公務員考試 華圖鉆石班筆記 數(shù)量關系(看完包過)

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1、 2012年公務員考試 華圖鉆石班筆記 數(shù) 量 關 系 行政能力測驗（概況） 比較省時的題目：常識判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀（細節(jié)判斷除外） 比較耗時的題目：圖形推理，數(shù)字判斷，資料分析（好找的，好計算的） 第一種題型 數(shù)字推理 備考重點： A基礎數(shù)列類型 B五大基本題型（多級，多重，分數(shù)，冪次，遞推） C基本運算速度（計算速度，數(shù)字敏感） 數(shù)字敏感（無時間計算時主要看數(shù)字敏感）： a單數(shù)字發(fā)散b多數(shù)字聯(lián)系 對126進行數(shù)字敏感——單數(shù)字發(fā)散 1）．單數(shù)字發(fā)散分為兩種 1，因子發(fā)散： 判斷是什么的倍數(shù)（126是7和9的倍數(shù)） 64是8的平方，是4的立方

2、，是2的6次，1024是2的10次 2.相鄰數(shù)發(fā)散： 11的2次+5，121 5的3次+1，125 2的7次-2，128 2）．多數(shù)字聯(lián)系分為兩種： 1共性聯(lián)系（相同） 1，4，9——都是平方，都是個位數(shù)，寫成某種相同形式 2遞推聯(lián)系（前一項變成后一項（圈2），前兩項推出第三項（圈3））——一般是圈大數(shù) 注意：做此類題——圈仨數(shù)法，數(shù)字推理原則：圈大不圈小 【例】1、2、6、16、44、（ ） 圈6 16 44 三個數(shù) 得出 44=前面兩數(shù)和得2倍 【例】 28 7 7 6 9 9 8 8 ？ 5 13 16 九宮格（圈仨法）這道題是豎著圈

3、（推仨數(shù)適用于全部三個數(shù)） 一．基礎數(shù)列類型 1常數(shù)數(shù)列：7，7 ，7 ，7 2等差數(shù)列：2，5，8，11，14 等差數(shù)列的趨勢： a大數(shù)化： 123，456，789（333為公差） 582、554、526、498、470、（ ） b正負化：5,1,-3 3等比數(shù)列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9 ——快速判斷和計算才是關鍵。 等比數(shù)列的趨勢： a數(shù)字非正整化（非正整的意思是不正或不整）負數(shù)或分數(shù)小數(shù)或無理數(shù) 8、12、18、27、（ ） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 b數(shù)字正負化(略) 4質(zhì)數(shù)（只有1和它本身

4、兩個約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）列： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 ——間接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方） 41，43，47，53，（59）61 5合數(shù)（除了1和它本身兩個約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)）列： 4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55

5、.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 【注】 1 既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。 6循環(huán)數(shù)列：1，3，4，1，3，4 7對稱數(shù)列：1，3，2，5，2，3，1 8簡單遞推數(shù)列 【例 1】1、1、2、3、5、8、13… 【例 2】2、-1、1、0、1、1、2… 【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13… 【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864… 二．五大基本題型 第一類 多級數(shù)列 1

6、二級數(shù)列（做一次差） 20、22、25、30、37、（ ） A.39 B.46 C.48 D.51 注意：做差為 2 3 5 7 接下來注意是11，不是9，區(qū)分質(zhì)數(shù)和奇數(shù)列 102、96、108、84、132、( ) A.36 B.64 C.216 D.228 注意：一大一小（該明確選項是該大還是該?。┰撔。蜏p 注意：括號在中間，先猜然后驗： 6、8、( )、27、44 A.14 B.15 C.16 D.17 猜2，*，*17為等差數(shù)列，中間隔了10，公差為5，因此是2，7，12，17 驗證答案15 ，發(fā)現(xiàn)是正

7、確的。 2三級數(shù)列（做兩次差）——（考查的概率很大） 3做商數(shù)列 1、1、2、6、24、( ) 做商數(shù)列相對做差數(shù)列的特點：數(shù)字之間倍數(shù)關系比較明顯 趨勢：倍數(shù)分數(shù)化（一定要注意） 【例 6】675、225、90、45、30、30、（ ） A. 15 B. 38 C. 60 D. 124 30是括號的0.5倍，所以注意是60 4多重數(shù)列 兩種形態(tài)：1是交叉（隔項），2是分組（一般是兩兩分組，相鄰）。 多重數(shù)列兩個特征：1數(shù)列要長（8，9交叉，10項）（必要）；2兩個括號（充分） 【例 6】1、3、3、5、7、9、13、15、( )、( ) A.19、

8、21 B.19、23 C.21、23 D.27、30 兩個括號連續(xù)，就做交叉 數(shù)字沒特點，八成是做差：1，3，7，13 【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、( ) A.1 B.2 C.3 D.4 多重數(shù)列的核心提示： 1.分組數(shù)列基本上都是兩兩分組，因此項數(shù)（包括未知項）通常都是偶數(shù)。 2.分組后統(tǒng)一在各組進行形式一致的簡單加減乘除運算，得到一個非常簡單的數(shù)列。 3奇偶隔項數(shù)列若只有奇數(shù)項規(guī)律明顯，那偶數(shù)項可能依賴于奇數(shù)項的規(guī)律，反之亦然 例：1、4、3、5、2、6、4、7、( ) A.1 B.2 C.3 D.4 偶數(shù)項很明顯，4，5，6，7 奇

