浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案新作業(yè)

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1、 第1章 二次根式 1.1 二次根式 我預(yù)學(xué) 1.面積為a的正方形，它的邊長(zhǎng)是 . 2.要使形如算術(shù)平方根（二次根式）的代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 .要使二次根式有意義，必須滿足條件 . 3. 閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： （1） 例1（2）中為什么被開方式>0而不是，請(qǐng)你說(shuō)出理由； （2）例1（3）中為什么無(wú)論a取何值，都有，請(qǐng)你說(shuō)出理由. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 像 這樣表示的算術(shù)平方根，且

2、 的代數(shù)式叫做二次根式 二次根式 二次根式有意義的條件 二次根式的值 二次根式的概念 根號(hào)內(nèi)的被開放式 運(yùn)算順序是先求 ，再求它的 . 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 1 / 149 我達(dá)標(biāo) 1．當(dāng)x 時(shí)，二次根式有意義. 2.當(dāng)a=3時(shí)，二次根式= . 3.下列代數(shù)式中，一定

3、是二次根式的為（ ） A. B. C. D. 4.求下列二次根式中字母x的取值范圍： 5.下列代數(shù)式中，屬于二次根式的有 . 6.二次根式的最小值是 ，此時(shí)x的值為 , 當(dāng)x為 時(shí)，代數(shù)式有最 (填小或大)值是 . 7.若二次根式有意義，化簡(jiǎn)

4、 我挑戰(zhàn) 1．已知，求代數(shù)式的值. 2.已知m,n都是實(shí)數(shù)，且滿足，求的值. 我攀登 已知，求的值. 小貼士：先根據(jù)二次根式有意義求出a的取值范圍 1.2二次根式的性質(zhì)（1） 我預(yù)學(xué) 1. 是 的算術(shù)平方根，因此= ，填空= ，= ，= ，= ，由此可得= . 2.因?yàn)?= ，= ，= ，= ，= ， 所以=

5、 或= 3. 閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： 請(qǐng)比較與的異同點(diǎn). 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式的性質(zhì)：（1）= （2）= 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.下列各式正確的是( ) A. B. C. D. 2.化簡(jiǎn)：（1） ， （2） ，

6、 （3） ， （4） ， （5） ， （6） . 3.已知，則x的取值范圍是 . 4. 計(jì)算： b a -1 1 0 5.如圖，實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置， 化簡(jiǎn)： 6. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 我挑戰(zhàn) 1.已知是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) 2.化簡(jiǎn)：. 3.給出題目：“先化簡(jiǎn)，再求值：，

7、其中.”甲的解答是：.乙的解答是： .你認(rèn)為誰(shuí)的解答是正確的，請(qǐng)說(shuō)明理由. 我攀登 先閱讀下列的解答過(guò)程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a,b，使，使得，那么便有： 例如：化簡(jiǎn) 解：這里，由于4+3=7,43=12 即, ∴ 試用上述例題的方法化簡(jiǎn)： 1.2二次根式的性質(zhì)（2） 我預(yù)學(xué) 1. (1)∵ , ∴ (2)∵ , ∴ (3)∵

8、 , ∴ 2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： (1) 正確嗎？如果認(rèn)為不正確，應(yīng)怎樣化簡(jiǎn)？ (2) 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a都成立嗎？為什么? (3)結(jié)合（1）、（2）兩題請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本節(jié)兩個(gè)二次根式性質(zhì)中字母的取值范圍的. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式的性質(zhì)：（1） （2）= 二次根式化簡(jiǎn)結(jié)果的要求：①根號(hào)內(nèi)不再含有 的因式;②根號(hào)內(nèi)不再含有

9、 . 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.給出下列運(yùn)算：①； ②；③； ④，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 2. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 3. 化簡(jiǎn)：= ； ； ； ； ； ； 4. 使等式成立的a的取值范圍是 . 5.先化簡(jiǎn)，再求出算式

10、的近似值（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）. （1） 6. 在△ABC中，∠C=Rt∠，若AB=8，BC=1，則AC=_______． 我挑戰(zhàn) 1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 2．化簡(jiǎn)二次根式 3.生活經(jīng)驗(yàn)表明：靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子比較穩(wěn)定，現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6m高的墻頭嗎? 我攀登 觀察下面的

