 在 初 始 值 u2(0)=0時(shí) ， 上 述 微 分 方 程 的 拉 氏 變 換 為 ：)()()(

28、122 sUsUsRCsU 經(jīng) 整 理 得 RC 網(wǎng) 絡(luò) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 11)( )(12 RCssU sUsGdt tduCti )()( 2一 、 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 11RCsU1(s) U2(s) 定義式法 2-3 傳 遞 函 數(shù) 二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) nnn mmm asasa bsbsbsR sCsG 110 110)( )()(系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： rj jjjqi i nl lllmk k ssps sszs 1 221 1 221 22 2-3 傳 遞 函 數(shù) 比 例 (或 放 大 )環(huán) 節(jié) ： G(s)=K (理

29、 想 )積 分 環(huán) 節(jié) ： G(s)=1/s (理 想 )微 分 環(huán) 節(jié) ： G(s)= s (一 階 )慣 性 環(huán) 節(jié) ： G(s)= 1/ (T s+ 1) 一 階 微 分 環(huán) 節(jié) ： G(s)= s + 1 (二 階 )振 蕩 環(huán) 節(jié) ： G(s)= 1/ (T2 s2 +2Ts +1) 二 階 微 分 環(huán) 節(jié) ： G(s)= 2 s2 + 2s + 1 二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 1. 典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數(shù) 2-3 傳 遞 函 數(shù) 電 阻 、 電 感 、 電 容 元 件 ：iR uRR )()( tRitu RR RsI sUsG RR )( )()(

30、iL uLL dttdiLtu LL )()( LssI sUsG LL )( )()(iC uCC dttiCtuCC )(1)( CssI sUsG CC 1)( )()( )()( sRIsU RR )()( sLsIsU LL )(1)( sICssU CC 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 的 傳 遞 函 數(shù)二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) LIULL j CIUCC j 1 RIU RR 2-3 傳 遞 函 數(shù)i uRR uLL uCCI URR ULsL UC1/sC )()()()( tutututu CLR )(1)()( sIsCssLIsRI sCsLRsI

31、 sUZ 1)( )( 電 阻 、 電 感 、 電 容 元 件 ： )()()()( sUsUsUsU CLR 二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié) 2-3 傳 遞 函 數(shù) 電 阻 、 電 感 、 電 容 元 件 ：i iR RiL LiC Cu )()()()( titititi CLR )()111()()()( 11 sUsLRsUsLsURsU sCsC )()()()( sIsIsIsI CLR sCsLRsU sIZ 1111)( )(1 二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2. 典 型

32、 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié) 2-3 傳 遞 函 數(shù)u1 u2RCi 無(wú) 源 電 子 網(wǎng) 絡(luò) 之 一 RC無(wú) 源 濾 波 網(wǎng) 絡(luò) ：)()()( 122 tutudt tduRC 11)( )(12 RCssU sU )()1( )()1()( )(12 sICsR sICssU sU U1(s) R1/CsI(s) U2(s)時(shí) 域 電 路 模 型變 為 S域 模 型2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié)S域 模型 法 二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2-3 傳 遞 函 數(shù)u1 u2i1 i2R1 R2C1 C

33、2uc1 222111 uRiRiu dtduCi 222 1222221112222121 )( uudtduCRCRCRdtudCCRR )( 222121 uRidtdCii 1)( 1)( )( 2221112212112 sCRCRCRsCCRRsU sU 12122 TssT U1(s) U2(s)1)(1( 121 sTsTU1(s) U2(s) 無(wú) 源 電 子 網(wǎng) 絡(luò) 之 二 ：2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié)二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2-3 傳 遞 函 數(shù))()()( 11111 tutudt tduCR CC )

34、()()( 12222 tutudt tduCR C思 考 是 否 可 把 此 電 路 看 成 是兩 個(gè) 獨(dú) 立 的 RC濾 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 連 接 ，直 接 由 各 自 電 路 的 微 分 方 程 得出 整 個(gè) 電 路 的 微 分 方 程 呢 ？ 無(wú) 源 電 子 網(wǎng) 絡(luò) 之 二 ：u1 u2i1 i2R1 R2C1 C2uc1 1222221112222121 )( uudtduCRCRCRdtudCCRR 12222112222121 )( uudtduCRCRdtudCCRR 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié)二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞

