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1、
湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.2應用舉例—④解三角形學案 新人教A版必修5
學習目標
1. 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題；
2. 掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用；
3. 能證明三角形中的簡單的恒等式．
學習重難點
1.重點；面積公式； 2.難點：正弦定理、余弦定理的綜合應用，
一、知識鏈接
問題1：在ABC中
（1）若，則等于 ．
（2）若，，，則 _____．
問題2：
在中，，，，則高BD= ，三角形面積= ．
二、試一試
探究：在ABC中，邊BC
2、上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？
h=bsinC=csinB
根據(jù)以前學過的三角形面積公式S=ah，
代入可以推導出下面的三角形面積公式，S=absinC，或S= ，同理S= ．
新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半．
※ 模仿練習
1. 在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）：
（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；
（2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；
（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.
3、7cm．
變式：在某市進行城市環(huán)境建設中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形
區(qū)域的三條邊長分別為68m，88m，127m，這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）
2. 在ABC中證：（1） （2）++=2（
bccosA+cacosB+abcosC）．
小結(jié)：證明三角形中恒等式方法： 應用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．
※ 動手試試
練1. 在ABC中，已知，，，則ABC的面積是 ．
練2. 在ABC中，求證： ．
三、總
4、結(jié)提升
※ 學習小結(jié)
1. 三角形面積公式：S=absinC= = ．
2. 證明三角形中的簡單的恒等式方法：應用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．
※ 知識拓展
三角形面積，這里，這就是著名的海倫公式．
（于是已知三邊可推導：三線之長，內(nèi)外半徑，半角三函 ）
當堂檢測
1. 在中，，則（ ）.
A. B. C. D.
2. 三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個三角形的兩邊長分別是（ ）.
A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D.
5、5和7
3. 在中，若，則一定是（ ）三角形．
A. 等腰 B. 直角 C. 等邊 D. 等腰直角
4. 三邊長分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是 ．
5. 已知三角形的三邊的長分別為，，，則ABC的面積是 ．
課后作業(yè)
2. 已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面積S．
2. 在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀.
課后反思
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