11、式子：①；②；③；④，（1）判斷以上各式是否正確；（2）根據(jù)上面的判斷，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？請(qǐng)你用含自然數(shù)n的式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái). 1.3二次根式的運(yùn)算（1） 我預(yù)學(xué) 1.計(jì)算： (1) ∵ ， ∴ (2)∵ , ∴ 由此你能得出兩個(gè)二次根式相乘或相除的法則嗎？請(qǐng)你用字母表示. 2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： 例1中二次根式乘除運(yùn)算的一般步驟可歸納為：（1）運(yùn)用法則，轉(zhuǎn)化為 的實(shí)數(shù)運(yùn)算，（2）

12、完成根號(hào)內(nèi) 等運(yùn)算，（3）化簡(jiǎn)二次根式. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式的性質(zhì) 二次根式的乘除運(yùn)算法則 （1） （2）= （1） （2）= 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.下列等式中，成立的是（ ） A. B. C

13、. D. 2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 3. 的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 4.計(jì)算： = ，= 5.計(jì)算：= ，= ， 6.計(jì)算： 7.解方程： 我挑戰(zhàn) 1.若，，則( ) A.a

14、b B. C.10 ab D. 小貼士：用分母有理化和除法法則 2.計(jì)算：，請(qǐng)寫出詳細(xì)的過(guò)程（至少用兩種不同的思路）. 3.在如圖所示的方格內(nèi).（1）畫△ABC，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，三條邊AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為;(2)畫△ABC，使，且都在格點(diǎn)上. 我攀登 試說(shuō)明等式成立. 1.3二次根式的

15、運(yùn)算（2） 我預(yù)學(xué) 1. 計(jì)算: ， ， ， . 2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答： (1)例3解答過(guò)程中“”這一步用到的方法與以前學(xué)過(guò)的什么法則類似？由此你可以得出二次根式的加減運(yùn)算的法則嗎？ (2)例5（1）如果把換成a,把換成b，原式可以轉(zhuǎn)化為 ，請(qǐng)計(jì)算轉(zhuǎn)化后的式子，對(duì)比原題的解答過(guò)程，你能得出一些結(jié)論嗎?請(qǐng)嘗試寫出來(lái). 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式的加減運(yùn)算法則

16、： . 二次根式的混合運(yùn)算：（1） 的運(yùn)算法則和乘法公式均適用于二次根式的運(yùn)算； （2）運(yùn)算順序是先算 ，后 ，合理使用運(yùn)算律能使計(jì)算簡(jiǎn)便. 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1. 下列二次根式能與合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列計(jì)算正確的是（ ）

17、 A. B. C. D. 4. 計(jì)算： ； . 5.若二次根式與可以合并，則x= . 6.計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 7.已知，求代數(shù)式的值. 我挑戰(zhàn) 1.已知，求的值. 2. 已知，求的值. 我攀登 閱讀下列解題過(guò)程：； . 請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （1）觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為 . (2)利用

18、上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：的值. 1.3二次根式的運(yùn)算（3） 我預(yù)學(xué) 1． 在Rt△ABC中，∠ C=90，AB=8cm, BC=6cm,則AC= cm. 2..如圖已知一山坡的坡比(BC與AB的長(zhǎng)度之比)為3:4，一行人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是 米. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 二次根式在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：（1）用二次根式表示 ，（2）通過(guò)二次根式的

19、四則運(yùn)算求出未知量. 基本思路是（1）尋找或構(gòu)造 ，（2）利用 進(jìn)行計(jì)算. 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.正方形的面積為4，則正方形的對(duì)角線（相對(duì)頂點(diǎn)的連線）長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 2.一個(gè)自然數(shù)a的平方根是，那么的平方根用m表示為( ) A. B. C. D. 3. 一個(gè)正方形魚池的邊長(zhǎng)是6cm，另一個(gè)正方形魚池的面積比第一個(gè)大45cm2,則另一

20、個(gè)魚池的邊長(zhǎng)為（ ）. A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm C B A D 4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知AC=,BC=2，那么CD等于（ ）. A. B. C. D. 5.在Rt△ABC中，∠ C=90，AB=c ，BC=a, AC=b，(1)若，則 ，（2）若，，則b = . B D A C 6.如圖，在△ABC中，∠ C=45，∠ B=30，高線AD=2cm，求(1) A

21、B, BC的長(zhǎng);(2) △ABC的面積. 7. 為解決樓房之間的采光問(wèn)題，某地區(qū)政府規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40m，中午12時(shí)不能當(dāng)光.如圖，某幢舊樓的一樓窗臺(tái)高1m,要在此樓正南方40m處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高為多少米（結(jié)果精確到米）. 舊 樓 新 樓 我挑戰(zhàn) B C A 1.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△ABC，則邊AC上的高是（ ） A.

