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1、第第2章章 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： （1） 測量不確定度的概念測量不確定度的概念 （2） 測量不確定度的分類測量不確定度的分類 （3） 測量不確定度的表示和評(píng)定測量不確定度的表示和評(píng)定。 2.1 概述概述 測量不確定度是對(duì)測量結(jié)果可能誤差的度量，也是定量說明測量不確定度是對(duì)測量結(jié)果可能誤差的度量，也是定量說明 測量結(jié)果好壞的一個(gè)參數(shù)，因此它是一個(gè)與測量結(jié)果相聯(lián)系的參測量結(jié)果好壞的一個(gè)參數(shù)，因此它是一個(gè)與測量結(jié)果相聯(lián)系的參 數(shù)。一個(gè)完整的測量結(jié)果，除了應(yīng)給出被測量的最佳估計(jì)值之?dāng)?shù)。一個(gè)完整的測量結(jié)果，除了應(yīng)給出被測量的最佳估計(jì)值之 外，還應(yīng)同時(shí)給出測量
2、結(jié)果的不確定度。外，還應(yīng)同時(shí)給出測量結(jié)果的不確定度。 2.1.1 為什么要用測量不確定度評(píng)定來代替誤差評(píng)定為什么要用測量不確定度評(píng)定來代替誤差評(píng)定 誤差的概念早已出現(xiàn)（1862年），在對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行誤差評(píng)定 時(shí)，存在邏輯概念邏輯概念和評(píng)定方法評(píng)定方法方面的問題。 1. 邏輯概念上的問題邏輯概念上的問題 誤差是誤差是測量結(jié)果與被測量真值之差。真值是一個(gè)理想概念。嚴(yán)格意義上是無法得到的。因此誤差也就無法得到。在誤差評(píng)定中，常用約定真值和相對(duì)真值替代。此外，按誤差的定義，誤差是兩個(gè)量的差值。但在傳統(tǒng)誤差評(píng)定中，大多數(shù)誤差都是用誤差區(qū)間表示。 2.1 概述概述 2. 評(píng)定方法的問題評(píng)定方法的問題評(píng)定方
3、法不統(tǒng)一評(píng)定方法不統(tǒng)一 在誤差評(píng)定中：在誤差評(píng)定中：根據(jù)誤差來源的性質(zhì)將其分為根據(jù)誤差來源的性質(zhì)將其分為隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差和和系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差兩類兩類。隨隨機(jī)誤差用測量結(jié)果的機(jī)誤差用測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，總隨機(jī)誤差是各個(gè)隨機(jī)誤差分量按方和根法總隨機(jī)誤差是各個(gè)隨機(jī)誤差分量按方和根法合成得到。合成得到。系統(tǒng)誤差則用最大可能誤差系統(tǒng)誤差則用最大可能誤差，即誤差限來表示?？傁到y(tǒng)誤差也是各個(gè)即誤差限來表示?？傁到y(tǒng)誤差也是各個(gè)系統(tǒng)誤差分量按方和根法合成得到的。最后將總的隨機(jī)誤差分量和總的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差分量按方和根法合成得到的。最后將總的隨機(jī)誤差分量和總的系統(tǒng)誤差分量進(jìn)行合成，得到測量結(jié)果的
4、總誤差。分量進(jìn)行合成，得到測量結(jié)果的總誤差。 隨機(jī)誤差合系統(tǒng)誤差是兩個(gè)性質(zhì)不同的量，在數(shù)學(xué)上無法解決兩個(gè)不同性質(zhì)隨機(jī)誤差合系統(tǒng)誤差是兩個(gè)性質(zhì)不同的量，在數(shù)學(xué)上無法解決兩個(gè)不同性質(zhì)的量之間的合成問題。因此長期以來，隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成方法上一直無的量之間的合成問題。因此長期以來，隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成方法上一直無法統(tǒng)一，不僅各國之間不同，即使在一個(gè)國家內(nèi)，不同測量領(lǐng)域，甚至不同的測法統(tǒng)一，不僅各國之間不同，即使在一個(gè)國家內(nèi)，不同測量領(lǐng)域，甚至不同的測量人員所采用的方法往往也不完全相同。量人員所采用的方法往往也不完全相同。 例如例如，前蘇聯(lián)的國家檢定系統(tǒng)表中分別給出總隨機(jī)誤差和總系統(tǒng)誤差兩個(gè)