9、數(shù)項圍繞偶數(shù)項形成了一個規(guī)律，即交叉的和等于偶數(shù)項。 5分數(shù)數(shù)列 A多數(shù)分數(shù)：分數(shù)數(shù)列 B少數(shù)分數(shù)——負冪次（只有幾分之一的情況，寫成負一次）和除法（等比） 這里有個猜題技巧（多數(shù)原則）：選項中出現(xiàn)頻率最多的那個數(shù)，八成是正確選項。 分數(shù)數(shù)列的基本處理方式： 處理方式1。首先觀察特征（往往是分子分母交叉相關） 處理方式2：其次分組看待（獨立看幾個分數(shù)的分子和分母的規(guī)律，分子看分子，分母看分母） 例：分析多種方法 1．猜題：28出現(xiàn)了兩次，猜A和C得概率大，選A 2．觀察特征：分子和分母的尾數(shù)相加為10，因此選A 3．133和119是7的倍數(shù)，可以約分為

10、7/3，所以大膽猜測選A，也是7/3。 4. （分組看待）：不能看出特點，做差，分子做差 例：看下一題的方法 此題：化同原則（形式化為相同）——整化分（把一個整式化為一個分式，相同的形式對比），把第二項的分母有理化為其他兩項相同的形式。 處理方式3：廣義通分 通分（如果有多個分數(shù)，把分母變成一樣就是通分） 廣義通分——將分子或分母化為簡單相同（前提是能通分） 處理方式4：反約分（國考重點，出題概率很大） 觀察分子或分母一側(cè)，上下同時擴大，然后滿足變化規(guī)律。 6冪次數(shù)列 A普通冪次數(shù)列 平方數(shù)（1—30） 13^2=169 14^2=196 15^2=225 1

11、6^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400 21^2=441 22^2=484 23^2=529 24^2=576 25^2=625 26^2=676 27^2=729 28^2=784 29^2=841 30^2=900 可以寫成多種寫法。 B冪次修正數(shù)列（括號的相鄰數(shù)的發(fā)散） 哪個冪次的寫法是唯一的就先考慮哪個 7遞推數(shù)列 單數(shù)推，雙數(shù)推，三數(shù)推（數(shù)列越來越長） 遞推數(shù)列有六種形態(tài)： 和差積商倍方——如何辨別形態(tài)？ ——從大的數(shù)和選項入手，看大趨勢： 注意：大趨勢指的是不要拘泥于細節(jié)，看整

12、體是遞增或遞減即可 1遞減——做差和商 2遞增——緩（和），最快（方），較快（先看積，再看倍數(shù)） 數(shù)字推理邏輯思維總結(jié)： 圓圈題觀察角度：上下，左右，交叉 圓圈里有奇數(shù)個奇數(shù)，則考慮乘法或除法 圓圈中有偶數(shù)個奇數(shù)，則考慮加減入手 中心數(shù)看能否分解（如果能，則加減，再乘除，如果不能，則先乘除，后加減來修正） 九宮圖 1等差等比型 每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列（包括對角線） 2分組計算型 每橫排和每豎排的和與積成某種簡單規(guī)律（包括對角線） 3遞推運算型（看最大的那個數(shù)，是由其他兩位遞推而來） 分享一點個人的經(jīng)驗給大家，我的筆試成績一直都是非常好的，不管是行

13、測還是申論，每次都是崗位第一。其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用。公務員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時間上，我是特別注重效率的。第一，復習過程中絕對的高效率，各種資料習題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復習過程中，閱讀和背誦的能力非常強，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計過，最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出

14、20幾分鐘，這是非常不得了的。QZZN有個帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測”，我就是看了這個才接觸了速讀（帖子地址按住鍵盤Ctrl鍵同時點擊鼠標左鍵點擊這里就鏈接過去了），也因為速讀，才獲得了筆試的好成績。其實，不只是行測，速讀對申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。另外，速讀對思維和材料組織的能力都大有提高，個人覺得，擁有這個技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學多少的問題了。平時要多訓練自己一眼看多個字的習慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習慣。有條件的朋友可以到這里用這個訓練的軟件訓練，大概30個小時就能練出快速

15、閱讀的能力，這也是我第二個最喜歡的網(wǎng)站，極力的推薦給大家（一樣的，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后點擊鼠標左鍵）。大家好好學習吧！祝大家早日上岸！ 第二種題型 數(shù)學運算 第一模塊 代入排除法 從題型來看： 1固定題型：例1是同余問題的一部分（并非所有的同余都可以） 2多位數(shù)題型：例2 3不定方程問題（無法算出x和y，只能列出他們的關系）或者無法迅速列出方程的問題。 從題本樣子來說： 從題干到選項很麻煩，從選項到題干比較容易 注：如果是要求最大或最小，從選項的最大數(shù)或最小數(shù)開始代入，其余從A開始代入 看下面題目： 第一題選C，因為A,B沒有燃燒到一半，C卻燃燒了全

16、部。第一題設置選項相差有點遠，因此肉眼可以看出。 第二題選A，因為甲班走的一定比乙班走的多，所以選A，答案設置時與他們的倍數(shù)和比例有關，無需計算，可以用他們的大小關系來判定 注意一個公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他們距離的比例是16-1比12-1=15：11 奇偶特性：不管是加還是減，兩個相同的結(jié)果的就是偶數(shù)，不同的結(jié)果就是奇數(shù)。兩個相乘的，只要有一個偶數(shù)就是偶數(shù)。 X+y=偶數(shù)，x-y也只能是個偶數(shù)。答案選D 所有的猜題都基于：出題心理學 怎么猜： 多數(shù)原則——選項多次出現(xiàn)的往往是正確的 軍棋理論——三個錯誤的選項的目的是保護正確答案。（3：4：5和3：5：4