35、函 數(shù) 2-3 傳 遞 函 數(shù)注 意 負(fù) 載 效 應(yīng) 問(wèn) 題 ！ 無(wú) 源 電 子 網(wǎng) 絡(luò) 之 二 ：u1 u2i1 i2R1 R2C1 C2uc1u1 u2R1 i2隔 離放 大器 的K=1i1 R2C1 C2 )()()( 11111 tutudt tduCR CC )()()( 12222 tutudt tduCR C 12222112222121 )( uudtduCRCRdtudCCRR 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié)二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2-3 傳 遞 函 數(shù) 1222221112222121 )( uudtduCR

36、CRCRdtudCCRR -+R1 R2 R2R3u1 u2Ci 有 源 電 子 網(wǎng) 絡(luò) ：u0AB 2011 )()( R sURsU )121(2)( )( 21212 CsRRRsU sU)121(2 212 CsRRRU1(s) U2(s) 2 02020 )()()1( )()( R sUsUCssUR sU S域 模 型 法 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié)二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2-3 傳 遞 函 數(shù) 永 磁 式 直 流 測(cè) 速 機(jī) ：2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié)二 、 典

37、 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2-3 傳 遞 函 數(shù)拉 氏 變 換 后 得 ： )()()( ssKsKsU tto to Ks sUsG )( )()(1 sKs sUsG to )( )()(2 同 一 元部 件 可有 不 同的 傳 遞函 數(shù) ！ 當(dāng) 負(fù) 載 電 阻 Ro可 視 為 無(wú) 窮 大 時(shí) ： RoLaRae uoiadttdKtKtetu tto )()()()( 電 動(dòng) 勢(shì) 才 與 輸 出 電 壓 相 等 ， 于 是 有2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié)二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 永 磁 式 直 流 測(cè) 速 機(jī)

38、： 2-3 傳 遞 函 數(shù)dttdKtKte tt )()()( )()( tiRtu aoo )()()()( tetiRRdttdiL aoaaa 由 電 機(jī) 電 樞 回 路 的 電 壓 方 程 得 : 1)( )()( TsKss sUsG o注 意 負(fù) 載效 應(yīng) 問(wèn) 題 而 對(duì) 于 一 般 負(fù) 載 （ Ro） 的 情 況 ： dttdKtudttduT oo )()()( )( )( 00 0 RRRKK RRLT at aa 式 中 ：二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié) 永 磁 式 直 流 測(cè) 速

39、機(jī) ： RoLaRae uoia 2-3 傳 遞 函 數(shù) 機(jī) 械 轉(zhuǎn) 動(dòng) 系 統(tǒng) ： M(t) (t)fJ 此 系 統(tǒng) 由 慣 性 負(fù) 載 和 粘 性 摩 擦阻 尼 器 構(gòu) 成 ， 負(fù) 載 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 為 J， 粘 性 摩 擦 系 數(shù) 為 f， 作 用 到 系統(tǒng) 上 的 轉(zhuǎn) 矩 為 M(t)。 根 據(jù) 牛 頓 定 律 可 得 ： dttdJtftM )()()( )()()( tMtfdt tdJ 11)( )()( 11 sfJssM ssG fJ f)()()(22 tMdt tdfdt tdJ )1(1)( )()( 122 ssfsJssMssG fJ f二 、 典 型 環(huán) 節(jié)

40、 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié) 2-3 傳 遞 函 數(shù))(1)( 12 tit 經(jīng) 拉 氏 變 換 得 角 速 度 的 傳 遞 函 數(shù) ：is ssG 1)( )()( 121 則 減 速 器 轉(zhuǎn) 矩 的 傳 遞 函 數(shù) 為 is ssM sMsG )( )()( )()(21122)(1)( 21 sMisM 可 見(jiàn) 負(fù) 載 轉(zhuǎn) 矩 M2折 算到 輸 入 端 的 折 算 值 為 ： )(1)( 221 sMisM 由 機(jī) 械 原 理 知 ， 在 不 考 慮 功 率 損 耗 時(shí) 有 2211 MM M1 M2（ 減 速 比 ：