5、技術(shù)指標(biāo)，而并未給出合成后的總誤差。美國的有些國家往往以隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差之和作為總誤差。而我國大部分測量領(lǐng)域采用方和根法對(duì)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差進(jìn)行合成。誤差評(píng)定方法的不一致，使不同的測量結(jié)果缺乏可比性，這與全球化誤差評(píng)定方法的不一致，使不同的測量結(jié)果缺乏可比性，這與全球化市場經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展史不相適應(yīng)的。市場經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展史不相適應(yīng)的。 2.1.2 測量不確定度評(píng)定的應(yīng)用范圍測量不確定度評(píng)定的應(yīng)用范圍 國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999測量不確定度評(píng)定與表測量不確定度評(píng)定與表 示示規(guī)定了測量不確定度的評(píng)定與表示的通用規(guī)則，它適用于規(guī)定了測量不確定度的評(píng)定與表示的通用規(guī)則，它
6、適用于 各種準(zhǔn)確度等級(jí)的測量領(lǐng)域，因此它并不限于計(jì)量領(lǐng)域的檢各種準(zhǔn)確度等級(jí)的測量領(lǐng)域，因此它并不限于計(jì)量領(lǐng)域的檢 定、校準(zhǔn)和檢測。其主要領(lǐng)域有：定、校準(zhǔn)和檢測。其主要領(lǐng)域有： 建立國家基準(zhǔn)、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)以及國際比對(duì)；建立國家基準(zhǔn)、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)以及國際比對(duì)； 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)；標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)； 測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)和校準(zhǔn)規(guī)范等；測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)和校準(zhǔn)規(guī)范等； 科學(xué)研究和工程領(lǐng)域的測量；科學(xué)研究和工程領(lǐng)域的測量； 計(jì)量認(rèn)證、計(jì)量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可；計(jì)量認(rèn)證、計(jì)量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可； 測量儀器的校準(zhǔn)和檢定；測量儀器的校準(zhǔn)和檢定； 生產(chǎn)過程的質(zhì)量保證以及產(chǎn)
7、品的檢驗(yàn)與測試；生產(chǎn)過程的質(zhì)量保證以及產(chǎn)品的檢驗(yàn)與測試； 貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)、安全防護(hù)、環(huán)境檢測貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)、安全防護(hù)、環(huán)境檢測 資源測量。資源測量。 2.1 概述概述 2.1.3 幾個(gè)相關(guān)名詞幾個(gè)相關(guān)名詞 真值真值 約定真值約定真值 測量誤差的表示測量誤差的表示 重復(fù)性、線性度、遲滯重復(fù)性、線性度、遲滯 分辨力分辨力 測量儀器最大引用誤差測量儀器最大引用誤差 測量儀器最大允許誤差測量儀器最大允許誤差 置信區(qū)間和置信度置信區(qū)間和置信度 2.1 概述概述 1. . 真值：被測量本身客觀存在的實(shí)際值。真值是客觀存在，但是不可測量的。在實(shí)際計(jì)量和測量中，經(jīng)常使用“理論真值”、“約定真值”和“相對(duì)真
8、值”。 理論真值：理論上推導(dǎo)分析出來的。 約定真值：按照國際公認(rèn)的單位定義，利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展的最高水平所復(fù)現(xiàn)的單位基準(zhǔn)。以法律形式規(guī)定的?？梢院雎缘?。 相對(duì)真值（實(shí)際值）：是在滿足規(guī)定準(zhǔn)確度時(shí)用來代替真值使用的值。（儀表校準(zhǔn)） 2.1 概述概述 2 2 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差： A=Ax-A0 絕對(duì)誤差的負(fù)值稱之為絕對(duì)誤差的負(fù)值稱之為修正值修正值，也叫也叫補(bǔ)值補(bǔ)值，一般用一般用c c表示表示，即即c=c=- -A=AA=A0 0- -A Ax x 儀器的修正值一般是計(jì)量部門檢定給出儀器的修正值一般是計(jì)量部門檢定給出。示值加上修正值可獲得真值示值加上修正值可獲得真值，即即實(shí)際值實(shí)際值。 3 3 相對(duì)誤