17、） 相關原則——出題的干擾選項往往有1到2個東西與正確答案和原文有相關度。（選項相關：28.4和128.4，再如一道題目如果出的是求差，往往是某一選項減去另一個選項，換言之搞清楚每個選項是怎么來的，選項與選項的關系，選項與原文的關系，從而快速猜題） 例：已知甲乙蘋果的比例是7：4，隱含的意思是甲是7的倍數(shù)，乙是4的倍數(shù)。差是3的倍數(shù)，和是11的倍數(shù)。 ——原則：如果甲：乙=m:n，說明甲是m的倍數(shù)，乙是n的倍數(shù)，甲+乙是m+N的倍數(shù)，甲-乙是m-n的倍數(shù) ——注意：甲是和乙比較還是和全部的和比較 ——題目一般是是已知比例，求和。 例：甲區(qū)人口是全城的4/13，說明全城人口是13的倍

18、數(shù)。 判斷倍數(shù)（很重要）： 一個數(shù)是2的倍數(shù)，尾數(shù)是2，4，6，8，0，即偶數(shù) 一個數(shù)是4的倍數(shù)，看末兩位能被4整除 一個數(shù)是5的倍數(shù)，看尾數(shù)是5或0 一個數(shù)是6的倍數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。 一個數(shù)是8的倍數(shù)，看末三位。 一個數(shù)是3的倍數(shù)，去3，每一位都加起來，能被3整除 一個數(shù)是7的倍數(shù)：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－32＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例

19、如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－92＝595 ， 59－52＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。 一個數(shù)是9的倍數(shù)，（去9）每一位加起來，能被9整除 一個數(shù)除以一個數(shù)的余數(shù)，就看其對應的末幾位除以這個數(shù)的余數(shù)即可 例如：兩個數(shù)的差是 2345，兩數(shù)相除的商是 8，求這兩個數(shù)之和？ A.2353 B.2896 C.3015 D.3456 兩個數(shù)的差是奇數(shù)，那么和也是奇數(shù)，商是8，說明和是9的倍數(shù)。答案就出來了。 第二模塊 計算問題模塊 第一節(jié) 尾數(shù)法 計算類型的題目，選項的尾數(shù)不同，就用尾數(shù)法 過程中的最后一位算出結(jié)果的最后一位——傳統(tǒng)尾數(shù)法 過程的最后兩位

20、算出結(jié)果的最后兩位——二位尾數(shù)法 19942002-19932003 的值是( ) A.9 B.19 C.29 D.39 88-79=9 除法尾數(shù)法：2000001除以7，我們直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項的末尾數(shù)乘以7，看是否符合。 第二節(jié) 整體消去法 在計算過程中出現(xiàn)復雜的數(shù)，并且數(shù)字兩兩很接近 19942002-19932003 的值是( ) A.9 B.19 C.29 D.39 棄9法（非常重要） 把過程中的每一個9（包括位數(shù)之和為9或9的倍數(shù)18，27等）都舍去，然后位數(shù)相加代替原數(shù)計算（答案也要棄9） 上題可以解為：5*4

21、-4*5，答案去9，剩0的是A ——看例：8724*3967-5241*1381 8+4=12=3 3967=7 5241=2=1=3 1381=1=3=4 注：棄9法只適用于加減乘，除法最好不用。 題目： (873477-198)（476874＋199)的值是多少？ A.1 B.2 C.3 D.4 方法1，估算法，看題值只有一倍的可能。 方法2，尾數(shù)相除，得出1 方法3：整體相消法 第三節(jié) 估算法——選項差別很大的用估算法 第四節(jié) 裂項相加法 這題等于 （1分之1-2005分之1）乘以（1/1） 拆成裂項的形式，3=1*3，255=15*17（發(fā)散思維，先想

22、到256=16*16） 第五節(jié) 乘方尾數(shù)問題 19991998 的末位數(shù)字是（ ） 歸納（重要）： 1.4個數(shù)的尾數(shù)是不變的：0，6，5，1 2.除上面之外，底數(shù)留個位，指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4） 此方法：不用記尾數(shù)循環(huán)。 第三模塊 初等數(shù)學模塊 第一節(jié) 多位數(shù)問題（包括小數(shù)位） 如果問一個多位數(shù)是多少，一律采用直接代入法 多位數(shù)問題的一些基礎知識： 化歸思想（從簡單推出復雜，已知推出未知）——以此類推 推出5位數(shù)9加上4個0=90000，10位數(shù)是9加上9個0 頁碼（多少頁）問題 例題：編一本書的書頁，用了 270 個數(shù)字（重復的

23、也算，如頁碼 115 用了 2 個 1 和 1 個 5 共 3 個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？（ ） A. 117 B. 126 C. 127 D. 189 記住公式： 第二節(jié) 余數(shù)問題 分兩類： 1余數(shù)問題（一個數(shù)除以幾，商幾，余幾） 基本公式：被除數(shù)除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù) 一定要分清“除以”和“除”的差別：哪個是被除數(shù)是不同的 如果被除數(shù)比除數(shù)小，比如12除5，就是5除以12，那商是0，余數(shù)是5（他自己） 【例 1】一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，商仍然是兩位數(shù)，余數(shù)是 8。問被除數(shù)、除 數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？ A. 98 B. 107 C. 114 D