22、 B. C. D. 小貼士：利用AC上的高與△ABC的面積關(guān)系 2.鐵路路基的橫截面為如圖所示的梯形ABCD，其中∠A=60, ∠B=45，路基高度為1.5m，路面寬CD=4m,求路基基底AB的寬和橫截面的面積. D C B A 3.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為50cm，寬為40cm，高為30cm的長(zhǎng)方體盒子的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它要爬到頂點(diǎn)B處去覓食，最短的路程是多少？ B A 小貼士：求不在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離可以通過(guò)圖形展開轉(zhuǎn)化到同一平面 內(nèi)求解，本題要注意轉(zhuǎn)化要分類

23、. 我攀登 如圖，已知長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是30cm,24cm,18cm,則盒內(nèi)最長(zhǎng)可放多長(zhǎng)的棍子. 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程（1） 我預(yù)學(xué) 1． 在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 小貼士：在物資調(diào)配問(wèn)題上用表格形式加以統(tǒng)計(jì)，數(shù)量最為清楚。 設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處（20－x）人，用表格分析人員調(diào)配情況： 甲 乙 原來(lái) 27 19 現(xiàn)在 根

24、據(jù)題意可列出方程 解得x= ；20-x= 小貼士：我國(guó)古代稱未知數(shù)為元,只含有一個(gè)未知數(shù)的等式叫做一元方程。 答：應(yīng)調(diào)往甲處 人，則調(diào)往乙處 人。 上面所列的方程， 兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次 ，這樣的方程叫做一元一次方程。類比我們已學(xué)的一元一次方程的定義，請(qǐng)你給一元二次方程下一個(gè)定義：

25、 。如果是一元一次方程的一般形式，那么你認(rèn)為的一元二次方程的一般形式可以寫成： 。 小貼士：方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值。對(duì)于一元二次方程解的情況，請(qǐng)你關(guān)注下教科書中一共出現(xiàn)了哪幾種情況，可以怎么書寫？ 2. 解方程和方程的解： 方程的解是 ， 猜一猜的解是 ， 的解的情況： 。 3.閱讀：把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成這樣整齊的寫法除了美觀之外，還會(huì)為今后的計(jì)算

26、帶來(lái)方便。我們把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列。請(qǐng)把下列方程寫成右邊為0，左邊是x的降冪排列的形式：（以下各題a是字母系數(shù)） 小貼士：方程左邊的降冪排列實(shí)質(zhì)是利用方程的移項(xiàng)法則；對(duì)于同次項(xiàng)需要先合并，再排列。 （1）＋1＝x （2） （3） 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 定義：

27、 我梳理 一般形式：（a≠0）,其中a是 ， b是 ，c是 。 一元二次方程 能使 的未知數(shù)的值叫做方程的解（根）。 一元二次方程解（根）的檢驗(yàn) 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．下列方程是一元二次方程（ ） A． B． C． D． 2．已知關(guān)于的一元二次方程，則應(yīng)滿足 。 3．一

28、元二次方程x2＝c有解的條件是 . 4．有一個(gè)一元二次方程，未知數(shù)為y，二次項(xiàng)的系數(shù)為－1，一次項(xiàng)的系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng) 為－6，請(qǐng)你寫出它的一般形式______________。 5．已知方程x2+kx+3=0 的一個(gè)根是-1，則k= 6.已知關(guān)于x的方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的兩根為1和－1，則a + b + c= ，a－b + c = 。 7．寫出一個(gè)一根為2的一元二次方程______________。 8．填表： 方程 一般形式 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)

29、 9.已知x2 +3x +1的值為5，則代數(shù)式2x2 +6x－2的值為多少？ 我挑戰(zhàn) 10.若關(guān)于x的方程（m－2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ） A、m≠2 B、m＞0 C、m≥0且m≠2 D、m為任何實(shí)數(shù) 11.若方程中有一個(gè)根為0，另一個(gè)根非0，則、的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 12.若與互為倒數(shù)，則用代入檢驗(yàn)的方