9、差相對(duì)誤差： 因真值因真值A(chǔ) A0 0是無法知道，往往用測量值代替，即是無法知道，往往用測量值代替，即 缺點(diǎn)：定義不嚴(yán)格，與缺點(diǎn)：定義不嚴(yán)格，與 的大小有關(guān)，低量程處誤差大。的大小有關(guān)，低量程處誤差大。 在實(shí)際測量中，相對(duì)誤差常常用來評(píng)價(jià)測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，相對(duì)誤差越小在實(shí)際測量中，相對(duì)誤差常常用來評(píng)價(jià)測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，相對(duì)誤差越小準(zhǔn)確度愈高。準(zhǔn)確度愈高。 00100%AA100%xAAA4 4 引用誤差引用誤差：絕對(duì)誤差與測量儀表量程之比，用百分?jǐn)?shù)表示，即 最大引用誤差：最大引用誤差： 確定測量儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)用最大引用誤差確定測量儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)用最大引用誤差。 電測量儀表的電測量儀表的
10、準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a a分為：分為：0.10.1、 0.20.2、 0.50.5、1.0 1.51.0 1.5、 2.52.5、 5.05.0等等7 7級(jí)。級(jí)。 最大引用誤差不能超過儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)最大引用誤差不能超過儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a a的百分?jǐn)?shù)，即的百分?jǐn)?shù)，即 電測量儀表在使用時(shí)所產(chǎn)生的最大可能誤差可由下式求出電測量儀表在使用時(shí)所產(chǎn)生的最大可能誤差可由下式求出 ： 100%nmAA|100%mnmmAA%nma%mmAA a (/) %xmxAA a 5 5 容許誤差容許誤差： 指測量儀器在使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍指測量儀器在使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，可用工作
11、誤差可用工作誤差、固有誤差固有誤差、影響誤差影響誤差、穩(wěn)定性誤差來描述穩(wěn)定性誤差來描述。 容許誤差通常用絕對(duì)誤差表示：容許誤差通常用絕對(duì)誤差表示： =(Ax%+Am%) 模擬儀表使用，例：電位差計(jì)模擬儀表使用，例：電位差計(jì) 可忽略可忽略 =(Ax%+n個(gè)字個(gè)字) 數(shù)字式儀表數(shù)字式儀表, , 一般常用一般常用 式中式中 Ax 測量值或示值；測量值或示值； Am 量限或量程值；量限或量程值； 誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù)；誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù)； 固定項(xiàng)系數(shù)固定項(xiàng)系數(shù)。 當(dāng)當(dāng)5 項(xiàng)可忽略項(xiàng)可忽略 “n n個(gè)字個(gè)字”所表示的誤差值是數(shù)字儀表在給定量限下的分辨力的所表示的誤差值是數(shù)字儀表在給定量限下的分辨力的n n倍倍
12、，即末即末位一個(gè)字所代表的被測量量值的位一個(gè)字所代表的被測量量值的n n倍倍。 例如，某例如，某3 3位數(shù)字電壓表，當(dāng)位數(shù)字電壓表，當(dāng)n n為為5 5，在，在1V1V量限時(shí)，量限時(shí)，“n n個(gè)字個(gè)字”表示的電壓表示的電壓誤差是誤差是5mV5mV，而在，而在10V10V量限時(shí)量限時(shí),n,n個(gè)字個(gè)字”表示的電壓誤差是表示的電壓誤差是50mV50mV。 例：某四位半數(shù)字電壓表例：某四位半數(shù)字電壓表，量程為量程為2 2V V，工作誤差為工作誤差為 = = 0 0. .025025% % U UX X 1 1個(gè)字個(gè)字，用該表測量時(shí)用該表測量時(shí)，讀數(shù)分別為讀數(shù)分別為0 0. .00120012V V和和1
13、 1. .98889888V V，試求兩種情況下的絕對(duì)試求兩種情況下的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差誤差和相對(duì)誤差。 解：四位半表分辨率為0.0001V 1 . 9 9 9 9 414111424222(0.025%0.00120.0001 1)1.0030 101.0030 10100%100%8.36%0.0012(0.025% 1.98880.0001 1)5.9720 105.9720 10100%100%0.030%1.9888xxVAVA 6 6 測量結(jié)果的置信度測量結(jié)果的置信度 （1 1）置信度的概念置信度的概念表征測量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個(gè)參數(shù)表征測量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個(gè)參數(shù) 置