41、 ）1221 ZZi 減 速 器 ： Z1Z21M1 2M2二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié) 2-3 傳 遞 函 數(shù)軸 ： 211112121 MMdtdfdtdJ 軸 ： 322222222 MMdtdfdtdJ 軸 ： 3332323 MdtdfdtdJ M21 M32 齒 輪 傳 動(dòng) 系 統(tǒng) ： 設(shè) 輸 入 為 轉(zhuǎn) 矩 M1， 輸 出 為 轉(zhuǎn) 角 1 。3432322 1221211 ZZi ZZi J3, f3M1J1, f11 軸 J2, f22M2 軸 3M3 軸 Z1Z2 Z3Z4 且 在 不

42、 考 慮 功 率 損 耗 時(shí) 有 :2121 1 MiM 3232 1 MiM 112 1 i 223 1 i二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié) 2-3 傳 遞 函 數(shù)112221 321212122221 32121 )()( MdtdiififfdtdiiJiJJ M11 fJ軸 112 12 MdtdfdtdJ )1(1)( )()(211 Tss KfsJssM ssG 齒 輪 傳 動(dòng) 系 統(tǒng) ： 設(shè) 輸 入 為 轉(zhuǎn) 矩 M1， 輸 出 為 轉(zhuǎn) 角 1 。3432322 1221211 ZZi ZZi

43、 J3, f3M1 J1, f11 軸 J2, f22M2 軸 3M3 軸 Z1Z2 Z3Z4二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié) 2-3 傳 遞 函 數(shù) 彈 簧 、 阻 尼 器 、 質(zhì) 量 （ 等 效 彈 性 剛 度 ） ：M x(t)f(t) f(t)=kx(t)x(t)f(t)k F(s)=kX(s) F(s)/X(s) = kF(s)=DsX(s)x(t)f(t)D f(t)=Dx(t) F(s)/X(s) =Dsf(t)=M x(t) F(s)=Ms2X(s) F(s)/X(s) =Ms2二 、 典

44、型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié) 2-3 傳 遞 函 數(shù)f(t)x(t)kD x1(t)k D f(t)x(t) f(t)=kx(t)+ Dx(t)F(s)=kX(s)+DsX(s)F(s)/X(s) =k+Dsf(t)=kx(t)- x1(t) 并 聯(lián) 的 彈 性 剛 度等 于 各 彈 性 剛 度之 和kx(t)- x1(t)= Dx1(t) F(s)=kX(s)- X1(s)kX(s)- X1(s)=DsX1(s)F(s)/X(s) = kDs /(k+Ds) 串 聯(lián) 彈 性 剛 度 等于 各 彈 性 剛 度 的倒

45、 數(shù) 之 和 的 倒 數(shù) 彈 簧 、 阻 尼 器 、 質(zhì) 量 （ 等 效 彈 性 剛 度 ） ：二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) 2. 典 型 機(jī) 電 元 部 件 傳 遞 函 數(shù) 中 的 典 型 環(huán) 節(jié) 2-3 傳 遞 函 數(shù)二 、 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數(shù) D1D2 2-3 傳 遞 函 數(shù)三 、 對(duì) 傳 遞 函 數(shù) 的 七 點(diǎn) 說(shuō) 明 1、 傳 遞 函 數(shù) 只 適 用 于 線 性 系 統(tǒng) ， 而 不 適 用 于非 線 性 系 統(tǒng) 。 因 為 傳 遞 函 數(shù) 是 在 拉 氏 變 換 的 基 礎(chǔ) 上導(dǎo) 出 的 ， 而 拉 氏 變 換 是 一 種 線 性 積 分 變 換

46、 ， 只 適 用于 線 性 微 分 方 程 ， 非 線 性 系 統(tǒng) 不 能 用 線 性 微 分 方 程來(lái) 描 述 ， 也 就 不 能 用 傳 遞 函 數(shù) 表 示 。 2、 傳 遞 函 數(shù) 中 的 各 項(xiàng) 系 數(shù) 與 微 分 方 程 中 的 各項(xiàng) 系 數(shù) 對(duì) 應(yīng) 相 等 ， 完 全 由 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 部 結(jié) 構(gòu) 、 參 數(shù) 決定 ， 而 與 輸 入 量 的 大 小 和 形 式 無(wú) 關(guān) ， 故 傳 遞 函 數(shù) 與微 分 方 程 一 樣 ， 均 可 作 為 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 數(shù) 學(xué) 模 型 。 2-3 傳 遞 函 數(shù) 3、 傳 遞 函 數(shù) 的 結(jié) 構(gòu) 形 式 及 參 數(shù) 雖 然 相 同 ， 但輸