24、. 125 除數(shù)比余數(shù)要大，因此除數(shù)只能是一位數(shù)9，商是兩位數(shù)，只能是10 例：有四個自然數(shù) A、B、C、D，它們的和不超過 400，并且 A 除以 B 商是 5 余 5，A 除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么，這四個自然數(shù)的和是？ A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 注：商5余5，說明是5的倍數(shù) 2同余問題（一個數(shù)除以幾，余幾） 一堆蘋果，5 個 5 個的分剩余 3 個；7 個 7 個的分剩余 2 個。問這堆蘋果的個數(shù)最 少為（ ）。 A.31 B.10 C.23 D.41 沒有商，可以采用直接代入的方法。 最少是多少，從

25、小的數(shù)代起，如果是最大數(shù)，從大的數(shù)代起 注：同余問題的核心口訣（應先采用代入法）： 公倍數(shù)（除數(shù)的公倍數(shù)）做周期（分三種）：余同取余，和同加和，差同減差 1.余同取余：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同 此時該數(shù)可以選這個相同的余數(shù)，余同取余 例：“一個數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，則取 1，表示為 60n+1（60是最小公倍數(shù)，因此要乘以n） 2.和同加和：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同 此時該數(shù)可以選這個相同的和數(shù)，和同加和 例：“一個數(shù)除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，則取 7，表示為 60n+7

26、 3.差同減差：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同 此時該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個相同的差數(shù)，差同減差 例：“一個數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，則取-3，表示為 60n-3 選取的這個數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的 60n）都滿足條件 *同余問題可能涉及到的題型：在100以內(nèi)，可能滿足這樣的條件有幾個？ ——6n+1就可以派上用場。 特殊情況：既不是余同，也不是和同，也不是差同 一個三位數(shù)除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，這樣的三位數(shù)共有多少個？ A. 5 個 B. 6 個 C. 7

27、 個 D. 8 個 這樣的題目方法1用周期來做，公倍數(shù)是180，根據(jù)周期，每180會有一個數(shù)，三位數(shù)總共有900個答案是5個。 方法2每兩個兩個考慮，到底是不是余同，和同，差同。 第三節(jié) 星期日期問題 熟記常識：一年有52個星期，，一年有4個季節(jié)，一個季節(jié)有13個星期。 一副撲克牌有52張牌，一副撲克牌有4種花色，一種花色13張。 （平年）365天不是純粹的52個星期，是52個星期多1天。 （閏年）被4整除的都是閏年，366天，多了2月29日，是52個星期多2天。 4年一閏（用于相差年份較長），如下題： 如果2015年的8月21日是星期五，那么2075年的8月25日是星期幾？

28、 涉及到月份：大月與小月 包括月份 共有天數(shù) 大月7個個 一、三、五、七、八、十、臘（十二）月 31 天 小月5個 二、四、六、九、十一月 30 天（2 月除外） 例： 甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次， 丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月 18 日四人在圖書館相遇，則下一次四 個人相遇是幾月幾號？（ ） A. 10 月 18 日 B. 10 月 14 日 C. 11 月 18 日 D. 11 月 14 日 隔的概念（隔1天即每2天）： 隔5天即每6天 隔11天即每12天 隔17天即

29、每18天 隔29天即每30天 接著，算他們的最小公倍數(shù)， 怎么算最小公倍數(shù)呢？ 除以最小公約數(shù)6，得到1，2，3，5，再將6*1*2*3*5即他們的最小公倍數(shù)180。 因此，180天以后是11月14，答案是D 例： 一個月有4個星期四，5個星期五，這個月的15號是星期幾？ 題眼：星期四和星期五是連著的，所以，這個月的第一天是星期五，15號是星期五 第四模塊 比例問題模塊 第一節(jié) 設“1”思想（是計算方法，不是解題方法） 概念：未知的一個總量，但它是幾并不影響結(jié)果，可用設1思想，設1思想是廣義的“設1法” 可以設為1，2，3等（設為一個比較好算的）。 全部都是分數(shù)和

30、比例，所以可以用設1思想，設總選票為60更加好算，60是幾個分母的最小公倍數(shù)。 商店購進甲、乙、丙三種不同的糖，所用費用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克 的費用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每 千克的成本是多少元？ 看到4.4，6，6.6 我們想到的應該是甲乙丙費用相等都為66，然后就出來了。 第二節(jié) 工程問題（設1思想的運用） 一條隧道，甲單獨挖要 20 天完成，乙單獨挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天，…… ，兩人如此交替，共用多少天挖完？（ ） A. 14 B. 16 C. 15

31、 D. 13 設總量為20*10=200，然后用手指掰著算。 設為最小公倍數(shù) 一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要 10 小時完成，如果 由乙丙兩人合作翻譯，需要 12 小時完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯 4 小時，剩下的再由 乙單獨去翻譯，需要 12 小時才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，要多少個小 時完成？ A.15 B.18 C.20 D.25 設總量為60 甲+乙=6 乙+丙=5 （甲+丙）4+12乙=60 根據(jù)選項是算乙，因此要更加關心乙的地位，要化為乙的算式。 第三節(jié) 濃度問題 濃度=濃質(zhì)/濃液 濃液=濃質(zhì)+濃劑 甲杯中有濃度為

32、17％的溶液400克，乙杯中有濃度為23％的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、 乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少（ ） A.20％ B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％ B。由于混合后濃度相同，那么現(xiàn)在的濃度等于（總的溶質(zhì)）（總的溶液），即：（40017%+600+23%）（400+600）100%＝20.6%。 注意：答案不可能是A，看起來很簡單的答案往往不是答案（公務員考試是復雜的）。 如，一個人從一樓爬到三樓，花了6分鐘，那從1樓到30樓，需要幾分鐘？ 解：不要定向思維選

