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1、集合與集合的表示方法導(dǎo)學(xué)案
高中數(shù)學(xué)新授課導(dǎo)學(xué)案
時間 周次
1．1集合與集合的表示方法
學(xué)習(xí)目標
重點:集合概念的形成及集合的表示方法
難點：理解集合的元素的確定性和互異性,理解集合的特征性質(zhì)描述法
學(xué)習(xí)過程
一、課前準備
預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容
二、新課導(dǎo)學(xué)：
探究1:（1)小于10的自然數(shù)0,1，2,……,9
(2)滿足的全體實數(shù)
（3)我們這里的全體同學(xué)
思考:（1）以上各例有何特點？
（2)能否給出集合的一個大體描述？
(3)各例中集合的對象各是什么?
(一）集合的概念
1、集合與元素的定義：
集
2、合:
元素：
2.集合與元素的字母表示
集合: 元素:
探究２:上例(２)中數(shù)４和-2是這個集合的元素嗎？
3．集合與元素的關(guān)系：
（二）集合中元素的基本特性
（1） (2) (3）
思考：（１)你能否確定,你
3、所在班級中，高個子同學(xué)構(gòu)成的集合？并說明理由.
(2)你能否確定,你所在班級中，最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合?
練習(xí)：下列語句是否能確定一個集合？
（1）你所在的班級中，體重超過７５kg的學(xué)生的全體;
(２)某校高一（1）班性格開朗的女生全體；
(3)質(zhì)數(shù)的全體;（４)平方后值等于-１的實數(shù)的全體；
(5)與１接近的實數(shù)的全體
空集: .
（三）集合的分類
(四）常用數(shù)集及其記號
實數(shù)集 ;有理數(shù)集 ；自然數(shù)集 ??；正整數(shù)集 ;整數(shù)集 ;
空集
4、 .
練習(xí):用符號或填空:
（1）-3 N； （2）3.1４ Q； (３） Ｚ; （４)0 ;(５） Q； （6) R; (7）1 ；（8) R
（五)集合的表示方法:列舉法，特征性質(zhì)描述法，維恩圖法(圖示法).
１.列舉法:把集合中的元素 出來，寫在
內(nèi)的表示方法,叫列舉法。集合中各元素間用 隔開.
例如:(１）;（2)；(3）自然數(shù)集N＝
２.特征性質(zhì)描述法：用集合中元素的 來表示集合的方法，叫特征性質(zhì)描述法.一般形式：
5、 ;表示集合是由集合 中具有性質(zhì) 的所有元素構(gòu)成的，其中豎線左邊的x表示這個集合中的 ,稱為集合的 ??；豎線右邊的p(x)表示這個集合中元素的 ,稱為 .
例如:(1）“能被2整除，且大于0”寫成集合的形式：
或
(2)“大于０小于5的整數(shù)的全體”寫成集合的形式:
注意:(1）I=R時，“”可省略不寫；例如：（２）看清集合中的代表元素
例如:A=； B＝； Ｃ=
(3）弄清特征性質(zhì)所表達的含義.
3.維恩圖法(圖示法)：用平面內(nèi)一個
6、
的內(nèi)部表示一個集合的方法叫維恩圖法;一般用
于元素不多的有限集.
練習(xí):用維恩圖表示之間的關(guān)系
典型例題
例1. 用列舉法表示下列集合
(1)
(2）
變式：用列舉法表示下列集合
(１)平方等于１６的實數(shù)的全體;
（２）比2大３的實數(shù)的全體;
(３)
例2． 用特征性質(zhì)描述法表示下列集合
(1）;
（2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合;
(3）在平面內(nèi)，線段ＡB的垂直平分線;
變式：用描述法表示下列集合
（１)所有偶數(shù)的集合;
（２)方程=0的解集;
(3）大于3的全體實數(shù);
三、學(xué)習(xí)提升（小結(jié)一下本節(jié)課的內(nèi)容）
學(xué)習(xí)評價
當堂檢測
7、
1.下列關(guān)系是否正確?
(1); （2); （3)； (4）；（5); (6)；
(７） (8)．
２．用列舉法表示下列集合：
(1)方程的解集；
(2)方程2x－1＝０的解集；
(3)絕對值小于０的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合；
（４）方程的解集.
3.用描述法表示下列集合
(1)除以3余2的整數(shù)的全體；
(２)大于1小于１00的質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成的集合；
(3）半徑為r的圓O.
課后作業(yè)
用符號填空：
(1） Q;(2）３．１415９ Q
(3) Q；(4） Z;
(５）0
2．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?
(1)大于-3且小于1０的所有正偶數(shù)構(gòu)成的集合；
（2)大于0.９且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合;
(3)15的正約數(shù)的全體構(gòu)成的集合;
(４）15的質(zhì)因數(shù)全體構(gòu)成的集合;
（5)絕對值等于２的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合；
(6）９的平方根的全體構(gòu)成的集合;
（７)能夠整除11１的偶數(shù)的全體構(gòu)成的集合.
３.用描述法表示下列集合：
(1)
(2）
（3）
(4)被５除余２的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集合．
集合與集合的表示方法導(dǎo)學(xué)案