47、 入 、 輸 出 的 物 理 量 不 同 ， 則 代 表 的 物 理 意 義 不同 。 從 另 一 方 面 說(shuō) ， 兩 個(gè) 完 全 不 同 的 系 統(tǒng) （ 例 如一 個(gè) 是 機(jī) 械 系 統(tǒng) ， 一 個(gè) 是 電 子 系 統(tǒng) ） ， 只 要 它 們的 控 制 性 能 一 樣 ， 就 可 以 有 完 全 相 同 的 傳 遞 函 數(shù) 。這 就 是 在 實(shí) 驗(yàn) 室 做 模 擬 實(shí) 驗(yàn) 的 理 論 基 礎(chǔ) 。 4、 一 個(gè) 傳 遞 函 數(shù) G(s)=C(s) / R(s) 只 能 表 示一 個(gè) 輸 入 量 對(duì) 一 個(gè) 輸 出 量 的 關(guān) 系 ， 對(duì) 同 一 部 件 可有 不 同 的 傳 遞 函 數(shù) 。 至

48、 于 信 號(hào) 傳 遞 通 道 中 的 中 間變 量 ， 用 一 個(gè) 傳 遞 函 數(shù) 無(wú) 法 全 面 反 映 。 三 、 對(duì) 傳 遞 函 數(shù) 的 七 點(diǎn) 說(shuō) 明 2-3 傳 遞 函 數(shù) 5、 傳 遞 函 數(shù) 只 表 明 線 性 系 統(tǒng) 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 特 性 ，它 是 由 系 統(tǒng) 工 作 狀 態(tài) 相 對(duì) 靜 止 時(shí) 得 出 的 。 這 時(shí) 可 認(rèn)為 ， 對(duì) 于 相 對(duì) 給 定 的 平 衡 點(diǎn) ， 系 統(tǒng) 輸 出 量 和 輸 入 量的 初 始 值 均 為 零 ， 這 才 符 合 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 。 6、 傳 遞 函 數(shù) 分 子 多 項(xiàng) 式 的 階 次 總 是 低 于 至 多等

49、于 分 母 多 項(xiàng) 式 的 階 次 ， 即 mn 。 這 是 因 為 實(shí) 際物 理 系 統(tǒng) 或 元 件 中 總 是 含 有 較 多 的 慣 性 元 件 ， 以 及能 源 又 是 有 限 的 緣 故 。 傳 遞 函 數(shù) 分 母 中 S 的 最 高 階次 等 于 輸 出 量 導(dǎo) 數(shù) 的 最 高 階 次 。 如 果 S 的 最 高 階 次為 n ， 則 系 統(tǒng) 稱 為 n 階 系 統(tǒng) 。三 、 對(duì) 傳 遞 函 數(shù) 的 七 點(diǎn) 說(shuō) 明 2-3 傳 遞 函 數(shù)nnn mmm asasa bsbsbsR sCsG 110 110)( )()( 1 221 1 221 )12()1( )12()1()( l

50、 lllj j k kkki i sTsTsTs sssKsG nj jmi iGnmG Ps ZsKPsPsPs ZsZsKsG 1 121 1 )( )()()( )()()( 7、 傳 遞 函 數(shù) 的 三 種 常 用 的 表 示 形 式 ：（ 1） 定 義 表 示 式（ 2） 典 型 環(huán) 節(jié) 表 示 式（ 3） 零 極 點(diǎn) 表 示 式三 、 對(duì) 傳 遞 函 數(shù) 的 七 點(diǎn) 說(shuō) 明 2-3 傳 遞 函 數(shù) 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖一 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 21 212 1 1)( )( RCsR RsU sU R1C R2u1 u2 U2(s)R2I(s)IR1(s)IC(s)1/R1