33、60，1樓到3樓爬了2層，每層3分鐘，1樓到30樓，爬了29層，29*3=87，答案是87 例： 在 20 ℃時 100 克水中最多能溶解 36 克食鹽。從中取出食鹽水 50 克，取出的溶液 的濃度是多少？ A.36.0% B.18.0% C.26.5% D.72.0% 最多能溶解，即溶解度，此時濃度為36/100+36=C 注：最多能溶解=無論再往里面加多少克食鹽，因為無法溶解，濃度都不變。 例：一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為 10%；再蒸發(fā)同樣的水，濃度為 12%；第三次蒸 發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌?？?） A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%

34、解：10%到12%，溶質(zhì)不變，溶液改變，因此將分子設為最小公倍數(shù)60，分母為600到500，蒸發(fā)了100分水，因此，第三次的水是400，溶質(zhì)不變，所以是D 熟記這些數(shù)字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸發(fā)或增加了同樣的水） 第五模塊 行程問題模塊 第一節(jié) 往返平均速度問題 數(shù)學上的平均數(shù)有兩種： 一種是算術平均數(shù)M=(X1+X2+...+Xn)/n 即（v1+v2）/2 一種是調(diào)和平均數(shù)（調(diào)和平均數(shù)是各個變量值（標志值）倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)）恒小于算術平均數(shù)。 通過往返平均數(shù)速度公式的驗算，當v1=10,v2=15,v平均=12；當v1=12,v2=15

35、,v平均=20，當v1=15,v2=30,v平均=20， ——熟記這個數(shù)字：10，12，15，20，30，60（對應前文溶液蒸發(fā)水的那部分） 應用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48 發(fā)現(xiàn)一個特點：v平均數(shù)都是更靠近那個小的數(shù)，且可以分成兩個1：2的部分。 第二節(jié) 相遇追及、流水行船問題 相遇問題（描述上是相向而行）：v =v1+v2 相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2 追及問題（描述上是追上了）：v=v1(追的那個速度快)-v2(被追的速度慢) 隊伍行進問題1（從隊尾到隊頭）實質(zhì)上是追及問題：

36、v=v1(追的那個速度快)-v2(被追的速度慢) 隊伍行進問題2（從隊頭到隊尾）實質(zhì)上是相遇問題：v=v1+v2 流水行船問題（分三類）：水，風，電梯（順，取和，逆，取差） 但是，順著人和隊伍走=趕上某人或隊伍=追及問題——v=v1-v2 ——因此，順加逆減有原則：水，風，電梯都是帶著人走。 例： 姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走 60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑 150 米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米? A.600 B.800 C.1200 D.16

37、00 解：姐姐和弟弟的速度差20，80除以20=4分鐘（姐姐要追上弟弟，需要的時間） 因此，小狗的路程=4分鐘乘以速度150=600（關鍵在于抓住不變的值） 補充一題：青蛙跳井（陷阱） 一只青蛙往上跳，一個井高10米，它每天跳4米，又掉下來3米，問跳幾天就到井口？ 一定要思考：當只剩下4米的時候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了 例： 紅星小學組織學生排成隊步行去郊游，每分鐘步行 60 米，隊尾的王老師以每分鐘 步行 150 米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用 10 分鐘。求隊伍的長度？ A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500

38、 米 設長度為S S/90+S/210=10 不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630 第三節(jié) 漂流瓶問題 T1是船逆流的時間，t2是船順流的時間，所以t1>t2 例 已知：A、B 是河邊的兩個口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小時，下行由 B 到 A 需要 5 小時。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小時，則下行由 B 到 A 需要（ ）小時。 A.4 B.5 C.6 D.7 注意：甲船和乙船的對應漂流瓶的速度是相等的(同一條河流上) 因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2) 第五模塊 幾

39、何問題模塊（重點） 第一節(jié) 幾何公式法 1周長公式:正方形=4a,長方形=2（a+b）,圓=2πR（R是半徑） 2面積公式：掌握兩個特殊的——S圓=πR2，S扇形=n度數(shù)/360*πR2 3常見角度公式：三角形內(nèi)角和 180；N 邊形內(nèi)角和為（N-2）180 4.常用表面積公式： 正方體的表面積=6a2；長方體的表面積=2ab+2bc+2ac；球體的表面積=4πR2 圓柱體的底面積=2πR2；圓柱體的側(cè)面積=2πRh；圓柱體的表面積=2πR2+2πRh 5常用體積公式： 正方體的體積=a*a*a;長方體的體積=abc;球的體積=4/3πR3 圓柱體的體積=πR2 h 圓錐

40、體的體積= 1/3πR2h 【例 1】假設地球是一個正球形，它的赤道長 4 萬千米?，F(xiàn)在用一根比赤道長 10米的繩子圍繞赤道一周，假設在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地面大約有多高?（ ） A.1.6 毫米 B.3.2 毫米 C.1.6 米 D.3.2 米 ［解析］赤道長：2πR =4 萬千米；繩長：2π（R+h）=4 萬千米+10 米； 兩式相減：2πh=10 米 h=（10/2π）≈1.6 米，選擇 C 【例 9】甲、乙兩個容器均有 50 厘米深，底面積之比為 5∶4，甲容器水深 9 厘米，乙容器 水深 5 厘米，再往兩個容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時兩容