30、法找到實(shí)數(shù)為（ ） （A） （B）1 （C） （D） 13．若方程（x + 2）（x－3）= 0與ax2 + bx + c = 0解相同，且a = 2，求a+b+c的值。 我攀登 14．如圖，折疊直角梯形紙片的上底AD，點(diǎn)D落在底邊BC上點(diǎn)F處，已知DC=8㎝，F(xiàn)C = 4㎝， (1)設(shè) EC長(zhǎng)xcm，表示DE長(zhǎng)為 cm (2)寫出由Rt△CEF的勾股定理得到的關(guān)于x 的方程 小貼士：折疊是一種軸對(duì)稱變換，要關(guān)注等量轉(zhuǎn)移的圖形、邊、角等信息。 (3)第（2）題所列的方程是哪一類方程？猜想這個(gè)方程的根，

31、并說(shuō)明根的實(shí)際意義。 15.應(yīng)用一元二次方程根的定義，你能求出下列問(wèn)題嗎？ 一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)是3㎝和7㎝，第三邊長(zhǎng)是整數(shù)a㎝，且a滿足a2－10a +21 =0，用試根的方法求出a,并計(jì)算三角形的周長(zhǎng)。 2.1 一元二次方程（2） 我預(yù)學(xué) 鏈接：寫下你知道的因式分解公式。 提取公因式法： 平方差公式法： 完全平方公式法： 1． 把下列代數(shù)式進(jìn)行因式分解： （1） (2) (3)

32、 小貼士：我們把中,有可能等于零的因式叫做零因式。故 2．我們知道的解是；的解是，那么你認(rèn)為關(guān)于x的一元二次方程的零因式是： 小貼士：對(duì)于一個(gè)一元二次方程求解的問(wèn)題，我們可以先把它整理成一般式 的形式，然后再利用 的方法，找到零因式求方程的解。 3.一元二次方程與其實(shí)是同一個(gè)方程，選一個(gè)你認(rèn)為容易求解的方程，寫下你認(rèn)為的方程的解： 4.你認(rèn)為的解是

33、 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 （1）方程整理成一般形式：（a≠0） 一元二次方程求解步驟 （將一般形式的左邊因式分解） （2）化成的形式 找到零因式 （將方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程） （3）降冪轉(zhuǎn)化成 或 的形式，通過(guò)零因式分別求解 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1

34、． 已知，則（ ） A．a(chǎn)=0 B.b=0 C. a=0 且 b=0 D. a=0或 b=0 2. 方程的根是 （ ） A. B. C. D. 3.．方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 若方程的兩個(gè)根為-1,3，則這個(gè)方程是（ ） A. B. C. D. 5.下列方程，，， 最適合用因式分解法求解的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

35、6． 若是方程的兩根，則的值是 7. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則k= 8．用因式分解法解下列方程： (1) (2) (3) (4) （5） （6） 我挑戰(zhàn) 9.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解是2，另一個(gè)解是方程的正解，求ｍ，ｎ的值。 小貼士：十字相乘因式分解公式， （其中p,q為常數(shù)） 10．已知相鄰兩正奇數(shù)的積為99，求這兩個(gè)正奇數(shù)。 小貼士：代數(shù)式因式

36、分解和一元二次方程利用因式分解法求根從某種意義上說(shuō)是相輔相成的知識(shí)，可逆向運(yùn)用。 11.根據(jù)表格內(nèi)容猜想并填空： 一元二次方程 兩個(gè)根 二次三項(xiàng)式因式分解 , , 　 我攀登 12．若a,b,c分別是△ABC的三邊，根據(jù)下列關(guān)系式判斷他們分別是什么三角形？ （1） △ABC是

37、 三角形 （2） △ABC是 三角形 （3） △ABC是 三角形 小貼士：仔細(xì)觀察三個(gè)關(guān)系式，想一想，你是怎么把他們辨別清楚的？ （4） △ABC是 三角形 2.2一元二次方程的解法（1） 我預(yù)學(xué) 小貼士：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是一對(duì)相反數(shù)。 1． 9的平方根是 ，0的平方根是 ， 沒(méi)有平方根。 2．如果一個(gè)數(shù)的平