51、U1(s) CsU(s)IC(s) I(s)IR1(s)方 框 圖 模 型 是 控 制 系 統(tǒng) 的 又 一 種 數(shù) 學(xué) 模 型 。特 點(diǎn) ： 具 有 圖 示 模 型 的 直 觀 ， 能 表 明 系 統(tǒng) 各 元件 的 功 能 及 信 號(hào) 的 流 向 。 方 框 圖 具 有 數(shù) 學(xué) 性 質(zhì) ，可 以 進(jìn) 行 代 數(shù) 運(yùn) 算 和 等 效 變 換 。系 統(tǒng) 方 框 圖 與 原 理 圖 是 不 一 致 的 ！二 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 組 成信 號(hào) 線 ： 表 示 信 號(hào) 傳 遞 通 路 與 方 向 。 方 框 ： 表 示 對(duì) 信 號(hào) 進(jìn) 行 的 數(shù) 學(xué) 變 換 。 方 框 中 寫 入 元 件 或 系

52、統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 。 比 較 點(diǎn) ： 對(duì) 兩 個(gè) 以 上 的 信 號(hào) 進(jìn) 行 加 減 運(yùn) 算 。引 出 點(diǎn) ： 表 示 信 號(hào) 引 出 或 測(cè) 量 的 位 置 。 同 一 位 置 引 出 的 信 號(hào) 數(shù) 值 和 性 質(zhì) 完 全 相 同 。 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖R(s) C(s)E(s) G(s)H(s)(-)A(s) B(s) C(s)= A(s) B(s) A(s)A(s)A(s)三 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 繪 制對(duì) 各 元 件 的 微 分 方 程 進(jìn) 行 拉 氏 變 換 ， 并做 出 各 元 件 的 方 框 圖 表 示 。2. 按 照 系 統(tǒng) 中 各 變 量 的 傳 遞 順

53、 序 ， 依 次 將 各元 件 的 方 框 圖 連 接 起 來(lái) ， 可 得 系 統(tǒng) 的 方 框圖 。3.繪制系統(tǒng)方框圖的步驟 建 立 控 制 系 統(tǒng) 各 元 件 的 微 分 方 程 。 注 意 分清 各 元 件 的 輸 入 和 輸 出 ， 同 時(shí) 考 慮 相 鄰 元件 之 間 的 負(fù) 載 效 應(yīng) 。1. 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖例 1： 試 建 立 圖 示 機(jī) 械 系 統(tǒng) 的 方 框 圖 (或 結(jié) 構(gòu) 圖 )。J1 J2T2T1 ok2 fi k1 1解 ： )()()( 111 ttktT i )()()( 1121 tJtTtT )()()(122 ttktT o )()()( 22 t

54、ftJtT oo )()()( 12121 ssJsTsT )()()( 122 ssksT o )()()( 222 sfsssJsT oo )()()( 111 ssksT i 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖三 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 繪 制1(s) k1i(s) T1(s)T2(s) 211sJ 1(s)o(s) k2 T2(s) fssJ 22 1 o(s)()()( 111 ssksT i )()()( 12121 ssJsTsT )()()( 122 ssksT o )()()( 222 sfsssJsT oo 例 1： 試 建 立 圖 示 機(jī) 械 系 統(tǒng) 的 方 框 圖 (或 結(jié)

55、 構(gòu) 圖 )。J1 J2T2T1 ok2 fi k1 1三 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 繪 制 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖1(s) k1i(s) 1(s)o(s) k2 T2(s) fssJ 22 1 o(s)()()( 111 ssksT i )()()( 12121 ssJsTsT )()()( 122 ssksT o )()()( 222 sfsssJsT oo 例 1： 試 建 立 圖 示 機(jī) 械 系 統(tǒng) 的 方 框 圖 (或 結(jié) 構(gòu) 圖 )。J1 J2T2T1 ok2 fi k1 1 T2(s)T1(s) 211sJ三 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 繪 制 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖例