41、器的水深是多少厘 米？（ ） A.20 厘米 B.25 厘米 C.30 厘米 D.35 厘米 解：同樣多的水，意味著體積相同，底面積=5：4，那么體積相同，所以，設這時水深為X，那么，（X-9）：（x-5）=4:5 第二節(jié) 割補平移法 沒有公式的“不規(guī)則圖形”，我們必須使用“割”、“補”、“平移”等手段將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題 第三節(jié) 幾何特性法 等比例放縮特性 一個幾何圖形其尺度（各邊長或長寬高）變?yōu)樵瓉淼?m 倍，則： 1.對應角度不發(fā)生改變 2.對應長度變?yōu)樵瓉淼?m 倍 3.對應面積變?yōu)樵瓉淼?m2 倍 4.對應體積變?yōu)樵瓉淼?m3 倍 幾何最值理論

42、1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓（正方形），面積越大； 2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓（正方形），周長越?。? 3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大； 4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。 【例 2】一個油漆匠漆一間房間的墻壁，需要 3 天時間。如果用同等速度漆一間長、寬、高 都比原來大一倍的房間的墻壁，那么需要多少天？（ ） A.3 B.12 C.24 D.30 ［答案］B ［解析］邊長增大到原來的 2 倍，對應面積增加到 4 倍，因此共需 34=12 天。 【例 5】要建造一個容積為 8 立方米，深為 2 米的長方體無蓋水池，如果

43、池底和池壁的造價 分別為每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低造價為多少元?（ ） A.800 B.1120 C.1760 D.2240 ［答案］C ［解析］該水池的底面積為 82=4 平方米，設底面周長為 C 米，則：該無蓋水池造價 =2C80+4120=160C+480（元），因此，為了使總造價最低，應該使底面周長盡可能短。由 幾何最值理論，當?shù)酌鏋檎叫螘r，底面周長最短，此時底面邊長為 2 米，底面周長為 8 米。水池的最低造價=1608+480=1760（元） 第七模塊 計數(shù)問題模塊（統(tǒng)計數(shù)量問題） 第一節(jié) 排列組合問題 核心概念： 1.加法和乘

44、法原理 加法原理：分類用加法（取其一） 分類：翻譯成“要么，要么” 乘法原理：分步用乘法（全部?。? 分步：翻譯成“先，后，再” 例： 教室里有15個同學，其中有10個男生，5個女生。選其中一個擦黑板，就是取其一。（10+5） 教室里有15個同學，其中有10個男生，5個女生，選其中一男一女交際舞，全部?。?0*5） 2排列和組合問題 排列（和順序有關）：換順序變成另一種情況的就是排列 A的公式：假設從m中取N，那A=M*（m-1）連乘N個。 組合（和順序無關）：換順序還是原來的情況那種就是組合 C的公式：假設從M中取N，那C=[m*(m-1)*(m-2)…]/[n*(n-

45、1)*(n-2)]，分子，分母都連乘n個 【例 5】林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同 蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選 擇方法? A.4 B.24 C.72 D.144 解：不考慮食物的次序，所以用C，然后肉類，蔬菜，點心是屬于分步問題（全?。?，所以用乘法原理。 【例 6】一張節(jié)目表上原有 3 個節(jié)目，如果保持這三個節(jié)目的相對順序不變，再添加 2 個新 節(jié)目，有多少種安排方法?（ ） A. 20 B. 12 C. 6 D. 4 解：順序不變不等于捆綁,捆綁是只用于挨著的情況。此題用插空法。

46、 方法1：分類計算思想——當新節(jié)目為XY，要么X，Y在一起的情況和要么x，y不在一起的情況。 ——捆綁法的前提：捆綁的對象必須在一起（相鄰問題） 3個人捆起來，A33（也需要安排順序）——捆綁法先用的 ——插空法的前提：插空的對象不允許在一起（相隔問題） 3個人插空是后插他們，先安排別的元素——插空法是后用的 方法2：分步計算思想，先插X，再插Y（很重要的思想） 3.錯位排列問題（順序全錯） 問題表述：有 N 封信和 N 個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的 種數(shù)計作 Dn， 核心要求：大家只要把前六個數(shù)背下來即可：0、1、2、9、44、265。（分別對應n=

47、1，2，3，4，5，6） 例：甲、乙、丙、丁四個人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不 站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法數(shù)為多少種？ A.6 B.12 C.9 D.24 【例 9】五個瓶子都貼了標簽，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種？ A.6 B.10 C.12 D.20 解：C53*2（三個瓶子貼三個標簽恰好貼錯為2）=20 引申： 5個瓶子恰好貼對了2個=恰好貼錯了3個 5個瓶子恰好貼錯了4個，答案是0，因為這是不可能的。 第二節(jié) 比賽計數(shù)問題 比賽分類：循環(huán)賽，淘汰賽 1循環(huán)賽： 單循環(huán)（任何兩個人都要打一場）：Cn2

48、雙循環(huán)（任何兩個人打兩場,分為主場和客場）2*Cn2 注：在沒提示單和雙的情況下，是單循環(huán)。 2淘汰賽（輸一場就走人） 決出冠亞軍：n個人要打（n-1）場，因為要淘汰（n-1）個人 決出冠亞，第三和第四名：n個人要打n場，冠軍和亞軍干掉的兩個人加一場，所以是n場。 【例 2】100 名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單 打賽多少場？ A.90 B.95 C.98 D.99 要淘汰98個人，所以98場。 例題：某足球賽決賽，共有 24 個隊參加，它們先分成六個小組進行循環(huán)賽，決出 16 強， 這 16 個隊按照確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠、亞

