（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 推理與證明、算法、復數(shù) 第2節(jié) 直接證明與間接證明課件 文 新人教A

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1、第第2節(jié)直接證明與間接證明節(jié)直接證明與間接證明最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點；2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程和特點.1.直接證明知知 識識 梳梳 理理充分內容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的 條件，直到最后把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止2.間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法.(1)反證法的定義：假設原命題

2、 (即在原命題的條件下，結論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了 的證明方法.(2)用反證法證明的一般步驟：反設假設命題的結論不成立；歸謬根據(jù)假設進行推理，直到推出矛盾為止；結論斷言假設不成立，從而肯定原命題的結論成立.不成立原命題成立1.思考辨析(在括號內打“”或“”)(1)分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使結論成立的充要條件.()(2)用反證法證明結論“ab”時，應假設“ab”.()(3)反證法是指將結論和條件同時否定，推出矛盾.()(4)在解決問題時，常用分析法尋找解題的思路與方法，再用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程.()解析(1)分析法是從要證明的結論出發(fā)

3、，逐步尋找使結論成立的充分條件.(2)應假設“ab”.(3)反證法只否定結論.答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測測解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.答案B解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案D4.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù).用反證法證明時，下列假設正確的是()A.假設a，b，c都是偶數(shù)B.假設a，b，c都不是偶數(shù)C.假設a，b，c至多有一個偶數(shù)D.假設a，b，c至多有兩個偶數(shù)解析“至少有一個”的否定為“都不是”，故B正確.答

4、案B5.(選修12P37例3改編)在ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為_.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，答案等邊三角形考點一綜合法的應用考點一綜合法的應用規(guī)律方法1.綜合法是“由因導果”的證明方法，它是一種從已知到未知(從題設到結論)的邏輯推理方法，即從題設中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發(fā)，經(jīng)過一系列中間推理，最后導出所要求證結論的真實性.2.綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理.(2)a0，3a10，考點二分析法的應用考點二分析法的應用【例2

5、】 已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b.證明要證明2a3b32ab2a2b成立，只需證2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0，2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.規(guī)律方法1.逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結論成立的充分條件.正確把握轉化方向是使問題順利獲解的關鍵.2.證明較復雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結論等價(或充分)的中間結論，然后通過綜合法證明這個中間結論，從而使原命題得證.只需證c(bc)a(ab)(ab)(b

6、c)，需證c2a2acb2，又ABC三內角A，B，C成等差數(shù)列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立.于是原等式成立.考點三反證法的應用考點三反證法的應用數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.規(guī)律方法1.當一個命題的結論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，可用反證法來證，反證法關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等.2.用反證法證明不等式要把握三點：(1)必須否定結論；(2)必須從否定結論進行推理；(3)推導出的矛盾必須是明顯的.【訓練3】 (2018鄭州一中月考)已知a1a2a3a4100，求證：a1，a2，a3，a4中至少有一個數(shù)大于25.證明假設a1，a2，a3，a4均不大于25，即a125，a225，a325，a425，則a1a2a3a425252525100，這與已知a1a2a3a4100矛盾，故假設錯誤.所以a1，a2，a3，a4中至少有一個數(shù)大于25.