56、 2： 試 建 立 圖 示 汽 車 簡(jiǎn) 化 力 學(xué) 模 型 的 方 框 圖 。 xo(t)k1 Dk2M1M2 x2(t)xi(t)路 面輪 胎 彈 性車 輪 質(zhì) 量彈 簧 減 振 器汽 車 質(zhì) 量M x(t)f(t)x(t)f(t)kF(s)/X(s) = k x(t)f(t)DF(s)/X(s) =Ds F(s)/X(s) =Ms2 K1+Ds三 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 繪 制)()()( 222 sFksXsXi )()()( 22212 sXsMsFsF )()( )()()(0211 1102 sXsMsF sFDsksXsX 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖Xo(s)211sMX2

57、Dsk 1Xi(s) 2k 221sMF2例 2： 試 建 立 圖 示 汽 車 簡(jiǎn) 化 力 學(xué) 模 型 的 方 框 圖 。 xo(t)k1 Dk2M1M2 x2(t)xi(t)路 面輪 胎 彈 性車 輪 質(zhì) 量彈 簧 減 振 器汽 車 質(zhì) 量F1 K1+Ds三 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 繪 制)()()( 222 sFksXsXi )()()( 22212 sXsMsFsF )()( )()()(0211 1102 sXsMsF sFDsksXsX 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖這 里 主 要 介 紹 利 用 S 域 模 型建 立 電 子 網(wǎng) 絡(luò) 方 框 圖 的 方 法例 3： 試 建 立 圖

58、示 電 子 網(wǎng) 絡(luò) 的 方 框 圖 (或 結(jié) 構(gòu) 圖 )。R1C R2u1 u2 IR1(s)IC(s) U2(s)R2I(s)1/R1CsU1(s) U三 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 繪 制 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖例 4： 試 建 立 圖 示 電 子 網(wǎng) 絡(luò) 的 方 框 圖 (或 結(jié) 構(gòu) 圖 )。ui uoi1 i2R1 R2C1 C2u三 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 繪 制U(s) I2(s) Uo(s)(d) 21R (-)IC(s) U(s)(c)sC11 IC(s)I1(s)I2(s) (-)(b)Ui(s) I1(s) U(s) (-)(a) 11R sC21I2(s) Uo(

59、s)(e)Ui(s) Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (-) (-) (-) (f)11R sC11 sC2121R 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖例 4： 試 建 立 圖 示 電 子 網(wǎng) 絡(luò) 的 方 框 圖 (或 結(jié) 構(gòu) 圖 )。ui uoi1 i2R1 R2C1 C2usC11 I2(s) sC21 Uo(s)I1(s) U (s) 21RUi(s) 11R三 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 繪 制 2-4 系 統(tǒng) 方 框 圖一 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 等 效 變 換 法 則 G1(s) G2(s)Xi (s) Xo (s)()()()()( )()( )()( 12

60、sGsGsX sYsY sXsX sXsG ioio 1. 串 聯(lián) 方 框 的 等 效 變 換G1(s)Xi (s) Xo (s)G2(s)Y(s) G(s)Xi (s) Xo (s)1） 各 前 向 通 路 的 傳 函 保 持 不 變 ，2） 各 回 路 的 傳 函 保 持 不 變 。 R(s) C(s)E(s) G(s)H(s)(-) 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 等 效 變 換 和 梅 遜 公 式G1(s) G2(s)Xi (s) Xo (s)G(s)Xi (s) Xo (s)2. 并 聯(lián) 方 框 的 等 效 變 換G1(s)Xi (s) Xo (s)G2(s) )()()( )()()(

61、)()( 21 21 sXsGsG sXsGsXsGsX i iio )()()( )()( 21 sGsGsX sXsG io 一 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 等 效 變 換 法 則 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 等 效 變 換 和 梅 遜 公 式)()(1 )( sHsG sGXi (s) Xo (s)(s)Xi (s) Xo (s)3. 反 饋 連 接 的 等 效 變 換G (s)Xi (s) Xo (s)H(s) )()()()()( sXsGsXsHsX ooi )()(1 )()( )()( sHsG sGsX sXs io 一 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 等 效 變 換 法 則)(

