《12-解三角形應(yīng)用舉例2(人教A版必修5-第一章-解三角形--課件)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《12-解三角形應(yīng)用舉例2(人教A版必修5-第一章-解三角形--課件)（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1、正弦定理：、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：（其中：R為為ABC的外接圓半徑）的外接圓半徑）3、正弦定理的變形：、正弦定理的變形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA:sin:sin:sin2、三角形面積公式：、三角形面積公式：CabBcaAbcSABCsin21sin21sin21 2sinsinsinabcRABC 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧C(jī)abbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 變形變形abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222 余
2、弦定理：余弦定理：在在 中，以下的三角關(guān)系式，在解答有關(guān)三角形問題時，中，以下的三角關(guān)系式，在解答有關(guān)三角形問題時，經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運(yùn)用：經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運(yùn)用：ABC; CBACBACBAcos)cos(,sin)sin( 2sin2cos,2cos2sinCBACBA 高度高度角度角度距離距離有關(guān)三角形計算有關(guān)三角形計算經(jīng)緯儀，測量水平角和豎直角的經(jīng)緯儀，測量水平角和豎直角的儀器儀器。是根據(jù)測角原理設(shè)計的。目前最常用是根據(jù)測角原理設(shè)計的。目前最常用的是的是光學(xué)經(jīng)緯儀光學(xué)經(jīng)緯儀。光學(xué)經(jīng)緯儀光學(xué)經(jīng)緯儀:多應(yīng)用實(shí)際測量中有許正弦定理和余弦定理在(1)測量距離.(2)測量高度
3、.)3( 測量角度:多應(yīng)用實(shí)際測量中有許正弦定理和余弦定理在(1)測量距離.實(shí)例講解實(shí)例講解例1:如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55m， BAC=51，ACB=75.求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m).分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運(yùn)用哪中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運(yùn)用哪個定理比較適當(dāng)？個定理比較適當(dāng)？問題問題4：
4、運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？角呢？解：根據(jù)正弦定理，得解：根據(jù)正弦定理，得ABCACACBABsinsin)(7 .6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin55sinsinmABCACBABCACBACAB答：答：A,B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為65.7米。米。例例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法。設(shè)計一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法。分析：分析：用例用例1的方法，可以計算出河的的方法，可以計算出河的這一岸的一點(diǎn)這一岸的一點(diǎn)C到對岸兩點(diǎn)的距離，再到對岸兩點(diǎn)的
5、距離，再測出測出BCA的大小，借助于余弦定理的大小，借助于余弦定理可以計算出可以計算出A、B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得，測得CD=a,并并且在且在C、D兩點(diǎn)分別測得兩點(diǎn)分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在ADC和和BDC中，應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC計算出計算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計中，應(yīng)用余弦定理計算出算出AB兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離cos222BCACBCACA
6、B思考思考? ?如何測量地球與月亮之間如何測量地球與月亮之間的距離的距離?AB 背景背景資料資料早在早在1671年年,兩位法國天文學(xué)家為了測量地兩位法國天文學(xué)家為了測量地球與月球之間的距離球與月球之間的距離,利用幾乎位于同一子利用幾乎位于同一子午線的柏林與好望角午線的柏林與好望角,測量計算出測量計算出,的大小的大小和兩地之間的距離和兩地之間的距離,從而算出了地球與月球從而算出了地球與月球之間的距離約為之間的距離約為385400km.練習(xí)練習(xí)1.一艘船以一艘船以32.2n mile / hr的速度向正的速度向正北航行。在北航行。在A處看燈塔處看燈塔S在船的北偏東在船的北偏東20o的的方向，方向，
7、30min后航行到后航行到B處，在處，在B處看燈塔處看燈塔在船的北偏東在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？11545sin2016.1sin207.787()sin45sin45,sin657.06()6.5ASBSBASABSBn mileSABhhSBn milehn mile 解：在中，由正弦定理得設(shè)點(diǎn) 到直線的距離為則此船可以繼續(xù)沿正北方向航行答：此船可以繼續(xù)沿正北方向航行練習(xí)練習(xí)2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計時需要計
8、算自動卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長為長為1.40m，計算，計算BC的長（精確到的長（精確到0.01m0.01m） （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個怎樣的三角）例題中涉及一個怎樣的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)練習(xí)2自
9、動卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計時需要計算自動卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長為長為1.40m，計算，計算BC的長（精確到的長（精確到0.01m0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m， 夾角夾角CAB6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：頂桿答：頂桿BCBC