38、方等于5，我們可以設(shè)這個(gè)數(shù)為x ,則可以建立方程 ，根據(jù)平方根的意義，我們可以得到方程的解是 .教科書中把這種方法叫做開平方法. 3. 填空：填上合適的數(shù)（或式），使下列各代數(shù)式成為完全平方式. = （x— ）2 = （x + ）2 3= （x— ）2 小貼士：仔細(xì)對(duì)比方程，要尋找最合適或簡(jiǎn)便的方法解方程。 4.你知道的解是 ，求解的方法是： .那么的解是 ，寫寫你的做法，想想是不是最簡(jiǎn)

39、單的方法？ 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．方程x2+1 = 0的解是 （ ） A. B. C. D. 方程無(wú)實(shí)數(shù)解 2．將二次三項(xiàng)式配方后得 （ ） A. B. C. D. 3．若n(n≠0),是關(guān)于x的方程的根，則的值為 （

40、 ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 4．下列是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的題目，其中答對(duì)的是（ ） A．若x2 =4 ，則x =2 ； B．若3x2 =6x，則x =2 ； C．若x2 + x－k =0的一個(gè)根是1，則k =2 ； D．若分式的值為零，則x =2 。 5．已知y =（x－1）2，當(dāng)y =2時(shí)，x = 。 6．如果是一個(gè)完全平方式，則m= 。 7．方程用直接開平方法求解，可以將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程

41、 的形式。 8.當(dāng)n＜0時(shí)，對(duì)于所有的x，式子 成立，則m-n= . 9.用適當(dāng)?shù)姆椒ǚń庀铝蟹匠蹋? (1) (2) (3) (4) （5） （6） 我 挑戰(zhàn) 10．如果 ，那么，的值是 （ ） A．-2 B．2 C．4 D．2或4 11. 已知方程x2－6x + q = 0可以配方成（x－p）2 =7的形式

42、，那么x2－6x +q =2可以配方成下列的（ ） A．（x－p）2 =5 B．（x－p）2 = 9 C．（x－p +2）2 =9 D．（x－p + 2）2 =5。 12.已知一個(gè)直角三角形的三邊是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)直角三角形的面積。 小貼士：利用直角三角形的勾股定理，結(jié)合方程思想可以解決這個(gè)問(wèn)題。 小貼士：利用配方思想，我們能找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的整體，同學(xué)們可以試圖通過(guò)這個(gè)思路去解決問(wèn)題。想一想，的正負(fù)情況如何？ 13．試說(shuō)明二次三項(xiàng)式的值恒是正數(shù)。 我攀登 14.如果關(guān)于x的一元二次方程的左邊是個(gè)完

43、全平方式，求m的值。 小貼士：完全平方式的結(jié)構(gòu)是兩部分的平方和與兩部分的積的兩倍的和或者差的形式。找一找哪些項(xiàng)是平方項(xiàng)，哪些項(xiàng)是積的2倍項(xiàng)，各系數(shù)之間應(yīng)該具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2.2一元二次方程的解法（2） 我預(yù)學(xué) 1．用我們已學(xué)習(xí)的配方知識(shí)，將下列代數(shù)式轉(zhuǎn)化成的形式。 （1）= （2）= （3）= 小貼士：

44、的求解可以轉(zhuǎn)化為的求解，這里用到了轉(zhuǎn)化的思想方法。請(qǐng)你試圖整理出這類方程的求解步驟。 （4）= 2．方程和方程的解的情況是 ，它們之間應(yīng)用了等式的 的性質(zhì)。 3 ．請(qǐng)你試著用轉(zhuǎn)化的思想方法將下列方程轉(zhuǎn)化成二次項(xiàng)系數(shù)是1的最簡(jiǎn)方程。 （1） （2） （3） （4）

45、 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 小貼士：用配方法解一元二次方程的一般步驟可歸納成一句話：一除、二移、三配、四化、五解 我梳理 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟： 一除：先將方程整理成一般形式，兩邊同時(shí)除以 ，使二次項(xiàng)系數(shù)變成1； 二移：移動(dòng) ，通常使二次項(xiàng)和一次項(xiàng)在等式的左邊； 三配：在方程的兩邊同時(shí)加上 ，使等式左邊成為一個(gè)完全平方式；

