北師大版八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 教案

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1、6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 【教學目標】 【知識與技能】 掌握多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想. 【過程與方法】 經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法. 【情感態(tài)度】 讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造. 【教學重點】 1、 多邊形內(nèi)角和、外角和定理的探索和應用. 2、 理解多邊形內(nèi)角和公式的推導過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式； 【教學難點】 1、靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題．

2、 2、多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導；轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透. 【教學過程】 一、情境導入 (一)回答問題 1．三角形是如何定義的？ 2．仿照三角形定義，你能學著給四邊形.五邊形……n邊形下定義嗎？ 3．結(jié)合圖形認識多邊形的頂點、邊、內(nèi)角及對角線. 【教學說明】對概念分析和歸納，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和語言組織能力，同時滲透類比思想. （二）思考問題 多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步． 提出問題： (1)小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？ (2)你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎？ (3)你會求這個多邊形的內(nèi)角和嗎？ 導入

3、：小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體總要轉(zhuǎn)過一個角，你知道是哪些角嗎？ 你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂． 二、合作探究 探究點一：多邊形的內(nèi)角和定理 【類型一】 利用內(nèi)角和求邊數(shù) 一個多邊形的內(nèi)角和為540，則它是(　　) A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)180.設它是n邊形，根據(jù)題意得(n－2)180＝540，解得n＝5.故選B. 方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵． 【類型二】 求多邊形的內(nèi)角和 一個多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為

4、(　　) A．1620 B．1800 C．1980 D．以上答案都有可能 解析：1800180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620，1800，1980.故選D. 方法總結(jié)：一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵． 【類型三】 復雜圖形中的角度計算 如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝(　　) A．450 B．540 C．630 D．720

5、 解析：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540，故選B. 方法總結(jié)：本題考查了靈活運用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系．根據(jù)圖形特點，將問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性． 【類型四】 利用方程和不等式確定多邊形的邊數(shù) 一個同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？ 解析：本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進一步得出這個多邊形

6、的邊數(shù)． 解：設此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125＜x＜1125＋180，即1806＋45＜x＜1807＋45，因為x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180的倍數(shù)，所以x＝1807＝1260.所以7＋2＝9，1260－1125＝135.因此，漏加的這個內(nèi)角是135，這個多邊形是九邊形． 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個少算的內(nèi)角的取值范圍． 探究點二：多邊形的外角和定理 【類型一】 已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù) 正多邊形的一個外角等于36，則該多邊形是正(　　) A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十一邊形 解析：正多邊形的邊數(shù)為36036＝10，則這

7、個多邊形是正十邊形．故選C. 方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個角即可． 【類型二】 多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運用 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540，則它是(　　) A．五邊形 B．四邊形 C．三角形 D．不能確定 解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得(n－2)180＋360＝540，解得n＝3，∴這個多邊形是三角形．故選C. 方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題． 三、板書設計 多邊形的內(nèi)角和與外角和 1．性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180，多邊

8、形的外角和等于360. 2．多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系： (1)n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180(n≥3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180. (2)多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)的多少無關(guān).3.正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為，外角的度數(shù)為. 四、教學反思 本節(jié)課先引導學生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，盡可能做到讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新．要充分體現(xiàn)學生學習的自主性：規(guī)律讓學生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決. 本節(jié)課的設計突出對多邊形的內(nèi)角和、外角和公式的探究與推導過程，探究過程既有類比的方法，又有承接多邊形內(nèi)角和的新方法；既是新知識的學習過程，又是舊知識的拓展過程.相信這樣的設計一定能夠達到教學目標的三個維度的要求.另外，可以考慮增加一些課堂中的習題量，以幫助學生鞏固新知識.