10、約長約長1.89m。 CAB22222 2cos 1.951.402 1.95 1.40 cos66 20 3.571 1.89(m)BCABACAB ACABC :多應(yīng)用實(shí)際測量中有許正弦定理和余弦定理在(2)測量高度.例例3 AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直是不可到達(dá)的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識，只要能直角三角形的知識，只要能測出一點(diǎn)測出一點(diǎn)C到
11、建筑物的頂部到建筑物的頂部A的距離的距離CA,并測出由點(diǎn)并測出由點(diǎn)C觀察觀察A的仰角，就可以計算的仰角，就可以計算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識測出法借助解三角形的知識測出CA的長的長。.,1的方法物高度設(shè)計一種測量建筑為建筑物的最高點(diǎn)不可到達(dá)的一個建筑物是底部、例ABABABBEAHGDC)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin解：選擇一條水平基線解：選擇一條水平基線HG,使使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由三點(diǎn)在同一條直線上。由在在H,G兩點(diǎn)用測角儀器測得兩點(diǎn)用測角儀器測得A的的仰角分別是仰角分別是，CD=a,測角儀測角儀
12、器的高是器的高是h.那么，在那么，在ACD中，中，根據(jù)正弦定理可得根據(jù)正弦定理可得例例3 AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法的方法例例4 在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處測得地面上處測得地面上一點(diǎn)一點(diǎn)A的俯角的俯角5440，在塔底，在塔底C處測得處測得A處的俯角處的俯角501。已知鐵塔已知鐵塔BC部分的高為部分的高為27.3m，求出山高求出山高CD(精確到精確到1m)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計算出法計算出AB或或AC的長的長解：在解：在ABC中，中，
13、BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，)90sin()sin(ABBC)(177)1504054sin(4054sin150cos3 .27)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度約為答：山的高度約為150米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以，例例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5k
14、m后到后到達(dá)達(dá)B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.分析：要測出高分析：要測出高CD,只要只要測出高所在的直角三角形測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以長。根據(jù)已知條件，可以計算出計算出BC的長。的長。例例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達(dá)達(dá)B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，
15、仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15, C=25-15=10.根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，CABABCsinsin).(4524. 710sin15sin5sinsinkmCAABBCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為答：山的高度約為1047米。米。:多應(yīng)用實(shí)際測量中有許正弦定理和余弦定理在.)3( 測量角度).01. 0,1 . 0(,.0 .5432,5 .6775,. 6000nmileCACnmileBBnmileA確到距離精角度精確到需要航行多少距離航行此船應(yīng)該沿怎樣的方向出發(fā)到達(dá)航行直接從如果下次后到
16、達(dá)海島的方向航行東沿北偏出發(fā)然后從后到達(dá)海島航行的方向沿北偏東出發(fā)一艘海輪從如圖例例例6 一艘海輪從一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東75的方向航行的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島B,然后從然后從B出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東32的方向航行的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距距離精確到離精確到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根據(jù)余弦
17、定理，根據(jù)余弦定理，15.113137cos0 .545 .6720 .545 .67cos22222ABCBCABBCABAC3. 3.5m長的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地對地面的傾斜角。63.77練習(xí)練習(xí): 在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處測得地面處測得地面上一點(diǎn)上一點(diǎn)A的俯角的俯角 60 ，在塔底，在塔底C處測得處測得A處的俯角處的俯角30。已。已知鐵塔知鐵塔BC部分的高為部分的高為28m，求出，求出山高山高CD.分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計算出法計算出AB或或AC的長的長解：在解：在ABC中，中，BCA=90
18、+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根根據(jù)正弦定理，據(jù)正弦定理，)90sin()sin(ABBCDABC )(42)3060sin(60sin30cos28)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度約為答：山的高度約為14米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以，課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析
19、問題解決問題的過程中關(guān)鍵要、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意分析題意，分清已知分清已知 與所求與所求，根據(jù)題意，根據(jù)題意畫出示意圖畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題。弦定理解題。3、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的思想，其流程的思想，其流程 圖可表示為：圖可表示為：實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解畫圖形畫圖形解三角形解三角形檢驗(yàn)（答）檢驗(yàn)（答）P19 1.2A 1、 3、 9解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解際意義，從而得出實(shí)際問題的解
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