46、四化：化成的形式（其中m,p是常數(shù)）； 五解：在p 時(shí)，方程的解是；在p 時(shí)，方程無(wú)解。 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．下列將方程變形正確的是 （ ） A. B. C. D. 2．下列方程和是同解方程的是 （ ） A. B. C. D. 3．用配方法解下列方程： (1)

47、(2) （3） （4） 4． 關(guān)于ｘ的方程的一個(gè)解是３，求ａ的值。 我 挑戰(zhàn) 小貼士：解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，我們把這種方法叫做換元法。 5．已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ，求的值. ６．閱讀材料：為解方程，我們將看作一個(gè)整體，然后設(shè) …①，那么原方程就轉(zhuǎn)化為，解得．當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，故原方程的解為． 解答問(wèn)題： （１）上述解題過(guò)程在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用了　　　　　　　法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)

48、化的數(shù)學(xué)思想； （２）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程 我攀登 小貼士：用配方法可以將一個(gè)等式整理成幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零的形式，從而達(dá)到求解的目的。 ７．已知，則 , . ８．用配方法將方程的左邊構(gòu)造成一個(gè)完全平方式，然后解ｘ． 小貼士：非負(fù)數(shù) ９． 已知△ＡＢＣ的三邊ａ，ｂ，ｃ滿足請(qǐng)判斷△ＡＢＣ的形狀。　　　　 2.2一元二次方程的解法（3） 我預(yù)學(xué) １．用前一課時(shí)學(xué)習(xí)的配方法解方程：（１）（２） 小貼士：比較以上兩個(gè)方程解的情況，試想出現(xiàn)不同解的情況的原因是什么？

49、 ２．回憶配方法的步驟試著將教科書中用配方法求方程（ａ≠０）解的過(guò)程再整理一遍，劃出你認(rèn)為易錯(cuò)的環(huán)節(jié)。 ３.我們把叫作一元二次方程（ａ≠０）根的判別式，請(qǐng)你找出下列方程的ａ，ｂ，ｃ并計(jì)算的值。 （１）　　　 ａ＝　　，ｂ＝　　　，ｃ＝　　，＝　　　 （２）　　　　　 ａ＝　　，ｂ＝　　　，ｃ＝　　，＝　　　 （３）　 ?。幔健　。猓健　　?，ｃ＝　　，＝　　　 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 一、用公式法的步驟： １．把方程整理成（ａ≠０）的形式，通常?。幔荆?； ２．找出ａ，ｂ，ｃ值，

50、計(jì)算值； ３．當(dāng)≥０時(shí)，代入求根公式＝　　　　　　　　?。划?dāng)＜０時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。 二、一元二次方程解法通常有 、 、 、 . 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．用①因式分解法②開平方法③配方法④公式法解方程，比較合適的方法是（ ） Ａ.①②③④ B.①③④　 　C.③④ D.②③④ 2．能用公式法解方程的條件是（　 ） Ａ. 　　　　B.　 　　　　C.　　　D.

51、3．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ｍ的值是　?。ā　。? Ａ.４ B. －４ C.２ D. 以上都不對(duì) 4．如果關(guān)于ｘ的方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，那么　?。? ） Ａ.　　　　　B. 　　　　C. ，　　　　D. ， 5．如果關(guān)于ｘ的方程的兩個(gè)根分別是１和２，則ｂ＝　　　，ｃ＝　　　． 6．不解方程，判斷下列方程根的情況 （１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （３）　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．用公式法解下列一元二次方程： （１）　　　?。ǎ玻　　　　。ǎ常?

52、 8．選擇你喜歡的方法解下列方程： （１）　　　　　　 　?。ǎ玻　? （３）　?。ǎ矗? 我 挑戰(zhàn) 9．關(guān)于x的方程中，如果a<0，那么根的情況是（ ） Ａ.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 　B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定 10．關(guān)于x的方程的解中只有一個(gè)數(shù)值，則a的值為（ ） Ａ.0　　　　　　B.1　　　　　　　C.２　　　　　　D.0或2 11．已知等腰三角形的邊長(zhǎng)恰好是方程的根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是