14、信區(qū)間 M(A)-K(A),M(A)+K(A) K置信因子 置信概率 Ai在置信區(qū)間中的概率P。 置信概率 可信度 （2 2）置信度的幾何意義置信度的幾何意義： 在同一分布下，置信區(qū)間愈寬，置信概率(概率曲線、置信區(qū)間和橫軸圍成的圖形面積)也就愈大，反之亦然。 在不同的分布下當(dāng)置信區(qū)間給定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差愈小，置信因子和相應(yīng)的置信概率也就愈大，反映出測量數(shù)據(jù)的可信度就愈高。 置信概率是圖中置信概率是圖中陰影部分面積陰影部分面積 置信區(qū)間 內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率。 置信限： k置信系數(shù)（或置信因子） k ( )xM Ak1）正態(tài)分布的置信概率正態(tài)分布的置信概率 當(dāng)分布和當(dāng)分布和k k值確定之后，
15、則置信概率可定值確定之后，則置信概率可定 正態(tài)分布正態(tài)分布, ,當(dāng)當(dāng)k=3k=3時(shí)時(shí) 置信因子置信因子k 置信概率置信概率Pc 1 0.68269 2 0.95450 3 0.99730 kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333ddpP區(qū)間越寬，區(qū)間越寬， 置信概率越大置信概率越大 2 2）均勻分布的置信因子）均勻分布的置信因子 設(shè)其置信限為誤差極限設(shè)其置信限為誤差極限 ，即誤差的置信區(qū)間為即誤差的置信區(qū)間為 置信概率為置信概率為 100100。 k a例：均勻分布例：均勻分布 有有 故故: 3a3akka 3 k-a-aa aP(x)P(x)x x0
16、02.2 測量不確定度基礎(chǔ)測量不確定度基礎(chǔ) 2.2.1 測量不確定度的概念測量不確定度的概念 測量不確定度表示測量結(jié)果測量不確定度表示測量結(jié)果(測量值測量值)不能肯定的程度，是不能肯定的程度，是表征測量結(jié)果分散性的一個(gè)參數(shù)。是通過對(duì)測量過程的分析表征測量結(jié)果分散性的一個(gè)參數(shù)。是通過對(duì)測量過程的分析和評(píng)定得出的和評(píng)定得出的一個(gè)區(qū)間一個(gè)區(qū)間。測量中不確定度的來源有：。測量中不確定度的來源有： 對(duì)環(huán)境條件的影響或測量程序的認(rèn)識(shí)不足或在不完善的環(huán)對(duì)環(huán)境條件的影響或測量程序的認(rèn)識(shí)不足或在不完善的環(huán) 境條件下測量；境條件下測量； 模擬式儀器讀數(shù)時(shí)有人為的偏移；模擬式儀器讀數(shù)時(shí)有人為的偏移； 測量儀器或裝置
17、的分辨率或鑒別閾值不夠；測量儀器或裝置的分辨率或鑒別閾值不夠； 數(shù)據(jù)處理中所引用的常數(shù)和其它參數(shù)的不準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)處理中所引用的常數(shù)和其它參數(shù)的不準(zhǔn)確； 測量方法和程序中的近似和假設(shè)；測量方法和程序中的近似和假設(shè)； 在相同條件下，被測量在重復(fù)觀測中的變化在相同條件下，被測量在重復(fù)觀測中的變化(重復(fù)性）重復(fù)性）。 不確定度愈小，所述結(jié)果與被測量的真值愈接近，反之，測量結(jié)果的不確定度愈小，所述結(jié)果與被測量的真值愈接近，反之，測量結(jié)果的質(zhì)量越低！質(zhì)量越低！ 2.2.2 測量不確定度的分類：測量不確定度的分類： A類不確定度：類不確定度：按統(tǒng)計(jì)學(xué)方法獲得的不確定度，用多按統(tǒng)計(jì)學(xué)方法獲得的不確定度，用多次測
18、量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示；次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示； B類不確定度：類不確定度：按其它方法獲得的不確定度；按其它方法獲得的不確定度； 2.2.3 不確定度評(píng)定模型不確定度評(píng)定模型 2.2 測量不確定度基礎(chǔ)測量不確定度基礎(chǔ) 建模 標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定 A 類評(píng)定 B 類評(píng)定 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定計(jì)算擴(kuò)展不確定度 不確定度報(bào)告 圖2-1不確定度的評(píng)定過程 1( ,); 1,kknyfxxkM輸入量輸入量xi： (1)(1)影響量、影響系數(shù)影響量、影響系數(shù), ,例如溫度、電源波動(dòng)；例如溫度、電源波動(dòng)； (2)(2)其它測量的結(jié)果；其它測量的結(jié)果； 2.2 測量不確定度基礎(chǔ)測量不確定度基礎(chǔ) 2.3.1 A類不確
