五年級第十三講 追及問題

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1、 【 專 題 導 引 】 追 及 問 題 一 般 是 指 兩 個 物 體 同 方 向 運 動 ， 由 于 各 自 的 速 度 不 同 后者 追 上 前 者 的 問 題 。 解 答 “ 追 及 問 題 ” ， 一 定 要 懂 得 運 動 快 的 物 體 之 所 以 能 追 上 運 動慢 的 物 體 ， 是 因 為 兩 者 之 間 存 在 著 速 度 差 。 抓 住 “ 追 及 的 路 程 必 須 用速 度 差 來 追 ” 這 一 道 理 ， 結 合 題 中 運 動 物 體 的 地 點 、 運 動 方 向 等 特 點進 行 具 體 分 析 ， 并 借 助 線 段 圖 來 理 解 題 意 ， 就 可

2、 以 正 確 解 題 。（ 1） 在 相 遇 的 行 程 問 題 中 （ 相 向 而 行 ） 速 度 和 相 遇 時 間 = 路 程 差（ 2） 在 追 及 的 行 程 問 題 中 （ 同 向 而 行 ） 速 度 差 追 及 時 間 = 路 程 差（ 3） 在 相 離 的 行 程 問 題 中 （ 相 背 而 行 ） 速 度 和 經 過 時 間 = 相 離 路 程基 本 關 系 演 示 圖v通 過 觀 察 發(fā) 現 ， 甲 追 上 乙 的 時 候 ， 甲 比 乙 多 走 的路 程 就 是 AB之 間 的 距 離 。畫 線 段 圖 觀察 ， 你 發(fā) 現了 什 么 ？ 大 客 車 每 小 時 行 60

3、千 米 ， 小 轎 車 每 小 時 行 85千 米 ，兩 車 同 時 從 相 距 250千 米 的 兩 地 同 時 同 方 向 開 出 ， 且大 客 車 在 前 。 求 幾 小 時 后 小 轎 車 追 上 大 客 車 ？初 級 挑 戰(zhàn) 185-60=25（ 千 米 ）（ 1） 小 轎 車 每 小 時 比 大 客 車 多 走 的 路 程 ：（ 2） 小 轎 車 追 上 大 客 車 的 時 間 ：250 25=10（ 小 時 ）答 ： 10小 時 后 小 轎 車 追 上 大 客 車 .路 程 差 速 度 差 =相 遇 時 間試 一 試甲 乙 兩 人 在 同 一 條 路 上 走 路 上 學 ， 8:

4、00的 時 候 甲 在 乙前 面 1200米 處 。 甲 每 秒 行 4米 ， 乙 秒 行 6米 ， 結 果 兩 人同 時 到 達 學 校 。 他 們 到 達 學 校 的 時 候 是 8點 多 少 分 ？.1200 (6-4)=600（ 秒 ）答 ： 他 們 到 達 學 校 的 時 候 是 8點 10分 .=10（ 分 鐘 ）初 級 挑 戰(zhàn) 2 甲 車 每 小 時 行 駛 80千 米 ， 走 3小 時 后 ， 乙 車 緊 緊追 趕 ， 乙 車 速 度 為 每 小 時 120千 米 ， 多 少 小 時 后 乙 車可 追 上 甲 車 ？答 ： 6小 時 后 乙 車 可 追 上 甲 車 。路 程 差

5、 ： 80 3=240（ 千 米 ）追 及 時 間 ： 240 （ 120-80） =6（ 小 時 ）對 比 初 級 挑 戰(zhàn) 1，什 么 相 同 ？ 什 么不 同 ？試 一 試解 放 軍 某 部 隊 從 營 地 出 發(fā) ， 以 每 小 時 6千 米 的 速 度 向 目的 地 前 進 ， 6小 時 后 部 隊 有 急 事 ， 派 通 訊 員 騎 摩 托 車 以每 小 時 78千 米 的 速 度 前 去 聯(lián) 絡 。 多 少 時 間 后 ， 通 訊 員能 趕 上 隊 伍 ？答 ： 0.5小 時 后 ， 通 訊 員 能 趕 上 隊 伍 。6 6 （ 78-6） =0.5（ 小 時 ）1.在 相 同 的