62、)()()()()( sXsXsHsGsXsG ooi 前 向 通 道 的 傳 函 G(s)反 饋 通 道 的 傳 函 H(s)開(kāi) 環(huán) 傳 函 G(s) H(s)閉 環(huán) 傳 函 (s) 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 等 效 變 換 和 梅 遜 公 式4. 加 減 點(diǎn) 的 (等 效 )移 動(dòng)C(s)A(s) B(s)G (s) C(s)A(s) B(s) G (s)一 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 等 效 變 換 法 則 D(s)A(s) B(s) C(s)D(s)A(s) B(s)C(s) D(s)A(s) B(s)C(s) 1/G (s) 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 等 效 變 換 和 梅 遜

63、公 式一 、 系 統(tǒng) 方 框 圖 的 等 效 變 換 法 則5. 引 出 點(diǎn) 的 (等 效 )移 動(dòng)G(s)A(s) B (s)A(s) G(s)A(s) B (s) A(s)1/G(s)A(s)A(s) A(s) A(s)A(s) A(s) 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 等 效 變 換 和 梅 遜 公 式例 1 IR1(s)IC(s) U2(s)R2I(s)1/R1CsU1(s) 21 2112 )1(1 )1()( )( RRCs RRCssU sU 二 、 由 系 統(tǒng) 方 框 圖 求 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 的 方 法 ： 利 用 方 框 圖 的 等 效 變 換 利 用 梅 遜 公 式主

64、要 有 兩 種 ：1、 利 用 方 框 圖 的 等 效 變 換 求 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) (Cs+1/R1) 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 等 效 變 換 和 梅 遜 公 式例 2 211sJ k2 fssJ 22 1 o(s) k1i(s)i(s) 211sJ k2 fssJ 22 1 o(s) k1 122 k fssJ 1、 利 用 方 框 圖 的 等 效 變 換 求 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù)211sJ k2 fssJ 22 1 o(s)k1 fssJ 22 11ki(s)或 注 意 :分 支 點(diǎn) 與 相 加 點(diǎn)盡 量 避 免 相 互 跨 越 ! 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 等 效 變 換

65、 和 梅 遜 公 式1、 利 用 方 框 圖 的 等 效 變 換 求 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù)例 3 教 材 P69的 例 2-6H1H2G1 G2 G3G4(-)(-)R Y R H2+G3H1G1 G2 G3H2 G4(-) Y(a) G4 G3H2 Y R 13222 211 HGGHG GG (b)G4 Y R 22113222 3211 HGGHGGHG GGG (c) 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 等 效 變 換 和 梅 遜 公 式2、 利 用 梅 遜 公 式 求 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 1+R1C1s x2 x5x4 x6 -1 x3 x7 I(s) R2 1/R1 x1信 號(hào) 流

66、圖 的 ： 節(jié) 點(diǎn) 標(biāo) 志 系 統(tǒng) 的 變 量 ，節(jié) 點(diǎn) 標(biāo) 志 的 變 量 是 所 有 流向 該 節(jié) 點(diǎn) 信 號(hào) 的 代 數(shù) 和 ； 信 號(hào) 在 支 路 上 沿 箭 頭 單 向 傳 遞 ； 前 向 通 路 ： 信 號(hào) 從 輸 入 節(jié) 點(diǎn) 到 輸 出 節(jié) 點(diǎn) 傳 遞 時(shí) ， 每 個(gè) 節(jié) 點(diǎn)只 通 過(guò) 一 次 的 通 路 ， 叫 前 向 通 路 。 前 向 通 路 上 各 支 路 增 益 之乘 積 稱 前 向 通 路 總 增 益 ， 一 般 用 Pk表 示 。 回 路 ： 起 點(diǎn) 和 終 點(diǎn) 在 同 一 節(jié) 點(diǎn) ， 而 且 信 號(hào) 通 過(guò) 每 一 節(jié) 點(diǎn) 不多 于 一 次 的 閉 合 通 路 稱 回 路 。 回 路 上 各 支 路 增 益 之 乘 積 稱 回路 增 益 ， 一 般 用 La表 示 。 不 接 觸 回 路 ： 回 路 之 間 沒(méi) 有 公 共 節(jié) 點(diǎn) 時(shí) ， 稱 不 接 觸 回 路 。 2-5 系 統(tǒng) 方 框 圖 等 效 變 換 和 梅 遜 公 式梅 遜 公 式)( 1 nk kkPsG Pk 是 指 從 輸 入 端 到 輸 出 端 第 k條 前 向 通 路 的 傳 遞 函