《《高等代數(shù)》試卷與答案1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《高等代數(shù)》試卷與答案1（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
《高等代數(shù)》試卷與答案
一、選擇題：（本題滿分10分，每小題2分，共5個(gè)小題）
1、令A(yù)=(1,2,3),則A到自身的單映射共有（ ）
（1）6個(gè) （2）3個(gè) (3) 9個(gè) （4）27個(gè)
2、令A(yù)是有理數(shù)集合，那么下列規(guī)則是A的代數(shù)運(yùn)算的是（ ）
（1）（a,b） a (2) (a,b) (3) (a,b)b (4) (a,b)a或b
3、設(shè)f(x)R[x],若對任意的首項(xiàng)系數(shù)為1的g(x) R[x],都有（f(x),g(x)）=g(x),則f(x)必為( )
（1）零次多項(xiàng)式 （2）零多項(xiàng)式
2、 （3）f(x)≡1 （4）不存在
4、多項(xiàng)式f(x)與其導(dǎo)數(shù)f′(x)不互素，是f(x)有重因式的（ ）
（1）充分必要條件 (2）充分不必要條件
（3）必要不充分條件 (4)非充分非必要條件
5、記 D= ,A=a+b+c, B=a2+b2+c2, C=ab+bc+ca ,如果D=0,那么必有（ ）
（1）A=0 (2)B-C=0 (3) A=0或B-C=0 (4) A,B,C不確定
二、填空題：（本題滿分30分，每小題3分，共10個(gè)小題）
1、f(x)=2xa+b ,g(x)=3x+2, f(x)g(
3、x)=6x4+…+4; 則
a= , b= .
2、f(x)=g(x)q(x)+r(x), 若f(x)=0,g(x)≠0,則q(x)= ;
若g(x)≠0, g(x)|f(x), 則r(x)= 。
3、f(x)=3x4- 10x2-5x-4. α=2, 則f(α)= .
4、排列14325的逆序數(shù)是 .
5、行列式= .
6、設(shè)集合A={a,b},B={1,2}, AB= 。若f1(x)=
4、x, f2(x)=1則f1(x)與f2(x)中是A到B的映射的是 .
7、數(shù)集A1={0}, A2={2,3}, A3={5n|nZ}, A4={2n+1|nZ},
A5={a+b| a,bQ}中有 個(gè)數(shù)環(huán) 個(gè)數(shù)域。
8、 i是多項(xiàng)式f(x)=x7+x5+2x4-8x3+8x2-12x+8的二重根，f(x)的其他根是 。
9、 四階行列式中帶正號(hào)，且含a23的項(xiàng)是 。
10、g(x)C[x], 若g2(x)+x2=0, 則g(x)=
5、 .
三、判斷題：（本題滿分10分，每小題2分，共5個(gè)小題）
1、數(shù)集就是數(shù)域。 （ ）
2、f(x)=ax+b (a≠0)在任意數(shù)域上不可約。（ ）
3、行列式D=0，則行列式定有兩行成比例。（ ）
4、設(shè)f:AB;g:BC是雙射，那么h=f?g也是雙射。（ ）
5、最小數(shù)原理并不是只對正整數(shù)集成立。（ ）
四、解答題：（本題滿分40分，每小題8分，共5個(gè)小題）
1、求k為何值時(shí)，f(x)=x2+(k+2)x+2k-3 與 g(x)=x2+(k+4)x+3k
6、-5 的最大公因式是一次的。
2、計(jì)算n階行列式
D=
3、設(shè)A={1,2,3, …18},B={1,3,5,7,9},建立一個(gè)A到B的滿射.
4、解方程組：
5、求Q[x]的多項(xiàng)式f(x)=3x4+5x3+x2+5x-2的有理根。
五、證明題：（本題滿分10分，每小題10分，共1個(gè)小題）
設(shè)p是一個(gè)大于1的整數(shù)且具有以下性質(zhì)：對于任意整數(shù)a,b,如果p|ab則p|a 或p|b。證明是一個(gè)素?cái)?shù)。
《高等代數(shù)》答案
一、1． (1)； 2. (3
7、)； 3. (2)； 4. (1)； 5. (4)。
二、1. 3、2； 2. 0、0； 3. –6； 4. 3; 5. 0;
6. ,; 7. 3，1; 8. 1，;
9. ，，； 10.。。
三、1． ； 2. √； 3. ； 4. √； 5. √。
四、1．
令，，
2．
3．
4．解：，，，，，
5．：，，，。
， 。
經(jīng)檢驗(yàn)，可能的有理根為，。
由綜合除法知，有理根為和。
五、證：，由，可得 or 。
不妨設(shè)均為素?cái)?shù)，且，則無論 or ，只能 or ，是素?cái)?shù)
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《高等代數(shù)》試卷與答案1