6、 時 間 內 ， 陽 陽 比 寧 寧 多 跑 （ ） 米 。3 0 02.陽 陽 每 秒 比 寧 寧 多 跑 （ ） 米 。 6 4 =23.陽 陽 每 秒 比 寧 寧 多 跑 2米 ， 那 么 （ ） 秒 多 跑 300米 。 3 0 0 23 0 0 （ 6 4 ） =1 5 0 （ 秒 ） 路 程 差速 度 差 育 英 小 學 有 條 300米 長 的 環(huán) 行 跑 道 ， 陽 陽 和寧 寧 同 時 從 起 跑 線 起 跑 ， 陽 陽 每 秒 跑 6米 ， 寧 寧 每 秒 跑 4米 。 問 ： 陽 陽 第 一 次 追 上 寧 寧 時 兩 人 各 跑 了 多 少 米 ？中 級 挑 戰(zhàn) 1陽

7、陽 ： 1506=900（ 米 ）答 ： 陽 陽 第 一 次 追 上 寧 寧 時 揚 揚 跑 900米 ， 寧 寧 跑 600米 。寧 寧 ： 1504=600（ 米 ） 一 條 環(huán) 形 跑 道 ， 冬 冬 和 靜 靜 同 時 從 起 跑 線 起 跑 ， 冬 冬 每 秒跑 7米 ， 靜 靜 每 秒 跑 5米 。 3分 鐘 后 冬 冬 第 一 次 追 上 靜 靜 ， 問 ：跑 道 一 圈 是 多 長 ？ 試 一 試試 一 試180 （ 7-5） =360（ 米 ）3分 鐘 =180秒答 ： 跑 道 一 圈 360米 .相 遇 時 間 速 度 差 =路 程 差中 級 挑 戰(zhàn) 2 一 輛 汽 車 從

8、 A地 開 往 B地 ， 要 行 360千 米 ， 開 始 按 計劃 以 每 小 時 60千 米 的 速 度 行 駛 ， 途 中 因 汽 車 出 故 障 修 車1小 時 。 因 為 要 按 時 到 達 B地 ， 修 好 車 后 必 須 每 小 時 多 行20千 米 。 問 ： 汽 車 是 在 離 A地 多 遠 處 修 車 的 ？60 1=60（ 千 米 ）（ 1） 汽 車 因 出 故 障 修 車 1小 時 少 走 的 路 程 ：（ 2） 這 60千 米 需 要 追 上 要 用 的 時 間 ：60 20=3（ 小 時 ）答 ： 汽 車 是 在 離 A地 120千 米 處 修 車 的 .（ 3）

9、汽 車 是 在 離 A地 多 遠 處 修 車 的 ：360-（ 60+20） 3=120（ 千 米 ） 畫 一 畫 ， 說 一 說 ，你 有 什 么 好 想 法 ？你 還 有 什 么 好 方 法嗎 ？試 一 試 小 張 家 離 工 廠 3千 米 ， 他 每 天 騎 車 以 每 分 鐘 200米 的速 度 上 班 ， 正 好 準 時 到 工 廠 。 有 一 天 他 出 發(fā) 幾 分 鐘 后 ，因 遇 熟 人 停 車 2分 鐘 ， 為 了 準 時 到 廠 ， 后 面 的 路 必 須 每分 鐘 多 行 100米 。 求 小 張 是 在 離 工 廠 多 遠 處 遇 到 熟 人 的 ？200 2 100=

10、4（ 分 鐘 ） 答 ： 小 張 在 離 工 廠 1200米 處 遇 到 熟 人 的 .（ 200+100） 4=1200（ 米 ）高 級 挑 戰(zhàn) 1 甲 、 乙 、 丙 三 人 都 從 A地 到 B地 ， 早 晨 六 點 鐘 ， 甲 、乙 兩 人 一 起 從 A地 出 發(fā) ， 甲 每 小 時 走 5千 米 ， 乙 每 小 時走 4千 米 。 丙 上 午 八 時 才 從 A地 出 發(fā) ， 傍 晚 六 點 ， 甲 和丙 同 時 到 達 B地 ， 問 丙 什 么 時 候 追 上 乙 ？ 12 5=60（ 千 米 ）（ 1） 甲 從 A地 到 B地 的 路 程 ：（ 2） 丙 的 速 度 ：60 1