19、定度的計(jì)算類不確定度的計(jì)算 貝塞爾（貝塞爾（ Bessel）法）法 貝塞爾法是常見的一種標(biāo)準(zhǔn)求法。設(shè)一組等精度有限次測量數(shù)據(jù)的測貝塞爾法是常見的一種標(biāo)準(zhǔn)求法。設(shè)一組等精度有限次測量數(shù)據(jù)的測量列為量列為 ，則該測量列的算術(shù)平均值（最佳可信賴值）為，則該測量列的算術(shù)平均值（最佳可信賴值）為 11nixxn1,nxx 單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為 2211iixxnn式中式中 為剩余誤差，也叫殘差為剩余誤差，也叫殘差， iiixx 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為 2211iixxxn nn nn2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 最大殘差法最大殘差法
20、設(shè)等精度重復(fù)測量設(shè)等精度重復(fù)測量n n次，測量列的殘差，最大殘差，則該測量列算術(shù)平均次，測量列的殘差，最大殘差，則該測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值為值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值為 maxnic式中式中 為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其大小與測量次數(shù)為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其大小與測量次數(shù)n 有關(guān)，見表有關(guān)，見表2 2- -1 1所示。所示。 nc表表2 2- -1 1 系數(shù)系數(shù) 與與n的關(guān)系的關(guān)系 ncn 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.44 nc2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確
21、定度計(jì)算 例對(duì)某電壓重復(fù)測量例對(duì)某電壓重復(fù)測量5 5次，得到次，得到1.48V1.48V，1.50V1.50V，1.47V1.47V，1.52V1.52V，1.53V,1.53V,則則 5111(1.48 1.501.471.521.53) 1.50V55 iiVv因因 ，則根據(jù)表，則根據(jù)表2 2- -1 1有有： max0.03iv max0.74 0.030.02nic2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 極差法極差法 設(shè)等精度重復(fù)測量設(shè)等精度重復(fù)測量n n次，測量值為正態(tài)分布，分別為，則該測量列算術(shù)平均次，測量值為正態(tài)分布，分別為，則該測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值為值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估
22、計(jì)值為 nnd 式中式中 為極差，定義為最大測量值與最小測量值之差，即為極差，定義為最大測量值與最小測量值之差，即 為系數(shù)，大小與測量次數(shù)為系數(shù)，大小與測量次數(shù)n有關(guān)，見表有關(guān)，見表2 2- -2 2所示。所示。 表表2 2- -2 2 系數(shù)與系數(shù)與n n的關(guān)系的關(guān)系 maxminniixxndn 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 1.128 1.639 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.472 3.73 3.93 4.09 nnd2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算
23、 例對(duì)某電阻重復(fù)測量例對(duì)某電阻重復(fù)測量9 9次，得次，得： 1258，1257，1253，1252，1254，1256，1189，1240，1225 69232.970nnd因 ，根據(jù)表2-2則有： maxmin1258 118969niixx 2.3.2 B類不確定度的計(jì)算類不確定度的計(jì)算 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是根據(jù)不同的信息來源，按照一定的換算關(guān)系進(jìn)行評(píng)定。獲得u(xi)的信息有： 以前的測量數(shù)據(jù)； 有關(guān)材料和儀器性能的了解； 技術(shù)說明書中提供的技術(shù)指標(biāo)； 校準(zhǔn)檢定證書或研究報(bào)告提供的數(shù)據(jù)； 手冊(cè)或文件給予的參考數(shù)據(jù)及其不確定度。 2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 例如： 1. 如果說