53、 。 我攀登 12．閱讀材料： 在16世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有一種特定的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于一元二次方程（ａ≠０），在≥０時(shí)，，計(jì)算和發(fā)現(xiàn)，，人們把這種根與系數(shù)的關(guān)系稱為韋達(dá)定理。 （1）．請(qǐng)你在閱讀以上材料后，證明韋達(dá)定理的正確性。 （2）.有一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，請(qǐng)你用韋達(dá)定理的知識(shí)求： ①這個(gè)直角三角形的兩條直角邊之和； ②這個(gè)直角三角形的面積； ③這個(gè)直角三角形的斜邊。 （3）.探索一元二次方程（ａ≠０）的字母條件。 ①方程有解的條件是

54、 ； ②方程有兩個(gè)等根的條件是 ； ③兩根互為相反數(shù)的條件是 ； ④兩根互為倒數(shù)的條件是 。 2.3 一元二次方程的應(yīng)用（1） 我預(yù)學(xué) 1. 一元二次方程的解法主要有哪些？ 2.在七年級(jí)上冊(cè)的教材中，我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，你能說(shuō)一說(shuō)這樣解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟嗎？

55、 3.已知某公司2009年生產(chǎn)總值為1000萬(wàn)元，請(qǐng)回答下列三個(gè)問(wèn)題并注意它們的區(qū)別和聯(lián)系. （1）若2011年的生產(chǎn)總值比2009年增長(zhǎng)了40%，則2011年的生產(chǎn)總值是 萬(wàn)元； （2）若2009到2011兩年間的生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率相同，均為20%，則2010年的生產(chǎn)總值是 萬(wàn)元，2011年的生產(chǎn)總值是 萬(wàn)元； （3）若2009到2011兩年間的生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率相同，設(shè)為 x ，則2011年的生產(chǎn)總值可用代數(shù)式表示為 萬(wàn)元. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處：

56、我梳理 1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟可以概括為：一審，二設(shè)，三列，四解，五驗(yàn)，六答； 2.實(shí)際問(wèn)題的解，不僅要滿足所列方程，還要符合實(shí)際問(wèn)題的具體題意，故要進(jìn)行檢驗(yàn)，確定問(wèn)題的正確答案. 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．已知一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的3倍，設(shè)這個(gè)數(shù)是x ，可列出方程： 2．已知兩個(gè)數(shù)的和等于14，積等于45，則這兩個(gè)數(shù)是 3．某市政府決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃過(guò)兩年時(shí)間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是

57、（ ） A．19% B．20% C．21% D．22% 4.一個(gè)跳水運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)上向下跳，他每一時(shí)刻所在的高度h（米）與所用時(shí)間t（秒）的關(guān)系式是，那么運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水所用的時(shí)間是 秒. 5.一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來(lái)的每盒60元降至現(xiàn)在的每盒48.6元，求該藥品平均每次降價(jià)的百分率. 知識(shí)形成：若在n次變化過(guò)程中，每次的增長(zhǎng)率都相同，則 6.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)

58、. （1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是 元，這種籃球每月的銷售量是 個(gè).（用含x的代數(shù)式表示） （2）某月銷售該種籃球獲利8000元，此時(shí)每個(gè)籃球的售價(jià)為多少元？ 我挑戰(zhàn) 7．如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點(diǎn)O處．甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當(dāng)乙走到O點(diǎn)以北50m處時(shí)，甲恰好到點(diǎn)O處．若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個(gè)人相距85m時(shí)各自的位置． 8.某產(chǎn)品每件成本為8元，試銷階段每件產(chǎn)品

59、的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表.若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，請(qǐng)思考解決下列問(wèn)題： 銷售價(jià)x（元） 9 10 11 … 日銷售量y（件） 220 200 180 … (1) 求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； (2) 為了盡量減少庫(kù)存，且使每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到640元，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 我登蜂 9. 觀察下表： 序號(hào) 1 2 3 … 圖形 … 是否存在“★”的個(gè)數(shù)與“●”的個(gè)數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。 小貼士: 考慮第n個(gè)圖形中“

