湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊 1.3.2-二元一次方程組的應(yīng)用（行程問題） （15張PPT）2

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1、1.3.2 二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用 行程問題行程問題知識回顧1、列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？、列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？ 2、與行程問題有關(guān)的數(shù)量關(guān)系：、與行程問題有關(guān)的數(shù)量關(guān)系：路程=速度時間速度=路程時間時間=路程速度設(shè)列（找） 解驗答審行程問題中行程問題中常見常見的等量關(guān)系：的等量關(guān)系：1.相遇問題相遇問題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈長一圈長2.追及問題追及問題:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原來相距路程原來相距路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道): 快者

2、的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長一圈長3.順逆問題順逆問題:順?biāo)俣? 靜水速度 +水流速度；逆水速度= 靜水速度 - 水流速度 。例例1：甲、乙兩車從相距：甲、乙兩車從相距60km的的A、B兩兩地出發(fā)，地出發(fā)，相向而行，如果甲比乙先走相向而行，如果甲比乙先走0.5小時，那么他們在乙出發(fā)后小時，那么他們在乙出發(fā)后1小時相遇小時相遇；若若同時出發(fā)同向而行，乙先走同時出發(fā)同向而行，乙先走1小時后，小時后，甲再出發(fā)甲再出發(fā)3小時可追上乙小時可追上乙。甲、乙兩車的。甲、乙兩車的速度分別是多少？速度分別是多少？探究探究1 1：相遇追及問題：相遇追及問題例例2：甲、乙兩人在周長為：甲、乙兩人

3、在周長為400的環(huán)形跑的環(huán)形跑道上練跑，如道上練跑，如果果同時同地相同時同地相向出發(fā)向出發(fā)，每隔，每隔2.5分鐘相分鐘相遇一次；如遇一次；如果果同時同地同同時同地同向出發(fā)向出發(fā)，每隔每隔10鐘相鐘相遇一次，假定兩人速度不變，遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度（只列方程組只列方程組）探究探究1 1：相遇追及問題（：相遇追及問題（環(huán)形跑道環(huán)形跑道）相遇問題相遇問題追及問題追及問題例例3：已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為320km,一艘船航行于一艘船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需3.2小時小時 ;逆流航行時

4、需逆流航行時需5小時小時, 求船在靜水中求船在靜水中的速度及水流的速度的速度及水流的速度.探究探究2 2：順逆問題：順逆問題例例4：某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練。某次訓(xùn)練，他騎自行車的進行專項訓(xùn)練。某次訓(xùn)練，他騎自行車的平均速度為平均速度為10m/s，跑步的平均速度，跑步的平均速度 m/s，自行車路段和長跑路段共自行車路段和長跑路段共5km,共用時共用時15min，求自行車路段和長跑路段的長度。，求自行車路段和長跑路段的長度。探究探究3 3：不同路段問題：不同路段問題310 等量關(guān)系：等量關(guān)系：自行車路段長度自行車路段長度+長跑路段長度長跑路段長

5、度=總路程總路程騎自行車的時間騎自行車的時間+長跑時間長跑時間=總時間總時間騎自行車騎自行車 長跑長跑合計合計路程（路程（m）xy時間（時間（s）500010 x310y1560騎自行車騎自行車 長跑長跑合計合計路程（路程（m）時間（時間（s）xy156010 xy3105000直接設(shè)元：直接設(shè)元：間接設(shè)元：間接設(shè)元：例例5：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路段下坡路. 假設(shè)他始終假設(shè)他始終保持平路每分鐘走保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走40m，則則他從家里到學(xué)校需他從家里到學(xué)校需10min，從

6、學(xué)校到家里需，從學(xué)校到家里需15min。問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？探究探究3 3：不同路段問題：不同路段問題方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長x m，下坡長y m.60 x60 x80y40y1015根據(jù)題意，可列方程組：1060 8015.60 40 xyxy解方程組，得300400 xy小華家到學(xué)校的距離=300+400=700米.答：小華家到學(xué)校的距離是700米方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所 花時間為ymin.60(10) x80 x40y根據(jù)題意，可列方程組：60(10) 6

7、0(15)8040 xyxy解方程組，得510 xy平路距離：60（10-5）=300（米）下坡路距離：805=400（米）60(15) y小華家到學(xué)校的距離=300+400=700米.答：小華家到學(xué)校的距離是700米例例6：某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕：某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地往乙地,如果他以每小時如果他以每小時50千米的速度千米的速度行駛行駛,就會遲到就會遲到24分鐘分鐘,如果他以每小時如果他以每小時75千米的速度行駛千米的速度行駛,就會提前就會提前24分鐘到分鐘到達(dá)乙地，達(dá)乙地，求甲、乙兩地間的距離。求甲、乙兩地間的距離。、探究探究4 4：早到遲到問題：早到遲到問題1早晨早晨8

8、時一輛汽車從甲地開往乙地，第時一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時行駛小時行駛40公里，照這樣速度比原計劃遲到公里，照這樣速度比原計劃遲到1小時，于是便以每小時小時，于是便以每小時50公里的速度行駛，公里的速度行駛，結(jié)果比原計劃早到結(jié)果比原計劃早到1小時，這輛汽車原計劃小時，這輛汽車原計劃用多少小時？甲、乙兩地相距多少公里？用多少小時？甲、乙兩地相距多少公里？2某隧道長某隧道長1000米，現(xiàn)有一列火車從隧道米，現(xiàn)有一列火車從隧道中通過，測得該火車從開始進隧道到完全中通過，測得該火車從開始進隧道到完全出隧道共用了出隧道共用了1分鐘，整列火車完全在隧道分鐘，整列火車完全在隧道里的時間共里的時間共40秒。求火車的速度和長度。秒。求火車的速度和長度。（只列出方程組）（只列出方程組） 解：設(shè)火車的速度是 x 米/秒，長度是y米，根據(jù)題意列方程組得：60 x=1000+y40 x=1000-y