24、明書、檢定證書、用戶手冊(cè)給出了xi的擴(kuò)展不確定度U及U的覆蓋因子k，則xi的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)等于擴(kuò)展不確定度除以覆蓋因子即 iUu xK2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 例如：標(biāo)準(zhǔn)值為1000g的砝碼m，其檢定證書上給出該值的不確定度是240 g， 它是3倍的標(biāo)準(zhǔn)差水平。則這一砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u(m)=240/3=80 g 其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 9( )8080 101000u mugmg2.如果已知xi的某個(gè)置信區(qū)間及相應(yīng)的置信概率(一般有P=0.90,0.95,0.99)，則xi的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi) ： iUu xK U xi 的擴(kuò)展不確定度，等于置信區(qū)間的
25、半寬度； K 置信因子，取值與置信概率有關(guān)，常見值為： K(0.68)=1, K(0.90)=1.64, K(0.95) = 1.96, K(0.99) = 2.58, 其中下標(biāo)為置信概率的值,若為均勻分布K 取 ，若為反正弦分布K取 。 322.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 例：檢定證書表明一標(biāo)稱值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器，以99%置信水平，該電阻的不確定度為129，則電阻的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u(Ri) = U/K = 129/2.58 = 50 其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 7( )5050 1010iu RR3 3 如果根據(jù)信息只能估計(jì)變量如果根據(jù)信息只能估計(jì)變量xi i的上限的上限 xmax和
26、下限和下限xmin，而落在，而落在xmin至至xmax范圍內(nèi)的概率是范圍內(nèi)的概率是1 1，對(duì)，對(duì)xi i在該范圍內(nèi)取值的分布不甚了解，此在該范圍內(nèi)取值的分布不甚了解，此時(shí)只能認(rèn)為是均勻分布。于是變量時(shí)只能認(rèn)為是均勻分布。于是變量xi i的期望值為該范圍的中點(diǎn)，即的期望值為該范圍的中點(diǎn)，即 maxmin2ixxxxi 的不確定度為的不確定度為 maxmin( )2 3ixxu x2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 例例 數(shù)字電壓表技術(shù)指標(biāo)表明，檢定后的兩年內(nèi)，在數(shù)字電壓表技術(shù)指標(biāo)表明，檢定后的兩年內(nèi)，在1V1V量程內(nèi)量程內(nèi)的不確定度為的不確定度為1410-6讀數(shù)讀數(shù)+ +210-6 量程量
27、程 (V)(V)，設(shè)該數(shù)字電壓，設(shè)該數(shù)字電壓表已使用表已使用2020個(gè)月，用它測量某電位差個(gè)月，用它測量某電位差U，得到，得到U = 0.928571V。該該次測量不確定度采用次測量不確定度采用B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定。類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定。 按數(shù)字電壓表的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算，且認(rèn)為均勻分布，其半寬度按數(shù)字電壓表的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算，且認(rèn)為均勻分布，其半寬度a為：為： maxmin2xxa=1410 -6 0.928 571 +2 10 -6 1= 1510 -6 V =15V 則則B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為： ( )15/ 38.7VU2.3.3 合成不確定度的
28、計(jì)算合成不確定度的計(jì)算 合成不確定度的計(jì)算公式合成不確定度的計(jì)算公式 當(dāng)測量結(jié)果的各輸入量彼此獨(dú)立，當(dāng)測量結(jié)果的各輸入量彼此獨(dú)立，y=f（x1, x2,) 測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 2211( )( )( )nnciiiiiiuyc s xcu x2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 式中 測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度； A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量； B標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量； 已知函數(shù)的變量的誤差傳播系數(shù)； ( )cuy( )is x( )iu xic不確定度傳播系數(shù)的計(jì)算不確定度傳播系數(shù)的計(jì)算 (1) 微分法。微分法。 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y是是n個(gè)獨(dú)立變量個(gè)獨(dú)立變量 的函數(shù)，