49、軍和第三、四名?？偣残枰才哦? 少場比賽？（ ） A.48 B.51 C.52 D.54 解：循環(huán)賽沒有提示就看成單循環(huán)賽，C42*6+16=52 此題容易想歪：不同的組沒有勝負關系。 第三節(jié) 容斥原理 核心公式： （1）兩個集合的容斥關系公式： A＋B＝A∪B＋A∩B ——核心文字公式：滿足條件1的個數(shù)+條件2的個數(shù)-兩者都滿足的個數(shù)=總-兩者都不 熟悉：1+2-都=總-都不（出題出現(xiàn)都，都不） 例： 【例 1】現(xiàn)有 50 名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有 40 人，化學實驗做正確的有 31 人，兩種實驗都做錯的有 4 人，則兩種實驗都做對的有多

50、少人？ A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人 直接代入公式。 【例 6】一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息， 下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是 12 天，他上午呆 在旅館的天數(shù)為 8 天，下午呆在旅館的天數(shù)為 12 天，他在北京共呆了多少天？ A.16 天 B.20 天 C.22 天 D.24 天 上呆+下呆-上下都呆=總數(shù)-上下都不呆 設總共呆的為X，然后就得出16 【例 7】對某單位的 100 名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中 58 人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇

51、，52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影的有 多少人？ A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人 解析：只喜歡看電影=就是既不喜歡看球賽也不喜歡看戲劇=即球賽和戲劇都不喜歡（可以用核心公式） 球+戲-都喜歡=總-都不喜歡 58+38-18=100-x，x=22（總數(shù)是不變的，不分幾個集合） 注意：行測考試有可能存在多余條件，可以忽視。 （2）三個集合的容斥關系公式： A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C 核心提示：一、畫圈圖； 二

52、、標數(shù)字（從里往外標） 三、做計算 【例 8】某工作組有 12 名外國人，其中 6 人會說英語，5 人會說法語，5 人會說西班牙語； 有 3 人既會說英語又會說法語，有 2 人既會說法語又會說西班牙語，有 2 人既會說西班牙語 又會說英語；有 1 人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多 多少人？（ ） A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.5 人 提示：標數(shù)字要從里面共有的圈圈往外標（便于計算），往往出題是從外往里出。 只會法語就直接標在法語獨立的那部分，會法語的不等同于只會法語的。 第四節(jié) 抽屜原理 最常用方法：最不利原則（

53、運氣最背原則）——構(gòu)造最不利的情況，完成答題。 題干都有“保證。。。?！北ＷC后面的內(nèi)容就是最不利的對象。 例： 有紅、黃、藍、白珠子各 10 粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應至少摸出幾粒？（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 解：最不利的情況就是“總是摸出顏色不相同的球”，那就是摸四次都是紅黃藍白，第五次才能摸到相同的。答案選5 【例 2】在一個口袋里有 10 個黑球，6 個白球，4 個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有 白球？ A.14 B.15 C.17 D.18 解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以15次 【例 4】從一副完整的撲克牌中

54、，至少抽出多少張牌，才能保證至少 6 張牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解：一副牌有4種花色，每種花色有13張，兩張大小王。 最不利的情況是每種花色都只取了5張，共5*4=20張，然后大小王各一張，共2張，是22張。 第五節(jié) 植樹問題 基本知識點： 1. 單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長間隔 +1；總長=（棵數(shù)-1）間隔（不封閉） 例：一條大街種樹，每多少米種一顆 2. 單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長間隔；總長=棵數(shù)間隔（封閉） 例：三角形，且三個角處必須種樹，不種樹就變成是單邊樓間問題。 3. 單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長間隔 -1；總長=（棵數(shù)+1

55、）間隔 例：兩座塔或兩座樓為一個單邊，每隔多少種樹 【例 5】把一根鋼管鋸成 5 段需要 8 分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成 20 段需要多少分鐘（? ） A.32 分鐘 B.38 分鐘 C.40 分鐘 D.152 分鐘 ［答案］B ［解析］類似單邊樓間植樹問題。鋼管鋸成 5 段，有 4 個鋸口；鋸成 20 段，有 19 個鋸口。 故所需的時間為：8419=38 分鐘。 4.雙邊植樹問題公式：相應單邊植樹問題所需棵樹的 2 倍 為了把 2008 年北京奧運辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一

56、條路的長度是另一條路長度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹苗（ ）。 A.8500 棵 B.12500 棵 C.12596 棵 D.13000 棵 第六節(jié) 方陣問題（正方形） 公式： 1. N 排 N 列的實心方陣人數(shù)為 N*N人（有時候可以利用它是個平方數(shù)來排除選項）； 2. N 排 N 列的方陣，最外層共有 4N-4 人；其他多邊形可類推之，正三角形最外層人數(shù)共有3N-3人。（最外層是4的倍數(shù)，3的倍數(shù)） 3.方陣中：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)4＋1)的平方。 【例 3】小紅把平時節(jié)省下來的全部

57、五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍 成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅 所有五分硬幣的總價值是多少？ A. 1 元 B. 2 元 C. 3 元 D. 4 元 解析：硬幣能圍成正三角形，說明硬幣數(shù)是3的倍數(shù)，那么，硬幣的價值是3的倍數(shù)，所以選3，3元是4的倍數(shù)，4元不是3的倍數(shù)（價格不需要整除），所以選3 第七節(jié) 過河問題 問題闡述：因為船上每次的人是有限的為n，總?cè)藬?shù)是M，有一個人劃船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是（n-1）,那么過河需要時間(m-1)/(n-1) 核心知識： 1．N個人過河，船上能載m個人

