《湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理學(xué)案 新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理學(xué)案 新人教A版必修（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；
2. 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形．
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)：正、余弦定理內(nèi)容
2. 難點(diǎn)：已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)的討論
一、知識(shí)鏈接
問(wèn)題1：在解三角形時(shí)，已知三邊求角，用 定理；
已知兩邊和夾角，求第三邊，用 定理；已知兩角和一邊，用 定理．
問(wèn)題2：在△ABC中，已知 A＝，a＝25，b＝50，解此三角形．
2、
二、試一試
探究1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.
① A＝，a＝25，b＝50；② A＝，a＝，b＝50；③ A＝，a＝50，b＝50.
思考：解的個(gè)數(shù)情況為何會(huì)發(fā)生變化？
探究2：用如下圖示分析解的情況（A為銳角時(shí)）．
試試：
1. 用圖示分析（A為直角時(shí)）解的情況？ 2．用圖示分析（A為鈍角時(shí)）解的情況？
※ 模仿練習(xí)
例1. 在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況．
1 / 3
變式：在ABC中，若，，，則符合題意的b的值有_____個(gè)．
例2. 在ABC中，，，，求的值．
3、
變式：在ABC中，若，，且，求角C．
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；
2. 已知三角形三邊問(wèn)題（用余弦定理解決）；
3. 已知三角形兩角和一邊問(wèn)題（用正弦定理解決）；
4. 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角問(wèn)題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、
兩解和無(wú)解三種情況）．
※ 知識(shí)拓展
在ABC中，已知，討論三角形解的情況 ：
①當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須才能有且只有一解；否則無(wú)解；
②當(dāng)A為銳角時(shí)，如果≥，那么只有一解；
如果，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：
（1）若，則有兩解；（2）若，
4、則只有一解；（3）若，則無(wú)解．
當(dāng)堂檢測(cè)
1. 已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對(duì)角，且，則的值=（ ）.
A. B. C. D.
2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個(gè)三角形的最大角是（ ）.
A．135 B．90 C．120 D．150
3. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形形狀為（ ）.
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由增加長(zhǎng)度決定
4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，則cosB＝ ．
5. 已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀 ．
課后作業(yè)
1. 在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍．
2. 在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足，求角C．
課后反思
希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理學(xué)案 新人教A版必修