29、即的函數(shù)，即 1,nxx1,nyf xx獨(dú)立變量獨(dú)立變量 的不確定度傳播系數(shù)為的不確定度傳播系數(shù)為 ixiifcx(2) (2) 數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法 (3) (3) 實(shí)驗(yàn)確定法實(shí)驗(yàn)確定法 2.2 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 2.3.4 擴(kuò)展不確定度及其計(jì)算擴(kuò)展不確定度及其計(jì)算 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 用置信水平的區(qū)間的半寬表示的測量不確定度，是用置信水平的區(qū)間的半寬表示的測量不確定度，是由合成不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度，它給出了由合成不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度，它給出了被測量之值的分布在某區(qū)間概率。被測量之值的分布在某區(qū)間概率。 U(y) = ky uc(y) 根據(jù)根據(jù)y
30、的概率分布查表得的概率分布查表得ky。在對(duì)。在對(duì)y的概率分布不確的概率分布不確知的情況下，規(guī)定知的情況下，規(guī)定ky=3，相應(yīng)的置信概率，相應(yīng)的置信概率P近似為近似為0.990.99或或99%99%，或，或ky=2，相應(yīng)的置信概率，相應(yīng)的置信概率P P近似為近似為0.950.95或或95%95%。 2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 2.3.5 測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的表示 設(shè)被測量設(shè)被測量Y的估計(jì)值為的估計(jì)值為y，估計(jì)值所包含的已定系統(tǒng)誤，估計(jì)值所包含的已定系統(tǒng)誤差分量為差分量為y , ,估計(jì)值的不確定度為估計(jì)值的不確定度為U，則被測量，則被測量Y的測量結(jié)的測量結(jié)果可表示為果可表示為 y
31、- y y -UYy- y y +U 若若y =0，則測量結(jié)果可用表示為：，則測量結(jié)果可用表示為： Y=yU 2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 2.3.6 數(shù)據(jù)處理舉例數(shù)據(jù)處理舉例 例例 某晶體管毫伏表的技術(shù)指標(biāo)如下：某晶體管毫伏表的技術(shù)指標(biāo)如下： a 頻率為頻率為1kHz時(shí)時(shí)，基本誤差基本誤差 b 以以20為參考的溫度誤差為參考的溫度誤差 c 在在50Hz100kHz范圍內(nèi)范圍內(nèi)，頻率附加誤差頻率附加誤差 d 電源電壓電源電壓220V變化范圍變化范圍10%時(shí)附加誤差時(shí)附加誤差 e 每更換一只晶體管附加誤差每更換一只晶體管附加誤差 。 現(xiàn)已知該表已更換過一只晶體管現(xiàn)已知該表已更換過一只
32、晶體管，用其用其10V量限測量量限測量30kHz的正弦電壓的正弦電壓，讀數(shù)讀數(shù)(有效值有效值)為為7.56V，供電電源電供電電源電壓為壓為210V，室溫為室溫為30，試求測量結(jié)果試求測量結(jié)果。 解解 測量結(jié)果的估計(jì)值測量結(jié)果的估計(jì)值 ux=7.56V 覆蓋因子覆蓋因子k= ，可得標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量如下：可得標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量如下： 2.5%;m 0.1%/t 2.5%;f 2%;d 1%T 32.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 基本誤差引起的分量： uB1=2.5%10/ =0.144V 溫度附加誤差引起的分量： uB2=0.1%(30-20)7.65/ =0.044V 頻率附加誤差引起的分
33、量： uB3=2.5%7.65/ =0.11V 電源電壓引起的分量： uB4=2.0%7.65/ =0.088V 更換晶體管引起的分量： uB5=1.0%7.65/ =0.044V 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度： VuuuiBic21. 004445. 0044. 0088. 011. 0044. 0144. 0)()(22222512333332.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 2.3 測量不確定度計(jì)算測量不確定度計(jì)算 當(dāng)覆蓋因子ky= 時(shí)，Ux的擴(kuò)展不確定度U為： U = ky uc (ux)= 0.021=0.36 V 所以，被測正弦電壓的有效值可表示為： Ux = uxU = 7.650.36V (ky= ) 或者7.29Ux8.01 (ky= ) 3333
【現(xiàn)代測試技術(shù)】第2章測量不確定度的評(píng)定