60、●”有幾個(gè)，“★”有幾個(gè)(用含n的代數(shù)式表示). 2.3 一元二次方程的應(yīng)用（2） 我預(yù)學(xué) 2. 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？你覺(jué)得自己最應(yīng)該注意的是哪幾步？ 2. 閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后回答： （1）例3解答中的“”為什么不合題意？你能說(shuō)一說(shuō)在實(shí)際問(wèn)題中，影響結(jié)果的因素可能還會(huì)有哪些嗎？（如：線段長(zhǎng)應(yīng)該為正數(shù)） （2）“合作學(xué)習(xí)”中有三條線段AB，AC，BC，它們滿足一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)原理，請(qǐng)你用文字或字母把它表述出來(lái). 3.讀一讀教材41頁(yè)的“閱讀材料”，了解一下古代人對(duì)于一元二

61、次方程的研究吧. 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我梳理 1.列一元二次方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型有：營(yíng)銷問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題，面積、體積問(wèn)題，直角三角形中勾股定理的應(yīng)用等等； 2. 列一元二次方程解應(yīng)用題所體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等. 個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1．直角三角形的兩條邊恰好是方程的兩根，則斜邊長(zhǎng)為 2．斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 3．等腰△ABC其中兩

62、邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 4.從一個(gè)正方形的鐵片上，截去2厘米寬的一條長(zhǎng)方形鐵片，余下鐵片的面積是48平方厘米，則原來(lái)正方形鐵片的面積是 平方厘米. 5.要用一根長(zhǎng)為24厘米的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為10厘米的直角三角形，則兩條直角邊長(zhǎng)分別為多少？ 6.一張桌子的長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，一張長(zhǎng)方形臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬. 我挑戰(zhàn) 7．靜靜的湖面上，一株直立的荷花，露出水面0

63、.1米，一陣風(fēng)把她吹斜，恰好使荷花與水面齊平，此時(shí)，荷花已離原來(lái)的位置0.5米，問(wèn)湖水深幾米？ 小貼士: 先畫一畫示意圖，把題中的數(shù)據(jù)反映在圖上，再尋找數(shù)量關(guān)系. . 8．如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45米），再用80米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地. （1）怎樣圍才能使長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積為750平方米？ （2）能否使所圍長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積為810平方米，為什么？ 我登蜂 9.如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AC=6㎝，BC=8㎝.點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿射線AC，射線B

64、C方向都以1㎝/s的速度勻速移動(dòng)，幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半？ 小貼士: 注意動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)和在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)的區(qū)別. . 第3章 頻數(shù)及其分布 3.1 頻數(shù)與頻率(1) 我預(yù)學(xué) 1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)問(wèn)它們反映一組數(shù)據(jù)的什么特征？ 2. 閱讀教材內(nèi)容后請(qǐng)回答： （1）什么叫極差、頻數(shù)？ （2）數(shù)據(jù)在分組時(shí)應(yīng)注意什么？ （3）為了節(jié)約學(xué)生用餐排隊(duì)時(shí)間，學(xué)校想推行分段用餐請(qǐng)你思考學(xué)校最想知道那

65、個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫在下面的空白處： 組界要比原有數(shù)據(jù)多出一位 我梳理 數(shù)據(jù)分組方法 計(jì)算極差、確定組數(shù) 確定組界、分組 我反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫在下面的空白處： 我達(dá)標(biāo) 1.填空題: (1)已知一組數(shù)據(jù)7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，這組數(shù)據(jù)的極差是 ，這組數(shù)據(jù)落在范圍8.5～11.5的頻數(shù)是__________。 (2)有一個(gè)含50個(gè)數(shù)據(jù)樣本，最小的數(shù)是15，最大的數(shù)是45，且

66、都是整數(shù)，那么這50個(gè)數(shù)分成8組時(shí)，組距是 ，第一組下限為 上限為 ；最后一組上限為 。 知識(shí)鏈接： 一組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差叫做 。數(shù)據(jù)分組后，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做 。數(shù)據(jù)分組后第一組 由制表人確定一個(gè)適當(dāng)接近最小數(shù)據(jù)。 (3)一組數(shù)據(jù)極差為70，最小值為30，則這組數(shù)據(jù)的最大值為 。 2.選擇題: (1)一個(gè)容量為80的樣本，最大值是141，最小值是50，取組距為10，則可以分（ ） A．10組 B．9組C．8組D．7組 (2)已知一個(gè)樣本如下：83，85，87，89，84，84，85，86，88，87，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其中86．5～88．5這組的頻數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D．0．3 (3)將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)和為20，那么第