【中考真題】江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

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1、江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．﹣5的絕對(duì)值為（　?。? A．﹣5 B．5 C．?15 D．15 2．第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)人口受教育水平明顯提高，具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.21836109 B．2.1386107 C．21.836107 D．2.1836108 3．計(jì)算（x5）2的結(jié)果是（　?。? A．x3 B．x7 C．x10 D．x25 4．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。?

2、 A． B． C． D． 5．下列事件是必然事件的是（　?。? A．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+b＝b+a C．打開(kāi)電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上 6．如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．70 B．90 C．100 D．110 7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長(zhǎng)是（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 8．《九章算術(shù)》是古代中國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人

3、持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的12，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的23，則乙也有50錢．問(wèn)甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（　　） A．x+2y=5032x+y=50 B．x+12y=5023x+y=50 C．x+12y=5032x+y=50 D．x+23y=5012x+y=50 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 9．分解因式：a2﹣ab＝　 ?。? 10．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組

4、數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　 ?。? 11．方程2x+1=1的解是 　 　． 12．若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)是 　 　． 13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4，若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是 　 ?。? 14．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k2x圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 　 　． 15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55，則∠D的度數(shù)是 　 　． 16．如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形，點(diǎn)B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′

5、C′在直線l上自左向右平移．開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長(zhǎng)是 　 　． 三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（1）計(jì)算：9?（π﹣1）0﹣sin30； （2） 解不等式組：4x?8≤0x+32＞3?x． 18． 先化簡(jiǎn)，再求值：（1a?1+1）aa2?1，其中a＝﹣4． 19．已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平

6、分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形． 20．市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時(shí)噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測(cè)量點(diǎn)這一時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測(cè)量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 組別 噪聲聲級(jí)x/dB 頻數(shù) A 55≤x＜60 4 B 60≤x＜65 10 C 65≤x＜70 m D 70≤x＜75 8 E 75≤x＜80 n 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）m＝　 　，n＝　 ??； （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 　 ??； （3）若該市城區(qū)

7、共有400個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 21．在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為1、2、﹣1．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字． （1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是 　 ??； （2）用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率． 22．如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28、鐵塔底部D的俯角為40，求鐵塔CD的高度． （參考數(shù)據(jù)：sin28

8、≈0.47，cos28≈0.8，tan28≈0.53，sin40≈0.64，cos40≈0.77，tan40≈0.84） 23．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）． （1）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1，畫出△AB1C1； （2）連接CC1，△ACC1的面積為 　 ??； （3）在線段CC1上畫一點(diǎn)D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的15． 24．如圖，在Rt△AB

9、C中，∠ACB＝90，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE． （1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若CD＝3，DE=52，求⊙O的直徑． 25．某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件． （1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 26．【知識(shí)再

10、現(xiàn)】 學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【簡(jiǎn)單應(yīng)用】 如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 　 ?。? 【拓展延伸】 在△ABC中，∠BAC＝α（90＜α＜180），AB＝AC＝m，點(diǎn)D在邊AC上． （1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請(qǐng)給出證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由． （2）若點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且CE＝BD．試探究線段AE

11、與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有a、m的式子表示），并說(shuō)明理由． 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=14x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)M、Q在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣6，0），當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）． （1）b＝　 　，c＝　 ?。? （2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式． （3）在矩形MNPQ運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G，PQ所在直線與直線BD交于點(diǎn)H，是否存在某一時(shí)刻，使得以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （4）連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)R，直接寫出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．