58、，由于需要一人劃船，故共需過河(n-1)/(m-1)次 如果需要4個人劃船，就變成（n-4）/(m-4)次 2.過一次河指的是單程，往返一次是雙程 3.載人過河的時候，最后一次不再需要返回。 【例 1】49 名探險隊員過一條小河，只有一條可乘 7 人的橡皮船，過一次河需 3分鐘。全體隊員渡到河對岸需要多少分鐘？（ ） A.54 B.48 C.45 D.39 解：共需過河49-1/7-1=8次，因為是單程，所以要乘以2才是是往返的時間最后一次不要回，所以是48-3=45 【例 3】32 名學生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載 4 人（其中需 1 人劃船）， 往返一次需

59、5 分鐘，如果 9 時整開始渡河，9 時 17 分時，至少有（ ）人還在等待渡河。 A.15 B.17 C.19 D.22 解：總共3個往返還多2分鐘，每次帶3個，32-9-23，還有2分鐘帶上船的人是4個，減去4=19 第八模塊 雜題模塊 第一節(jié) 年齡問題 基本知識點 1.每過 N 年，每個人都長 N 歲 2.兩個人的年齡差在任何時候都是固定不變的。 3.兩個人的年齡倍數(shù)關系隨著時間推移而變小。 基本解題思路： 1.直接代入法。 2.方程法（年齡問題通常是列方程）。 3平均分段法（特殊的題型） 【例 4】甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時候，你才 11 歲。”

60、乙對甲說：“我的歲數(shù)和你現(xiàn)在歲數(shù)一樣的時候，你 35 歲?！蹦敲醇滓椰F(xiàn)在各多少歲？（ ） A.30 歲，16 歲 B.29 歲，17 歲 C.28 歲，18 歲 D.27 歲，19 歲 解：年齡差是不變的，11到35是24，分成3段，每段是8，相當于在11到35之間插入兩個數(shù)，使之成為等差數(shù)列。 第二節(jié) 牛吃草問題（重點）牛吃草或者類似的問題 牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。 草場原有草量＝（牛數(shù)－每天長草量）天數(shù) Y=(牛-x)*天 10頭牛吃3天，20頭牛吃8天，

61、3頭牛吃多少天。（核心：草還在長） 【例 4】一條小船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水還在勻速進入船內(nèi)。如果 9 個人舀 水，3 小時可以舀完。如果 5 個人舀水，6 小時可以舀完。如果要求 2 個小時舀完，那么需 要幾個人？（ ） A.12 B.13 C.14 D.15、 第三節(jié) 經(jīng)濟利潤相關問題* 基本知識點 1．總利潤＝總售價-總成本；單件利潤＝單價-單件成本。 2．利潤率=利潤/成本=（售價-成本）/成本=售價/成本-1（注：資料分析中，利潤率=利潤/總收入） 3．二折，現(xiàn)價是原價的20%（便宜到百分之20） 注意：紙的對折n次，就是原來紙片的2的n次方。

62、 紙翻折n次，就是原來的n分之一。 4.經(jīng)濟利潤相關問題 經(jīng)濟解題方法：方程法。 第四節(jié) 盈虧問題（列方程直接求解） 把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應用題就叫盈虧問題。 第五節(jié) 雞兔同籠（列方程求解） “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 第六節(jié) 統(tǒng)籌問題（等價） 換瓶問題：4個空瓶可以換1瓶水，15瓶可以換幾瓶水，先把15拆成12+3，12瓶可換3瓶水，喝完了即3個空瓶，再加上3個，6個空瓶，4瓶換一瓶水，3個空瓶借一個，正好還給老板，所以喝了

63、5瓶水 另一種思路：（等價） 4空=1空+1水（瓶和水要分開） 3空=1水 15空=15水 第七節(jié) 壞表問題（快鐘慢鐘問題）——本質(zhì)上：比例問題 找準壞表的“標準比”，然后按比例進行計算。 例：有一只鐘，每小時慢 3 分鐘，早晨 4 點 30 分的時候，把鐘對準了標準時 間，則鐘走到當天上午 10 點 50 分的時候，標準時間是多少?（ ） A.11 點60整 B.11 點 5 分 C.11 點 10 分 【例 2】一個快鐘每小時比標準時間快 1 分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢 3 分鐘。如將 兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在 24 小時內(nèi)，快鐘顯示 10 點整時，慢鐘恰好

64、顯示 9 點整。 則此時的標準時間是多少？（ ） A.9 點 15 分 B.9 點 30 分 C.9 點 35 分 D.9 點 45 分 解：快鐘和慢鐘與標準之差是3：1，標準鐘一定在慢鐘與快鐘之間，所以，10-15分鐘或者9+45分鐘。答案是D 關于增長率：先以同增長率增加，再以同增長率減少，最后是減少（基數(shù)改變）：“同增同減，最后減少” ——同類型：每小時鐘比標準時間快1分鐘，表比鐘時間慢1分鐘（基數(shù)變），表一定是比標準鐘慢，每小時慢1秒。 第八節(jié) 鐘面問題——本質(zhì)上：追及問題 1想象法和代入排除法，或者手表（非電子表） 2鐘面問題本質(zhì)上是追及問題，t =t0+t0/11（t0是不動，即假設時針不動，分針和時 針“達到條件要求”的時間） 3一小時有兩種情況垂直，當追及問題涉及到垂直問題，分兩種討論。 【例 3】時針與分針在 5 點多少分第一次垂直？ 解：第一次垂直，就不用考慮第二次了，T=10+10/11。就是5點10又10/11分 例如：某時刻鐘表時針在10點到11點之間，此時刻再過6分鐘后的分針和此時刻3分鐘前的時針正好方向相反且在一條直線上，則此時刻為（） A.10點15分 B.10點19分C.10點20分 D.10點25分 解：直接代入排除，答案到問題更加容易。