11、0=6（ 千 米 /小 時 ）答 ： 丙 中 午 12時 追 上 乙 .（ 3） 丙 追 上 乙 所 用 的 時 間 ：4 2 （ 6-4） =4（ 小 時 ） 4+8=12時 （ 中 午 ）甲 /乙 ： 12+6-6=12小 時 丙 ： 12+6-8=10小 時 8-6=2小 時本 題 有 什 么 變 化 ？關 鍵 求 什 么 ？試 一 試甲 、 乙 、 丙 三 人 都 從 A地 到 B地 ， 甲 、 乙 兩 人 一 起 從 A地 出 發(fā) ， 甲 每 小 時 走 6千 米 ， 乙 每 小 時 走 4千 米 。 4小 時后 丙 騎 自 行 車 從 A地 出 發(fā) ， 用 了 2小 時 就 追 上

12、 乙 ， 再 用幾 小 時 就 能 追 上 甲 ？答 ： 再 用 2小 時 就 能 追 上 甲 .4 4 2=8（ 千 米 ）丙 速 ： 8+4=12（ 千 米 /小 時 ）追 擊 時 間 ： 6 4 （ 12-6） =4（ 小 時 ）再 用 ： 4-2=2（ 小 時 ）高 級 挑 戰(zhàn) 2 甲 、 乙 、 丙 三 人 步 行 的 速 度 分 別 是 每 分 鐘 100米 、90米 、 75米 。 甲 在 公 路 上 A處 ， 乙 、 丙 同 在 公 路 上 B處 ， 三 人 同 時 出 發(fā) ， 甲 與 乙 、 丙 相 向 而 行 。 甲 和 乙 相遇 3分 鐘 后 ， 甲 和 丙 又 相 遇

13、了 。 求 A、 B之 間 的 距 離 。 答 ： A、 B之 間 的 距 離 是 6650米 。（ 1） 甲 、 乙 相 遇 時 ， 乙 比 丙 多 走 的 路 程 ：（ 100+75） 3=525（ 米 ）（ 2） 甲 、 乙 相 遇 的 時 間 ：525 （ 90-75） =35（ 秒 ）（ 3） A、 B之 間 的 距 離 ：（ 100+90） 35=6650（ 米 ） 你 會 畫 圖 分 析嗎 ？試 一 試甲 、 乙 、 丙 三 人 步 行 的 速 度 分 別 是 每 分 鐘 80米 、 100米 、125米 。 甲 、 乙 兩 人 在 B處 ， 丙 在 A處 ， 與 甲 、 乙 二

14、 人 同時 出 發(fā) 相 向 而 行 。 丙 和 乙 相 遇 2分 鐘 后 ， 丙 和 甲 相 遇 。 求A、 B之 間 的 距 離 。答 ： A、 B之 間 的 距 離 是 5062.5米 。（ 100+125） 2=450（ 米 ）（ 2） 丙 、 乙 相 遇 的 時 間 ：450 （ 100-80） =22.5（ 分 鐘 ）（ 3） A、 B兩 地 的 路 程 是 ：（ 100+125） 22.5=5062.5（ 米 ）（ 1） 丙 、 乙 相 遇 時 ， 乙 比 甲 多 走 的 路 程 ：小 結關 鍵 點 ： 畫 圖 解 答 根 據 所 走 的 時 間 都 相 同 ， 找 準 對 應 關

15、 系 ：v路 程 差 =速 度 差 追 及 時 間v速 度 差 =路 程 差 追 及 時 間v追 及 時 間 =路 程 差 速 度 差 1、 兩 地 相 距 800千 米 ， 甲 車 行 完 全 程 需 16小 時 ，乙 車 行 完 全 程 需 10小 時 ， 甲 車 出 發(fā) 3小 時 后 ， 乙 車 去追 甲 車 ， 問 乙 車 要 走 多 少 千 米 才 能 追 上 甲 車 ？ 答 ： 乙 車 要 走 400千 米 才 能 追 上 甲 車 .（ 1） 甲 車 、 乙 車 的 速 度 ：甲 ： 800 16=50（ 千 米 /小 時 ）（ 2） 乙 車 追 上 甲 車 的 時 間 ：50 3

