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1、第七章 尺規(guī)作圖 7.3 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 考點(diǎn)1 平移 陜西考點(diǎn)解讀 中考說明：1.通過具體實例認(rèn)識平移。2.認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。3.探索平移的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等；對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。 1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形變換稱為平移。 2.平移的性質(zhì)平移的性質(zhì) (1)平移前后的對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等。 (2)平移前后的對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等。 (3)平移變換不改變圖形的形狀和大小，平移前后的兩個圖形全等。 1.下面哪一個選項的右
2、邊圖形可由左邊圖形平移得到( ) 【提分必練】 C 考點(diǎn)2 旋轉(zhuǎn) 陜西考點(diǎn)解讀 中考說明： 1.通過具體實例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。 2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。 1.旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫作旋轉(zhuǎn)角。 2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) (1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 (2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。 【知識延伸】 陜西考點(diǎn)解讀 【提分必練】 確
3、定旋轉(zhuǎn)中心的方法：分別作兩組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上，也可以在圖形外。 2.如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，則AED= 。 【解析】ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60。將ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，AE=AD，EAD=CAB=60，AED為等邊三角形，AED=60。 60 考點(diǎn)3 軸對稱 陜西考點(diǎn)解讀 中考說明：1.通過具體實例了解軸對稱的概念；了解軸對稱圖形的概念。2.認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。3.能畫出簡單平面圖形(點(diǎn)、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。
4、4.探索軸對稱的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。5.探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。 1.圖形成軸對稱與軸對稱圖形圖形成軸對稱與軸對稱圖形 (1)把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它與另一個圖形能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫作對稱軸。 (2)把一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。 2.軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱圖形的性質(zhì) (1)對稱軸兩邊的兩部分圖形全等。 (2)對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分。 【提分必練】 陜西考點(diǎn)解讀 3.下列圖形是軸對稱圖形的個數(shù)是(
5、) A.1 B.2 C.3 D.4 B 【解析】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形。綜上所述，軸對稱圖形的個數(shù)是2。故選B。 考點(diǎn)4 中心對稱 陜西考點(diǎn)解讀 1.中心對稱：把一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與另一個圖形完全重合，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫作對稱中心。 2.中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì) (1)對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。 (2)對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等。 3.中心對稱圖形中心對稱圖形 把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能和它原來的圖形重合，我們就把這個圖形叫作中心對稱圖形，
6、這個點(diǎn)叫作對稱中心。中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角為180的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。 中考說明： 1.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念。 2.認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。 3.探索中心對稱的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。 4.探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。 【特別提示】 陜西考點(diǎn)解讀 常見的中心對稱圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、線段等。 4.在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是( ) 【提分必練】 C 點(diǎn)擊進(jìn)入“陜西8年中考” 重難突破強(qiáng)化 重難點(diǎn)1 利用對稱的性質(zhì)求最值(難點(diǎn)) 【解析】如答圖，連接AD。ABC是
7、等腰三角形，D是底邊BC的中點(diǎn)，ADBC，SABC= BC AD= 4AD=12，解得AD=6。EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為A，AD的長即為BM+MD的最小值，BDM的周長的最小值為(BM+MD)+BD=AD+ BC=6+124=8(cm)。 例例1 1 (2018西安雁塔區(qū)校級模擬)如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4 cm，面積是12 cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E。若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動點(diǎn)，則BDM周長的最小值為 cm。 8 121212重難突破強(qiáng)化 例例2 (2018 寶雞鳳翔縣模擬)如圖，在正方形ABCD中，A
8、B=4，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上的一點(diǎn)，且DF=1。若M，N分別是線段AD，AE上的動點(diǎn)，則MN+MF的最小值為 。 【解析】如答圖，作點(diǎn)F關(guān)于AD的對稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GNAE于點(diǎn)N， 交AD于點(diǎn)M，則GN的長度即為MN+MF的最小值。由軸對稱的性質(zhì)知DGMDFM，DMF=GMD。GMD=AMN，AMN+MAN=MAN+BAE=90，F(xiàn)MD=BAE=AMN，ABEMDFMNA， 。由題意知AB=4，BE=2， DF=1，DM=2，AM=2。 ，AM2=AN2+MN2,MN= 。GM= ，GN=GM+MN= 。MN+MF的最小值為 。 ABDMBEDF12ANBEMNAB4 55225DG
9、DM9 559 559 55重難突破強(qiáng)化 例例3 (2018 陜西模擬)如圖，在正方形ABCD中，AB=2，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動，同時動點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時停止運(yùn)動，運(yùn)動過程中線段AF，BE相交于點(diǎn)P，M是線段BC上任意一點(diǎn)，則MD+MP的最小值為 。 【解析】如答圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D，連接PD交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PGDC，垂足為G。由軸對稱的性質(zhì)可知，MD=DM，CD=CD=2， PM+DM=PM+MD= PD。由題意易證AFBE，故可知點(diǎn)P的軌跡為以AB為直徑的四分之一圓 弧。當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，PG和GD均
10、最短，此時PD最 短。四邊形ABCD為正方形，PG= AD=1，GC= DC=1。GD=3。 在RtPGD中，由勾股定理，得PD= 。故MD+ MP的最小值為 。 121222221310PGGD1010重難突破強(qiáng)化 重難點(diǎn)2 圖形變化的相關(guān)計算(難點(diǎn)) 【解析】如答圖，連接BD，過點(diǎn)D作MNAB，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，作DPBC交BC于點(diǎn)P，連接BD。點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的平分線上，MD=PD。又DMB=MBP=BPD=90，四邊形BPDM為正方形。設(shè)MD=x，則PD=BM=x，AM=AB-BM=14-x。由折疊的性質(zhì)可得AD=AD=10，在RtADM中，x2+(14-x)2=102，解得x=6或8，即MD=6或8，點(diǎn)D到AB的距離為6或8。故選B。 例例4 4 (2018陜西模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點(diǎn)E為DC上一個動點(diǎn)，若將ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的平分線上時，則點(diǎn)D到AB的距離為( ) A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或7 B
7.3 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)
