山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 數(shù)列學(xué)案 新人教A版必修

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1、 山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 數(shù)列學(xué)案 新人教A版必修5 課題：數(shù)列求通項(xiàng)、求和（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：總結(jié)數(shù)列求通項(xiàng)、求和問題 學(xué)習(xí)過程： 【學(xué)情調(diào)查 情境導(dǎo)入】 一、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系 練習(xí) 1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 ,則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是( ) A．第４項(xiàng)　　B．第５項(xiàng)　　C．第６項(xiàng)　　D．第７項(xiàng) 2．已知數(shù)列是遞增數(shù)列，其通項(xiàng)公式為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______ 3．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,，則____________ 【問題展示 合作探究】 二、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法 1、 歸納、猜想法求數(shù)列通項(xiàng) 【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)，分別寫出它

2、們的一個(gè)通項(xiàng)公式 ⑴7，77，777，7777，… ⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9… 解析：⑴將數(shù)列變形為， ⑶將已知數(shù)列變?yōu)?+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為 點(diǎn)撥：本例的求解關(guān)鍵是通過分析、比較、聯(lián)想、歸納、轉(zhuǎn)換獲得項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項(xiàng)。 2、 應(yīng)用求數(shù)列通項(xiàng) 例2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求其通項(xiàng)公式. 解析：當(dāng)， 當(dāng) 又不適合上式，故 練習(xí)：數(shù)列，，求 3、利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng) 【例3】根據(jù)下列各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式

3、 解析：因?yàn)?，所? 所以 …，…， 以上個(gè)式相加得 即： 點(diǎn)撥：在遞推關(guān)系中若求用逐差法（累加法），若求 用逐商法(累乘法)，若，求用待定系數(shù)法或迭代法。 a、已知關(guān)系式，可利用逐差法； 例：已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； b、已知關(guān)系式，可利用逐商法. 例、已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； c、構(gòu)造新數(shù)列 1遞推關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解 例、已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 拓展： 2遞推關(guān)系形如“”，兩邊同除用待定系數(shù)法求解 例、，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 3轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的數(shù)列 例、（1），求 （2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 例如：，兩邊取倒數(shù)是公差為2的等差數(shù)列，從而求出 又如： 是公差為1的等差數(shù)列 4、給出關(guān)于和的關(guān)系，求 例：數(shù)列滿足，求 注意到，代入得；又，∴是等比數(shù)列， 時(shí)， 例：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！