16、 （ 80-50） =5（ 小 時 ）（ 3） 乙 車 追 上 甲 車 時 所 走 的 路 程 ：80 5=400（ 千 米 ）乙 ： 800 10=80（ 千 米 /小 時 ） 2、 育 英 小 學 有 條 300米 長 的 環(huán) 行 跑 道 ， 陽 陽 和寧 寧 同 時 從 起 跑 線 起 跑 ， 陽 陽 每 秒 跑 6米 ， 寧 寧 每 秒跑 4米 ， 陽 陽 第 二 次 追 上 寧 寧 時 兩 人 各 跑 了 幾 圈 ？ 答 ： 陽 陽 第 二 次 追 上 寧 寧 時 陽 陽 跑 了 6圈 ， 寧 寧 跑 了 4圈 。（ 1） 陽 陽 第 二 次 追 上 寧 寧 所 用 的 時 間 ：3

17、00 2 （ 6-4） =300（ 秒 ）（ 2） 陽 陽 第 二 次 追 上 寧 寧 時 兩 人 各 跑 的 圈 數 ：陽 陽 ： 6 300 300=6（ 圈 ）寧 寧 ： 4 300 300=4（ 圈 ） 3、 甲 、 乙 兩 人 以 每 分 60米 的 速 度 同 時 、 同 地 、 同向 步 行 出 發(fā) 。 走 15分 鐘 后 甲 返 回 原 地 取 東 西 ， 而 乙 繼 續(xù)前 進 。 甲 取 東 西 用 去 5分 鐘 的 時 間 ， 然 后 改 騎 自 行 車 以每 分 360米 的 速 度 追 乙 ， 甲 騎 車 多 少 分 才 能 追 上 乙 ？ （ 1） 乙 比 甲 多 走

18、 的 時 間 ：15 2+5=35（ 分 鐘 ）答 ： 甲 騎 車 7分 鐘 才 能 追 上 乙 .（ 2） 甲 追 上 乙 的 時 間 ：60 35 （ 360-60） =7（ 分 鐘 ） 4、 A、 B兩 地 相 距 1800米 ， 甲 、 乙 二 人 從 A地 出發(fā) ， 丙 同 時 從 B地 出 發(fā) 與 甲 、 乙 二 人 相 向 而 行 ， 已 知甲 、 乙 、 丙 三 人 的 速 度 分 別 是 每 分 鐘 60米 、 80米 和100米 ， 當 乙 和 丙 相 遇 時 ， 甲 落 后 于 乙 幾 米 ？（ 1） 乙 和 丙 相 遇 的 時 間 ：1800 （ 80+100） =10

19、（ 分 鐘 ）答 ： 甲 落 后 于 乙 200米 .（ 2） 甲 落 后 于 乙 的 路 程 ：（ 80-60） 10=200（ 米 ） 5、 環(huán) 湖 一 周 共 400米 ， 甲 、 乙 兩 人 同 時 從 同 一 點同 方 向 出 發(fā) ， 甲 過 10分 鐘 第 一 次 從 乙 身 后 追 上 乙 ， 若 兩人 同 時 從 同 一 點 反 向 而 行 ， 只 要 2分 鐘 就 相 遇 ， 求 甲 、乙 的 速 度 。 （ 1） 甲 、 乙 的 速 度 差 ：400 10=40（ 米 /分 鐘 ）答 ： 甲 的 速 度 是 120米 /分 鐘 ， 乙 的 速 度 是 80米 /分 鐘 .（

20、 2） 甲 、 乙 的 速 度 和 ：400 2=200（ 米 /分 鐘 ）（ 3） 甲 、 乙 的 速 度 ：甲 ： （ 200+40） 2=120（ 米 /分 鐘 ）乙 ： （ 200-40） 2=80（ 米 /分 鐘 ） 6、 一 輛 汽 車 從 甲 地 開 往 乙 地 ， 若 每 小 時 行 70千 米 ，9小 時 能 到 達 。 這 輛 車 以 每 小 時 70千 米 的 速 度 行 駛 一 段時 間 后 ， 因 排 隊 加 油 用 去 了 1小 時 ， 為 了 能 在 9小 時 內 到達 乙 地 ， 加 油 后 每 小 時 必 須 多 行 35千 米 。 加 油 站 離 乙 地多 少 千 米 ？ 70 1 35=2（ 小 時 ） 答 ： 加 油 站 離 乙 地 210千 米 .（ 70+35） 2=210（ 千 米 ）And you? 2 0 1 3 .7 .4